SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
SAS讲义 第二十八课Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
sas 秩和检验(配对完全随机)1
目的要求
1. 掌握利用univariate过程实现配对设计资 料的非参数检验； 2. 掌握利用npar1way过程及Wilcoxon选择 项实现完全随机设计资料的秩和检验。
一、非参数统计的使用范围
（1）等级资料； （2）偏态分布； （3）分布不明； （4）个别数据偏离过大； （5）各组方差明显不齐。
; proc univariate normal; var d; run;
符号秩和的统计量
P值
不服从正态分布
结果解释：
正态性检验：W＝0.84，p＝0.0483，可认为差值d不服从 正态分布。 符号秩和检验：S=T+-N(N+1)/4＝-21, P=0.0313,拒绝H0， 差别有统计学意义，可以认为不同剂量组 的小鼠肝糖原含量有差别。
不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g） 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (2) (3) 1 620.16 958.47 2 866.50 838.42 3 641.22 788.90 4 812.91 815.20 5 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 8 694.95 870.80 9 749.92 862.26 10 793.94 805.48
刺激物1组 1.94 1.94 2.92 2.92 2.92 2.92 3.27 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74 刺激物2组 3.27 3.27 3.27 3.70 3.70 3.74
PROC NPAR1WAY过程格式
PROC NPAR1WAY Wilcoxon; CLASS 变量名; *指定区分不同组的分组变量 VAR 变量名; *指定要分析的变量 RUN；
Wilcoxon符号秩检验的使用方法(七)
Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于检验两组相关样本的差异性。
与t检验不同，Wilcoxon符号秩检验不要求数据呈正态分布，适用范围更广。
本文将从概念、原理和步骤三个方面介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法。
一、概念Wilcoxon符号秩检验是由Frank Wilcoxon于1945年提出的，用于比较两组相关样本的差异。
它基于样本内观测值之间的差异性，而不是样本间的差异性。
因此，它对样本数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
二、原理Wilcoxon符号秩检验的原理是将两组相关样本的差值按绝对值从小到大排列，然后为每个差值赋予一个秩次，最后计算秩次和。
如果样本来自同一总体，秩次和应该接近0；如果两组样本存在差异，秩次和会偏离0。
通过对秩次和进行假设检验，可以判断两组样本的差异性是否显著。
三、步骤1. 提出假设在进行Wilcoxon符号秩检验前，首先需要提出零假设和备择假设。
零假设通常是两组样本来自同一总体，备择假设是两组样本存在差异。
2. 计算差值对于两组相关样本，首先计算它们的差值。
将样本对中第一个样本减去第二个样本，得到一组差值。
3. 求秩次将差值的绝对值从小到大排序，然后为每个差值赋予一个秩次，相同的差值取秩次的平均值。
4. 计算秩次和将秩次和正负号保留，然后取绝对值，得到秩次和的值。
5. 计算临界值根据样本量和显著性水平，查找Wilcoxon符号秩检验的临界值。
可以借助统计表格或者统计软件进行查找。
6. 进行假设检验比较计算得到的秩次和与临界值，如果秩次和大于临界值，则拒绝零假设，认为两组样本存在显著性差异；如果秩次和小于临界值，则接受零假设，认为两组样本来自同一总体。
四、实例分析为了更好地理解Wilcoxon符号秩检验的使用方法，接下来以一个实例进行分析。
假设某医院想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。
他们随机选择了20名患者，分别给予两种治疗方法，并在治疗前后测量患者的血压值。
4.2-两样本Wilcoxon秩和检验
3.统计量的性质
1） W和XY 之W间Y 只相差一个常数，即
WXY
WY
n(n 1) 2
WYX
WX
解：假设检验问题为：
H0 : M x M y H1 : M x M y 将 X1, X2, , X12与Y1,Y2 , ,Y7 混合在一起，求 m 12,n 7 在混合样本中的秩：
两样本W-M-W秩和检验
体重/g 70 83 85 94 97 101 104 107 112 113
(DW 2 , Dnm1W 2 )
对于例1：m=17,n=15,mn=255
查表得
所以
W 2 76
对于例(2D：Wm =2 ,1D2,nnm=17,Wmn2=)84 (D76, D255176 ) (D76, D180 ) (3916, 263)
查表得
所以
W 2 W0.025 19
(DW 2 , Dnm1W 2 ) (D19, D84119 ) (D19, D66 ) (3, 42)
再见
n
WY Rj 1 3 4 6 9 1116 50 i1
WXY
WY
n(n 1) 2
50
78 2
22
m
WX Ri 2 5 7 8 10 12 13 14 15 17 18 19 140 i1
pW值Y=X
m(m 1) 2
2）W在X的Y零精假确设分布成立下， 分布和累计概率分别H为0
SAS的基本统计分析
