平衡条件的应用方法

平衡条件的应用方法

1．处理平衡问题的常用方法

方法内容

合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反

分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

正交分

解法

物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的

力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

力的三

角形法

对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个

力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、

余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

2．处理平衡问题的两点说明

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能

少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．

例1如图1所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则()

图1

A．斜面体对小球的作用力大小为mg

B．轻绳对小球的作用力大小为

1

2mg

C．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)g

D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为

3

4mg

解析 以小球为研究对象，对其受力分析如图．因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：

mg sin θ－F T ＝0

① F N －mg cos θ＝0

②

由①②两式可得 F T ＝mg sin θ＝1

2mg

F N ＝mg cos θ＝

32

mg 即轻绳对小球的作用力(拉力)为12mg ，斜面对小球的作用力(支持力)为3

2mg .A 错，B 对．

把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(M ＋m )g ，水平面的支持力F N ′、摩擦力F f 以及轻绳的拉力F T .

受力情况如图所示．

因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得： F f －F T cos θ＝0

③ F N ′＋F T sin θ－(M ＋m )g ＝0

④

联立①③④式可得：F N ′＝Mg ＋34mg ，F f ＝3

4

mg

由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg ＋3

4mg .C 错，D 对．

答案 BD

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

突破训练1如图2所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则()

图2

A．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g

B．B与地面之间一定存在摩擦力

C．B对A的支持力一定小于mg

D．A与B之间一定存在摩擦力

答案 A

解析对A与B整体受力分析如图所示：，故A对，B错．

对A受力分析如图所示：

F N′＝mg

cos θ>mg，C错．

由C项知在F N′、F和mg作用下A可以处于平衡状态，D项错．

考点用图解法进行动态平衡的分析

1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．

3．基本方法：图解法和解析法．

例2如图3所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能()

图3

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

解析因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大

小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变

化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦

力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和

物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作

用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．

答案AD

用图解法解动态平衡问题的一般思路

(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：

①若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；

②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几

何三角形)的相似比求解．

(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为

F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．

突破训练2如图4所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将()

图4 A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

答案 D