诱导公式(复习课)教案
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
高中数学教案诱导公式
高中数学教案诱导公式一、教学目标1. 理解和掌握数学中的诱导公式概念及应用。
2. 掌握常见的诱导公式及其变形。
3. 能够独立进行诱导公式的推导和计算。
二、教学重点1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 常见的诱导公式及变形的运用。
3. 计算实际问题中的数学题目。
三、教学难点1. 对于初学者来说，理解和掌握诱导公式的概念可能存在一定困难。
2. 诱导公式的具体运用和计算可能需要较长时间进行练习。
四、教学方法1. 理论学习与实际练习相结合。
2. 实例分析和解题讲解。
3. 小组合作学习和讨论。
五、教学内容1. 诱导公式的定义和示例介绍。
2. 常见的诱导公式及其变形。
3. 实际问题中的诱导公式应用题目。
六、教学流程1. 导入：通过一个简单的例子引导学生了解诱导公式的概念。
2. 讲解：介绍诱导公式的定义和基本原理，讲解常见的诱导公式及其应用。
3. 练习：让学生进行一定数量的诱导公式计算练习。
4. 辅导：根据学生的实际情况对表现较差的学生进行重点指导和辅导。
5. 总结：总结本节课的重点知识，强化学生的记忆。
6. 作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
七、教学反馈1. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
2. 收集学生练习情况，及时进行反馈和辅导。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，保证教学效果。
八、教学资源1. 教科书和教学课件。
2. 作业册和练习册。
3. 网络资源和辅助材料。
九、教学评估1. 经常性的小测验和测试。
2. 定期的大测验和考试。
3. 学生的表现和语言反馈。
十、拓展延伸1. 当学生掌握了基本的诱导公式后，鼓励其进行更复杂的数学运算。
2. 引导学生将诱导公式应用到实际生活中的问题中。
3. 提供更多的相关资源，让学生自主学习和练习。
诱导公式(复习课)教案
诱导公式（复习课）教案（1课时）●教学目标(一)知识目标1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握诱导公式；2.能准确地使用公式实行三角函数式的相关问题的求解. (二)水平目标通过公式的使用，培养学生的化归思想，运算推理水平、分析问题和解决问题的水平，提升对数学内部联系的理解.●教学重点诱导公式.●教学难点诱导公式的使用.●教学设计1.利用填写表格的方式回顾、熟记诱导公式；2.通过习题的讲练、进一步理解和掌握诱导公式；3.以诱导公式为载体，提升学生思维水平，渗透数学思想.●教学方法讲授、练习.●教学过程一、复习回顾：（学生演板、填写表格、熟记诱导公式，教师强调说明相关问题）二、习题讲练： 1.求值：（1）sin855︒；（2）76cos()π-；（3）176tan π；（4）3cos(420)tan 675-︒⋅︒.答案：（1；（2）-3）；（4）32-.2.化简：（1）sin(180)tan()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα︒+---︒++︒+-++︒；（2）cos(2)tan()tan()sin()tan(3)παπαπαπαπα++-+-.答案：（1）cos α-； （2）1-. 3.已知θ是第四象限角，且1cos()2θπ+=-，求： （1）sin θ的值； （2）tan()θπ-的值； （3）sin(2)cos()sin(2)cos()πθπθπθθ-+-+--的值.答案：（1）（2） （32.4.设sin()cos(2)sin()23cos()sin()22()f ππαπααππααα-⋅-⋅-+⋅--=.解答以下问题： （1）化简()f α；（2）若α为第三象限角，且3125cos(-)=πα，求()f α的值； （3）若313= -πα，求()f α的值.答案：（1）cos α-； （2； （3）12-. 三、小结：本节课主要讲解了诱导公式及其使用，要求学生能在熟记的基础上能准确、灵活的使用公式求解相关的问题.四、作业：专项训练题（诱导公式局部）. 五、板书设计：六、教学后记：。
诱导公式高中数学教案
诱导公式高中数学教案
目标：
1. 了解和掌握诱导公式的定义和基本性质
2. 能够熟练应用诱导公式解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点：
1. 诱导公式的基本定义和性质
2. 如何灵活运用诱导公式解决问题
教学方法：
1. 教师讲解
2. 个别辅导
3. 讨论互动
4. 练习巩固
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例题引入诱导公式的概念，激发学生的兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍诱导公式的概念和定义
2. 解释诱导公式的基本性质和应用方法
3. 讲解如何通过诱导公式简化计算过程，提高效率
三、练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上进行一些基础的练习
2. 提醒学生注意问题的解题方法和策略
四、讨论（10分钟）
1. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和经验
2. 引导学生思考不同类型的诱导公式题目，讨论解题技巧
五、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调诱导公式的重要性和实际应用价值。
六、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业题目，巩固学生的知识掌握和运用能力。
七、反思（5分钟）
自我反思教学过程，总结教学亮点和不足之处，为下节课的教学做准备。
教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 习题册
教学评价：
1. 学生课堂表现
2. 作业完成情况
3. 学习成绩
教学建议：
1. 老师要注重引导学生思考和分析问题的能力
2. 学生要认真完成作业，多练习加强应用能力。
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
诱导公式复习课公开课
应用一：化简角度的表示
总结词
利用诱导公式可以将角度表示成易于计算的形式，减少复杂 度。
详细描述
在三角函数中，诱导公式可以将任意角度转化为0°至180°之 间的角度，从而简化计算。例如，利用诱导公式可以将120° 表示为180°-60°，从而更容易计算三角函数的值。
应用二：三角函数的求值
总结词
诱导公式可以用于求三角函数的值，特别是对于非特殊角度的值。