SAS的基本统计分析SAS（统计分析系统）是一种广泛使用的统计分析软件，被广泛应用于数据分析和建模。
它提供了各种强大的统计分析功能，包括描述性统计、推断统计、回归分析、多元分析等。
在本文中，我们将介绍SAS的一些基本统计分析功能。
1.描述性统计分析：描述性统计是对数据集的基本特征进行分析和总结。
SAS提供了各种描述性统计分析功能，包括计算均值、中位数、百分位数、方差、标准差等。
例如，我们可以使用SAS的`MEANS`过程计算数据集中的变量的均值和标准差。
2.推断统计分析：推断统计分析是根据样本数据推断总体的参数估计和假设检验。
SAS提供了一系列的推断统计分析功能，包括参数估计、置信区间估计、假设检验等。
例如，我们可以使用SAS的`TTEST`过程进行两个样本的t检验，或者使用`ANOV`过程进行方差分析。
3.回归分析：回归分析用于研究自变量与因变量之间的关系，并建立预测模型。
在SAS中，我们可以使用`REG`过程进行回归分析。
该过程提供了许多回归模型，如一元线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
我们可以通过回归分析来了解变量之间的关系，发现影响因变量的重要因素，并进行预测。
4.多元分析：多元分析是一种分析多个自变量对因变量的影响的方法。
SAS提供了多种多元分析的方法，如多元方差分析（MANOVA）、主成分分析（PCA）、因子分析等。
我们可以使用SAS的`GLM`过程进行多元方差分析，或者使用`FACTOR`过程进行因子分析。
5.时间序列分析：时间序列分析是一种对时间相关数据进行建模和预测的方法。
SAS提供了一些时间序列分析的功能，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
我们可以使用SAS的`ARIMA`过程进行时间序列分析，拟合ARIMA模型并进行预测。
6.非参数统计分析：非参数统计分析是一种不需要对总体进行任何假设的统计分析方法。
SAS提供了一些非参数统计分析的功能，如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等。
SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有：2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义：2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是xW 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
第二十八课Wilcoxon秩和检验
同一总体中抽得的独立随机样本， x i 和 y i 构成可分辨的排列情况，可看成一排 n 个球随机地 指定 n1 个为 x 球另 n 2 个为 y 球，共有 Cn 1 种可能，而且它们是等可能的。基于这样分析，在 原假设为真的条件下不难求出 W1 和 W2 的概率分布，显然它们的分布还是相同的，这个分布 称为样本大小为 n1 和 n 2 的 Mann-Whitney-Wilcoxon 分布。 一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于 8 的大样本来说，我们 可以采用标准正态分布 z 来近似检验。 由于 W1 的中心点为 为
(28.3)
以 x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的 n1 个秩，于是 W x
n1 (n1 1) ，也是 W x 可 2
能取的最小值；同样 W y 可能取的最小值为
n 2 (n 2 1) 。那么， W x 的最大取值等于混合样本 2
的 总 秩 和 减 去 Wy 的 最 小 值 ， 即
2
n1n2 ( 3 n1n2 (n1 n2 1) j j ) 12 12(n1 n2 )(n1 n2 1)
(28.6)
其中 j 第 j 个结值的个数。结值的存在将使原方差变小，这是一个显然正确的事实。标准化 后Wx 为
z
W x 0. 5
统一编秩 7 8 3.5 1 10 2 11 14
Wx
Wy
56.5
如果假定放弃预定座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样 本比较的 t 检验。但航空公司的 CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的 Wilcoxon 秩和检验。将 x 组与 y 组看成是单一样本进行编秩，见表 28.1 中的第 3 列和第 5 列 所示。 ，最小值是 8 秩值为 1，最大值是 25 秩值为 17，有两个结值 10 和 11，两个 10 平均分 享秩值 3 和 4 为 3.5，两个 11 平均分享秩值 5 和 6 为 5.5。如果两组放弃预定座位的旅客人数 是相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 大约是相同的；如果两组放弃预定座位的旅客 人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和 W x 和 W y 也是非常不相同的。 注意到 n1 9， n2 8， W x =96.5， W y =56.5， H 0 : 两组放弃预定座位旅客人数的分布 是相同的。标准正态分布 z 值的计算结果为
SAS的非参数检验
SAS的非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于处理数据不满足正态分布或方差齐性的情况。
它们不依赖于任何概率分布的假设，因此也被称为非参数检验。
SAS（统计分析系统）是一种常用的统计软件，提供了多种非参数检验方法。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法及其在SAS中的应用。
1. Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本或配对样本的非参数检验方法。
它对于数据不满足正态分布的情况非常有用。
它的原假设是两个样本的中位数不同。
在SAS中，可以使用PROC UNIVARIATE来执行Wilcoxon符号秩检验。
下面是一个示例代码：```proc univariate data=mydata;var x1 x2;wilcoxon signedrank;run;```其中，mydata是数据集名称，x1和x2是要比较的两个变量。
wilcoxon signedrank选项告诉SAS执行Wilcoxon符号秩检验。
2. Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原假设是两个样本的总体分布相同。
在SAS中，可以使用PROC NPAR1WAY来执行Mann-Whitney U检验。
下面是一个示例代码：```proc npar1way data=mydata;var x;class group;mannwhitney u(x) / wilcoxon;run;```其中，mydata是数据集名称，x是要比较的变量，group是分组变量。
mannwhitney u选项告诉SAS执行Mann-Whitney U检验。
3. Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
SAS系统和数据分析符号检验和Wilcoxon符号秩检验
第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。
参数检验被认为是依赖于分布假定的。
通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。
但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。
这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、 单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。
它是根据正、负号的个数来假设检验。
首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。
当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。
SAS系统和数据分析Wilcoxon秩和检验
SAS系统和数据分析Wilcoxon 秩和检验第二十八课Wilcoxon秩和检验一、两样本的Wilcoxon秩和检验两样本的Wilcoxon秩和检验是由Mann，Whitney和Wilcoxon三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t检验法为Wilcoxon秩和检验。
Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为yW ，且有： 2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义： 2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3) 以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+nn 。
那么，xW 的最大取值等于混合样本的总秩和减去yW 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n nn nn n n =+-+-+的变量。
Wilcoxon秩和检验
秩和检验参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。
同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。
3.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：（1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。
SAS---秩和检验
等级资料两样本比较
教材例12.4
表3 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效
疗效
痊愈 显效 进步 无效 合计
患者数
中西医疗法 西医疗法
36
18
18
12
34
30
4
8
92
68
合计
54 30 64 12 160
data ex12_4;
do g=1 to 2;/*g=1为中西医疗法，g=2为西医疗法*/ do r=1 to 4; /*疗效等级为1到4*/
秩和检验
目的和要求
掌握参数检验和非参数检验的区别，明确 两者的应用条件；
掌握单一样本与总体中位数比较、配对设 计、成组设计、随机区组设计资料的非参 数检验方法；
熟悉SAS进行非参数检验的程序
掌握SAS结果的阅读和解释
非参数检验
非参数检验
不依赖于总体分布类型，不针对总体参数的一类检 验方法。
If _n_>7 then g=2;/*_n_为系统变量，表明读入的数据为第几条*/
Input x@@;
Cards;
0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 0.24 0.24 ……
;
Proc npar1way wilcoxon;
Class g;
/*调用npar1way过程，作wilcoxon秩和检验*/
配对设计的两样本比较
教材例12.1 表1是用甲、乙两种方法测定某 地区10处水源中砷含量的结果，试问两种方 法的测定结果是否不同？
表1 甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
