非线性弹性混凝土本构模型
混凝土结构的非线性分析与设计
混凝土结构的非线性分析与设计一、绪论混凝土结构是现代建筑中应用最广泛的结构形式之一，其具有强度高、耐久性好、施工方便等优点。
但在实际工程中，混凝土结构受到外力作用而产生的非线性响应问题已经成为一个研究热点。
本文旨在介绍混凝土结构的非线性分析与设计方法。
二、混凝土材料力学性质的分析混凝土材料的力学性质是非线性的，其应力-应变关系不符合胡克定律。
因此，在进行混凝土结构的非线性分析与设计时，需要对混凝土材料的力学性质进行分析。
1.混凝土材料的本构模型混凝土材料的本构模型是描述混凝土材料应力-应变关系的数学模型。
目前常用的混凝土材料本构模型有双曲线模型、抛物线模型、三次多项式模型等。
2.混凝土的损伤力学混凝土在受到外力作用时，会产生裂缝和微观损伤。
混凝土的损伤力学是研究混凝土在受力作用下的损伤演化规律和损伤对力学性质的影响。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构在受到外力作用时，由于混凝土材料的非线性特性，其响应也是非线性的。
因此，需要采用一些特殊的非线性分析方法来进行分析。
1.有限元法有限元法是目前最常用的混凝土结构非线性分析方法。
有限元法的基本思想是将整个结构分割成许多小的单元，通过计算每个单元的应力-应变关系来得到整个结构的响应。
2.离散元法离散元法是一种适用于研究颗粒材料行为的方法。
它将问题离散化为许多小的颗粒，并通过计算颗粒间的相互作用来得到整个结构的响应。
3.模型试验法模型试验法是通过建立一个与实际结构尺寸相似的模型进行试验，得到结构的力学性质。
这种方法具有试验结果可靠、直观等优点，但是需要注意模型与实际结构的相似性。
四、混凝土结构的非线性设计方法混凝土结构的非线性设计是指在考虑混凝土材料非线性特性的基础上，进行混凝土结构的设计。
1.承载力设计法承载力设计法是指在混凝土结构达到破坏状态之前，其承载力必须满足规定的要求。
这种设计方法适用于规范中没有明确规定非线性分析方法的情况。
2.变形控制设计法变形控制设计法是指在混凝土结构达到一定变形或裂缝宽度之前，其承载力必须满足规定的要求。
非线性混凝土本构关系概述
应力强度因子，反映应 力场和裂缝长度。 断裂韧度
损伤力学模型
损伤力学描述微缺陷的尺寸、形状、密度及其 分布的变化过程，它和有效应力的概念相结合。 按材料变形的性质和状况，损伤力学分为：弹 性损伤、弹塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、 动力损伤（冲击损伤、剥落损伤）、腐蚀损伤 等。 考虑混凝土裂缝和软化。 损伤因子，有效应力
引入不同的屈服函数(包括初始屈服面与加载面) 与不 同的流动法则即会产生不同的模型。
弹塑性力学模型
初始屈服面：当材料的应力或应变水平未达到初始屈服面时, 材 料的本构关系为弹性的; 当应力或应变水平超过初始屈服面时, 材料的本构关系为弹塑性的。屈服函数 硬化法则：可分为均匀硬化、随动硬化、混合硬化等。假定塑性 流动时屈服面大小、位置和方向均发生改变为混合硬化。
弹塑性力学模型
塑性理论主要指增量理论(亦称为流动理论) , 是描述 材料在塑性状态时应力与应变速度或应变增量之间关 系的理论。 增量理论是在正交性法则和屈服面概念的基础上建立 起来的, 主要由以下几部分组成:
初始屈服面; 后继屈服面(加载面或硬化法则) ; 加载—卸载准则; 流动法则。
弹塑性力学模型
加载—卸载法则：塑性 模型要求在加载、卸载 及中性变载等各种不同 条件下采用不同的本构 关系表达式, 加卸载条件 流动法则：塑性流动时 应力应变之间的关系。 分为正交流动法则(又称 相关流动法则) 和非正交 流动法则(又称非相关流 动法则)。
弹塑性力学模型
相关流动法则：根据Drucker 公设, 空 间屈服面为凸面。相关流动法则假定 屈服函数f 即为塑性势函数g , 流动方 向应正交于屈服面。流动法则表达式， 式中dK为标量比例因子, 可由一致性 条件求得, 塑性一致性条件为:f = 0和 f· =0 非相关流动法则：假定塑性势函数g 与屈服函数f 不同, 流动法则 标量比例因子仍可由一致性条件f · =0 求得。
混凝土本构数据
混凝土本构数据本文是一个混凝土本构数据文档模板范本，旨在提供一个详细的参考，以供使用。
以下是本文档的具体内容：一、引言在混凝土工程中，混凝土本构数据是指描述混凝土力学性能的数学模型和参数。
本文档将详细介绍混凝土本构数据的各个方面，包括弹性模量、抗压强度、抗拉强度等重要属性。
二、混凝土本构理论1. 弹性理论在弹性范围内，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律。
弹性模量是衡量混凝土刚度的重要参数，可以通过试验或计算得到。
2. 塑性理论当混凝土应力超出弹性范围时，会出现塑性变形。
混凝土的体积塑性应变和切线模量是塑性理论中的重要参数，可以通过试验或计算获得。
三、混凝土本构模型1. 线性弹性模型线性弹性模型是一种简化的模型，假设混凝土的应力-应变关系是线性的。
这个模型常用于简化分析和初步设计中。
2. 非线性本构模型非线性本构模型是一种更复杂的模型，能更准确地描述混凝土的力学性能。
常用的非线性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型等。
四、混凝土本构数据的获取方法1. 实验测试通过试验测试可以直接获得混凝土的本构数据。
常用的实验测试包括压缩试验、拉伸试验等。
2. 数学拟合通过建立数学模型，将试验数据进行拟合，可以得到混凝土的本构数据。
常用的数学拟合方法有最小二乘法、曲线拟合等。
五、混凝土本构数据的应用混凝土本构数据在结构力学分析、工程设计和施工过程中起着重要的作用。
合理选择和应用本构数据可以有效提高工程质量和安全性。
六、本文档所涉及附件如下：1. 实验数据记录表格：包括压缩试验数据、拉伸试验数据等。
2. 数学模型拟合结果：包括各种拟合方法得到的混凝土本构数据。
七、本文档所涉及的法律名词及注释：1. 弹性模量：材料在弹性变形范围内的刚度。
2. 抗压强度：材料能够承受的最大压缩应力。
3. 抗拉强度：材料能够承受的最大拉伸应力。
非线性弹性全量模型(江见鲸模型) 脆性断裂混凝土本构程序
