销售问题与一元一次方程
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
实际问题与一元一次方程中销售问题的几点思考
实践分享实际问题与一元一次方程中销售问题的几点思考■于重摘要：本文的灵感来自于我校夏贞老师讲授的一节区级公开课——《实际问题与一元一次方程中的销售问题》。
夏老师这节课讲授的是实际问题与一元一次方程中的销售问题，下面我将从备课、授课、研课等活动过程中谈谈我的几点思考。
关键词：一元一次方程；销售问题；思考一、授课主题的确定与一元一次方程有关的几类实际问题中，对学生而言最难的就是销售问题和方案选择问题。
在销售问题中会涉及进价、原价、售价、利润、利润率、折扣（率）等基本量及与这些基本量有关的等量关系，正是因为基本量和等量关系太多，学生学起来会很混乱很吃力，夏老师在课前也会担心：“会被学生绕进去，无法把学生引到要去的那个点上”。
因此我们数学组希望通过此次活动，可以有更大的突破。
二、备课学案的设计第一部分的5道题目可以帮助学生理解销售问题中经常出现的基本量和等量关系；第二部分的例1是基于课本102页的探究1，改了一下数字，一般期末统考的应用题都是课本例题或习题的改编题，所以我们都会非常重视课本例题的讲解，也希望通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高学生对数学的应用价值的认识。
例2的两道题是夏老师在“双十一”启发下的原创题，从学生的实际生活经历出发，可以更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
第三部分是总结并布置作业。
三、授课研课的思考两次的磨课让我真切感受到了教师的“预设”与课堂的“生成”所碰撞的火花。
第一部分的前3道题都比较简单，学生用算术方法就可完成，第4题要求进价，原本的“预设”以为学生在学了配套问题和工程问题之后会自然而然地想到设未知数列方程来求解，可实际的课堂却是接连点了四位同学都是列算式求解，只有一位同学列对，夏老师灵活引导学生：“正是因为此题列算式是一种比较复杂的逆向思维，而把进价设为x列方程是一种正向思维，可以更好地解决这一问题。
”刚好通过这个题目让学生感受算术与方程的区别与联系。
一元一次方程解应用题--销售问题
1.某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？2.一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？3.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售出后每件的获得为20元，这种商品的成本价是多少？4.节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进口彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？5.某件商品原售价是50元，因销售不好打九折出售，后又因商品紧俏提价若干，每件商品售价为54元，问提价的百分率是多少？6.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？7.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱搞出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，商场最少打几折消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）8.某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”外送50元出租车费的广告，结果每台超级VCD获利208元，求每台超级VCD的进价是多少？9.一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？10.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？答案1题：设降价后卖了x台 2500*80%*X=10万 X=50 所以50-40=10台2题：设夹克的成本为X元 X*（1+50%）*80%=60 X=503题：解:设这种商品的成本价为x元，依题意得:x(1+20%)×90%-X=20，解以上方程得:x=250.答:这种商品的成本价是2504题：等量关系为:定价×90%=进价×(1+25%)，x=2779.25题：】解:设提价的百分率是x，依题意得50×0.9(1+x)=54，解之得x=0.2=20%，答:提价的百分率是20%.6题：分析可根据成本表示出相应的等量关系：定价×60%+20=定价×80%-15，把相关数值代入即可求解．解答解：设这种商品定价为x元，60%x+20=80%x-15，解得x=175．点评考查一元一次方程的应用，根据成本得到相应的等量关系是解决本题的关键7题：【分析】本题主要是根据两种电冰箱使用10年所需用的电量不同来列不等式．即设商场打x折，先列出A冰箱10年的总费用2190×x 10+365×10×1×0.4，再列出B冰箱10年的总费用2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，列出不等式即可．【解答】解：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算，依题意得2190×x 10 +365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4，即219x+1460≤2409+803，解这个不等式得，x≤8，【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据耗电量、售价、打折情况列出不等式求解8题：解：设DVD的进价为x元x(1+35%)*0.9-50-x=208x=12009题：8.7510题：700元。
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
初一一元一次方程：销售问题应用题(答案)
《一元一次方程：销售问题》应用题【基本知识】（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．（6）利润额=成本价×利润率；售价=成本价＋利润额；新售价=原售价×折扣1、小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出小明上次所买书籍的原价．图641--【解】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0.82012x x+=-，解得160x=．因此，小明上次所买书籍的原价是160元，2、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式【解】设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 3、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元【解】设进价为x 元，80%x （1+40%）—x =15，x =125 答：进价是125元。
