三角形的高的画法与表示

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三角形的高线、中线、角平分线

数学导案授课教师齐晓宁迟源授课班级七年级授课时间2013年3月5日课题三角形的高、中线与角平分线导学目标1、理解并掌握三角形的三条线段的定义、画法以及表示方法；2、理解三角形的三条线段所表示的意义；3、体会转化数学思想。

导学重难点三角形的三条线段的画法以及表示方法导学流程个案补充一、知识互动1、三角形的高线（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作，和之间的线段。

（2）图形：（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°（4）请画出△ABC另两条边上的高以及△MAN、△DEF的三条高，从高线的位置角度考虑，得出什么结论?2、三角形的中线（1）定义：三角形中，连接一个顶点和它对边的线段。

（2）图形：（3）表示方法：①AE是△ABC的BC边上的中线②BC EC BE 21== （4）请画出△ABC 另两条边上的中线以及△MAN 、△DEF 的三条中线，从中线的位置考虑，你得出什么结论?（5）三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。

3、三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

（2）图形：（3）表示方法：①AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线； ②BAC ∠=∠=∠2121 （4）请画出△ABC 另两条角平分线以及△MAN 、△DEF 的三条角平分线，从角平分线的位置考虑，你得出什么结论?（5）三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的内心。

【注】三角形的高、中线、角平分线都是；二垂线是；角平分线是。

二、例题讲解例1 如图1所示，图中共有 6 个三角形，若BC=CD=DE ，则AC 、AD 分别是 △ABD 、 △ACE 的中线。

图1 图2例2 如图2所示，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm ,BC=10cm，∠CAB=90°。

第10套人教初中数学八上 11.1.2 三角形的高、中线和角平线课件【通用,最新经典教案】

11.1.2三角形的高.中线与角平分线
回顾思考回顾思考你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 20 531 42 35 4 5
线吗?
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂
A
01 23 4 5 6 78 9 10
A
D I
C
E B
• 三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学前温故
新课早知
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线 ,叫做这个角的平分线.
关闭
首先要明确什么样的线段才是高,再逐一判断.A 选项中,△ABC 的边 BC 上的高是 AC,正确;B 选项中,△BCD 的边 BC 上的高是 DE,正确;C 选项中,在△ABE 中, 边 BE 上的高为 AC,而不是 DE,错误;D 选项中,△ACD 的边 CD 上的高是 AD,正确.所以这四个选项中只有 C 选项错误,故选 C.
锐角三角形的三条高
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合
直角三角形的三条高
做一做
在纸上画出一个直角三角形。
三角形内部
•直角三角形 1 相交相交

钝角、锐角、直角三角形作高练习

画锐角、直角、钝角三角形高（作高）练习
（1）三角形高的定义：从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之
间的线段称三角形这条边上的高。

（2）画法：
锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；
直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；
钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。

（3）高的位置：总的来说，三角形的三条高所在的直线相交于一点。

锐角三角形：三条高都在三角形的内部。

交点也在三角形的内部。

直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。

交点是直角的顶点。

钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部。

交点在三角形的外部。

1、画直线延长线
2、作锐角三角形高。

画三角形的高课件

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锐角三角形高的画法
总结词
详细描述
钝角三角形高的画法
总结词
钝角三角形的高可能落在三角形内部，也可能在三角形的外部。
详细描述
在钝角三角形中，有一个内角大于90度，因此高可能落在三角形内部，也可能在三角形的外部。为了画出高，我们可以从钝角顶点向对应的底边作垂线，并根据钝角的大小确定高是在内部还是外部。
画三角形的高课件
• 三角形高的定义 • 画三角形高的方法 • 三角形高的应用 • 三角形高的注意事项 • 练习与巩固
高的定义
01
02
高的定义
垂足
03 直角三角形
三角形高的位置
三角形高的位置
钝角三角形
锐角三角形
三角形高的性质
三角形高的性质
面积关系斜边上的高
直角三角形高的画法
总结词详细描述来自几何问题中的应用确定三角形面积
解决几何问题
通过三角形的高，可以计算三角形的面积，这对于解决几何问题非常有用。
三角形的高在解决几何问题中具有重要作用，例如求三角形的周长、面积等。
判断三角形形状
通过三角形的高，可以判断三角形的形状，例如直角三角形、等腰三角形等。
在三角函数中的应用
计算三角函数值
通过三角形的高，可以计算三角函数的值，例如正弦、余弦、正
切等。
解决三角函数问题
在解决三角函数问题时，三角形的高是一个重要的参数，例如解
直角三角形等。
计算角度
通过三角形的高，可以计算三角形的角度，这对于解决三角函数
问题非常有用。
在实际问题中的应用
建筑设计测量学物理学
画高时要注意方向