非线性弹性全量模型(江见鲸模型)+脆性断裂混凝土本构程序TypeDef !定义混凝土材性模块type :: typ_Concretereal*8 fc, ft,E0, ENU, EPS_Crush ; !抗压强度+，抗拉强度+，初始弹性模量，初始泊松比，压碎应变-real*8 Es, ENUs !割线模量，割线泊松比real*8 T(6,6) !坐标转换矩阵integer NCrack (3), Pre_NCrack(3), Pre_inc, Pre_incsub; !开裂记录，前次迭代开裂记录，前次增量步，前次增量子步real*8 SIG(6), EPS(6),dEPS(6); !开始时应力，应变，应变增量real*8 StressP(6), StrainP(6); !主应力，主应变real*8 Stress(6), Strain(6) !结束时应力，应变real*8 Beta,Pre_Beta !非线性指标，前次迭代非线性指标real*8 D(6,6), Dela(6,6), Ds(6,6) !刚度矩阵，弹性刚度矩阵，割线刚度矩阵end type typ_Concreteend module TypeDefmodule My_MOD !开辟公共变量空间use TypeDeftype(typ_Concrete) :: My_Con(1000,8) !定义混凝土数组end modulesubroutine Get_DS(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR,inc,incsub,ncycle)! D(6x6) 迭代本构矩阵(out)! G(6) 由于状态改变引起的应力变化，不用(out)! E(6) 开始时刻的应变(in)! DE(6) 应变增量(in)! S(6) 开始时刻的应变(in & out)! Temp0 温度(in)! DTEMP 温度变化(in)! NGENS 应变维数(in)! N(2) 单元编号(in)! NN 积分点编号(in)! KC 层号(in)! MATS 材料编号(in)! NDI 正应力维数(in)! NSHEAR 剪应力维数(in)! inc 当前增量步(in)! incsub 当前增量子步(in)! ncycle 当前循环数(in)use IMSL !引用IMSL函数库use typedefuse My_Modimplicit noneinteger :: ngens,nn,kc,mats,ndi,nshear,inc,incsub,ncycle real*8 :: e(ngens),de(ngens),temp0(1),dtemp(1),g(ngens) 1 ,d(ngens,ngens),s(ngens)integer :: n(2)type(typ_concrete) :: Creal*8 Beta1,strain_mreal*8 s_m,J2,J3,r,sita,TempA, TempB, TempC;integer NSubStep !子步积分步数integer I,J,K1,K2C=My_Con(n(1),nn) !得到内存中保留的数据c ----------------------------------------------------c 初次计算，清零并赋值if(inc==0.and.incsub==0.and.ncycle==0) thenopen(77,file='debug.txt')write(77,*)close(77)C%fc=30.; C%ft=3.; C%E0=30e3; C%ENU=0.18;C%EPS_Crush=-0.0033;C%T=0.; C%NCrack=0; C%Pre_NCrack=0;C%Beta=0; C%Pre_Beta=0;C%Pre_inc=0;C%Pre_incsub=0;C%SIG=0.; C%EPS=0.; C%Stress=0.; C%Strain=0.;end ifc ----------------------------------------------------c 如果新的增量步开始，则更新相应变量if(inc>C%Pre_inc .or. incsub>C%Pre_incsub) thenC%Pre_inc=inc; C%Pre_incsub=incsubC%NCrack=C%Pre_NCrack; !修正裂缝状态C%Beta=C%Pre_Beta; !修正非线性指标状态! 判断是否压坏strain_m=(C%EPS(1)+C%EPS(2)+C%EPS(3))/3.if(Strain_m>0.) Strain_m=0.if(minval(C%EPS(1:3)-Strain_m)<C%EPS_Crush) thenC%NCrack=100 !彻底破坏end ifend ifc 数据赋值open(77,file='debug.txt',position='append')C%SIG=s; C%EPS=e; C%dEPS=de;C%Pre_NCrack=C%NCrackC%Pre_Beta=C%BetaNSubStep=4c ------------------------------------c 计算弹性矩阵C%Dela=0.do K1=1, 3do K2=1, 3C%Dela(K2,K1)=C%ENUend doC%Dela(K1,K1)=1.-C%ENUEND dodo K1=4,6C%Dela(K1,K1)=(1.-2.*C%ENU)*0.5end doC%Dela=C%Dela*C%E0/(1.+C%ENU)/(1.-2.*C%ENU)c --------------------------------------c 如果已经压碎，应力清零，刚度为很小值，结束计算if(maxval(C%NCrack)==100) thenC%D=0.0001*C%DelaC%SIG=0.;C%Stress=0.;s=0.returnend ifC 计算主应力和割线刚度C%Stress=C%SIGdo I=1, NSubSteps_m=(C%Stress(1)+C%Stress(2)+C%Stress(3))/3. !计算平均应力s(1:3)=C%Stress(1:3)-s_ms(4:6)=C%Stress(4:6) !计算应力偏量J2=-s(1)*s(2)-s(2)*s(3)-s(3)*s(1)+s(4)**2+s(5)*2+s(6)**2 !计算J2 J3=s(1)*s(2)*s(3)+2.*s(4)*s(5)*s(6) ! 计算J31 -s(1)*s(5)**2-s(2)*s(6)**2-s(3)*s(4)**2r=sqrt(4.*J2/3.)if(r.ne.0.) thensita=acos(4.*J3/r**3)/3.elsesita=0.end ifif(maxval(abs(C%Pre_NCrack))==0) then !