2019全国初中数学竞赛(河南赛区)预赛试题及参考解析

2019全国初中数学竞赛（河南赛区）预赛试题及参考解析

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

【一】选择题〔共6小题，每题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分〕

1、在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】 〔A 〕2，3，1〔B 〕2，2，1〔C 〕1，2，1〔D 〕2，3，2 【答】A 、

解：完全平方数有1，9；奇数有1，3，9；质数有3、

2、一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，那么以下判断正确的选项是【】

〔A 〕1m >-〔B 〕1m <-〔C 〕1m >〔D 〕1m < 【答】C 、

解：一次函数(1)(1)y m x m =++-的图象经过【一】【二】三象限，说明其图象与

Y 轴的交点位于Y 轴的正半轴，且Y 随X 的增大而增大，所以10,

10.m m ->⎧⎨

+>⎩

解得1m >、

3、如图，在⊙O 中，CD DA AB ==，给出以下三个 结论：〔1〕DC ＝AB ；〔2〕AO ⊥BD ；〔3〕当∠BDC ＝30° 时，∠DAB ＝80°、其中正确的个数是【】 〔A 〕0〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕3 【答】D 、

解：因为CD AB =，所以DC ＝AB ；因为AD AB =，AO 是半径，所以AO ⊥BD ；设

∠DAB ＝X 度，那么由△DAB 的内角和为180°得：2(30)180x x -︒+=︒，解得80x =︒、 4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】

〔A 〕34〔B 〕23〔C 〕13〔D 〕21

第3题图

【答】B 、

解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可

能，所以摸出花色不一样的概率是

3264=. 5、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,0)，点B 的坐标是(3,3)--，点C 是Y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，那么符合要求的点C 的位置共

有【】

〔A 〕2个〔B 〕3个〔C 〕4个〔D 〕5个 【答】D 、

解：由题意可求出AB ＝5，如图，以点A 为圆心AB

的长为半径画弧，交Y 轴于C1和C2，利用勾股定理可求

出OC1＝OC2

=，可得

62,0(),62,0(21-C C 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交Y 轴于点C3和C4，

可得3

4(0,1),(0,7)C C -，AB 的中垂线交Y 轴于点C5，利用

三角形相似或一次函数的知识可求出

)617,0(5-

C 、

6、二次函数2

21y x bx =++〔b 为常数〕，当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛

物线系”，图中的实线型抛物线分别是B 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶

点在一条抛物线上〔图中虚线型

抛物线〕，这条抛物线的解析式是【】

〔A 〕2

21y x =-+〔B 〕2

112y x =-+ 〔C 〕2

41y x =-+〔D 〕21

14y x =-+

【答】A 、

解：2

21y x bx =++的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛--88,42b b ，设4b x -=，882b y -=，由4b x -=得x b 4-=，所以2

2

2218)4(888x x b y -=--=-=、

【二】填空题〔共6小题，每题6分，共36分〕

7、假设2=-n m ，那么12422

2-+-n mn m 的值为、

【答】7、

解：

71221)(212422222=-⨯=--=-+-n m n mn m 、 y

x

O

第6题图

第5题图

8、方程112

(1)(2)(2)(3)3

x x x x +=

++++的解是、

【答】

120,4x x ==-、

解：11(1)(2)(2)(3)x x x x +++++11111223x x x x =-+-++++ 11213(1)(3)x x x x =

-=

++++.

∴22

(1)(3)3

x x =

++，解得

120,4x x ==-.

9、如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是〔1，0〕， 假设点A 的坐标为〔A ，B 〕，将线段BA 绕点B 顺时针旋转 90°得到线段BA '，那么点A '的坐标是、 【答】(1,1)b a +-+、

解：分别过点A 、A '作X 轴的垂线，垂足分别 为C 、D 、显然RT △ABC ≌RT △B A 'D 、由于点A 的

坐标是(,)a b ，所以OD OB BD =+1OB AC b =+=+，1A D BC a '==-，所以点的A '坐标是(1,1)b a +-+、

10、如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，AM ＝1，DE 是以点A 为圆心2为半径的

41圆弧，NB 是以点M 为圆心2为半径的41

圆弧，那么图中两段弧之间的阴影部分的面

积为、

【答】2、

解：连接MN ，显然将扇形AED 向右平移

可与扇形MBN 重合，图中阴影部分的面积等于

矩形AMND 的面积，等于221=⨯、

11、α、β是方程2210x x +-=的两根，那么3510αβ++的值为、

【答】2-、

解：∵α是方程2210x x +-=的根，∴2

12αα=-、

第10题图 第9题图