4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 【解】设至多打x 折，根据题意有1200800800x -×100%=5% 解得x =0.7=70%答：至多打7折出售．5、一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?【解】设成本为x元，则售价为x（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则x（1+50％）×80％－x＝28解得x＝140元。
一元一次方程的应用(2)销售问题(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在销售问题中的应用表现出较高的兴趣。他们在分组讨论和实验操作环节积极参与，提出了很多有见解的问题。但在教学过程中，我也注意到以下几个问题需要反思和改进。
首先，关于一元一次方程的应用，部分学生对于从实际问题中抽象出方程模型这一步骤感到困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生如何从具体问题中找出关键信息，提炼出等量关系，进而列出方程。
其次，在讲授重点难点时，我发现有些学生对一元一次方程的解法掌握不够熟练。针对这一问题，我打算在下一节课前安排一次小测验，以检验学生们对一元一次方程解法的掌握程度。此外，在授课过程中，我会增加一些典型例题的讲解，让学生们更好地理解解法原理。
另外，关于小组讨论环节，虽然学生们表现出较高的积极性，但部分学生在讨论过程中仍显得有些拘谨，不够主动。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，鼓励学生们大胆发表自己的观点，培养他们的团队合作精神。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在销售问题中的基本概念。一元一次方程是描述销售问题中数量、单价、总价等关系的数学模型。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元一次方程解决购物折扣问题，以及它如何帮助我们求出商品的原价。
举例：若甲商品每件售价为20元，买n件可享受8折优惠，求购买m件（m>n）时的实际平均单价。学生需要列出方程(20n*0.8+20(m-n))=20m，进而求解出平均单价。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用(2)销售问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物时打折、优惠等销售问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售问题中的一元一次方程的奥秘。
一元一次方程经典应用题(有答案)
应用题专题训练知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设标价是x 元，80%604060100x -=解之：x =105 （元）优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为x 元，80%x （1+40%）— x =15x =125（元） 答：进价是125元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？解：设进价是x 元，50)45.01(108=-+⨯x x解之：x =312.5 （元） 答：进价是312.5元。
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解：设至多打x 折，根据题意有1200800800x -×100%=5%解得x =0.7=70%答：至多打7折出售．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有 10[x （1+40%）×80%-x ]=2700 解得 x =2250答：每台彩电的原售价为2250元．知能点2：工程问题工作量＝工作效率×工作时间6. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？解：甲独作10天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1 解：设合作x 天完成, 依题意得方程 9401)81101(==+x x 解得 答：两人合作940天完成7. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
4.3+用一元一次方程解决营销问题+课件++2024--2025学年苏科版七年级数学上册+
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
折扣数 10
商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率)
[分析]： 若设这件夹克的成本价为 x 元 。
仔细 审题 哦！
标价 (1+50%)x
售价
利润
(1+50%) ·x·80% (1+50%)·x·80%－x
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价 的80％）出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是多少元?
思考1：获利28元是从哪里来的？
本题等量关系是 售价-成本=利润 . 设这件夹克衫的成本是x元，则标价是(1+50%) x
售价、进价、利润的关系： 利润= 售价－进价
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
利润 进价
3.商品进价是100元,利润率20％,售价是 120 元
商品售价、进价、利润率的关系： 售价 = 进价 +利润 =进价 +进价×利润率 =进价 ×(1+利润率)
应用方程解决问题
问题一
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，获利28元．这件夹克衫 的成本价是多少元?
Hale Waihona Puke 售价利润 利润率100元
150元
120元
20元 20%
问题 你能说出上题中的各个量分别是多少吗?
原价的90％
1.商品原价200元，九折出售，售价是 180元．
标价、折扣、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣 10
2.商品进价是150元,售价是180元,则利润是 __3_0__ 元， 利润率是_2_0_％__.
