6-3分段线性化方法

§6-3 分段线性化方法

非线性电路的分析计算是复杂的，往往只能求得近似解。对于一些伏一安关系不能用简单函数关系表示的非线性电阻电路，我们可以近似地利用一些直线来逼近它的伏一安关系曲线，将它的伏一安关系曲线粗略地用几段折线表示，而这些折线都可以写出它所对应的伏一安关系函数，而且都是一次的线性函数。所以这种方法叫做分段线性化方法。分段线性化的好处在于可以建立起完备的电路近似方程求得近似解。

例如，一个二极管的伏一安关系为：可以用折线BOA来近似表示，当电压反向时，二极管电流近于零，当加正向电压时，相当于一个线性电阻。

每一段折线对应于电压（电流）都有一个范围，称为对应的适用区间（工作区间）。

在每段折线对应的适用区间内，可以写出折线所对应的伏一安关系的一次函数方程（线性方程）。

图(b)的分段线性化等效电路：

图（c）的分段线性化等效电路：

其分段线性化等效电路：

若折线延伸不过原点，如图所示

I 区间],(B u -∞，i R u u 11+-=

其中 B

B i u u R 1

1+=)0(1>u II 区间),[+∞B u ，i R u u 22+=

其中 B

B i u u R 2

2-=

由折线伏一安关系式，可以作出各区间相应的等效电路。

I

区间：

各区间的等效电路相当于一个代维南等效电路，当然也可以相应地用诺顿等效电路的形式表示。 例

1

非线性电阻的伏安特性如图所示，且0>u ，求：u 、i 解：

V u OC

1=，A i SC 2

3=

Ω==∴3

2

0SC OC i u R

设非线性电阻工作在第一段，其等效电路为

A

i 313

21-=-=

由于其没有落在相应的线段1上，它不是电路的解。 再设非线性电阻工作在第二段，其等效电路为

A i 6.013

22

1-=+-=

，V i u 4.112=⨯+=

经检验，该电流和电压落在了相应的线段二上，所以是电路的解。

综上所述，该电路的解为

A i 6.0-=，V u 4.1=

例2 非线性电阻21,R R 的伏安特性分别如图(b),(c)所示，求图(a)中电流1i 和1u 。

解：1）代入线段组合（1，1），即假设1R 工作在线段①，2R 也工作在线段①，等效电路如图(a)所示，解得

0,011==u i

V u i 1,022==

由于1R 和2R 的解均落在了相应的线段①上，所以是电路的解。

2）代入线段组合（1，2），等效电路如图(b)所示，解得 0,011==u i V u i 1,022==

经判断，该组解同样落在了相应的线段上，所以是电路的解。

3）代入线段组合（2，1），等效电路如图(c)所示，解得

V u i 2,011== V u i 1,022-==

由于非线性电阻2R 上的解没有落在相应的线段①上，所以不是电路的解。

4）代入线段组合（2，2），等效电路如图(d)所示，解得

0,211==u A i

由于非线性电阻1R 的解没有落在相应的线段②上，所以不是电路的解。

综上分析可知，电路的解为 0,011==u i