三升四奥数暑假教材(共10节)
2022年暑期奥数教案 三升四《11 推理问题》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案教材版本：实验版学校：第一课时是谁呢？生：根据“天天没有莎莎重〞我们可以知道莎莎是最重的，天天是最轻的。
3.学生独立完成。
答案：海牛莎莎的体重＞海牛帅帅的体重＞海牛凌凌的体重＞海牛天天的体重例2 在海洋展览馆举行的一次绘画作品展会上，凌凌、莎莎、天天和帅帅的作品被放在了同一排。
：〔1〕凌凌的画挂在帅帅的画的左边；〔2〕莎莎的画紧挨着凌凌的画挂在它的右边；〔3〕天天和帅帅的画是隔开着挂的；〔4〕帅帅画的不是动物。
你知道下面每张画的作者是谁吗？1.学生读题，并思考如何才能快速把题中的条件理清：师：题目告诉我们好多条件，怎么快速地理清楚呢？生：列表格，或者用铅笔在画的下面标一标。
师：如何列表格呢？同桌之间像话交流2.同桌之间相互交流，然后指定学生说说。
3. 寻找解决问题的突破口:师：先确定谁的画比较容易？生：从〔4〕开始讨论……师：帅帅画的是什么呢？生：帅帅画的不是动物，所以帅帅画的只能是大树，帆船。
(师在黑板上在不是的动物上画上“×〞。
师：那帅帅画的到底是大树呢还是帆船呢？生：假设帅帅画的是大树，根据〔1〕，〔2〕可以知道凌凌画的是小鸡，可是由〔2〕我们可以知道莎莎的画挨着凌凌的画，所以凌凌的画不是小鸡，帅帅画的不是大树，假设不成立。
生：所以帅帅画的是帆船。
师：然后我们能确定谁的画呢？生：确定天天的画师：说说你的理由：生：根据“天天和帅帅的画是隔开着挂的〞，天天画的画可能是小鸡，大树，又因为莎莎的画和凌凌的画是紧挨着，所以天天画的是小鸡。
师：对，有理有据，非常好。
莎莎的画和凌凌的画是？4.学生独立完成，然后指定学生说说，其他同学指出错误并更正。
5.小结：师：借助表格整理信息，结合条件填出表格，得出答案。
答案：例3 在甲、乙、丙三人中有一位教师,一位工人和一位医生。
丙比医生年龄大,甲和工人不同岁,工人比乙年龄小。
那么谁是教师，谁是工人，谁是医生？1.生读题，寻找解题的突破口：2.师生共同分析：师：最先能判断出哪个职业？生：最先判断出工人。
三升四数学暑假班讲义
第一讲除数是一位数的除法教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。
教学目标：1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。
2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。
教学过程：一、宣布本节课复习内容。
二、基本练习l、口算练习。
60×20= 24×10= 23×20= 40×90=60÷3= 150÷5= 800÷4= 9000÷3=要求：(1)直接说出答案。
(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。
2、估算练习。
79×30 14×39 35×19 61×8079÷4 12÷3 83÷9 430÷7要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。
(2)说一说,你是怎么想的?(3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。
比如除法中121÷3。
可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。
)3、笔算练习。
22×14 11×25 45×34 86×1391÷7 8÷6 609÷35 62÷4要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。
(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。
学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。
除法计算中： (1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。
三、知识梳理教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么?学生进行交流后、回答、教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。
2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案画线段图表示：师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。
3、学生独立完成。
答案：1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕296×3＝888〔千米〕答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。
〔二〕呈现问题2师：“不过，海豚也是人类的老师。
人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。
〞托尼爷爷说道。
例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。
声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？1、学生读题，理解题意。
2、师生合作完成。
师：此题还是什么问题？生：倍数问题。
师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。
师：咱们还能用线段图来表示吗？生：可以。
师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：师：画的非常好，尝试列式解答。
3、学生独列完成。
答案：〔1530－170〕÷4＝340〔米〕答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。
〔三〕呈现问题3师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。
结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。
别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。
大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？1、学生读题，理解题意。
2、师生合作。
