八年级下数学竞赛试题

八年级（下）数学竞赛

班级 姓名 ___

一.选择题（每题5分，共30分）

1.已知四边形ABCD ，从下列条件中：(1)AB ∠CD ，(2)BC ∥AD ；(3)AB=CD ；（4）BC=AD ； (5)∠A=∠C ；(6)∠B=∠D ．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这 一结论的情况有（ ）

A ．4种

B ．9种

C ．13种

D ． 15种

2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )

Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．五边形 Ｄ．六边形 3、关于的两个方程x 2+4mx+4m 2+2m+3=0,x 2+(2m+1)x+m 2=0中至少有一个方程有实根， m 的取值范围是（ ）

（A ）-

=9那么x=3

②已知a>b>c ，且a+b+c=0，则一元二次方程ax 2

+bx+c=0有两个不相等的实数根 ③如果a,b,k 为正实数，a>b 那么

k

a k

b a b ++< ④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的凸四边形是平行四边形。 在以上命题中，是真命题的是（ ）

A ．①④ B.②④ C.②③ D.②③④ 5.已知1

7x x +

=（01x <<）

的值为（ ）．

A.

B.

6. 用三种正多边形的地砖铺地,其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的

地砖的边数分别为l 、m 、n ，则有 ( ) A .1111=++

n m l B .21111=++n m l C .n m l 111=+ D .n

m l 211=+ 二.填空题（每题5分，共30分）

7.已知a 是方程0133

=++x x 的一个实数根，则实数a 的平方根是_____

8.为了了解高中学生的体能情况,对100•名学生进行了引体向上次数测试,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图如图,图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.则这100名学生引体向上次数的平均数约为_________, 中位数一定落在第________组, 众数落在第______________________组.

9．若正整数a ,b 使等式20092

)

1)((=-+++

b a b a a 成立,则=a ,=b

10．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分

线，MF ∥AD ，则FC 的长为 ．

11．如图是正n 角星的一部分,正n 角星是一个简单的封闭多边形,它的全部2n 条边都相等,

∠A 1, ∠A 2, ∠A 3……∠A n 都相等, ∠B 1, ∠B 2, ∠B 3……∠B n 相等,如果A 1处的锐角比B 1处的锐角小10度,侧n 的值是_____________

12．如图所示的四边形ABCD 是一片沙漠地的示意图，点A ，B 在x 轴上，E （2，6）， F （3，4），折线OFE 是流过这片沙漠的水沟，水沟东边的沙漠由小明绿化，水沟西边的沙漠由小亮绿化，现两人协商：在绿化规划中需将流经沙漠中的水沟取直，并且要保持两人绿化的沙漠地的面积不变，若准备在AB 上找一点P ，使得水沟取直为EP ，则点P 的坐标为__________

二.解答题（每题15分，共60分）

13.已知t 是一元二次方程x 2-x-1=0的一个根，对任意的有理数a ，有理数b,c 满足(at+1)(bt+c)=1（1）判断t 是有理数还是无理数。 (2) 求b 和c(用a 的代数式表示) （3）是否存在这样的有理数a , 使得b 或c 中至少有一个等于

2008

1

？若存在，求出这样的a 的值；若不存在，请说明理由。

14.一个批发与零售兼营的文具店,凡一次购买2B铅笔301枝以上(包括301枝),可以按批发价付款; 购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款,现有学生来购买2B铅笔,如果给学校八所级学生每人买1枝, 只能按零售价付款,需用(m2-1)元(m为正整数,且m2-1＞100),如果多买60枝,则可按批发价付款,同样需用(m2-1)元.

(1)设这个学校八所级共有x名学生,则x有取值范围是_______________.2B铅笔的零售价每枝

应为_________元, 批发价每枝应为_________元.(用含x,m的代数式表示)

(2)若按批发价购买15枝比零售价购买15枝少付款1元,试求这个学校八所级共有多少学生并确

定m的值.

15．如图，已知线段DE过△ABC的顶点C，且CD=CE，点F为AD的中点，点G为BE的中点，当线段DE绕点C旋转过程中，线段FG是否有经过一定点？若没有，请说明理由；若有请求出这个定点。

D

16.在

9

87654321

的小方格中填一“+”“-”号，如果可以使其代数式和为n ，就称数n 是“可被表出的数”，否则，就称数n 是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为986754321+-++--++ 是1的一种可被表出的方法）

（1） 求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数， （2） 求25可被表出的不同方法种数。

2 .D 6. B 9. 56, 7

8.显然,次数出现最多的数不能确定在哪一组,故众数不一定在第三组.又因为引体向上次数由小到大排列,第一组有10个数据,第二组有25个数据,•第三小组有35个数据,前三组共计有70个数据,∴可以断定,中位数一定在第三组内.

10.【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ．

又//MF AD ，

所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，

所以 1

2

FN MN AB ==

． 因此 11

22

FC FN NC AB AC =+=+=9．