三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

小学三角形知识点总结_小学三角形面积公式大全_小学三角形的定义

小学三角形知识点总结_小学三角形面积公式大全_小学三角形的定义
·小学数学：三角形知识点
1、三角形的特性
①、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合，叫做三角形。

②、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法。

画高：三角板的一条直角边与底对齐重合，另外一条直角边通过底相对应的顶点，沿着直角边画一条虚线，标上直角符号和高。

简记：一重，二过，三画，四标。

分别画出它的三条高：
锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上直角三角形的两条直角边互为“底”和“高”;钝角三角形有两条高在三角形外
规定：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

切记：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

易错题：直角三角形只有一条高。

×
③、三角形的特性：三角形具有稳定性也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改
变，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

④、三角形边的特性：三角形任意两边的和大于第三边。

方法：已知三角形的两边分别是a和b,则第三边的范围是：
a-b第三边
技巧:判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两
条边相加与最长变比较即可。

如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。

三角形高的画法

需要标出所对应的顶点，例如DE是AB边上的高
锐角三角形高的书写规范
04
钝角三角形高的画法
钝角三角形高的特点
三条高都在三角形的外部
钝角三角形的三条高都在三角形的外部，与三个顶点相交。
对边上的高最长
在钝角三角形中，对应钝角的对边上的高最长，因为它对应的角度最大。
两个锐角三角形的高在外部
钝角三角形两个锐角所对应的高的反向延长线相交于三角形外部，形成两个锐角三角形。
书写顺序
在标记钝角三角形的高时，需要在高的两端标注符号“h”，以区分其他线段。
符号标记
钝角三角形高的书写规范
05
特殊三角形高的画法
总结词
对于等腰三角形，其高在底边的垂直平分线上，且两个腰相等，所以等腰三角形的高线与底边垂直且平分底边。
详细描述
在等腰三角形ABC中，AD是高线，因为AB=AC，所以AD平分BC，即AD是BC的垂直平分线。因此，对于等腰三角形，高线的特点是垂直平分底边。
等腰三角形高的特点与画法
总结词
对于等边三角形，其三条高在三角形的内部且交于一点，这个点也是等边三角形的中心。
详细描述
在等边三角形ABC中，三条高线为AE、BF、CD。因为等边三角形的三个角都是60度，所以三条高线交于一点E，这个点也是等边三角形的中心。
等边三角形高的特点与画法
在直角等腰三角形中，高的特点是垂直于底边且平分底边和一条直角边。
锐角三角形高的绘制方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
量取DE、FG、HI的长度，分别标记为a、b、c
在边AC上取一点H，过点H作HI垂直于BC，交BC于点I
在边BC上取一点F，过点F作FG垂直于AB，交AB于点G
首先确定三角形ABC三个顶点

北师大版-数学-五年级上册-《认识底和高》知识讲解梯形、平行四边形和三角形的高的画法

梯形、平行四边形和三角形的高的画法
问题导入你能画出下面图形中给定底边上的高吗？试一试，画一画。

（教材51页例题）
方法讲解
1．梯形高的画法
把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）作垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高，如下图所示：
2．平行四边形高的画法
把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向底边（或底边延长线）作垂线，这点到底边（或底边沿长线）的垂直线段就是平行四边形的高，如下图所示：
3．三角形高的画法
(1)把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这个底边平移三角尺，使另一条直角
边通过底边所对的顶点。

(2)从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底
边上的高。

如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高；如果是钝角三角形，画从两个锐角顶点所引的高时，可将底边延长（延长部分用虚线），再画高，如下图所示：
归纳总结
1．梯形的高的画法：从梯形的上底（或下底）任意找一点，向下底（或上底）画垂线，两底之间的垂直线段就是梯形的高。