师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。
小学奥数三升四(暑假)-盈亏问题讲义
盈亏问题【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。
问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。
【例1】一批新苗，如果每人种树苗8棵，则少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批新苗共有多少棵？【练一练】一个兴趣班给小朋友们分水果，如果每个人分3个则还剩下3个水果，如果每个人分4个那还差2个水果。
这个班一共有多少个小朋友？一共有多少个水果？【练一练】学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？【例2】妞妞给小兔子们喂胡萝卜，如果每只兔子分6根，则少10根；每只兔子分4根，还要少2根。
一共有几只兔子？有几根胡萝卜？【练一练】工程队修一条路，如果每天修150米，则可以提前两天完成任务；如果每天修180米，则可以提前5天完成任务。
这条路全长多少米？【练一练】学校规定早上8点到校，小米去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小米几时几分离家刚好8点到校？家与学校间的距离是多少米？【例3】学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45人，就刚好坐完。
问有多少车？多少人？【练一练】小米做蛋糕，如果每个蛋糕用3个鸡蛋则多了8个鸡蛋，如果每个蛋糕用4个鸡蛋则刚好用完。
问小米要做几个蛋糕？有多少个鸡蛋？【练一练】一个工人要在一定时间内加工一批零件，他如果每小时做10个，就还差3个零件完成任务；每小时做11个恰好在规定时间完成任务。
他加工的零件是多少个？规定时间是多少个小时？。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 =例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553××=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606 =例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？48 2430补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
三升四年级暑假教材(附)
第一讲加、减法的速算与巧算【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。
【典型例题】例1.计算：9+99+999 101+101+101【巩固训练1】计算下列各题。
（1）98+98+98 （2）102+102+102 （3）9+98+997+9996 （4）11+102+1003+10004 例2.计算：49+18+39+78【巩固训练2】计算下列各题。
（1）57+97+48 （2）96+97+98例3.计算：489+487+483+485+484+486+488【巩固训练3】计算下列各题。
（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379例4.计算下面各题。
（1）248 +（152－127）（2）324－（124－97）（3）283 +（358－183）【点金术】如果先计算括号里的较麻烦，可以去掉括号从左至右依次计算。
去括号法则：去括号时，加在前，直接去；减在前，要变符号。
【巩固训练4】计算下面各题。
（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－（262－129）（4）662－（315－238）例5.计算下面各题。
（1）286+879－679 （2）812－593+193【巩固训练5】（1）368+1859－859 （2）582+393－293 （3）632－385+285 （4）2756－2478+1478+244【当堂测试1】计算下面各题。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×20082007-2007×20082009=补充：20082009×20092008-20082008×20092009 =例5．1997×20002000-2000×19971997=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×30003000-3000×19971997=补充：3553×14621462-1462 ×35533553=补充：3142×246824682468-2468×314231423142 =例6．12121212÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：如图所示，四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，A、B、C、D分别为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
三升四火箭班奥数暑假讲义
3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数
兴兴1 1趣趣6 6
兴兴兴2兴11 1 2 1趣趣4 3 5趣66 4 3 5 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
兴兴1 1 3 9趣3 9 6
.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。
北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京
×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222
北北北经过计算确定37×99 37×9=333
北北北北=3，大=7，好=9，京=6.
（6）（6）5 6（8）
×3 5×（2）4
3 3（0）（2）（2）7 2
1（9）8（1）1 3（6）
（2）（3）（1）（0）1 3 6 3（2）
2.在里填上适当的数字。
8（8）（1）（1）
（5）0 4（4）（0）0（7）（6）8 3 6
（4）（0）（0）7 (6)
4 0 0 7 6
（4）（0）（0）7 6
(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).
