第二章 地球体与地图投影分解
第2章-地球体与地图投影ppt课件
北极、南极、赤道、本初子午线地理坐标就是用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度
§1 地球体
天文经纬度以铅垂线为依据建立天文纬度ψ：观测点的铅垂线方向与赤道平面间的夹角天文经度λ：观测点子午面与本初子午面间的两面角
§1 地球体
大地经纬度地面点在参考椭球面上大地经度λ：参考椭球面上观测点的大地子午面与本初子午面间的两面角大地纬度ψ：参考椭球面上观测点的法线与赤道面间的夹角
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3m
a - b 6378137 - 6356752.3f = —— = ———————— a 6378137
§3 地图投影
§3 地图投影
概念投影：数学上的含义是两个面（平面或曲面）上点与点（或线与线）的对应关系；在一个面上的点，另一个面上只有唯一的点与之对应。地图投影：按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点位的地理坐标与地图上相对应点位的平面直角坐标或平面极坐标间，建立起一一对应的函数关系。
§2 大地测量系统
高程控制网中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。（72.260m) 。
陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点。
§2 大地测量系统
平面控制网
§2 大地测量系统
平面控制网三角测量：以大地原点为基础，在地面上选择一系列控制点，建立起一系列相连接的三角形，组成三角锁和三角网。
地图投影第二章地图投影方法变形分类
１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
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ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
ａ≠ｂ≠ｒ ６
23
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三、投影变形的性质和大小
长度比和长度变形：
投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球 面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规 定的比例缩小）之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
m ds' ds
Vm m 1
Q（0，0），球面上的各点便以新极点Q为原点，以方
位角和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
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32
球面极坐标系
第二节 地理坐标
在地图测制中是把地球表面作为旋转椭球面处理。 地球椭球面上各点的位置，是以地理坐标即经度 和纬度来确定。经纬度是一种绝对的坐标系统。
P,P1—北、南极
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2
地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素 （大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化 算到平面上的过程。
x y
ff12((LL,,BB))
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3
二、投影方式： 1.平行投影
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4
2.透视投影
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5
3. 广义投影
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6
三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标
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16
2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在
长度（距离）、角度（形状）、面积等方 面完全不变。
地球仪上经纬线网格和地图上比较:
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球面经纬网经过投影之后，其几何特征 受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、 角度（形状）、面积。
2 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影第1节 地球体一、地球体的基本特征（一）地球体的量度公元前3世纪● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。
● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。
● 这个角度约是圆周的1/50● 这个角度约是圆周的1/50(这个角度约是圆周的1/50)公元724—725年张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km公元827年● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。
17世纪后● 牛顿论证地球是一个椭球体。
● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。
● 法国1735年测量论证地球是椭球。
现代天文测量● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
圆周长圆周角＝弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到——地球体的自然表面地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。
由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。
应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
（二）地球体的物理表面地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。
寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相等的面被称为重力等位面，即水准面。
理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。
它没有棱角，没有褶皱大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。
( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体)在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。
第二章 地球体与地图投影.(DOC)
第二章地球体与地图投影2.1 地球体一、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
事实上:通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近）假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。
三、地球体的数学表面（地球椭球体）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。
因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。
大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。
为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。
这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。
