三角函数公式汇总
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
完整三角函数公式表
完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。
它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。
以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。
- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。
- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。
- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。
- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。
- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。
3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。
- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。
- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。
4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。
- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。
- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。
5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。
- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。
- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。
6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。
- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。
- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。
此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全三角函数所有公式大全两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan? A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A–Sin? A=2Cos? A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)?;cos3A = 4(cosA)? -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差sin(a)sin(b) = -1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2__[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]?}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]?} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a?+b?)]__sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a?+b?)]__cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]?;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]?;其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：cos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαcot(3π/2-α)= tanα三角函数诱导公式知识点公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系(1)π/2+α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα(3)3π/2+α的三角函数值之间的关系sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/α+α)=-tanα(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα三角函数公式大全两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina__cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) ? tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2__[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2__[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2__[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a) pi=3.1415926.... cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a__sin(a)+b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a__sin(a)-b__cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2三角函数的周期三角函数的周期T=2π/ω。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式(最全)
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
5、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
cosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈R
arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4* 6*7)…, x∈(-1,1)
arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + …, x∈(-1,1)
上述两式相比可得： tan3a=tana·tan(60°-a) ·tan(60°+a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
7、五倍角公式
5
应用欧拉公式
8、n倍角公式
上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为： 所以
其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而
三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点，记：),(y x P 22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：yx =αcot 正割：xr =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：，，。
1cos sin 22=+αααα22sec tan 1=+αα22csc cot 1=+三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α−、απ+、απ−、απ−2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ−2、απ+23、απ−23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅−⋅=−βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅−⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=− βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅−+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+−=−五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos −=−=−=…)(∗ ααα2tan 1tan 22tan −=二倍角的余弦公式)(∗有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=−2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα−=−六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +−=，ααα2tan 1tan 22tan −=。