观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191
练：找规律，填上合适的数。
（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7
（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4
（８）（３）（７）完成左边计算。
０
练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。
据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。
1 暑假奥数三升四 第一课 周长与面积
第一讲 周长与面积姓名：【例题精讲】【例1】下图是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处是直角，求篱笆一共有多少米？〖巩固〗求下面图形的周长。
【例2】把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？〖巩固〗把一个边长是9厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方行周长增加了多少厘米？【例3】三张同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长正好是60分米，求每个长方形的周长？3525米35米40米50米〖巩固〗四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长正好是80厘米，求每个长方形的周长？【例4】把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？〖巩固〗把一张长7厘米，宽4厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？【例5】求图形的面积。
（单位：厘米）？〖巩固〗计算下列图形的面积。
（单位：厘米）？【例6】两张边长是7厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？〖巩固〗两张边长是4厘米的正方形，一部分重叠放在一个桌子上，重叠的部分是一个1厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？1563015课内练习：1、如下图所示，甲乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A 路线行走，乙沿B 路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？？2、把一张长方形纸剪成4个小长方形，这四个小长方形的周长比原来的长方形周长增加了多少？（单位：厘米）3、如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米，求每个小长方形的周长？4、把一块长5米，宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求这个正方形的面积？5、求下列图形的面积？6、两个长为10，宽为3厘米的长方形叠放在桌子上，，重叠的部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？课外练习：6129学校 AB1、下面是一各楼梯的侧面，现在阶梯上铺上地毯，要计算地毯的长度，可以怎么样测量？AB2、把一个边长为15厘米的正方形，如下剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加多少厘米？3、如下图，三个完全一样的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是80厘米，小长方形的长是宽的3倍，求小长方形的周长？4、从一张长15厘米、宽10厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的面积是多少平方厘米？5、6、一个长10厘米宽6厘米的长方形与一个5厘米的正方形叠放在桌上，重叠部分是一个3厘米的正方形，问桌子被盖住的面积是多少？。
2011年三升四暑假奥数讲义
2011年三升四暑假奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b=a-b加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
即a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a-b+c=a+c-b（3“+”，准数”（37=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）=首项+公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）奇数项的等差数列的和=中间项×项数奇数项的等差数列的中间项=和÷项数=（首项+末项）÷28、1+2+3+…+（n-1）+n+(n-1)+…+3+2+1=n×n9、数字找规律的基本方法：1、首先观察数列是从小往大排还是从大往小排。
2、后一项比前一项多几或者少几。
3、后一项是前一项的倍数或者前一项是后一项的倍数。
4、相邻两项的差依次是个等差数列。
5、每一项都是项数乘以项数。
6、前两项的和等于后一项或者前三项的和等于后一项。
（裴波拉契数列）7、前两项的积或商等于后一项。
8、把数列分组看。
9、跳着看。
（奇数项与奇数项，偶数项与偶数项成规律）10、图形找规律的基本方法：1、从图形的数量变化上来考虑。
2、从图形的对称来考虑。
3、从图形的种类和位置变化上来考虑。
4、把大、小图形分开考虑。
11、图形计数的基本方法：1、1的自然2、3、数7当4。
2。
1、接近整十、整百、整千的数看成所接近的数进行简算。
例题：2548+503574+798根据“和”的变化规律，即一个加数增加多少，另一个加数反而减少同样的数，和不变。
根据“被减数和减数同时增加或减少同一个数，差不变”的规律。
例题：956-5973475-3082、两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千、整万等，就把其中的一个数叫做另一个数的补数，为计算简便，可以先把两个互为补数的数先凑成整十或整百的数，然后再与别的加数相加求和。
3升4数学Microsoft Word 文档
育英教育YUYINGJIAOYU数学三升四年级班育英教育暑期辅导教材二零一一年目录三年级部分第一章位置与方向 (2)第二章乘除法 (3)第三章面积 (4)第四章小数的初步认识 (7)三年级综合练习 (8)四年级部分第一章大数的认识 (12)第一节亿以内的数 (12)亿以内数的认识（一） (12)亿以内数的认识（二） (15)亿以内数的认识（三） (17)第二节数的产生和十进制计数法 (19)第三节亿以上数的认识 (20)第二章角的度量 (23)第一节直线.射线和角 (23)第二节角的度量 (25)第三节角的分类 (28)第四节画角 (29)第三章三位数乘两位数 (31)第一节口算乘法 (31)第二节笔算乘法 (32)（1）一个因数是两位数的乘法 (32)（2）因数中有零的乘法 (34)（3）积的变化规律 (36)（4）乘法估算 (37)四年级综合练习 (38)三年级部分第一章位置与方向1. 东与西相对，南与北相对。