没有裂缝call Get_T_Matrix(C%SIG,C%T) !计算坐标转换矩阵end ifC%StressP=matmul(transpose(C%T),C%Stress); !计算主应力C%StrainP=matmul(transpose(C%T),C%Strain); !计算主应变if(C%StressP(1)<0.05*C%fc.and.1 maxval(abs(C%Pre_NCrack))==0) then !没有裂缝TempA=1.2856/C%fc**2;TempB=(1.4268+10.2551*cos(sita))/C%fc;TempC=3.2128*s_m*3./C%fc-1.;Beta1=-TempB+sqrt(TempB**2-4.*TempA*TempC)Beta1=Beta1/2./TempABeta1=sqrt(J2)/Beta1 !根据江见鲸模型求解Betaif(Beta1>C%Beta) then !Beta应该始终增大(对于全量模型) C%Pre_Beta=Beta1elseBeta1=C%Betaend if! 计算割线刚度和泊松比if(Beta1>1.) Beta1=1.C%Es=C%E0/2.*(1.+sqrt(1.-Beta1))if(Beta1<0.8) C%ENUs=C%ENUif(Beta1.ge.0.8) C%ENUs=0.42-(0.42-C%ENU)*1 sqrt(1.-((Beta1-.8)/.2)**2)!计算割线刚度矩阵C%Ds=0.do K1=1, 3do K2=1, 3C%Ds(K2,K1)=C%ENUsend doC%Ds(K1,K1)=1.-C%ENUsend dodo K1=4,6C%Ds(K1,K1)=(1.-2.*C%ENUs)*0.5end doC%Ds=C%Ds*C%Es/(1.+C%ENUs)/(1.-2.*C%ENUs)else !如果处于开裂控制区C%Ds=C%Delado K1=1,3if(C%StressP(K1)>C%ft .OR. C%Pre_NCrack(K1)>0) then !按开裂处理C%Pre_NCrack(K1)=1;Call Crack_Open(C,K1) !计算开裂矩阵end ifend doC%Ds=matmul(C%T,matmul(C%Ds,transpose(C%T))); !计算割线刚度矩阵end ifif(Beta1<0.99999d0) then !如果没有达到极限应力C%Strain=C%EPS+C%dEPS*real(I/NSubStep);C%Stress=matmul(C%Ds,C%Strain);else !达到极限应力后应力不变C%Stress=C%SIGC%Ds=1.d-6*C%Dsend ifend doccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc ccccccc 设置迭代刚度矩阵D=c%Ds+1.d-6*C%Delas=C%StressMy_Con(N(1),nn)=C;cc write(77,*) 'Step: ',inc, incsub, ncyclec write(77,*) Beta1c write(77,*) C%Pre_NCrackc write(77,*) C%Stress(1:3)c write(77,*)close(77)returnend subroutineC 根据开裂修正刚度矩阵subroutine Crack_Open(C,I0)use typeDefimplicit nonetype (typ_Concrete) :: Cinteger,intent(in) :: I0real*8 FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12C%Ds(I0,:)=0.C%Ds(:,I0)=0.ECRA1=C%StrainP(I0);ECRA2=0.;ECRA12=maxval(abs(C%StrainP(4:6)))c 计算裂面剪力传递系数call USHRET0 (FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12)C%Ds(4,4)=FACTOR*C%Ds(4,4)C%Ds(5,5)=FACTOR*C%Ds(5,5)C%Ds(6,6)=FACTOR*C%Ds(6,6)returnend subroutinec 计算裂面剪力传递系数SUBROUTINE USHRET0 (FACTOR,ECRA1,ECRA2,ECRA12) IMPLICIT REAL *8 (A-H, O-Z)factor=0.4;RETURNENDc 计算主应力及坐标转换矩阵subroutine Get_T_Matrix(olds,T)use IMSLimplicit nonereal*8 olds(6), T(6,6)real*8 SIG(3,3),EVAL(3), EVEC(3,3)real*8 l(3),m(3),n(3)real*8 SIGP(3)integer ISIG(1,1)=olds(1)SIG(2,2)=olds(2)SIG(3,3)=olds(3)SIG(1,2)=olds(4); SIG(2,1)=olds(4);SIG(2,3)=olds(5); SIG(3,2)=olds(5);SIG(1,3)=olds(6); SIG(3,1)=olds(6);call DEVCSF(3, SIG, 3, EVAL, EVEC, 3)SIGP(1)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(1)) thenl=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend doSIGP(2)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(2)) thenm=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend doSIGP(3)=maxval(EVAL)do I=1,3if(EVAL(I)==SIGP(3)) thenn=EVec(:,I)EVAL(I)=minval(EVAL)-10;exitend ifend dodo I=1,3T(I,:)=(/l(I)**2,m(I)**2,n(I)**2,l(I)*m(I),1 m(I)*n(I),n(I)*l(I)/)end