实际问题与一元一次方程销售问题
P一A元R一T次6方程销售问题的未来
发展
新技术的应用
人工智能：通过 数据分析和预测， 提高销售效率和 准确性
区块链技术：提 高交易透明度和 信任度，降低交 易成本
物联网技术：实 时监控销售数据 和库存情况，提 高库存管理效率
虚拟现实技术： 模拟销售场景， 提高销售人员的 培训效果和销售 技巧
解决方案的改进
验证答案
检查方程的解是 否符合实际意义
检查方程的解是 否符合题目中的 条件
检查方程的解是 否符合题目中的 要求
检查方程的解是 否符合题目中的 限制条件
实际应用
确定问题：明确销售问题， 如销售量、销售额等
建立方程：根据已知条件， 建立一元一次方程
求解方程：利用公式或计 算器求解方程
验证结果：将求解结果代 入原问题，验证是否满足 条件
一元一次方 程销售问题 的未来发展
PART 1
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PART 2
一元一次方程销售问题的概念
定义和类型
定义：一元一次方程销售问题是 指在销售过程中，通过建立一元 一次方程模型，解决实际问题。
应用：一元一次方程销售问题广 泛应用于商品定价、库存管理、 销售预测等领域。
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建立方程：销售 额=成本+利润
求解方程：通过 计算得出最优解
求解方程
确定未知数：找出销售问题中 的未知数，如销售额、成本等
建立方程：根据销售问题中的 已知条件，建立一元一次方程
解方程：利用加减乘除等基本 运算，解出未知数的值
验证结果：将解出的未知数代 入原方程，验证结果是否正确
解析答案
销售问题：假设某商品单价为x元，销售量为y件，总销售额为z元 一元一次方程：z=xy 解析：当单价x固定时，销售额z与销售量y成正比 应用：通过调整单价x，可以影响销售额z，从而实现销售目标
七年级上册数学一元一次方程应用题(已编辑可打印)
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入（利润）的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6.（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了96元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚 B.赚了 8元 C.赔了 8元 D.无法确定知识点2：方案选择问题1．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？2. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
一元一次方程——销售问题
学习目标1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程商品销售中的一些实际问题。
2．进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．学习重点和难点重点：列方程解决实际问题．难点：正确地表示等量关系．（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．1、有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2、在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但是亏损20%；该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？3、某商场一天内销售两种服装的情况是：甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈亏情况如何？4、一商店将某型冰箱按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，执法部门按非法所得的10倍处以每台1800元的罚款，求每台冰箱的原售价。
5、某商场将进货价为170元的电风扇提高50%后标价出售，月销售量为20台；经一段时间后，为了迅速减少库存，决定打八折销售，这家商场要使盈利不变，月销售额要达到多少台？1、某书店促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭此卡购书可享受8折优惠，小彬到书店购书时，买了一张优惠卡，他凭卡付款感到合算，问他此次购书的总价值是多少元？2、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--销售问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--销售问题1．某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？2．天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？3．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价；(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？4．某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？5．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五价优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．6．某商店投入4600元资金购进甲、乙两种节能灯共500只，成本价和销售价如表所示：（1）该商店购进甲、乙两种节能灯各多少只？（2）全部售完500只节能灯，该商场共获得利润多少元？7．某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得a元，其中甲服装亏本10%，乙服装盈利10%．（1）用代数式表示甲、乙服装的成本价；（2）设此店在这两笔交易中的总盈亏为p元，请求出用a表示p的代数式，并说明a 时的盈亏情况．1988．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．