2. 地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3. 指南针可以帮助我们辨别方向。
一.填一填1.地图上通常是按照上（），下（），左（），右（）绘制的。
2.把下图补充完整。
3.①号楼在草坪的面；②号楼在草坪的面；⑥号楼在草坪的面；⑧号楼在草坪的面；②号楼在⑦号楼的面；④号楼在⑤号楼的面。
二.说说③路公共汽车行驶路线③路公共汽车行驶路线示意图思考：一个物体位于A点，现在作以下的运动：向南前进500米，然后向东前进500米，接着向北前进500米，最后向西前进500米。
请问物体位于A点什么方向？第二章乘除法1. 0除以任何不是0的数都得0。
2. 0乘任何数都得0。
注：在除法算式中，0不能做除数。
乘除法的估算必须会。
用4舍5入法。
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70的5600。
除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算480÷8得60。
10三升四年级数学暑假讲义第10讲：平行四边形和梯形(含答案)
平行四边形和梯形____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。
认识平行线、垂线.理解平行与垂直的概念。
2.会用三角尺或量角器画垂线.会利用画垂线的方法准确地画出长方形。
3.理解平行四边形和梯形的含义.掌握平行四边形和梯形的特征。
4.理解平行四边形与长方形、正方形的关系.会用集合图表示它们的关系.体会集合思想；培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
5.会画平行四边形和梯形的高。
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做 .也可以说这两条直线 。
2.如果这两条直线相交成直角.就说这两条直线 .其中一条直线叫做另一条直线的 .这两条直线的交点叫做 。
3.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线.这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 .垂足所在的边叫做平行四边形的 。
底4.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短.它的长度叫做这点到直线的。
5.两组对边分别平行的四边形叫做。
6.只有一组对边平行的四边形叫做。
7.两腰相等的梯形叫做。
上底腰高下底8.有一个角是直角的梯形叫做。
9.10.用集合图表示四边形之间的关系。
11.四边形4个角的和都是。
参考答案：1.平行线、互相平行2.互相垂直、垂线、垂足3.高、底4.距离5.平行四边形6.梯形7.等腰梯形8.直角梯形9.长方形、正方形、平行四边形、梯形11.360°题目类型一：平行与垂直例题1.两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。
也就是说这两条永四边形（）（）（）（）不相交的直线叫做（）线。
也可以说这两条直线互相（）。
【三升四】小学数学奥数第10讲：植树问题-课件
180米
5米
180÷5=36（段）
植树棵数=间隔数-1
36-1=35（棵） 35×2=70（棵）
答：一共要70棵树。
在一条长60米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了42棵。已知 相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
42棵
…… ……
一侧的棵数:42÷2=21(棵) 60米
你会植树吗？
在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共 要栽多少棵？
240÷5=48（棵） 答：一共要栽种48棵。
在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米 种一棵，一共要种树多少棵？
60米
…
80米
…
植树棵数=间隔数
长方形周长为： （80+60）×2=280（米） 2808(层)
二楼 一楼
总共所需的秒数： 8× 15 = 120（秒）
答：欧拉从4层走到他家第12层需要120 秒。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
间隔数：21-1=20（段） 棵距：60÷20=3（米）
答：相邻的两棵树之间的距离是3米。
在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？
一侧的棵数：52÷2=26（棵）
？52棵
三升四火箭班奥数暑假讲义()
三升四火箭班奥数目录一、数列.......................................................二、数字谜.......................................................三、速算与巧算....................................................四、等差数列求和..................................................五、巧添运算符号..................................................六、定义新运算....................................................七、年龄问题......................................................八、消元问题......................................................九、递推初步......................................................十、简单列举...................................................... 十一、数位上的数字................................................ 十二、长方形、正方形的周长........................................ 十三、巧算面积.................................................... 十四、应用题（1）................................................ 十五、应用题（2）................................................三升四奥数训练（1）一、数列1.基本概念按一定次序排列的一列数，叫数列。
奥数三升四暑假班讲义