doT(4,:)=(/2.d0*l(1)*l(2),2.d0*m(1)*m(2),2.d0*n(1)*n(2),1 l(1)*m(2)+l(2)*m(1),m(1)*n(2)+m(2)*n(1),n(1)*l(2)+n(2)*l(1)/) T(5,:)=(/2.d0*l(2)*l(3),2.d0*m(2)*m(3),2.d0*n(2)*n(3),1 l(2)*m(3)+l(3)*m(2),m(2)*n(3)+m(3)*n(2),n(2)*l(3)+n(3)*l(2)/) T(6,:)=(/2.d0*l(3)*l(1),2.d0*m(3)*m(1),2.d0*n(3)*n(1),1 l(3)*m(1)+l(1)*m(3),m(3)*n(1)+m(1)*n(3),n(3)*l(1)+n(1)*l(3)/) returnend subroutinec marc 接口程序SUBROUTINE HYPELA(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR)implicit real*8 (a-h,o-z)INCLUDE '../common/concom' ! 通过concom模块得到当前的计算步数integer :: ngens,nn,kc,mats,ndi,nshearreal*8 :: e(1),de(1),temp0(*),dtemp(*),g(1),d(ngens,ngens),s(1) integer :: n(2)if(mats==1) then !如果材料编号是1call Get_DS(D,G,E,DE,S,TEMP0,1 DTEMP,NGENS,N,NN,KC,MATS,NDI,NSHEAR,inc,incsub,ncycle) end ifreturnend subroutinec 后处理子程序subroutine plotv(v,s,sp,etot,eplas,ecreep,t,m,nn,layer,ndi, * nshear,jpltcd)c* * * * * *cc select a variable contour plotting (user subroutine).cc v variablec s (idss) stress arrayc sp stresses in preferred directionc etot total strain (generalized)c eplas total plastic strainc ecreep total creep strainc t current temperaturec m(1) user element numberc m(2) internal element numberc nn integration point numberc layer layer numberc ndi (3) number of direct stress componentsc nshear (3) number of shear stress componentscc* * * * * *use My_Modimplicit real*8 (a-h,o-z) dpdimension s(*),etot(*),eplas(*),ecreep(*),sp(*),m(2)type(typ_Concrete) :: CC=My_Con(m(1),nn)c 后处理变量1：输出是否开裂if(jpltcd==1) thenif(C%NCrack(1).ne.0) thenv=1elsev=0end ifend ifc 后处理变量2-4：输出裂缝状态do I=1,3if(jpltcd==I+1) thenv=C%NCrack(I)end ifend doc 后处理变量5：输出非线性指标if(jpltcd==5) thenv=C%Betaend ifc 后处理变量8：输出裂缝数量if(jpltcd==8) thenv=0.do I=1,3if(C%NCrack(I).ne.0) v=v+1 end doend ifreturnend。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
混凝土本构模型
高等混凝土结构学课程报告学生：汤鹏学号：2010202100018班级：硕士一班老师：何英明教授日期：2011.8混凝土非线性弹性本构模型有三种不同形式的基于弹性的本构模型用在一般公式中，它们是： (1)Cauchy 型；(2)Green(超弹性)型；(3)增量(亚弹性)型。
1) Cauchy 型的全应力—应变公式在Cauchy 弹性材料模型中，将当前的应力状态σij 惟一地表示成当前应变状态εkl 的函数，即σij =F ij (εkl )上式描述的弹性性质是可逆的和路径无关的，从这种意义上讲，应力由应变的当前状态惟一确定，反之亦然，材料性质与达到当前应力或应变状态的应力或应变历史没有相关性。
然而，一般地，应力由应变惟一确定或相反，而逆命题不一定正确。
而且，应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )的可逆性和与路径无关的情况通常不能保证，0()()ijijij ij ij ij ij ijW d d εσεσεσεσ=Ω=⎰⎰已经证明，Cauchy 型弹性模型在加载－卸载循环中要产生能量。
这就是说，这类模型违背了热力学原理(实际上是不能接受的)，这自然就让人想到第二类公式，Green 超弹性型。
一般说来，Cauchy 型各向异性线弹性模型有36个材料弹性模量。
对于最简单的各向同性线弹性材料，这个数目将减少到两个(E 和μ，或K 和G)，相应的应力—应变关系简化为熟悉的广义虎克定律。
2) Green(超弹性)型的全应力—应变公式严格地说，弹性材料必须满足热力学平衡方程。
由此附加要求表征的弹性模型就叫做Green 超弹性型，此类模型的基础是假定有如下的应变能W (εij )和余能密度函数Ω(σij )ij ij ijijW σεεσ∂∂Ω==∂∂式中，W 和Ω分别是当前应变张量和应力张量分量的函数，这就保证了在加载循环过程中没有能量产生，热力学准则总能满足。
对初始各向同性弹性材料，w 或Ω分别用任意三个独立的应变或应力张量εij 或σij 的不变量表示。
混凝土的非线性力学原理
混凝土的非线性力学原理一、引言混凝土是一种广泛应用的建筑材料，其强度和耐久性是建筑物的重要指标。
然而，在实际应用中，混凝土常常遭受复杂的荷载作用，比如地震、风载荷等，这些荷载会导致混凝土中的应力和应变发生非线性变化，从而影响结构的安全性和可靠性。