三角函数所有的公式
三角函数公式汇总常见角三角函数值：sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33cot 30o =3 sin 60o =23 cos 60o =21 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22cos 45o =22tan 45o =1cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在cot 90o =0 任意角三角函数：sin(2k ℼ+α)= sin αcos(2k ℼ+α)= cos αtan(2k ℼ+α)= tan αsin(ℼ+α)= - sin αcos(ℼ+α)= - cos αtan (ℼ+α)= tan αsin(ℼ-α)=sin αcos(ℼ-α)= - cos αtan (ℼ-α)= - tan αsin(2ℼ-α)= - sin αcos(2ℼ-α)=cos αtan (2ℼ-α)= - tan αSin （2π-α）=cos α cos （2π-α）=sin αSin （2π+α）=cos α cos （2π+α）=-sin αSin （23π-α）= - cos α cos （23π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （23π+α）=sin α 两角和差三角函数：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A- B)=sinAcosB- cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB- sinAsinBcos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=Btan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=Bcot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=Bcot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=Acos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos Acos 1-+1三角函数平方公式：sin 2α+cos 2α=11+tan 2α=sec 2α1+cot 2α=csc 2αsin 2α=221αcos - cos 2α=αtan 211+=221αcos + tan 2α=αtan tan 212- 三角函数2倍角公式：sin2α=2sinαcosαcos2α=cos 2α-sin 2α=1-2sin 2α=2cos 2α-1 tan2α=αtan αtan 212- tan tan2α1=2αcos αsin +1=αsin αcos -1 3倍角三角函数公式： sin3α=3sin α-4sin 3α =4sin αsin(60o +α)sin(60o -α) sos3α=4cos 3α-3cos α =4cos αcos(60o -α)cos(60o +α) tan3α=tan αtan(60o -α)tan(60o +α) 三角函数万能公式：sin α=2αtan 212αtan+2 cos α=2αtan 212αtan +-21 tan α=2αtan 212αtan -2三角函数和差化积公式： sinA+sinB=2sin 2B A +cos 2B A - sinA- sinB=2sin 2B A -cos 2B A + cosA+cosB=2cos 2B A +cos 2B A - cosA- cosB= -2sin 2B A +sin 2B A - tanA+tanB=Bcos A cos )B A sin(+ tanA - tanB=Bcos A cos )B A sin(- cotA+cotB=Bsin A sin )B A sin(+ cotA - cotB=Bsin A sin )B A sin(- tanA - cotB= - B sin A cos )B A cos(+三角函数积化和差公式： sinAsinB= -21[cos(A+B)-cos(A-B)] cosAcosB=21[cos(A+B)+cos(A-B)] sinAcosB=21[sin(A+B)+sin(A-B)] cosAsinB=21[sin(A+B)-sin(A-B)] 辅助角公式：asin α+bcos α=b 2a 2 sin(α+ѱ) (公式中tan ѱ=a b ) 正弦定理：A sin a =B sin b =C sin c =2R （R 为△ABC 外接圆半径）余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc ·cosAb 2=a 2+c 2-2ac ·cosBc 2=a 2+b 2-2ab ·cosC整理不易，请勿盗版。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：yr=αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan （απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan （2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A+tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=AAcos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb =21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb =21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb =21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -a acosh(a)=2e e -a a tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinαπ-α）= cotα tan（2π-α）= tanα cot（23π+α）= -cosα sin（23π+α）= sinα cos（23π+α）= -cotα tan（23π+α）= -tanα cot（23π-α）= -cosα sin（23π-α）= -sinα cos（23π-α）= cotα tan（23π-α）= tanα cot（2(以上k∈Z)。
(完整版)三角函数公式汇总
(完整版)三角函数公式汇总介绍三角函数是数学中重要的概念，可用来描述角的性质和在各个学科中的应用。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们之间存在一系列的基本关系和公式。
本文档将详细介绍常见的三角函数公式，以帮助读者更好地理解和应用三角函数。
正弦函数（sin）定义正弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 正弦函数的周期性公式为：sin(x + 2kπ) = sin(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正弦函数的关系公式有：- 反正弦函数：x = arcsin(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 正弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
余弦函数（cos）定义余弦函数是一个周期为2π的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
公式1. 余弦函数的周期性公式为：cos(x + 2kπ) = cos(x)，其中 k ∈Z。
2. 余弦函数的关系公式有：- 反余弦函数：x = arccos(y)，其中 y ∈ [-1, 1]。
- 余弦函数的平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
正切函数（tan）定义正切函数是一个周期为π的周期函数，定义域为实数集。
公式1. 正切函数的周期性公式为：tan(x + kπ) = tan(x)，其中 k ∈ Z。
2. 正切函数的关系公式有：- 反正切函数：x = arctan(y)，其中 y ∈ R。
其他三角函数公式1. 余切函数（cot）与正切函数的关系式：cot(x) = 1/tan(x)。
2. 正割函数（sec）与余弦函数的关系式：sec(x) = 1/cos(x)。
3. 余割函数（csc）与正弦函数的关系式：csc(x) = 1/sin(x)。
应用领域三角函数广泛应用于工程、物理、计算机图形学等领域。
例如，在三角形的计算中，可以利用正弦、余弦、正切等函数来求解各种角度和边长。