测定点 序号
1
SAS 秩和检验(两组多组等级)2
PROC NPAR1WAY Wilcoxon ； CLASS 变量； VAR 变量表； RUN；
研究指标“核黄素的营养状况”是一 个等级指标，不适宜用卡方检验。
某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素营养 状况，于某年夏冬两个季节收集成年居民口服5mg 核黄素后4小时的负荷尿，测定体内核黄素含量， 结果见表10-4第(1)、(2)、(3)栏，试比较该地居民 夏冬两个季节体内核黄素含量有无差别？
1.23 1.14 1.63 1.00 1.35 2.01 1.64 1.13 1.01 1.70 2.59 0.96 3.96 0.23 1.61 2.94 1.96 3.68 0.54 2.59 2.50 3.92 3.33 0.23 2.07 3.90 2.84 2.42 3.72 3.00 0.40 0.51 2.49 0.74 2.59 2.36 3.00 3.31 3.21 3.12 ； proc npar1way wilcoxon； class a； var x； run；
为研究西布曲明片减肥效果，将BMI大于等于25的 193名成年女性分成两组，实验组采用服用西布曲 明片和饮食疗治疗，对照组仅采用饮食治疗，结果 见表9-16，请问西布曲明片有无减肥作用？
Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable x Classified by Variable a a 1 2 3 4 N 10 10 10 10 Sum of Expected Scores Under H0 130.00 205.0 202.50 205.0 275.00 205.0 212.50 205.0 Std Dev Under H0 32.006610 32.006610 32.006610 32.006610 Mean Score 13.000 20.250 27.500 21.250
wilcoxon符号秩检验的作用
wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于样本数据中包含离散数据或者样本数据不满足正态分布假设的情况。
该方法可以用于比较两个样本数据集的中位数是否相等。
接下来，我们将讨论Wilcoxon符号秩检验的作用，并介绍如何应用该方法进行假设检验。
Wilcoxon符号秩检验的作用Wilcoxon 符号秩检验主要作用是检验两个样本数据集中位数是否相等。
该方法的优点是不受正态分布假设的限制，并且不需要知道样本数据的总体分布，因此可以用于较小的样本数据集。
其适用于许多实际应用中的问题，例如：1. 医学研究中，想要知道某种药物是否对疾病的治疗效果有显著影响，可以将使用药物的患者组和未使用药物的患者组的治疗效果进行比较。
2. 市场营销研究中，想要知道某种市场策略是否能够提高销售额，可以将使用该策略和未使用该策略的销售额进行比较。
应用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验若样本数据集的大小较小，可以使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验。
下面是一个例子，说明如何使用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验：假设有两个样本数据集A和B，要检验它们的中位数是否相等。
样本数据集A包含n个观测值a1, a2, ..., an, 样本数据集B包含m个观测值b1, b2, ..., bm。
步骤1：统计样本数据集A和B中每个观测值的符号。
符号Si = sign(ai - bi)，其中ai是样本数据集A中的第i个观测值，bi是样本数据集B中的第i个观测值。
如果两个观测值相等，则标记为0。
步骤2：计算每个Si的绝对值，并将它们从小到大排列。
将排列后的Si的绝对值用秩（从小到大）代替。
如果有多个Si的绝对值相等，则其秩的平均值为这些Si的秩。
步骤3：计算正秩和R+和负秩和R-。
其中，R+是所有正数Si的秩之和，R-是所有负数Si的秩之和。
步骤4：计算检验统计量W，W = min(R+, R-)。
sas 秩和检验结果解读
sas 秩和检验结果解读效应大小是0.03的秩和检验结果解读秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也被称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
在本文中，我们将讨论一个秩和检验结果的解读，其中效应大小为0.03。
首先，我们需要了解秩和检验原假设和备择假设。
在秩和检验中，原假设（H0）是两个样本的中位数相等，备择假设（H1）是两个样本的中位数不相等。
根据给定的样本数据和问题的研究背景，我们进行了秩和检验，并获得了一个效应大小为0.03的结果。
效应大小是指独立变量对因变量的影响程度。
在秩和检验中，效应大小可以通过计算Wilcoxon秩和统计量（U统计量）的值来衡量。
U统计量的值越接近0，表示两个样本的中位数差异越大，而越接近两个样本大小之秩和，则表示两个样本的中位数差异越小。
现在，让我们来具体分析0.03的效应大小。
首先，我们需要检查该效应是否具有统计显著性。
对于秩和检验，通常会计算一个P值，用于衡量观察到的效应大小与偶然差异之间的关系。
如果P值小于事先确定的显著性水平（通常为0.05），则结果被认为是具有统计显著性的。
不过，在这种情况下，我们已经给出了具体的效应大小为0.03。
效应大小通常是计算两个组之间的差异的标准化度量。
在秩和检验中，常见的效应大小度量指标是Cohen’s d和r（也称为秩点二势效应量）。
Cohen’s d 的计算涉及样本标准差，而r的计算涉及秩二等级的和。
