专题五：电磁场的基本性质

根据顺着电场线方向电势逐渐降低，O 点电势高于 d 点，＋q 在 d 点所具有的电势能较小，选项 B 错误，选项 D 正确．
答案 D
方法技巧 场强、电势、电势能的比较方法 1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密， 场强越大； (2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场 强越大； qE (3)根据 a＝ m 判断，a 越大，场强越大． 2．电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势 面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面； (2)根据 UAB＝φA－φB 比较正负，判断 φA、φB 的大小．
25 20 22
北京 12 13
9
天津 12 13
15
知识网络构建
考题 1 例1
对电场的基本性质的考查
如图 1 所示，a、b、c、d 分别是一个菱
形的四个顶点， ∠abc＝120° . 现将三个等量 的正点电荷＋Q 固定在 a、 b、 c 三个顶点上， 将一个电荷量为＋q 的点电荷依次放在菱形 中心点 O 点和另一个顶点 d 点处，两点相比 A．＋q 在 d 点所受的电场力较大 B．＋q 在 d 点所具有的电势能较大 C．d 点的电场强度大于 O 点的电场强度 D．d 点的电势低于 O 点的电势 图1 ( )
根据对称性可知 b、c 在同一等势面上，正点电荷沿着 b→d→c 的路径移动时，电场力做功为零，B 正确．
a、d 两点电场强度大小、方向相同，同一点电荷在 a、d 两点 所受电场力相同，C 错误． a 点电势高于 b 点电势，负点电荷由 a 点移到 b 点过程中，电 场力做负功，电势能增加，D 错误．
kQ 根据 E＝ 2 可知在 O1 右侧＋Q 产生的场强先增大后减小且一直 r 减小到 0，而－Q 的场强大多数情况下小于＋Q 产生的电场强 度但场强却不会为 0，故合场强为 0 的位置应该在 O1 的右侧， 而在合力为 0 之前合外力做负功，动能持续减小，之后合力做 正功，动能增大，故动能最小的点在 O1 的右侧，故 C 正确．
图6
解析 所示．
这是等量同种点电荷形成的电场，如图
电场是非匀强电场，负电荷在其中受的电场力 是变力，由牛顿第二定律知加速度也是变化 的．故不选 A.
在 bd 连线中点 O 的电势最高， 所以从 b 到 d， 电势先增大后减 小，故不选 B.
由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故 电势能与机械能之和守恒，故不选 C.
甲 图7
乙
A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E＝2 V/m B．由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐升高 D．AB 两点电势差 UAB＝－5 V
解析 小物块在 B 点加速度最大，故 B 点场强最大，由 v－t 图线知 B 点加速度为 2 m/s2，据 qE＝ma 得 E＝1 V/m，选项 A 错误；
审题突破
①确定 O 点和 d 点电场强度， 需根据电场叠加原理，
用合成方法进行计算． ② 正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能 小．
解析 a、 c 两个顶点的点电荷在菱形中心点 O 点产生的电场抵
消，设 b、O 两点之间距离为 x，则顶点 b 的点电荷在菱形中心 点 O 点产生的电场强度为 kQ/x2；a、b、c 三个顶点的点电荷在 顶点 d 点处产生的电场强度为 kQ/(2x)2＋2kQ/(2x)2× cos 60° ＝ kQ/2x2，显然，d 点处电场强度较小，而 F＝qE，则＋q 在 d 点 所受的电场力较小，选项 A、C 错误；
解析
由题图可知沿 x 轴正方向，电势逐渐降低，所以空间存 U 在向右的匀强电场，在 x<0 区域，E1＝ ＝10 V/m，在 x>0 区 d U 10 域，E2＝ ＝ V/m.选项 B 错误． d 3
粒子由静止向右运动，粒子带正电，选项 A 错误，
在粒子从 M 向 N 运动的过程中， 电场力做正功， 电势能逐渐减 小，选项 D 错误．
专题五：电磁场的基本性质
【考点预测】 电场的基本概念、电场的基本性质是近几年高考的热点， 考查的内容主要有电场强度与电场力的计算、电势、电势能的 比较、电场力做功与电势能变化的关系等，高考中主要以选择 题的形式出现， 题目难度适中． 预计 2014 年高考仍将对这些知 识进行考查， 复习中应注意以下几个知识点： 电场强度的叠加、 电势、等势面与电场线的关系、电场力做功与电荷电势能的变 化等．
同理 O2 的左侧也有场强为 0 的位置， 而 O1 和 O2 之间场强始终 大于 0，由于两个电荷的电荷量相同，故电场关于 O1、O2 的连 线对称，故 D 正确．
答案 B
(2014 江苏卷）4．如图所示，一圆环上均匀分布着正电 荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场 强度和电势的说法中正确的是 A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
突破练习 1．空间存在着平行于 x 轴方向的静电场，P、M、O、N、Q 为 x 轴上的点，PQ 间的电势 φ 随位置坐标 x 的变化如图 2 所示．一个带电粒子仅在电场力作用下从 M 点由静止开始 沿 x 轴向右运动，则下列判断中正确的是 ( )
图2 A．粒子可能带正电， 也可能带负电 B．N 点电势低于 Q 点电势 C．PO 间的大小是 10 V/m，与 OQ 间的场强大小相同 D．粒子从 M 向 N 运动过程中电势能先减小后增大
【考点预测】 高考试题对本专题的考查主要集中在磁场对电流的作用 和磁场对运动电荷的作用，一般不单独进行考查，对安培力的 考查主要是与安培力有关的动力学问题和能量问题，对洛伦兹 力的考查主要是圆周运动的有关问题，一般在综合题中出 现．预计 2014 年本专题仍是高考命题点，复习中一定要注意 本专题与其他知识的综合应用．
x
O 粒子加速度与 位移关系 D
x
2．如图 3 所示，真空中两等量异种点电荷 Q1、 Q2 固定在 x 轴上， 其中 Q1 带正电． 三 角形 acd 为等腰三角形， cd 边与 x 轴垂 直且与 x 轴相交于 b 点， 则下列说法正 确的是 A．a 点场强小于 b 点场强 B．a 点电势高于 b 点电势 C．将电子从 a 点移到 b 点再移到 c 点，电势能减少 D．将电子从 a 点移动到 c 点，电场力做负功 ( )
答案 D
考题 2 对带电粒子在电场中运动时电场力做功与电势能变化 情况的考查 例 2 现有两个边长不等的正方形 ABCD 和 abcd，如图 5 所示，且 Aa、Bb、Cc、Dd 间距相等．在 AB、AC、CD、DB 的中点 分别放等量的点电荷，其中 AB、AC 的中 点放的点电荷带正电，CD、BD 的中点放的 的是