（1）求这款空调每台的进价；（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？9．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？10．某超市用6800元购进A、B两种型号计算器共120台，进价、标价如表：（1）这两种计算器各购进多少台？（2）如果A型计算器每台按标价的九折出售，B型计算器每台按能获利20%的价格出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？11．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？12．互联网“微商”经营已成为沾化冬枣销售的一种重要途径，某微信平台上一盒“二代”冬枣的标价为200元，按标价的五折销售仍可获利20元．（1）一盒“二代”冬枣的成本价是多少钱？（2）一盒“二代”冬枣几折销售可获得利润80元？13．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买 千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？14．某服装城共购入了两批A 、B 两款袜子．第一批购入A 、B 两款袜子共2500双，A 款袜子售价为每双16元，B 款袜子售价为每双24元，全部售出后的销售总额为52000元．服装城把2500双袜子全部售出后马上购入第二批袜子已知第二批袜子中，A 款袜子的进货量比第一批减少了2m 双，售价不变；B 款袜子的进货量比第一批减少了%3m ，售价比原售价降低了16，两批袜子全部售出后的销售总额为94040元． （1）服装城第一批购入的A 、B 两款袜子各多少双？（2）该服装城第二批购进A 款袜子多少双？15．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？16．为了拉动内需，促进国内经济大循环，某超市在“元旦”期间搞促销活动，购物不的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．小明两次购物分别用了156元和478元．（1）若超市不搞促销活动，利用方程求出小明两次购物共值多少钱？（2）若小明将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？17．某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按九折优惠，超过500元部分按八折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？18．某电器店为了抓住市民的心理，在冬季购进甲、乙两种电暖气，已知购进乙种电暖气的数量是甲种电暖气数量的2倍，若两种电暖气全部按标价售出后共可获利1600元．这两种电暖气的进价、标价如下表所示：（1）求这两种电暖气各购进了多少个；（2）如果甲种电暖气按标价的8折出售，乙种电暖气按标价的7折出售，那么这批电暖气全部售完后，该电器店利润比按标价出售少收入多少元？19．目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？20．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?参考答案：1．(1)1600元(2)30件2．（1）60%，800；（2）14500元．3．(1)这款空调每台的进价为2400元；(2)盈利21600元4．（1）每套服装的标价为200元，成本价为120元；（2）服装最多打6折．5．（1）4人；6．（1）300只，200只；（2）2200元7．（1）甲服装的成本为109a元，乙服装的成本为1011a元；（2）299p a=-，亏4元8．（1）1000元；（2）10000元．9．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元10．（1）A型号计算器购进40台，则B型号计算器购进80台；（2）这批计算器全部售出后，超市共获利1720元．11．（1）甲种服装200件，乙种服装300件；（2）12000元12．（1）80，（2）八．13．（1）5；（2）600元14．（1）第一批购入的A款袜子1000双、B款袜子1500双；（2）该服装城第二批购进A 款袜子940双．15．（1）220台；（2）154100元．16．（1）共值691元；（2）是，节省了31.2元17．（1）此人两次购物不打折一共需付654元；（2）在这次活动中他节省了54元；（3）此人将两次购物合为一次购物更省钱18．（1）甲种电暖气购进10个，乙种电暖气购进20个；（2）电器店利润比按标价出售少收入1160元．19．（1）甲种型号节能灯进了80只，乙种型号的节能灯进了40只；（2）该商场获利1000元．20．（1）香蕉60kg，苹果20kg（2）176元。
七年级上册数学3.2解一元一次方程-销售中的盈亏问题
答：销售量要比原销售量增加25%.
课堂小结
销售的盈亏取决于什么？ 总售价 ？ 总成本
总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本
盈利 亏损
120 ＝ 总成本
不盈不亏
两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题Байду номын сангаас得：x＋0.25 x＝60
解得：
x＝48
亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
R·.
新课导入
小明的妈妈在飞达商场用180元购买一 件衣服，据了解这件衣服的进价是120元， 你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？ 带着这个问题，本节课我们将学习运用一元 一次方程解决销售中的盈亏问题.
（1）理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. （2）会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
8. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
解：设商品的标价是x元，则由题意可得 1530 ×（1 + 15%）= 0.9x. 解得 x = 1955.
答：商品标价为1955元.
9. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
一元一次方程的应用----销售问题(含答案)
I、商品销售问题1．商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格；（有时候它就是成本价）2．商品的售价：商店销售商品时的实际售出价；（有的时候售价就是标价、原价、定价）3．利润：商店销售商品时所赚的钱；4．折扣：商店销售商品时销售价占商品价格的十分之几．（例如：7折即70％或十分之七或0.7）5．商品的利润=商品的售价－商品的进价； 6．商品的利润率=商品的进价商品的利润×100%=商品的进价商品的进价商品的售价 ； 7．打折的算法：商品的标价×商品的销售折扣=商品的售价．（例如7折）一、求商品的进价例 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？练习： 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元．那么这件商品的成本价为多少元？，．二、求商品的标价（或原售价）例 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元. 其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 多少元？练习 张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.2.商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价,然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售,结果每台彩电赚了300元,那么每台彩电的进价是多少元?三、求商品的利润率例 下面是某商场A品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率为 ．（精确到0.1%）商场A品牌电脑进货单进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格） 5850元折扣 8折利润（实际售后的利润） 210元四、求折扣例 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以不低于5%利润率的售价打折出售，售货员最低可以打多少折？．练习：某商品的进价为1250元,按进价的120%标价,商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售,问:营业员最低可以打几折销售此商品?五、探究商家的盈亏例 有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意是亏损还是盈利？练习：一家商店因换季准备将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的五折出售将亏20元,而按标价的八折出售将赚40元.问:(1)每件服装的标价是多少?(2)每件服装的成本是多少?(3)为保证不亏本,最多能打几折?专题训练1、一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元.2、一个书包，打9折后售价45元，原价 元.3、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 .4、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元.5、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是 元.6、原价100元的商品打8折后价格为 元；7、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；8、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；9、原价X元的商品打8折后价格为 元；10、原价X元的商品提价40%后的价格为 元；11、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；12、进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 。
一元一次方程销售问题及解决方法
一元一次方程销售问题及解决方法随着社会的发展，商业活动成为人们生活中一个不可或缺的部分。
在商业活动中，销售是至关重要的环节，商家们需要通过各种手段提高销售额，实现盈利。
然而，一些商家在面临销售问题时，往往束手无策，不知如何解决。
本文将深入探讨一元一次方程在销售问题中的应用，以及解决方法。
一、了解一元一次方程在销售问题中的应用1. 什么是一元一次方程一元一次方程是指未知数只有一个，且未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程一般形式为ax+b=0。
在销售问题中，一元一次方程可以用来描述销售收入、成本和利润之间的关系，帮助商家进行销售业绩的预测和分析。
2. 一元一次方程在销售中的应用举例来说，某商家在一次促销活动中，每件商品售价为x元，销售数量为a件，广告费用为b元，利润为0。
那么可以建立如下一元一次方程：ax-b=0。
通过解这个方程，可以求解出最佳的售价和销售数量，帮助商家在促销活动中取得最大利润。
二、解决一元一次方程销售问题的方法1. 利用数学工具求解商家可以利用一元一次方程的解法，通过数学工具求解出最佳的销售策略。
可以用代数法、图像法或比较法来求解方程，得出最佳的售价和销售数量。
2. 结合市场调研与数据分析在建立一元一次方程之前，商家需要进行充分的市场调研，了解产品的市场需求和竞争对手的情况。
对销售数据进行深入分析，掌握销售趋势和规律，为建立方程提供可靠的数据基础。
3. 不断优化销售策略一元一次方程只是销售问题分析和解决的工具之一，商家需要不断优化销售策略，及时调整售价、促销活动和广告投放，以适应市场的变化和消费者的需求。
三、个人观点和总结在商业活动中，销售问题是一个复杂的系统工程，需要综合考虑市场、产品和消费者等多个因素。
一元一次方程的应用为商家提供了一种简单而有效的工具来分析和解决销售问题，有助于提高销售业绩和盈利能力。
但是，一元一次方程只是解决问题的工具，商家还需要结合市场调研和数据分析，不断优化销售策略，才能在激烈的市场竞争中立于不败之地。
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1、本环节要重点强调亏损25%与盈利25%的记法以及与利润率的关系。
2、讲完题后要总结在做这些题中主要用的关系式是什么？再次强化销售中的等量关系。