因此，深入研究混凝土的非线性力学原理对于提高建筑结构的抗震性和承载能力具有重要的理论和实践意义。
二、混凝土的力学特性混凝土是一种复杂的多相材料，其力学性能受到多种因素的影响，比如水灰比、骨料种类和粒径分布、胶凝材料的类型和含量等。
在强度方面，混凝土的破坏形式主要有拉伸破坏、剪切破坏和压缩破坏。
在应变方面，混凝土的应变硬化和应变软化特性明显，即在不同的应变范围内，混凝土的应力-应变曲线呈现出不同的形态。
三、混凝土的非线性力学模型为了描述混凝土的非线性力学性能，研究者们提出了多种不同的数学模型。
其中，最常用的模型包括弹塑性模型、本构模型和离散元模型。
1.弹塑性模型弹塑性模型是一种简单的非线性模型，它假设混凝土在弹性阶段和塑性阶段的应力-应变关系可以分别用线性函数和一次函数描述。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变曲线呈现出线性段，即胡克定律。
在塑性阶段，混凝土的应力-应变曲线呈现出弯曲段，即由弹性转向塑性的过渡段。
弹塑性模型的主要优点是简单易于使用，但是其缺点是无法准确描述混凝土的应变软化特性。
2.本构模型本构模型是一种更为复杂的非线性模型，它试图描述混凝土在不同应力状态下的应力-应变关系。
本构模型的主要分类有弹塑性本构模型、弹性本构模型和弹塑性损伤本构模型等。
其中，弹塑性损伤本构模型是目前应用最广泛的一种模型，它将混凝土的弹性、塑性和损伤行为统一起来，能够较好地描述混凝土的应变软化特性。
3.离散元模型离散元模型是一种基于颗粒间相互作用的模型，它将混凝土看作是由大量离散的颗粒构成的。
离散元模型能够较为准确地模拟混凝土在复杂应力状态下的力学行为，但是其计算量较大，不适用于大规模结构的分析和计算。
非线性弹性三维本构关系
( ) e~c′ =
C1γ
2 1
+ C2γ 1
e~c ；
( ) eu′
=
C1γ
2 1
+
C2γ 1
e~u
其中C1 和C2 是输入参数。通常 C1 = 1.4 ， C2 = −0.4 。 用σ~c′ ，σ~u′ ， e~c′ 和e~u′ 代替没有撇号的参数， 就确定多轴状态下的等效单轴应力应变关系。
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
增量模型
! 增量形式的切线模量
Et
=
dσ dε
Saenz’s Model
σ
=
1+
E0 Ec
E 0ε
−
2
ε ε0
+
ε ε0
2
Et
=
1
+
E0
1
−
ε ε0
2
E0 Es
−
2
ε ε0
+
ε ε0
2
2
清华大学研究生课程——《钢筋混凝土有限元》
Bathe 模型(ADINA源程序)
受压应力水平较高时
D
=
(1
+ν
1
)(1
−
2ν
)
×
(1−ν )E1 νE12
(1−ν )E2
νE13
νE23
(1−ν )E3
0 0 0
0.5(1− 2ν )E12
0 0 0 0
0.5(1− 2ν )E13
0
0
0
0
0
0.5(1
−
2ν
混凝土材料与结构的非线性分析与应用
混凝土材料与结构的非线性分析与应用一、引言混凝土材料和结构是建筑工程中不可或缺的组成部分。
在建筑物的设计和施工过程中，混凝土结构的安全性和可靠性是非常重要的。
混凝土材料和结构的非线性分析是评估结构性能和安全性的重要方法。
本文将详细介绍混凝土材料和结构的非线性分析和应用。
二、混凝土材料的非线性分析1. 混凝土的本构关系混凝土的本构关系是混凝土材料非线性分析的基础。
混凝土的本构关系描述了混凝土的应力和应变之间的关系。
混凝土的本构关系可以分为弹性阶段、塑性阶段和破坏阶段三个部分。
2. 混凝土的本构模型混凝土的本构模型是描述混凝土材料非线性分析的数学模型。
目前常用的混凝土本构模型包括Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型、Cam-Clay模型、Hardening Soil模型、Cap模型等。
3. 混凝土的本构参数混凝土的本构参数是描述混凝土材料非线性分析的关键参数。
混凝土的本构参数包括弹性模量、泊松比、极限强度、塑性模量、塑性硬化模量、摩擦角等。
三、混凝土结构的非线性分析1. 混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构的非线性分析方法包括弹塑性分析、弹塑性时程分析、非线性动力分析等。
其中，弹塑性分析是最常用的一种方法，它可以通过建立结构的非线性数学模型，分析结构在荷载作用下的变形和应力状态。
2. 混凝土结构的非线性分析软件目前常用的混凝土结构的非线性分析软件包括ABAQUS、ANSYS、SAP2000、Midas Civil等。
这些软件可以模拟混凝土结构的非线性力学特性，并进行结构的荷载分析、破坏分析、可靠性分析等。
3. 混凝土结构的非线性分析应用混凝土结构的非线性分析应用广泛，包括桥梁、隧道、高层建筑、堤坝、水库等建筑工程。
例如，对于高层建筑的结构设计，需要进行非线性分析，以考虑结构的强度、稳定性和抗震性能，保证高层建筑的安全性和可靠性。
四、混凝土结构的非线性分析案例以独柱墩抗震性能分析为例，介绍混凝土结构的非线性分析方法和应用。
钢纤维混凝土动态本构模型及其有限元方法
钢纤维混凝土动态本构模型及其有限元方法钢纤维混凝土是一种使用细小钢纤维增强的混凝土材料，具有较高的抗裂性能和韧性。
在结构工程中，钢纤维混凝土常用于加固和增强混凝土结构。
为了准确地分析和设计钢纤维混凝土结构，需要了解其动态本构模型和相应的有限元方法。
在弹性阶段，可以使用弹性本构模型来描述钢纤维混凝土的应力-应变关系。
常用的弹性本构模型包括线性弹性模型和非线性弹性模型。
线性弹性模型假设材料在弹性阶段呈线性的应力-应变关系，可以使用胡克定律进行描述。
非线性弹性模型则考虑了材料在弹性阶段的非线性特性，如拉伸性能、压缩性能和抗剪性能。
在塑性阶段，钢纤维混凝土的变形行为会出现一定的非弹性变形，主要包括塑性应变和残余应变。
因此，需要使用塑性本构模型来描述钢纤维混凝土在受力过程中的非弹性变形。
常用的塑性本构模型包括弹塑性模型、弹塑性损伤模型和塑性损伤模型。
在损伤阶段，钢纤维混凝土会出现损伤行为，如微裂缝的扩展和混凝土破碎。
为了精确地描述钢纤维混凝土在受力过程中的损伤行为，可以使用损伤本构模型。
损伤本构模型考虑了材料的弹塑性行为和损伤行为，并通过损伤变量来描述材料的损伤程度。
有限元方法是一种数值计算方法，在钢纤维混凝土动态分析中具有广泛的应用。
有限元方法将结构划分为多个小单元，通过在每个单元上建立代表该单元材料本构特性的方程来求解结构的响应。
