位值原理教案

位值原理

知识要点

位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。

例题讲解

【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；

【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。

【例 2】(美国小学数学奥林匹克)把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的

两位数中最大的是多少？

【巩固】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．

【巩固】如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以

证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。

【例 3】 (第五届希望杯培训试题)有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？

【巩固】(迎春杯决赛)有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．

【巩固】用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

【巩固】从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？

【巩固】a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？

【例 4】 在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了

三位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9

倍。求出所有这样的三位数。

【巩固】 一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时

后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。

【巩固】 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互

不相同，且没有0的四位数M ，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．

【例 5】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.

【巩固】(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．

【例 6】有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，

则可得到一个四位数．将这两个三位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两

位数．

【巩固】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111

A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

abcdefg，则七位数abcdefg应是多少？【巩固】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4

【例 7】一个六位数abcdef，如果满足4abcdef fabcde

⨯=，则称abcdef为“迎春数”(例如4102564

⨯=410256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”

的总和．

【巩固】(2008年“华杯赛”决赛)设六位数abcdef满足fabcde f abcdef

=⨯，请写出这样的六位数．

【例 8】记四位数abcd为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为X*，如果*999

-=，那么这样的四位数X共有_______个．

X X

【例 9】将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(432124

⨯⨯⨯=)．将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排

列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的

差在3000～4000之间．求这24个四位数中最大的那个．