人教版高一数学三角函数图象与性质最全知识点总结级典型复习题

三角函数图象与性质复习题

要求：1、能正确画出sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象

2、给定条件，能够求sin y x =，cos y x =，tan y x =的定义域、值域、单调区间；

3、给定条件，能够求sin()y A x ωϕ=+中的,,A ωϕ。

4、掌握正弦余弦函数图象平移法则，区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。 5

、结合图象，会求诸如1sin 2x -

≤≤的取值范围。 6、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如sin y x =，sin y x = 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0) (

2

π

,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)

余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个关键点是：

(0,1) (2

π

,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1)

典型例题：

例1：求下列函数的周期

（1）x y cos 3= ，x R ∈ （2）)6

21sin(2π

-=x y ，x R ∈

跟踪练习：

1、求下列函数的周期

（1）)431sin(π+=x y （2）)43tan(2π+=x y （3） )4t a n (x y -=π

2、设函数f(x) ,x R ∈是以3为周期的周期函数，且 ].12)(1,2(-=-∈x x f x 时有 求：f （-3) ,f(5) ,f(2011)

例2、求下列函数的定义域

（1）y = (2))

4tan(x y -=π

(3) y=lg(1-tanx)

(4)y ＝2

tan x 1

－ （5）x x f cos 21)(-= （6）y

例3、求函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

=42sin 2πx y 的单调递减区间．

跟踪练习：求下列函数的单调区间： （1）)4

3sin(π

-=x y （2）y=sin(-2x+3

π)（3） （4）)4

3tan(2π

+

=x y

例4、比较大小

（1）sin 20与sin30； （2）sin()sin()1510π

π

-

-

与（3）2325cos()cos()54

ππ

-

-与.

（4） cos 914cos 815ππ、 （5）tan 27π与tan 107π （6）tan 65π与tan (－135

π) （7）tan1,tan2,tan3 （8）sin2500与sin2600

例5下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？

（1） y=4cosx+1,

；（2）y=-3sin2x+2，

三、反思总结，当堂检测。 一、选择题

1.函数2y x =的奇偶数性为（ ）.

A. 奇函数

B. 偶函数 C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数

2.下列函数在[

,]2

π

π上是增函数的是（ ）

A. y =sin x

B. y =cos x

C. y =sin 2x

D. y =cos2x

3.下列四个函数中，既是0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（

）.

A. sin y x =

B. sin 2y x =

C. cos y x =

D. cos2y x =

4．y=sin(x-π

3

)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-π6 ,kπ+5π6 ] (k ∈Z)

B. [2kπ-π6 ,2kπ+5π

6 ](k ∈Z)

C. [kπ-7π6 , kπ-π6 ] (k ∈Z)

D. [2kπ-7π6 ,2kπ-π

6 ] (k ∈Z)

5．下列函数中是奇函数的是（ ）

A. y=-|sinx|

B. y=sin(-|x|)

C. y=sin|x|

D. y=xsin|x| 6．在 (0,2π) 内，使 sinx>cosx 成立的x 取值范围是（ ）

A .(π4 ,π2 )∪( π, 5π4 ) B. ( π4 ,π) C. ( π4 ,5π4 ) D.( π4 ,π)∪( 5π4 ,3π

2

) 7、函数)

(),42sin(3)(R x x x f ∈-=π

的最小正周期为（ ）

A 、

2

π

B 、π

C 、π2

D 、π4 8、函数)4

3sin(π

-=x y 是图象的一个对称中心是（ ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-

0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π． D.⎪⎭

⎫

⎝⎛0,1211π． 9、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋

4

π

）的单调递增区间是（ ）

A.［

2

π，π］ B.［0，

4

π］ C.［－π，0］ D.［

4

π，

2

π］