对于钢纤维混凝土结构，可以使用弹塑性本构模型和损伤本构模型作为有限元模型。
在建立有限元模型时，需要根据钢纤维混凝土的实际工程应用情况选择合适的本构模型。
通过实验测试或文献调研获得钢纤维混凝土的材料参数，如弹性模量、泊松比、抗拉强度、抗压强度等。
然后，在有限元软件中建立钢纤维混凝土的有限元模型，选择适当的单元类型和网格划分方法。
在动态分析中，通过施加动力荷载或地震荷载模拟实际工程中的受力情况，在有限元模型中求解结构的应力、位移和损伤等响应。
同时，可以进行参数敏感性分析和结构优化设计，以确保结构的安全和可靠性。
(完整word版)混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1。
混凝土单轴受压应力-应变关系 (1)Saenz 等人的表达式Saenz 等人(1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线.所提出的应力—应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[000（3)我国《混凝土结构设计规范》（GB50010—2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为:1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=,r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力—应变关系张量表达式,对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达,其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为:ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型: （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型,增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t t δεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型:混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
混凝土本构模型
混凝土本构模型混凝土是一种常用的结构材料，具有很强的抗压强度和耐久性。
为了有效地分析和设计混凝土结构，人们提出了混凝土本构模型，用于描述混凝土材料的力学性能。
本文将介绍混凝土本构模型的基本概念、常用模型以及模型选择的几个关键因素。
1. 混凝土本构模型的基本概念混凝土的本构模型是一种数学模型，用于描述混凝土在力学加载下的应力-应变关系。
它基于实验数据和理论分析，通过一组公式或曲线来模拟混凝土的弹性和塑性行为。
常见的本构模型包括弹性模型、线性本构模型、非线性本构模型等。
2. 常用的2.1 弹性模型弹性模型是最简单的混凝土本构模型之一，它假设混凝土在加载过程中具有线性弹性行为。
根据胡克定律，混凝土的应力和应变之间存在着线性关系。
在小应变范围内，弹性模型能够较好地描述混凝土的力学性能，但它无法考虑材料的非线性行为。
2.2 线性本构模型线性本构模型相比于弹性模型更为复杂，它考虑了混凝土的非线性行为。
其中最为常用的是双曲线模型和抛物线模型。
双曲线模型通过将应力-应变曲线分为上升段和下降段，分别使用线性和非线性公式描述，能够较好地模拟混凝土在受压和受拉状态下的应力-应变关系。
抛物线模型则是通过二次方程来拟合混凝土的应力-应变曲线，在一定程度上考虑了混凝土的非线性特性。
2.3 非线性本构模型非线性本构模型较为复杂，但能够更准确地描述混凝土在大变形情况下的力学性能。
常见的非线性本构模型包括双参数本构模型、Drucker-Prager本构模型、Mohr-Coulomb本构模型等。
这些模型能够考虑混凝土在各向异性和多轴加载条件下的非线性行为，适用于复杂的结构分析和设计。
3. 模型选择的关键因素选择适合的混凝土本构模型是结构分析和设计的关键一步，需要考虑以下因素：3.1 加载条件不同的加载条件会对混凝土的力学性能产生不同的影响，例如受压、受拉、剪切等。
在选择本构模型时，需要根据具体的加载条件确定模型的参数和表达形式。
3.2 大应变效应部分混凝土结构在强震等极端加载条件下可能发生较大应变，此时需要考虑混凝土的非线性行为。
15,混凝土非线弹性正交异性本构模型
Β=
Ρ1 Ρ1f
=
Ρ2 Ρ2f
=ห้องสมุดไป่ตู้
Ρ3 Ρ3f
或
Β=
Σ∝ t Σ∝ t, f
=
Ρ∝ f Ρ∝ t, f
(6)
式中 Σoct, Ρoct分别为按当前应力 (Ρ1, Ρ2, Ρ3) 计算的八
面体剪应力和正应力; Σoct, f, Ρoct, f分别为按相同应力
比例 (Ρ1∶Ρ2 ∶Ρ3) 路径得到的混凝土破坏时八面体
方向) ; E if= Ρif Εip 为混凝土达多轴强度时的峰值割
线模量 ( i 方向)。 式 (7) 中系数 A 、B 、C 由应力—应
变曲线上升段的几何条件, 即① x = 0, dΒ dx = E 0
E f; ② x = 1, Β= 1; ③ x = 1, dΒ dx = 0 等推导而
得:
A=
Α= 0, Ρ1 Ρ3 ≥ 0. 1
(4)
其余应力状态发生柱状压坏和片状劈裂的条件为
0 ≤ Α≤ 0. 05, Ρ1 Ρ3 < 0. 1
(5)
这些界定混凝土破坏形态的条件是专为分辨不
同的应力—应变关系而设定。
3 应力水平指标 Β
应力水平指标 Β 是对混凝土当前应力水平 (Ρ1, Ρ2, Ρ3) 接近破坏的程度描述。显然, 它与从当前应力 水平进而达到破坏包络曲面的应力途径密切相关。
79
为了综合反映三方向主应力的影响, 定义一点 的拉应力指标[8 ]为
Α=
3
3
6 6 (∆iΡi) 2
Ρ2i 其中, ∆i =
i= 1
i= 1
1 当 Ρi ≥ 0 0 当 Ρi < 0
(2)
Α是拉应力矢量 (分子) 在总应力矢量 (分母) 中所占
混凝土的弹塑性本构模型研究
混凝土的弹塑性本构模型研究混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其力学性能的研究一直是结构工程领域的热点问题。
混凝土的本构模型是描述其力学性能的数学模型，对于工程设计和结构分析具有重要意义。
本文将探讨混凝土的弹塑性本构模型的研究。