第一讲巧用方法算得快预习：5×2=25×4=125×8=625×16=19×25×4=37×125×8=45×2×125×4×8×25×5=125×72=例2．19×25×64×125=例1．（1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = =（3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6= =例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6）=补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） =补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=*例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77)=*补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27）=*例3．88×22+55×73-44×44-33×55=例8．12345×2345+2469×38275=例4．2009×-2007×=补充：×-×=例5．1997×-2000×=补充：123×1001=123×1001001=1234×10001=补充：1997×-3000×=补充：3553×-1462 ×=补充：3142×2468-2468×3=例6．÷3030303=例11．345345×788+690×105606=例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7=作业：1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9= =（3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= =2.53×46+71×54+82×54=3. （1）1000001×999999=（2）132132÷12012=4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）=5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832=第二讲巧求周长和面积例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？补充：为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。
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第1讲乘法竖式迷（一）一、教学目标1.熟练掌握多位数乘法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确乘法算式谜中各部分之间的关系；3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在下列各式的□中填入合适的数字：【巩固2】请将竖式补充完整。
【例3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【巩固3】下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请求出这些汉字所代表的数字。
【例4】如图，在下图中的方框内填入合适的数，让乘法竖式成立。
【巩固4】在方框中填入不是8的数，使竖式成立。
【例5】下面算式中不同的字母所代表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？三、回家作业1、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
2、在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
3、算式中的不同的汉字各代表哪个数字？4、下图中每个汉字代表一个数，不同的汉字代表不同的数字。
第2讲除法竖式迷一、教学目标1.熟练掌握除法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力；2.明确除法算式谜中各部分之间的关系。
3.锻炼学生寻找突破口的观察能力。
二、例题精选【例1】【巩固1】【巩固2】【巩固3】【巩固4】三、回家作业在里填入合适的数字，使竖式成立。
1.2.3.829）18）56228064）2024.5.第3讲周期问题初步一、教学目标在日常生活中，有一些按照一定规律依次不断重复出现的现象，如：一周的星期，人的属相等.这样的现象我们称之为周期现象，其中依次不断重复出现的部分称为周期.解决周期问题的关键在于找准周期，算准余数.二、例题精选【例1】下面是一排按规律排列的图形，从左至右第136个图形是什么？○○▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆▲▲☆☆☆……【巩固1】如下图所示，把一串箭头从左往右排列。
那么，从左往右第144个箭头是怎样的？【例2】有一列数按“125691256912569······”排列，那么第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？【巩固2】下面是一排按规律排列的图形，那么前53个图形中，有多少个☆？▲▲☆☆☆☐☐▲▲☆☆☆☐☐▲▲☆☆☆☐☐……【例3】如果2014年5月1日是星期四，那么2014年6月15日是星期几？【巩固3】如果2019年1月1日是周二，那么2019年的2月14日是周几？【例4】把自然数1，2，3，4，5……如表依次排列成5列，那么数“204”在第几行第几列？第一列第二列第三列第四列第五列123459876101112131418171615………………………【巩固4】231在右面数表的第几行第几列？18916...271015...361114...451213...【例5】下面表格的字母、汉字和数字组成一组，如第一组是（A、学、2），第二组是（B、数、0）；那么第54组的字母、汉字和数字是什么？字母A B C A B C A B C A B…汉字学数学多有趣学数学多有…数字20142014201…三、回家作业【作业1】在下图中，从A点出发沿顺时针方向绕正方形走，到B点拐第一个弯，在哪一点拐第35个弯.【作业2】下表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A好”，第二组为“B 好”，……，问第22组是什么？A B C A B C A B…好好学习好好学习…【作业3】李老师画了一组图形●●●▲▲★●●●▲▲★●●●▲▲★……，如果继续画下去，画到第152个图形时，一共要画几个●，几个▲，几个★？【作业4】如果2014年6月1日是星期日，那么2014年7月1号是星期几？【作业5】113在下面数表的第几行第几列？12345678910…………………………第4讲寻找隐藏周期一、教学目标研究周期性问题时，不仅要判断不断重复出现的规律，而且要找出这个固定的“周期”，这样就可以使周期问题转化成较简单的问题了。
有的时候周期不能直接看出，需要通过枚举的方法找到周期。