椭球体三要素：长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率f=(a-b)/a中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
四、大地基准面（Geodetic datum）参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。
基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。
2第二章空间参照系统和地图投影r1
我国的大地控制网
我国面积辽阔，在约960 万km2的土地上进行测 图工作，需要分成若干单元测区，而且测量的精度 又要符合统一要求，为此，在全国范围内建立统一 的大地控制网。控制网分为平面控制网和高程控制 网。
大地坐标：在地面上建立一系列相连接的三角形， 量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点， 采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位 角），用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算 边的边长和点位，就可以推出其他各点的坐标。这样推 算出的坐标，称为大地坐标。
通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈 （Meridian）,所有的子午圈长度彼此都相等。（图4－4）
2.1.1 纬度（Latitude）
设椭球面上有一点P（图4－4），通过P作椭球面的垂 线，称之为过P点的法线。法线与赤道面的交角，叫做P点 的地理纬度（简称纬度），通常以字母φ 表示。纬度从赤道 起算，在赤道上纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度愈大， 至极点纬度为90度。赤道以北叫北纬，赤道以南叫南纬。
3） 图解比例尺或直线比例尺
这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方 框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的 单位。
4）面积比例尺
这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上1 单位面积（cm2）与实地同一种平方单位的特定数量 之比。
1.2.2 比例系数
表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫 做比例系数（SF）。可以这样理解比例尺系数，首先将 地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地 图转换为平面地图。
x=x〞+ a y=y〞+ b
故有 x〞= x′cosθ+y′sinθ
y〞= y′cosθ+ x′sinθ
第二章下 常用地图投影
（2）变形规律
切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途
主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点
角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）
正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。
纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°
地球体与地图投影讲义
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形
地球体与地图投影
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
第 1 节
结束
15
M、N、r公式推导
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
16
ds MdB
dx ds sin B
M
ds dB
dx 1 M dB sin B
dx sin B ds dy cos B ds dy ctgB dx
均投影成对称于中央经线的曲线。
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
40
伪圆锥投影
在圆锥投影基础上，
规定纬线仍为同心圆弧， 除中央经线仍为直线外， 其余经线则投影成对称 于中央经线的曲线。
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
41
多圆锥投影
借助多个圆锥表面与 球体相切设计而成的投 影。
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影 14
垂 线 偏 差
铅垂线 θ
法线
赤道面
3、地心经纬度 地心坐标系统 ——原点与地球中心重合
地心子午面：包含地面某点地 心之间连线和地球自转轴的平 面。
地心经度：某点的地心子午面 与本初子午面之间的夹角；
地心纬度： 某点同地心之连线 与地球赤道面所成的夹角称地 心纬度。
《地图学基础》 第2章 地球体与地图投影
8
• 法截面 ：过A点法线AL的平面所裁成的截面。
• 法截弧 ：法截面和地面的交线形成的弧段称为法截弧。
• 子午圈截面 ：
含A点法线AL和椭球旋 转轴PP1的法截面。
子午圈：子午圈截面 和地球表面的交线 卯酉圈截面 ： 过A点法线AL且垂直子 午圈截面的法截面。 卯酉圈：卯酉圈截面和 地球表面的交线
ds' 1 1 ds dF ' P P 1 1 dF '
第2章 地球体与地图投影2
等角航线在墨卡托投影图上表现 为直线，这一点对于航海航空具有重 要意义。因为有这个特征，航行 (hángxíng)时，在墨卡托投影图上只 要将出发地和目的地连一直线，用量 角器测出直线与经线的夹角，船上的 航海罗盘按照这个角度指示船只航行 (hángxíng)，就能达到目的地。
但是等角航线不是地球上两点间的 最短距离，地球上两点间的最短距离 是通过两点的大圆弧，（又称大圆航 线或正航线）。大圆航线与各经线的 夹角是不等的，因此它在墨卡托投影 图上为曲线。
先介绍建立这种球面坐标系的方法，设在地球球面上选择一点p作为 球面坐标系的极。投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大圆 ，命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈。这样垂直圈 相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于纬线圈，这样等高圈和垂直圈 投影后的形式和变形分布规律和正轴方位投影时，情况完全一致。
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1.正轴等角方位投影 平射正轴方位投影又叫等角方位投影或球面投影。
投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。 特点：
①纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于 1。 赤道上的长度变形比原来扩大1倍。
②经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应 的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的 长度变形比原来扩大1倍。
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根据投影面和地球球面相切位置的不 同，透视投影可分为三类(sān lèi)：
①当投影面切于地球极点时，称为正 轴方位投影。
②当投影面切于赤道时，称为横轴方 位投影。
③当投影面切于既不在极点也不在赤 道时，称为斜轴方位投影。
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2.非透视方位投影 非透视方位投影是借助于透
第二章 地球体与地图投影
（二）变形椭圆
• 取地面上一个微分圆将它投影后变为 椭圆，通过研究其在投影平面上的变 化，作为地图投影变形的几何解释， 这样的椭圆称为变形椭圆。
（三）投影变形的性质和大小
1.长度比与长度变形
ds’
长度比：μ= ds 长度变形： Vμ=μ-1
长度比是一个变
量，它不仅随着点 的位置不同而变化， 还随着方向的变化 而变化。长度比是 指某点某方向上微 小线段之比。
返回
地球的大地水准面剔除 地球扁率并放大1000 倍的三维透视图