这两个标准化指标都是描述组间效应大小的方法，可以帮助我们更好地解读结果。
然而，需要注意的是，即使效应大小为0.03，它并不意味着效应是实际上存在的或者具有实际意义的。
效应大小仅仅是一个统计量，用于描述样本数据的差异，并不能直接反映真实世界的差异。
因此，在解读效应大小为0.03的秩和检验结果时，我们需要综合考虑以下几个因素：1. 检查P值：如果P值小于显著性水平（通常为0.05），则结果具有统计显著性。
SAS讲义 第二十八课Wilcoxon秩和检验
第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，(28.2)和(28.3)式中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
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第二十八课 Wilcoxon 秩和检验一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验两样本的Wilcoxon 秩和检验是由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验，用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体。
如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时，我们可以采用t 检验比较均值。
但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。
Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。
先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。
如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。
如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x 的样本容量为1n ，第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个）中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有：2)1(21+=+++=+n n n W W y x (28.1)我们定义：2)1(111+-=n n W W x (28.2)2)1(222+-=n n W W y (28.3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是xW 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。
那么，x W 的最大取值等于混合样本的总秩和减去y W 的最小值，即2)1(2)1(22+-+n n n n ；同样，y W 的最大取值等于2)1(2)1(11+-+n n n n 。
所以，式(28.2)和式(28.3)中的1W 和2W 均为取值在0与2122112)1(2)1(2)1(n n n n n n n n =+-+-+的变量。
当原假设为真时，所有的i x 和i y 相当于从同一总体中抽得的独立随机样本，i x 和i y 构成可分辨的排列情况，可看成一排n 个球随机地指定1n 个为x 球，另2n 个为y 球，共有2nn C 种可能，而且它们是等可能的。
基于这样的分析，在原假设为真的条件下不难求出1W 和2W 的概率分布，显然它们的分布还是相同的，这个分布称为样本大小为1n 和2n 的Mann-Whitney-Wilcoxon 分布。
一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于8的大样本来说，我们可以采用标准正态分布z 来近似检验。
由于1W 的中心点为221n n ，根据式(28.2)，x W 中心点μ为：2)1(2)1(22111121++=+-=n n n n n n n μ (28.4)x W 的方差2σ从数学上可推导出：12)1(21212++=n n n n σ(28.5)如果样本中存在结值，将影响到公式(28.5)中的方差，按结值调整方差的公式为：)1)((12)(12)1(212132121212-++--++=∑n n n n n n n n n n j j ττσ (28.6)其中，j τ为第j 个结值的个数。
结值的存在将使原方差变小，这是一个显然正确的事实。
标准化后x W 为：)1,0(~)1)((12)(12)1(5.02)1(5.021213212121211N n n n n n n n n n n n n n W W z j x x -++--++±++-=±-=∑ττσμ(28.7)其中，分子加0.5或减0.5是为了对离散变量进行连续性修正，对于μ-x W 大于0减0.5修正，对于μ-x W 小于0加0.5修正。
例28.1某航空公司的CEO 注意到飞离亚特兰大的飞机放弃预订座位的旅客人数在增加，他特别有兴趣想知道，是否从亚特兰大起飞的飞机比从芝加哥起飞的飞机有更多的放弃预订座位的旅客。
获得一个从亚特兰大起飞的9次航班和从芝加哥起飞的8次航班上放弃预订座位的旅客人数样本，见表28.1中的第2列和第4列。
表28.1 放弃预订座位的旅客人数及统一秩值航班 次数 亚特兰大（x 组）芝加哥（y 组） 放弃人数统一编秩 放弃人数 统一编秩1 11 5.5 13 72 15 9 14 83 10 3.5 10 3.54 18 12 8 15 11 5.5 16 10 6 20 13 9 27 24 16 17 118 22 15 21 149 2517秩和x W 96.5y W56.5如果假定放弃预订座位旅客人数的总体是正态分布且有相等的方差，我们可以采用两样本比较的t 检验。