2．平行四边形的高的画法：以任意一边为底，从对边的一点向底边画垂线，两底之间的垂直线段就是平行四边形的高。

3．三角形的高的画法：可以选三角形任意一边为底，从底边所对的顶点作底边的垂线，顶点和底边之间的垂直线段就是三角形的高。

人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件

三角形的高、中线与角平分线
人教版八年级上数学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
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个人简历：w w w /jianli/
试卷下载：w w w /shiti/
教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B

三角形的高人教版广东八年级数学上册完美课件

解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝12×6×8＝24. (2)∵CD＝DE，
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
数学
第十一章三角形第2课时三角形的高
01 课前预习
1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的高
．
2．填空：如图，
∵AD 是△ABC 的高，
∴AD
⊥
BC 于点 D(或∠ ADB
＝∠
ADC
＝90°).
02 课堂精讲精练
知识点 1 三角形的高【例 1】如图，在△ABC 中，BD⊥AC 交 AC 的延长线于点 D，则 AC 边上的高是( D ) A．CD B．AD C．BC D．BD
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字，了解海底是个景色奇异、物产丰富的世界。
第11章第2课时三角形的高-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
第11章第2课时三角形的高-2020秋人教版（广东）八年级数学上册课件
知识点 3 三角形的面积【例 3】如图，画出△ABC 的 AB 边上的高 CD，并解答： (1)若 AB＝5，CD＝8，则 S△ABC＝ 20 ； (2)若 AB＝5，S△ABC＝15，则 CD＝ 6 ．

锐角,直角,钝角三角形的高

2、直角三角形有2条高在三角形的直角边上，另一条直角三角形内部。
3、钝角三角形有2条高在三角形的外部，有1条高在钝角三角形内部。
人生像攀登一座山
而找山寻路却是一种学习的过程
教学内容《三角形的高》
三角形的高及其画法
三角形的高:从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线
三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
三角形高的画法：
画一画：不同类型的三角形的高
三角形的高有什么特点？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
任意一个三角形都能作出三条高。
1 、锐角三角形的三条高都在三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ内部。

画三角形的高.

画三角形的高.嘿，同学们！今天咱们来聊聊画三角形的高这件事儿。

你们知道吗，我曾经在课堂上看到过一个特别有趣的场景。

有个小同学，瞪着大眼睛，手里拿着铅笔，对着一个三角形琢磨了半天，就是不知道从哪儿开始画高。

那迷茫的小眼神，真是让人又好笑又心疼。

那到底啥是三角形的高呢？其实啊，三角形的高就像是三角形的“身高线”。

从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高。

这垂线就是高，对边就是底边。

比如说一个锐角三角形，咱们随便选一个顶点，然后朝着对边直直地画一条垂线，这就是它的一条高。

可别小看这简简单单的一笔，这里面的学问可大着呢！画三角形的高，得准备好铅笔和尺子。

先用尺子的一边对齐三角形的一条边，然后沿着尺子从顶点开始向对边画垂线。

一定要画得直直的，不能歪歪扭扭，不然这个三角形的“身高”可就不准啦！咱们再来说说直角三角形。

直角三角形就有点特别啦，它的两条直角边就可以看作是两条高。

为啥呢？因为直角边和对边是互相垂直的呀，这不就是现成的高嘛！那剩下的那条斜边的高怎么画呢？其实和锐角三角形的画法是一样的，从直角顶点向斜边画垂线就行。

钝角三角形呢？这可有点小麻烦。

因为钝角三角形的高可能不在三角形的内部，有可能在三角形的外面。

比如说，有个钝角三角形，咱们选钝角顶点向对边画高，这时候就得把对边延长，然后再画垂线。

这就像是给三角形“量身高”的时候，它太高了，尺子不够长，咱们得把尺子接长才能量到。

同学们在画的时候，一定要仔细，千万别粗心大意。

我记得有一次，一个同学画完高之后特别得意地拿给我看，结果我一看，哎呀，尺子都没放直，画出来的高就像一条弯弯的小蛇，逗得周围的同学哈哈大笑。

画三角形的高虽然不难，但需要咱们认真对待。

多练习几次，相信大家都能画得又快又准！就像咱们做其他事情一样，只要用心，就没有做不好的。

好啦，同学们，今天关于画三角形的高就讲到这里，大家赶紧拿起笔来，多画几个三角形练练手吧！。