从太空看地球(来源： 美国宇航局网站)
返回
（二）地球体的物理表面
• 大地水准面（地球物理表面） • 大地体（一级逼近）
• 大地水准面：假设海 水面处于静止平衡状 态下，将其延伸到大 陆下面，构成一个遍 及全球的闭合曲面， 这个曲面就是大地水 准面。
• 地球是一个极半径略短、赤道半径 略长，北极略突出、南极略扁平， 近于梨形的椭球体。
现已精确地测出地球的平均赤 道半径为6378．14千米，极半径为 6356．76千米，赤道周长和子午线 周长分别为40075千米和39941千米， 北极地区约高出18.9米，南极地区 低下去24～3米。
《地 球 的 形 状》
等变形线
面积变形
等差分纬线多圆锥投影的面积等变形线
角度变形
三、地图投影的分类
（一）按变形性质分类 （二）按构成方法分类 （三）按照投影面积与地球相割或
相切分类
（一）按变形性质分类 • 按变形性质地图投影可以分为三类：
1.等角投影 2.等积投影 3.任意投影
等角投影
条件：
a=b
投影特点：
面积变形大。等角投影在同一点 任何方向的长度比都相等，但 在不同地点长度比是不同的。
第2章 地球体与地图投影1
第一节 地球体
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
地球体
自然表面 大地水准面
物理表面 测量实施的 基础面
参考椭球面
数学表面 测量计算的 基础面
地球的自然表面（宏观） 地 球 的 自 然 表 面 （ 微 观 ）
大地水准面
假 设 一个当海 水处 于 完 全静止的 平衡 状 态 时，从海 平面 延 伸 到所有大 陆下 部 ， 而与地球 重力 方 向 处处正交 的一 个 连 续、闭合 的水 准 面 ， 这就是 大地 水 准 面 。 对地 球形 体的一级逼近。
是将地球椭球面上的经纬网 按一定的数学法则转移到平 面上。
经纬网是绘制地图的 “基础”，是地图的主 要数学要素。
三、地图投影的方法 1.几何投影（透视投影）
假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投 影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。所不同的是，地图投影面 除了平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除了位于球 心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。
投影平面上的微小面积与球面上相应微小面积之比， 称为面积比。以投影面上变形椭圆的面积dF’=abπ,相应 球面上微小圆的面积dF=π12为例，以P表示面积比，则:
P=dF’/dF=abπ/π12=ab 上式说明面积比等于主方向长度比的乘积。 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变 形，面积变形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负， 表示投影后面积缩小。
第二章 地球体与地图投影
地图是表示地理空间分布有关的信息的良好载体。因此如何 描述地球，建立地球模型，表达或确定地球表面的位置，并 把这种空间曲面转换为平面的理论和方法是地图学科或技术 的共同基础。它为各种地理要素与相应的地面景物之间保持 一定对应关系提供一个统一的定位框架，从而使各种地理信 息和数据能够具有共同的地理基础。 两个矛盾： 一个是曲面与平面之间的矛盾。—— 经纬网、坐标系、大地控制点——地图 投影 一个是大与小的矛盾。——比例尺
第二章地球体与地图投影修改2
§2 地图投影
高斯投影变形特点： 具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度
比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经
线上，纬度越低变形越大，最大变形 在边缘经线与赤道的交点。
除1:100万以外国家基本地形图均采用高 斯—克吕格投影, 1:2.5万～1:50万采用经差 60分带, 1: 1万采用经差30分带
等距圆 柱投影： 自赤道 起，向 南向北， 纬度间 隔相等
§2 地图投影
2.横轴与斜轴圆柱投 影的变形规律
在斜轴和横轴圆柱 投影中，变形沿着等 高圈高度角的增大而 递增，在所斜或横切 的大圆上无变形。
xP y
高斯投影（横轴墨卡托投影）
高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆 柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央 子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用 一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭 圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯 投影是正形投影的一种。
这是哪种投影？有什么变形特点？
§2 地图投影
这是哪种投影？有什么变形特点？
这是哪种投影？有什么变变形分析及应用
（二）圆柱投影的变形分析
圆柱投影的 变形仅随纬度而 变化，在同名纬 线上，所有各点 的变形值是相等 的，由此可知圆 柱投影的等变形 线与纬线相合， 形成相互平行的 直线。
长度比
等角圆柱投影长度变形图
7 6 5 4 3 2 1 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 纬度
切投影 割投影
B
0 10 20 30
40 50 60 70 80 90
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第二章地球体与地图投影2.1 地球体一、地球的自然表面浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
事实上:通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
二、地球的物理表面（一）大地水准面（一级逼近）假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。
三、地球体的数学表面（地球椭球体）大地水准面仍然不是一个规则的曲面。
因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。
大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。
为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。
这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。
椭球体三要素：长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率f=(a-b)/a中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
四、大地基准面（Geodetic datum）参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。
基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。
因为参考椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。
（1）地心基准面在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。
地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。
地球表面、参考椭球体和大地基准面的关系（2）本地基准面(Local Datum)本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。
大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。
本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。
每个国家或地区均有自己的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系。
G PS测量采用的WGS84坐标系采用的是WGS84基准面和WGS1984椭球体。
五、地理坐标一、地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。
(一)天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。