3、学生在回答的过程中要求说出使用的关系式，并且列出式子最后再说出答案。
三、探索新知
处理方式：
①以学生探究为主，通过以下6个问题让学生通过讨论探究并列出方程。
使用情况反馈栏:
课题：3.4.2实际问题与一元一次方程（2） 主备教师：李志敏
【 学习目标】
一、情感态度与价值观
1. 体验生活中的数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
2. 学生能通过游戏、交流、谈论，探索，实现合作学习。深切体验数学知识运用于生活的美妙过程。
3、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元。
2、重、难点和规律方法总结：
1、利润＝－，利润=×
当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。
2、利润率=
这两个关系式的灵活应用
四、巩固练习
处理方法：同学们讨论后，在独立尝试完成，并叫同学们上黑板板书解题和分析的过程。
2、某种商品标价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价8折销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？
（二级跳）
1、某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打几折？
（三级跳）
1、某市人民商店换季准备打折出售商品，如果按定价的八折出售，将赔20元，而按定价的九折出售，将赚20元，请问这件商品的定价是多少元？
【 教案难点】
1、 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。
2.学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题。
【 教案难点】
打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解。
使用情况反馈栏:
教案过程与设计意图
一创设情境，引入新知
1.题中60元是衣服的什么价格？
2.盈利25%可记为。
亏损25%可记为。
3.当利润0时盈利、
当利润0时亏损。
4、利润== 。
5.用什么量可以判断盈亏？题中的给出的已知量能直接判断盈亏吗？如果不能？我们还需要知道哪个量？我们设未知量列方程能解决问题吗？未知量又该设什么呢？试着列出方程。
②在学生探讨后由老师列表和同学们共同分析，突出列表的直观性，老师在黑板上板书，并注意强调格式的规范。
1、展示商场中打折，清仓、返还等促销活动的图片从而引入课题：
实际问题与一元一次方程
---销售中的盈亏
2、用竞猜商品价格的、定价）
打折
售价（卖价、成交价）
进价（成本价）
利润=售价-进价
=进价×利润率
利润率=
注：
1、在讲解中就将销售问题中的等量关系写出来，本节重点掌握两个式子直接板眼再在黑板左侧。
商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率为10％，此商品的进价为1600元，问商品的标价是多少元？
变式训练：
某商品的进价为每件700元，为了参与竞争，商品按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10％，此商品的标价是多少元？
【一级跳】
1、一件商品作调价，按成本价提高20％后标价，又以九折销售，售价为108元，这种商品的成本价多少元？
2、此公式需要反复强化、给学生30秒的时间记忆，同桌互相抽背。老师提问。
3、在游戏过程中如果猜不出商品的价格就要由老师说出，并且希望同学们多关注生活。
二、课堂练习，自我完善
设计意图：让学生独立完成强化练习中的3道填空题。更加深对两个公式的理解，并学会灵活应用，为新知再探做铺垫。
提问对象：这3道题相对比较基础主要在于强化公式记忆.提问基础较为薄弱的学生。可以反映出该层次同学对公式的理解和使用程度。
3、某一件商品的进价是40元，
（1）如果卖出后盈利25%，那么利润是多少
（2）若卖出后亏损25%,那么利润又是多少?
三、新知再探：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总收入是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
分析
售价
进价
利润
利润率
第一件
60
x
25%x
25%
第二件
60
y
-25%y
-25%
巩固练习：
一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进价计算，其中一件获利20％，另一件亏损20％，商店出售两件电器总的盈亏情况怎样？
分析：
售价
进价
利润
利润率
第一件
1680
x
20%x
20%
第二件
1680
y
-20%y
-20%
使用情况反馈栏:
四：例题讲解：
目的：让学生独立经历弄清题意、分析数量关系，设未知数、列方程、解方程的过程，再次体会销售问题中的数量关系，又可以使学生在互相帮助中再次体会列表格可以帮助分析数量关系这一优越性，锻炼学生总结和纠错的能力，在反思中提升。
教师关注：
1、学习能力弱的学生是否能弄清题意。
利润：在销售过程中的纯收入。
利润率：利润占进价的百分比。
1、利润＝－，利润=×
当利润值为时赢利，当利润值为时亏损。
2、利润率=
二、强化练习
1、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是
2、一批校服每套的进价为200元，利润率为10%，则这批校服每套利润是_______元,售价是______元。
二、过程与方法
1. 通过游戏和体验，学生充分感受身边的数学。2. 会从问题情境中探索等量关系。
三、知识与技能
1.了解到打折问题中的各量之间的关系：了解市场销售问题——打折销售。
2.通过市场交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系，解决相关的实际问题。
4.培养学生观察、分析、归纳的能力。更近一步理解用一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。
老师关注：
1、老师少说，大部分均可用提问的方式由学生来完成。
2、学生是否真正弄清题意，是否能讨论出所有的数量及他们之间的关系。
一知识要点
概念：标价：在销售时标出的价（称原价、定价）
打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
售价：在销售商品时的售出价格（有时叫卖价、成交价）
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本）