二、例题精选【例1】如图,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只红跳蚤从标有“1”的圆圈按顺时针方向跳了50下,落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了60下,落在另一个圆圈里.问：这两个圆圈里整数的乘积是多少?【巩固1】在下图中，一个人从A点出发，按顺时针方向绕五边形走，到E点拐第一个弯，到D点拐第二个弯，……，问：在什么地方拐第47个弯？AEBC D【例2】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，…，问：数到70时，正好数在______指上。
【巩固2】如图，A、B两地之间共有4个站，一辆车不断往返于两地之间。
如果第一天时它在A站，第二天在①站，第三天在②站......，那么第100天时它在哪一站？A①②③④B【例3】40位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：第40个同学报的是几？【巩固3】37位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以2，再报出乘积的个位来．请问：第37个同学报的是几？【例4】100个2相乘，积的个位数字是几？【巩固4】余数是多少？个,855 (555)100【例5】甲、乙、丙、丁四兄弟四人各收藏一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人1颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有10、7、5、4颗宝石，那么第39天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？三、回家作业【作业1】如图所示，以A、B、C、D、E依次表示左手的大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，若从大拇指开始数数，按A、B、C、D、E、E、D、C、B、A……的顺序数，数到“150”时，是哪个手指？【作业2】87个同学排成一行，他们按以下规律从左到右报数，已知第一个同学报2，从第二个同学报3，从第三个同学开始，每个同学都把前面两位同学报的数字相乘，再报出积的个位来。
那么，最后有一个同学报几？【作业3】100个3相乘，积的各位数字是几？【作业4】在1987后面写一串数字，从第五个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字19876224...，那么这串数字中，前200个数字的和是多少？【作业5】甲、乙、丙三个兄弟分宝石，规定每天宝石最多的人给其他人每人两颗。
已知第一天甲、乙、丙的宝石数量分别是9、8、7，那么第31天，三个人各有多少颗宝石？第5讲分类数图形一、教学目标1、知识目标：学生掌握分类的方法，能对事物进行有序的分类，解决实际问题；2、能力目标：理解分类计数原理，培养学生归纳概括的能力；3、情感目标：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
二、例题精选【例1】数一数，下图中有几个长方形？【巩固1】数一数，下图中有几个长方形？【例2】数一数，下图中有多少个正方形？【巩固2】数一数，下图中共有多少个正方形？【例3】数一数，下图中有几个正方形？【巩固3】数一数，下图中有几个正方形？【例4】数一数，下面图形中包含苹果的长方形共有几个？【巩固4】数一数，下面图形中包含●的长方形共有几个？【例5】数一数，下图中有多少个三角形？三、回家作业【作业1】数一数，下图中有几个长方形？【作业2】数一数，下图中有几个正方形？【作业3】数一数，下图中有几个三角形？【作业4】数一数下图中的长方形有多少个包含“＊”号？【作业5】下图中有几个三角形？第6讲统筹问题（一）一、知识要点在人们的生产和生活活动中，经常面对这样的问题：怎样在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果。
这类问题，我们称之为统筹问题，也常常叫做最优化问题。
二、例题精选烙饼问题【例1】假设烙一个饼需要4分钟，每一面需要2分钟，一个烙饼锅每次正好可以烙两个，烙5张饼最少需要几分钟？说出具体的烙法。
【巩固1】假设煎一个鸡蛋需要2分钟，每一面需要1分钟，一个煎蛋锅每次正好可以煎两个，煎100个鸡蛋最少需要几分钟？排队问题【例2】学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，A需要5分钟，B需要3分钟，C需要4分钟，D需要2分钟。
现只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水次序，使他们打水和等候花费时间总和最少？这个时间等于多少？【巩固2】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟．怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？从小往大靠近原则【例题3】在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，（如图）共5个仓库。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.9元运输费，那么，怎样运输才能使运费最少？最少需要多少运费？【巩固3】一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米.第1号楼有10名职工在A厂上班,第2号楼有20名职工在A厂上班……第5号楼有50名职工在A厂上班.A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼________米处.分配问题【例4】有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的青年旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间并且不能有空床，他们至少要订多少个房间？【巩固4】172吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是9吨，小卡车的载重量是5吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需要油多少公升？场地设置问题【例题5】在A国的遥远的东部地区，与B接壤处有一个城镇，这个镇上的道路设计大的如同方格栅栏一样，有点儿像美国的曼哈顿．这种道路设计最初在古希腊使用．七个伙伴住在城镇七个不同的地方，用圆圈表示．他们想一起聚会喝咖啡．为使七人行走的距离总和最小．他们应该在城镇的何处见面？请用△在下图中标注数来．三、回家作业【作业1】平底锅里每次能同时放两个饼，煎熟一个饼需要2分钟（正、反面各需要1分钟），如果要煎100个饼至少需要几分钟？【作业2】A、B、C、D、E各提一个大小不一样的桶去打水，A、B、C、D、E四个人的桶注满水的时间分别是1、2、3、4、5分钟，现在只有一个水龙头可以接水，请你帮他们设计一下，怎样安排才能使他们花费的打水与等待的时间总和最短？最短时间是多少？【作业3】在一条公路上每隔100千米,有一个仓库（如图）共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物集中存放在一个仓库,如果每吨货物运输一公里需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?【作业4】把89米长的钢筋剪成4米或5米两种尺寸，而且4米的不少于12段。