答案 B
点拨提升 1．判断电荷电势能的变化，可先画电场线和等势线，然后根 据电荷的运动情况，由电场力做功判断电荷电势能的变化． 2．电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大 处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功， 那么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处．
突破练习 4．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形 abcd， 顶点 a、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量 相等， 如图 6 所示． 若将一个带负电的粒子置 于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往 复运动．粒子从 b 点运动到 d 点的过程中( A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和先增大，后减小 D．电势能先减小，后增大 )
图5
( )
点电荷带负电，取无穷远处电势为零．则下列说法中正确
A．O 点的电场强度和电势均为零 B．把一正点电荷沿着 b→d→c 的路径移动时，电场力做功为零 C．同一点电荷在 a、d 两点所受电场力大小相同，方向不同 D．将一负点电荷由 a 点移到 b 点电势能减小
解析 四个点电荷均在 O 点产生电场，O 点场强应是四个场强 叠加的结果，通过合成发现 O 点电场强度不为零．A 错误．
在 bd 连线上的场强方向如图所示．对负点电荷，由 b 到 O 电 场力做正功，电势能减小；由 O 到 d 电场力做负功，电势能增 加．故选 D.
答案 D
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5．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上 有 A、B、C 三点，如图 7 甲所示，一个电荷量为 2 C，质 量为 1 kg 的小物块从 C 点静止释放， 其运动的 v－t 图象如 图乙所示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图 中标出了该切线)．则下列说法正确的是 ( )
（2014年 山东卷）19如图，半径为R的均匀带正电薄球壳， 其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为0；壳外空间的 电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生 的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心 以初动能沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能与 电荷离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是 （ ）
由 C 到 A 的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小， 故电势逐渐降低，选项 B、C 错误； 1 1 2 根据动能定理有 qUAB＝2mvB －2mvA 2， 解得 UAB＝－5 V， 选项
D 正确．
答案 D
6．如图 8 所示，两个相同的细圆环带有等量异种电荷，相隔一 定距离同轴平行固定放置，O1、O2 分别为两环圆心，一带正 电的粒子从很远处沿水平轴线飞来并顺次穿过两环．若粒子 只受电场力作用，则在粒子运动过程中 ，下列说法不正确 的是 ( )
产生的电场强度为 0，而－Q 各点在 O1 产生的场强水平向左， 故＋q 在 O1 点所受电场力方向向左， 故加速度的方向水平向左， 故 A 正确．
在＋q 从 O1 向 O2 运动的过程中＋Q 对＋q 的电场力向左，－Q 对＋q 的电场力方向也向左，故电场力对＋q 始终做正功，故 ＋q 的电势能一直减小，故 B 错误．
图3
解析 由于沿电场线方向电势降低，电场线的疏密表示电场的 强弱，据等量异种点电荷电场的分布特点可知 a 点场强大于 b 点场强，a、b 在同一条电场线上，且电场线沿 x 轴负向，故 a 点电势低于 b 点电势，选项 A、B 错误．
由于等势线跟电场线垂直，做出过 c 点的等势线分析可知，c、 d 两点电势相等，且大于 b 点电势，故将电子从 a 点移动到 b 点再移动到 c 点，电场力一直做正功，电势能减少，选项 C 正 确，D 错误．
3．电势能：(1)根据 Ep＝qφ，判断 Ep 的大小； (2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是 负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电 势能增加．
M N
（2014年全国卷1）21.如图，在正点电荷Q的电场中有M、 N、 P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F 为MN的中点，M =300. M、N、P、 F四点处的电势分别 N M 、 F P、 用 、 表示。己知=，=，点电荷Q在M、N、P三 点所在平面内，则 A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D. P 大于 M
答案 C
（2014年 安徽卷）17．一带电粒子在电场中仅受静电力 作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起 始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如右图 所示。下列图象中合理的是
EP
E
O Ek
x v a
O 电场强度与位 A 移关系
x
O 粒子动能与位 移关系 B
x
O 粒子速度与位 移关系 C
【考情分析】 命题情况 考查点 磁场对电流的作 用 磁场对运动电荷 的作用
命题情况 考查点 磁场对电流的作用 磁场对运动电荷的 作用 19 15 15 21 16 22 12
课标全国
山东
浙江
福建
江苏
13 12 12 13 12 13 12 13 12 13 Ⅰ Ⅱ 20 18 17 23 23
安徽 12 13 广东 12 13
图8 A．在 O1 点粒子的加速度方向向左 B．从 O1 到 O2 的过程，粒子电势能一直增大 C．轴线上 O1 点右侧存在一点，粒子在该点动能最小 D．轴线上 O1 点右侧、O2 点左侧都存在合场强为零的点，且 它们关于 O1、O2 连线中点对称
解析
在 O1 点时，右环上电荷由于关于 O1 对称，所以其在 O1