(史上最全)三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限） )(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(.1Z k k k k ∈⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπ sin()sin 2.cos()cos tan()tan αααααα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ sin()sin 3.cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(.4 sin(2)sin 5.cos(2)cos tan(2)tan πααπααπαα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看．成．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）sin()cos 26.cos()sin 2tan()cot 2πααπααπαα⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=-⎪⎩ sin()cos 27.cos()sin 2tan()cot 2πααπααπαα⎧-=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩ 3sin()cos 238.cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα⎧+=-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=-⎪⎩ 3sin()cos 239.cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩ 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ ； αα2sin 22cos 1=-；2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ ；2)cos (sin 2sin 1ααα-=-；六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=；ααα22tan 1tan 12cos +-=；ααα2tan 1tan 22tan -=。
三角函数公式与方法汇总
三角函数公式与方法汇总三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。
掌握并熟练运用三角函数的公式与方法，对于解决各种问题具有重要意义。
下面是三角函数公式与方法的汇总。
一、基本公式及性质：1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，周期为2π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 奇函数：sin(-x) = -sin(x)- 辅助角公式：sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB- 和差化积公式：sin(A + B) + sin(A - B) = 2sinA cosB2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，周期为2π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：[-1,1]- 偶函数：cos(-x) = cos(x)- 辅助角公式：cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB- 和差化积公式：cos(A + B) + cos(A - B) = 2cosA cosB正切函数也是一个周期函数，周期为π，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：(-∞,+∞)- 奇函数：tan(-x) = -tan(x)- 辅助角公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)4. 余切函数（cot）：余切函数是正切函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,+∞)-值域：(-∞,+∞)- 奇函数：cot(-x) = -cot(x)- 辅助角公式：cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)5. 正割函数（sec）：正割函数是余弦函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,-1]∪[1,+∞)-值域：(-∞,-1]∪[1,+∞)- 偶函数：sec(-x) = sec(x)- 辅助角公式：sec(A ± B) = (secA secB ± tanA tanB) / (secB ± secA)余割函数是正弦函数的倒数，具有以下重要性质：-定义域：(-∞,-1]∪[1,+∞)-值域：(-∞,-1]∪[1,+∞)- 奇函数：csc(-x) = -csc(x)- 辅助角公式：cs c(A ± B) = (cscA cscB ± cotA cotB) / (cscB ± cscA)二、三角函数的基本关系式：1. 余弦和正弦关系：cos^2(x) + sin^2(x) = 12. 正切与余切关系：tan(x) = 1 / cot(x)3. 正割与余割关系：sec(x) = 1 / cos(x)4. 余切与直角三角形关系：cot(x) = adjacent / opposite5.三角函数的平方关系：- cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2- sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2- tan^2(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))三、三角函数的周期性及对称性：1. 正弦函数的周期性：sin(x + 2πn) = sin(x)2. 余弦函数的周期性：cos(x + 2πn) = cos(x)3. 正切函数的周期性：tan(x + πn) = tan(x)4.正割、余切、正切函数的奇偶性：- sec(-x) = sec(x)- csc(-x) = -csc(x)- tan(-x) = -tan(x)四、三角恒等式：1.基本恒等式：- sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)2.余弦的恒等式：- cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB- cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB3.正弦的恒等式：- sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB- sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB4.正割与余割的恒等式：- sec(A + B) = secA secB + tanA tanB- sec(A - B) = secA secB - tanA tanB- csc(A + B) = cscA cscB - cotA cotB- csc(A - B) = cscA cscB + cotA cotB五、解三角函数方程的方法：1.化简法：根据已知条件和三角函数的性质，将复杂的三角方程化简为简单的形式，然后求解。
三角函数公式大全
三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。
数学常用三角函数公式全集
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全在学习三角函数的过程中，公式是很重要的基础之一。
掌握了三角函数的公式，我们就能够更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
以下是所有三角函数的公式大全。
一、正弦函数（sin）1. 定义：在一个直角三角形中，正弦函数的值等于其对边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即sin函数是奇函数。
4. 余角公式：sin(π - x) = sin(x)sin(π + x) = -sin(x)sin(2π - x) = -sin(x)5. 和差公式：sin(x ± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)6. 二倍角公式：sin(2x) = 2sin(x) cos(x)sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 27. 三倍角公式：sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x)8. 多倍角公式：sin(nx) = 2^(n-1) sin(x) cos(x) cos(2x) ...cos((n-1)x)9. 单位圆上的正弦函数：sin(x) = y，其中x为角度，称为弧度制下的角度。
在单位圆上，角度为x对应的点的y坐标即为sin(x)的值。
二、余弦函数（cos）1. 定义：在一个直角三角形中，余弦函数的值等于其邻边的长度与斜边的长度的比值。
2. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π为圆周率。
3. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即cos函数是偶函数。
4. 余角公式：cos(π - x) = -cos(x)cos(π + x) = -cos(x)cos(2π - x) = cos(x)5. 和差公式：cos(x ± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)6. 二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)7. 三倍角公式：cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)8. 多倍角公式：cos(nx) = 2^(n-2) cos²(x) - 2^(n-4) cos⁴(x) ...(-1)^(n-1) cos((n-1)x)9. 单位圆上的余弦函数：cos(x) = x，其中x为角度，称为弧度制下的角度。