1. 弹性本构模型弹性本构模型是描述材料在无限小应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土这种非线性材料来说，最简单的弹性本构模型是胡克定律。
胡克定律假设应力与应变之间存在线性关系，即应力等于弹性模量与应变之积。
然而，实际上混凝土在受力作用下会发生塑性变形，因此需要引入塑性本构模型。
2. 塑性本构模型塑性本构模型是描述材料在大应变范围内的力学性能的模型。
对于混凝土来说，常用的塑性本构模型有弹塑性模型和本构模型。
弹塑性模型将材料的力学性能分为弹性和塑性两个阶段，通过引入弹性模量和塑性应变来描述材料的力学性能。
本构模型则是将材料的塑性行为通过一系列的本构方程来描述。
3. 弹塑性本构模型弹塑性本构模型是将弹性本构模型和塑性本构模型结合起来的模型。
对于混凝土来说，常用的弹塑性本构模型有Drucker-Prager模型、Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型等。
Drucker-Prager模型是一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和塑性理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于摩擦和塑性变形引起的，通过引入内聚力和摩擦角来描述混凝土的塑性行为。
Mohr-Coulomb模型是另一种常用的弹塑性本构模型，它基于摩擦理论和强度理论，将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述。
该模型假设混凝土的破坏是由于剪切和压缩引起的，通过引入内摩擦角和内聚力来描述混凝土的塑性行为。
Cam-Clay模型是一种用于描述粘土的弹塑性本构模型，但也可以用于描述混凝土的力学性能。
该模型将混凝土的弹性和塑性行为进行了描述，通过引入压缩指数和膨胀指数来描述混凝土的塑性行为。
4. 本构模型的应用混凝土的本构模型在工程设计和结构分析中具有重要意义。
混凝土本构模型综述
混凝土本构模型综述### 学号：#############摘要：木文综述了近年来国内外混凝土木构模型的一些讨论状况.对国内外最新的几种混凝上木构模型进行了述评.指出了各种模型的适用条件及其优缺点.最终.依据现有的讨论成果及混凝上材料的试验讨论结果，得出了建立混凝上动力本构模型中应考虑的主要因素，并且从几个方面展望混凝土本构模型的进展方向。
关键字：混凝土；本构模型；经典力学基础；新兴力学基础引言凝土是以水泥为胶凝材料的多组分多相非匀质的复合材料，对混凝土强度的形成、破损的过程与机理以及如何设计和计算强度，都是特别简单的问题。
混凝土的本构模型是指描述材料力学性质的数学表达式即对材料的应力应变性状的数学模拟.迄今为止人们对各种材料提出的各种各样的本构模型数不胜数依据这些模型对材料力学性能特征的描述可归纳为四大类：1线弹性模型2非线弹性模型3塑性理论模型4其它力学理论模型.线弹性模型和塑性理论模型以成熟的力学理论（弹性理论和塑性理论）的观点和方法为基础移植于特定材料而建立.非线弹性模型以线弹性模型为基础是弹性理论中广义虎克定律的推广主要依据材料的试验数据和规律进行总结和回归分析而得到.其它力学理论模型是指借鉴一些新兴的力学分支结合特定材料特点推导而得的相应本构模型.⑴ 1基于经典力学基础上的本构模型⑵⑶ 1.1线弹性本构模型该模型假定混凝土为抱负弹性体应力与应变成正比应变在加卸载时沿同始终线变化完全卸载后无残余变形应力与应变有确定的唯一关系弹性模量为常量.考虑混凝土材料性能的方向性差异尚可建立不同简单程度的线弹性本构模型如各向异性本构模型正交异性本构模型各向同性本构模型等⑷。
这类模型适用于：①混凝土的应力水平较低内部微裂缝和塑性变形很小②预应力结构或受约束结构开裂之前③体形简单结构的初步分析或近似计算④某些结构选用不同的本构模型对其计算结果不敏感时等状况.⑸该模型是迄今进展最成熟的材料本构模型，能较好地描述混凝土受拉和低应力受压时的性能，也适于描述混疑土其它受力状况下的初始阶段，基于这类模型运用到有限元分析中已有很多胜利的例子。
08 混凝土的弹塑性本构模型2013
dε
c0 = 9
rbc
ε
ε
rbc a0 − 3 + rbc
(
(
3 − a0 + a0 − 3 / 2
) ( ) (2
σ 2
) (
)
3 − 4 a0
)
39
dσ H '= dε p
10
0 -40 -30 -20 -10 -10 0 10
ε pl 为双轴受压和单轴受压时 ε 11 的比值，一般为 1.28 rbc
启示：胡平的工作
σ σy σt
dσt1
2.
3.
3.
需要迭代求解
增量理论
1. 2. 3.
思考：如何求解？
塑性条件下应力和应变间的增量关系 需要按加载过程积分 适用于计算机分析
ε εt dεt
11 12
8.2.1 增量理论的三个基本假定
1.
8.2.2 屈服面
屈服准则
应力满足什么条件时进入屈服状态
F (σ ij ) = 0
4
问题
已知：
8.1 材料的一维弹塑性行为
加载→卸载
弹性模量200GPa，泊松比为0 von Mises屈服准则，屈服应力200MPa 起始应力{180,0,0,0,0,0}，应变增量{0.002, 0.002, 0,0,0,0}
屈服应力 弹性应变 塑性应变 理想弹塑性 硬化 软化
19
20
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则
8.2.2 屈服面
专用于混凝土的屈服准则
WF Chen屈服准则 屈服面分区为
Nilson屈服条件 用椭球面来表示
混凝土结构的非线性分析原理与应用
混凝土结构的非线性分析原理与应用一、引言混凝土结构是建筑设计中最常用的结构类型之一，它具有强度高、耐久性好等特点。
在工程实际中，混凝土结构承受着各种静、动载荷，而这些载荷可能会导致结构产生非线性变形，为了更好地了解混凝土结构的变形和破坏特性，在工程设计中需要进行非线性分析。
本文将详细介绍混凝土结构的非线性分析原理与应用，包括非线性分析的基本概念、模型假设、材料本构关系和分析方法等。
二、非线性分析的基本概念非线性分析是指在考虑结构变形具有非线性特性的情况下对结构进行分析。
一般情况下，结构的变形可以分为线性变形和非线性变形，其中线性变形是指结构变形与荷载之间呈线性关系，而非线性变形则是指结构变形与荷载之间呈非线性关系。
在非线性分析中，需要考虑结构的非线性特性，包括材料的非线性、几何的非线性和边界条件的非线性等。