但航空公司的CEO 认为这两个假设条件不能满足，因此采用非参数的Wilcoxon 秩和检验。
将x 组与y 组看成是单一样本进行编秩，见表28.1中的第3列和第5列。
最小值是8，秩值为1，最大值是25，秩值为17，有两个结值10和11，两个10平均分享秩值3和4为3.5，两个11平均分享秩值5和6为5.5。
如果两组放弃预订座位的旅客人数是相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 大约是相同的；如果两组放弃预订座位的旅客人数是不相同的，那么我们期望的两组秩和x W 和y W 也是非常不相同的。
注意到=1n 9，=2n 8，x W =96.5，y W =56.5，:0H 两组放弃预订座位旅客人数的分布是相同的。
标准正态分布z 值的计算结果为44515.1)189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(95.02)189(95.96=-++-+--++-++-=z如果设定显著水平=α0.05，我们知道标准正态分布在0.05显著水平时，上临界值为1.645，下临界值为－1.645，由于1.445<1.645，所以不能拒绝原假设。
在使用Wilcoxon 秩和检验时，也可以采用第二个样本的秩和y W 来计算标准正态分布z 值，但要注意公式中1n 和2n 的对换。
z 值的计算结果为：44515.1)189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(95.02)189(85.56-=-++-+--+++++-=z由于－1.445>－1.645，因此得到的是相同的结果，不能拒绝原假设。
另外，要特别注意的是由于在连续型分布中随机地抽出n 个样本，几乎极少可能存在有些值相等的情况，但在社会经济中有很多离散变量，很可能存在数值相同的情况，即样本中存在着“结”。
我们处理“结”的方法采用分享平均秩，但当大量“结”存在时，将可能直接影响x W 的方差，因此需要把式(28.5)中的方差修正为式(28.6)。
但在手工计算和结值不多的情况下，常使用未修正方差来简化计算，因为与修正方差的计算结果比较只存在一些小差异，大多数情况下不影响最终的推断结果。
二、 单因子非参数方差分析的npar1way 过程单因子非参数方差分析的npar1way 过程是分析变量的秩，并计算几个基于经验分布的函数（EDF ）和通过一个单因子分类变量的响应变量确定的秩得分的统计量。
秩的得分计算分成四种：Wilcoxon 得分、中位数得分、Savage 得分和Van der Waerden 得分。
然后，再由秩得分计算简单的线性秩统计量，由这个秩统计量可以检验一个变量的分布在不同组中是否具有相同的位置参数，或者在EDF 检验下，检验这个变量分布在不同组中是否分布相同。
秩得分的统计量也可以先用proc rank 过程计算秩得分，然后用proc anova 过程分析这些秩得分而得到。
1. 四种不同的秩得分计算用以下公式定义的统计量：)(1i ni i R a C S ∑==(28.8)称为线性秩统计量。
其中，i R 是第i 个观察的秩，)(i R a 是秩得分，i C 是一个指示向量（由0和1组成），它表示了第i 个观察所属的类，n 是观察的总数。
npar1way 过程的四种不同的)(i R a 秩得分计算为：（1） Wilcoxon 得分在Wilcoxon 得分中：)(i R a =i R(28.9)它对Logistic 分布的位置移动是局部最优的。
在计算两样本情况下的Wilcoxon 秩和统计量时，过程对零假设下的渐进标准正态分布的z 统计量进行一个连续的+0.5和－0.5校正。
（2） Median 得分Median 得分又称为中位数得分。
当观察的秩大于中位点时，中位数得分为1，否则为0，即：2/)1(1)(+>=n R R a i i 当2/)1(0)(+≤=n R R a i i 当(28.10)对于双指数分布，中位数得分是局部最优。
（3） Van der Waerden 得分Van der Waerden 得分简称为VW 的得分。
它是对正态分布的次序统计量的期望值的近似，即：)(i R a =))1/((F 1－+n R i(28.11)其中，)(F 1x -函数是标准正态的累积分布函数的反函数，这个得分对正态分布是最优的。
（4） Savage 得分Savage 得分是指数分布的次序统计量的期望值。
减去1使得得分以0为中心，即：)(i R a =1)1/(11-+-∑=iR i i n(28.12)Savage 得分在指数分布中比较尺度的不同性或在极值分布中的位置移动上是最优的。
2. npar1way 过程说明proc npar1way 过程一般由下列语句控制：proc npar1way data=数据集 <选项>;class 分类变量; var 变量列表; by 变量列表 ; run ;为了使用proc npar1way 过程，必须调用proc 和class 语句。
其余语句是供选择的。
（1） proc npar1way 语句的选项● anova ——对原始数据执行标准方差分析。
● edf ——计算基于经验分布函数（EDF ）的统计量，如Kolmogorov-Smirnov 、Cramer-Von Meses 、Kuiper 统计量。
● missing ——把class 变量的缺失值看作一个有效的分类水平。
● median ——执行一个中位数得分分析。
对于两样本产生一个中位数检验，对于更多样本产生一个Brown-Mood 检验。
● savage ——执行一个Savage 得分分析。
该检验适用于数据服从指数分布的组间比较。
● vw ——执行一个Van der Waerden 得分分析。
这是一个通过应用反正态分布累积函数得到近似的正态得分。
对于两个水平情况，这是一个标准Van der Waerden 检验。