天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
(二)大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度ϕ和大地高H 表示，量测计算中，大地经度符号为L，大地纬度的符号为B。
大地经度λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。
东经为正，西经为负。
大地纬度ϕ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。
北纬为正，南纬为负。
（三）地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度2.2大地测量系统一、中国的大地坐标系统1、中国的大地坐标系1954年北京坐标系（北京坐标系）采用苏联Krassovsky（克拉索夫斯基）椭球参数，大地坐标原点在北京。
1980年国家大地坐标系（西安坐标系）采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省西安市泾阳县永乐镇北洪流村。
2、中国的大地控制网——由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。
平面控制网：按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。
高程控制网：按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。
依精度不同，分为四等。
中国高程起算面是：黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。
1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升0.029m，水准原点高程为72.2604m。
2.3地图投影的基本概念一、问题的提出将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换。
可见，地球椭球面是不可展开的面。
无论如何展开都会产生褶皱，拉伸或断裂等无规律变形，无法绘制科学，准确的地图。
因此解决球面与平面之间的矛盾——地图投影——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾——比例尺二、地图投影的实质建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：Array三、地图投影的变形1、投影产生变形的原因——地球的形状投影变形剖析：1、地球仪上经纬线长度特征：各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到两极为零值；同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；所有的经线长度相等；同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（在正球体上完全相等，在椭球体上由赤道向两级增长）2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征：同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等；同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。
3、经线与纬线处处呈直角2、地图投影变形的概念与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。
地图投影变形规律：1.与制图区域的大小有关，制图区域愈大，可能出现的变形亦大；2.与标准点（无变形的点）或标准线（无变形的线）的距离有关，离开标准点或标准线愈远，变形愈大。
四、变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。
这种图解方法就叫变形椭圆（底索曲线Tissot’s indictrix）。
X’=mX Y’=nY m为经线长度比，n为纬线长度比几个概念：标准点，指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。
离开标准点愈远，变形愈大。
标准线，指地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。
标准线分标准纬线和标准经线（分别简称（标纬）和（标经）），并又各自分切纬线和割纬线或切经线和割经线。
离开标准线愈远，则变形愈大。
等变形线，指投影面上变形值相等的各点的连线。
五、地图投影的分类1、按投影性质分类（1）、等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。
等角投影面积变形大，角度不变。
适用于交通图，洋流图，风向图等（2）、等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或 P=1，a=1/b）。
面状地物轮廓投影后面积不变。
ab =1长轴越长——短轴越短在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。
因此，角度变形最大。
适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。
（3）、任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。
适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。
2、按投影方式分类（1）、几何投影：将椭球面上的经纬线投影到辅助面上，然后再展开成平面。
辅助面可以是平面、圆柱面和圆锥面。
①、方位投影②、圆柱投影③、圆锥投影①方位投影：以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
②圆锥投影：以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
正轴：圆锥轴与地轴重合；横轴：圆锥轴与地轴垂直；斜轴：圆锥轴与地轴斜交；③圆柱投影：以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
正轴：圆柱轴与地轴重合；横轴：圆柱轴与地轴垂直；斜轴：圆柱轴与地轴斜交；正轴投影的经纬线形状a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆；b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直；c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。
（2）、非几何投影（条件投影）伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影条件投影的分类实质上是按投影后经纬线的形状进行分类伪方位投影（pseudo-azimuthal projection）◆纬线投影为同心圆◆中经投影成直线◆其余经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中经的曲线伪圆锥投影（pseudo-conical projection）◆纬线投影为同心圆弧◆中经投影成经过同心圆弧圆心的直线◆其余经线投影为对称于中经的曲线伪圆柱投影（pseudo-cylindrical projection）是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。
常用的投影方案：⑴桑生（Sanson）投影⑵摩尔威特（Mollweide）投影⑶古德（Goode）投影六、地图投影的命名对于一个地图投影，完整的命名参照以下四个方面进行：（1）地球（椭球）与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴或斜轴）（2）地图投影的变形性质（等角、等面积、任意性质三种，等距离投影属于任意投影）（3）辅助投影面与地球相切、相割（割或切）（4）作为辅助投影面的可展面的种类（方位、圆柱、圆锥）如正轴等角割圆锥投影、斜轴等面积方位投影、横轴等角切椭圆柱投影（高斯-克吕格投影）等，也可以用该投影的发明者的名字命名2.4常用地图投影墨卡托投影通用横轴墨卡托投影正轴等角割圆锥投影高斯-克吕格投影1、墨卡托投影（Mercator Projection）正轴等角切圆柱投影，由荷兰制图学家Mercator （Mercator Gerardus，1512-1594）于1569年创建，故又被称为墨卡托投影。