市北资优六年级分册 第10章 10.1 认识直棱柱+姜海霞

10.1 认识直棱柱

观察以上的几何图形，它们都是由若干个平面围成的几何体，像这样的几何体叫做多面体．多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点．

棱柱是特殊的多面体，根据其侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只研究直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形……侧面是长方形，根据底面的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……

注意：把一个直棱柱的底面放在水平位置，其侧棱就处于相应的铅垂线位置．

直棱柱有以下特征：

有上、下两个底面，它们形状相同、大小相等，侧面都是长方形．

长方体和正方体都是直四棱柱．接下来以长方体为例，研究其面、顶点、棱．

填空：

1．长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点． 2．长方体相对的面（ ），相对的棱（ ）．

3．长方体中的12条棱可分成（ ）组，每组中的棱长度（ ）．

4．长方体的六个面可以分成（ ）组，每组中的面的形状和大小都（ ）．

【例1】观察如图（1）所示的首饰盒，它是一个怎样的多面体？这个多面体与直四棱柱有什么关系？

直三棱柱 侧面底面

直四棱柱 直五棱柱 直六棱柱

【解】如图（2），这个首饰盒是直五棱柱，它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到，其中直

四棱柱的底面是边长为6cm 的正方形，直三棱柱的底面是腰长为3cm 的等腰直角三角形，它们的侧棱长都为2．6cm ．

问题：你能算出这个首饰盒侧面的面积之和是多少吗？

【例2】用一根长100厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为5厘米，6厘米和7厘米的长方体架子，应该

如何截取？材料够吗？

【分析】长方体有12条棱，可以分为长、宽、高3组，每组中的4条棱长相等，所以应该截取三种长度

的塑料管各四根；12条棱长之和＝（长＋高＋宽）×4．

【解】在这根塑料管上应该顺次截取：长为5厘米的塑料管4根，长为6厘米的塑料管4根，长为7厘米

的塑料管4根，一共需要（5＋6＋7）×4＝72（厘米）的塑料管，这样就能做成需要的长方体架子．

【例3】要做一个棱长分别为3厘米、5厘米和7厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多少纸？ 【分析】（1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，它的表面积S ＝2×（ab ＋bc ＋ca ）．

（2）本题中的长方体是无盖的，所以要分三种情况讨论：分别以3×5，3×7，5×7为底面． 【解】①以3×5为底面的长方体纸盒的表面积()213523757127cm S ⨯⨯⨯⨯＝＋＋＝

． ②以3×7为底面的长方体纸盒的表面积()223723557121cm S ⨯⨯⨯⨯＝＋＋＝

． ③以5×7为底面的长方体纸盒的表面积()235723537107cm S ⨯⨯⨯⨯＝＋＋＝

． 答：做这个纸盒最少需要纸张107平方厘米，最多需要纸张127平方厘米．

练习10．1

1．下列各几何图形中，是不是直棱柱？如果是，是直几棱柱？有几条侧棱？几个面？几个顶点？

2．用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架

（2）

（5）

（3）

（1）

（2）

（4）

（第1题）

子，应如何裁剪这根塑料管？

3．如图所示有一个长方体木块，把它切去一块之后仍为一个直棱柱，则可切出几棱柱？

（第3题）

4．一根长为36分米的铁丝截开后刚好能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．

答案：

1．（1）（4）（5）是直棱柱；（1）是六棱柱．有6条棱，8个面，12个顶点；（4）是四棱柱．有4条侧棱，6个面，8个顶点；（5）是三棱柱．有3条侧棱，5个面，6个顶点．

2．应分别裁剪出10厘米、30厘米、15厘米长的塑料管各4根．

3．可切出三棱柱、四棱柱、五棱柱．

4．12立方厘米，15立方厘米或24立方厘米．

10.1 《认识直棱柱》练习

练习10.1

1．在长方体中，经过同一个顶点的面有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．一个正方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

3．下列说法中正确的是（ ）．

A ．长方体是正方体，正方体是长方体

B ．长方体的12条棱中最少有4条相等

C ．有6个面、8个顶点、12条棱的图形都是长方体

D ．长方体的每个面都是形状、大小相等的长方形 4．在下列图形中，不能围成长方体的是（ ）．

5．长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，当a 、b 、c 满足 时，这个长方体是正方体．

6．一个无盖的长方体木盒的长、宽、高分别为5厘米，6厘米，8厘米，则这个长方体木盒的体积是 ，表面积是 ．

7．把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了 ．

8．一个立方体平均切成8个小立方体后，表面积增加了30平方厘米，原立方体的表面积是 ． 9．下面这些几何体中，哪些是多面体？哪些是直棱柱？如果是直棱柱，说出是直几棱柱．

A

B

C

D

（第9题）

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