其中，材料的非线性主要是指混凝土材料的本构关系是非线性的，几何的非线性则是指结构在变形过程中的形状发生了变化，而边界条件的非线性则是指结构的支承和约束条件的变化。
三、非线性分析的模型假设在进行非线性分析时，需要建立相应的模型来描述结构的变形和破坏过程。
一般情况下，混凝土结构的模型假设包括以下几个方面：1.弹性模量在弹性阶段，混凝土材料的本构关系是线性的，因此可以采用弹性模量来描述材料的刚度特性。
2.材料的本构关系在非弹性阶段，混凝土材料的本构关系是非线性的，需要采用相应的本构模型来描述。
目前常用的混凝土本构模型包括弹塑性模型、本构软化模型和本构损伤模型等。
3.几何的非线性在变形过程中，结构的形状和尺寸会发生变化，因此需要考虑几何的非线性。
通常采用有限元方法来对结构进行离散化，然后通过迭代计算求解结构的变形和应力分布。
4.边界条件的非线性在非线性分析中，需要考虑结构的支承和约束条件的变化，这也是边界条件的非线性。
一般情况下，可以采用随机载荷法或步进载荷法来进行分析。
四、材料本构关系混凝土材料的本构关系是非线性的，主要表现为弹性阶段和非弹性阶段。
基于ABAQUS的混凝土材料非线性本构模型的研究
其中， c0 为参数，可以通过混凝土单轴和双轴受压行为定
c0=9
ε bc
3 rbcε 姨 3 - a0 + a0- 姨 2 rbcε rbcε a0- 姨 3 + c
c
c
c
c
-4a0
c
c
c c 2姨3
c
r 为单轴受压和双轴受压时 ε
pl 11
的比值， 一般为 1.28。
在受拉区， ABAQUS 提供了固定弥散裂缝模型，即认为 裂缝出现后，原有的裂缝角度不再变化，即坐标转换矩阵 R 保持不变。 其中：
0 0 0 0
0 0 0 0
0.5 （1- 2v ） 0
0.5 （1- 2v ）
v v v v v v v v v v v v v v v v v v
2 钢筋的本构关系及钢筋与混凝土的粘结效应
在 ABAQUS 中，混凝土结构中的钢筋可以通过钢筋单元 （rebar ） 来实现， 可以添加单独的钢筋单元， 也可以在单元属性 中附加钢筋属性以定义组合模型的钢筋，还可以通过 Embed 方法将链杆单元或者膜单元嵌入混凝土单元中。 钢筋单元是一 维应变杆单元， 故采用双线性理想弹塑性本构模型。此模型的 特点是钢筋与混凝土之间的力学性能相互独立， 而钢筋与混凝 土两种不同材料协同工作的基本要求既是两者之间必须要有 足够的粘结强度。而在 ABAQUS 中， 钢筋与混凝土的相互作用
新 材 料 新 工 艺 研 究 与 应
和粘结滑移效应 （bond slip ） 都可以通过引入拉伸硬化 （tension ） 来进行模拟。 stiffening
、
安 徽 建 筑
3 算
例
现以钢筋混凝土单向板为例，对 ABAQUS 的分析结果进 行验证。 本构模型采用 Smeared Cracking Model， 单向板的尺寸及钢 筋布置， 如图 1 所示。 有限元模型尺寸为 381mm×381mm， 两端 简支。采用三维 8 节点缩减积分单元 CPS8R 进行单元离散化。
混凝土本构关系
混凝土本构关系混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型，它是混凝土力学研究的重要内容之一。
混凝土本构关系的研究对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
混凝土是一种复杂的非线性材料，其本构关系可以用应力-应变曲线来描述。
在混凝土受到外力作用时，会产生应变，而应变与应力之间存在一定的关系。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系可以近似为线性关系，即应力与应变成正比。
然而，在超过弹性极限后，混凝土会出现非弹性变形，此时应力-应变关系变得复杂起来。
混凝土的本构关系可分为两个阶段：弹性阶段和非弹性阶段。
在弹性阶段，混凝土的应力-应变关系遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
弹性模量是描述混凝土在弹性阶段的刚度的参数，可以通过试验获得。
在非弹性阶段，混凝土的应力-应变关系变得复杂。
此时，混凝土会出现塑性变形、损伤和破坏等现象。
混凝土的非弹性阶段可以分为两个阶段：塑性阶段和损伤破坏阶段。
在塑性阶段，混凝土的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出曲线状。
混凝土的塑性变形主要是由于混凝土内部的微裂缝的闭合和扩展所引起的。
在损伤破坏阶段，混凝土的应力-应变关系更加复杂，混凝土会出现明显的损伤和破坏现象。
混凝土的破坏模式可以分为拉伸破坏、压碎破坏和剪切破坏等。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
通过研究混凝土的本构关系，可以确定混凝土结构的受力性能和变形特性，为工程结构的设计提供可靠的依据。
此外，混凝土的本构关系还可以用于分析混凝土结构在不同工况下的响应和变形情况，为工程结构的安全评估提供支持。
混凝土本构关系是描述混凝土材料在受力作用下的变形和破坏规律的数学模型。
混凝土的本构关系可以分为弹性阶段和非弹性阶段，其中非弹性阶段又可以分为塑性阶段和损伤破坏阶段。
混凝土的本构关系对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义，可以为工程结构的安全评估提供支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K, G线 割、切线 割线 切线 切线 切线 切线 割、切线 割、切线 割、切线 切线 切线
适用范围 上升段 上升段 不稳定 裂缝前 上升段 全曲线 上升段 上升段 上升段 全曲线 上升段 不稳定 裂缝前 全曲线 上升段 上升段
应力途径 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 单调 非比例 非比例 非比例 非比例
参数确定 方法 试验拟合 分段给定 试验拟合 试验拟合 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 等效单轴 试验拟合 试验拟合 试验拟合 试验拟合
破坏准则 —— 折线 － 折线 Ottosen 折线 折线 Kuper Willam/ Warnke 未规定 － － － －
E1 , E 2 , E1 , E 2 , E1 , E 2 ,
E i , Ei , i
K , G, H K , G, H K , G, H K , G, H , Y