知识。
做题与反思
多做练习题，对做错的题目进行 反思和总结，找出原因和改进方
向。
形成知识体系
将所学知识进行系统化整合，形 成完整的知识体系，方便记忆和
应用。
与同学分享学习心得与体会
交流心得
与同学分享学习过程中的体会和感悟，互相借鉴 和学习。
分享资料
共享学习资料和笔记，减少重复劳动和浪费时间 。
共同进步
其他角度
对于其他非特殊角度，可以通过三角函数的和差角公式进行计算。
诱导公式的扩展理解
三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数的周期性 对于理解和应用诱导公式具有重 要意义。
三角函数的对称性
正弦、余弦、正切函数的对称性 可以加深对于诱导公式的理解。
04
诱导公式的综合应用
应用一切值不存在，这个特殊角度的 三角函数值具有重要地位。
180度
正弦和余弦的值相等，都为-1 ，正切值不存在。
270度
正弦值为0，余弦值为-1，正 切值为0，这个特殊角度的三
角函数值也具有特殊性。
复杂角度的诱导公式
30度、45度、60度
这些角度的正弦、余弦、正切值都可以用基础三角函数值来表示，对于复杂角度的三角函数计算具有重要意义。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
高中的数学诱导公式教案
高中的数学诱导公式教案
教学目标：
1. 掌握数学诱导公式的基本概念和使用方法；
2. 提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力；
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：
1. 数学诱导公式的概念；
2. 数学诱导公式的应用。
教学难点：
1. 能够熟练运用数学诱导公式解决具体问题；
2. 能够灵活运用数学诱导公式进行数学推导。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师通过提出一个数学问题引导学生思考，引入数学诱导公式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生了解数学诱导公式的定义和作用；
2. 讲解数学诱导公式的基本原理和推导方法；
3. 举例说明数学诱导公式在实际问题中的应用。
三、练习（20分钟）
1. 带领学生进行数学诱导公式的练习，巩固学习成果；
2. 设计有趣的练习题目，提高学生的解决问题能力。
四、拓展（10分钟）
带领学生进行一些拓展练习，拓展数学诱导公式的应用领域，培养学生的数学创新能力。
五、总结（5分钟）
教师对本节课的教学内容进行总结，帮助学生理清思路，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习作业，提高认识学生独立解决问题的能力，激发学生的主动学习兴趣。
教学反馈：
通过课堂练习以及作业的批改，及时反馈学生的学习情况，帮助学生更好地掌握数学诱导公式的知识。
诱导公式教案
难点
重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
难点使用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教具
准备
多媒体课件
课时
安排
1课时
教过程与教内容
教方法、教手段与法、情
一、复习
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
对于五组诱导公式的理解
②三角函数的简化过程口诀
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习4教材P28页7．
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀函数名不变，正负看象限；
③使用诱导公式能够将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业
P29B(2)
板
书
1．3诱导公式
教
反思
教案表
课题
1．3诱导公式
课型
新授课
教学
目标
（1）理解正弦、余弦的诱导公式．
（2）培养生化归、转化的水平．
（3）能使用公式一、二、三的推导公式四、五．
（4）掌握诱导公式并使用之实行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（5）通过公式四、五的探究，培养生思维的严密性与性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
①
②这四组诱导公式能够概括为
总结为一句话函数名不变，符号看象限
练习1P27面作业1、2、3、4。
2P25面的例2化简
二、新课讲授
1、诱导公式（五）
2、诱导公式（六）
总结为一句话函数正变余，符号看象限
例1．将以下三角函数转化为锐角三角函数
练习3求以下函数值
同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案
同角三角函数的基本关系与诱导公式复习教案教学目标：1.掌握同角三角函数的基本定义及其性质；2.理解同角三角函数之间的基本关系；3.利用同角三角函数的基本关系和诱导公式解决实际问题。
教学重点：1.同角三角函数的基本定义的理解与应用；2.同角三角函数之间的基本关系的掌握与应用。
教学难点：1.同角三角函数的基本关系的推导过程；2.同角三角函数的应用问题的解决。
教学过程：一、复习1.让学生回顾三角函数的基本定义及其性质。
二、引入1.提问：在之前的学习中，我们已经学习了不同角度上的三角函数，那么，如果两个角度相等，它们的三角函数是否相等呢？2.引导学生思考：同角三角函数指的是角度相同的两个三角函数。
根据角度相等，我们可以猜测同角三角函数之间可能存在一些关系。
三、同角三角函数的基本关系1.讲解：让我们回忆一下，三角函数中的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、余切这七个函数，它们分别由一个角所决定，对应在单位圆上的点的坐标值。
2.补充：这七个函数之间存在一些基本关系。
让我们来总结一下：- 正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)；- 余切函数：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)；- 正割函数：sec(θ) = 1 / cos(θ)；- 余割函数：csc(θ) = 1 / sin(θ)；- 隐含关系：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1；- 隐含关系：1 + tan^2(θ) = sec^2(θ)；- 隐含关系：1 + cot^2(θ) = csc^2(θ)。
四、同角三角函数的诱导公式1.引导学生思考：从上述的基本关系中，我们是否可以得到其他同角三角函数之间的关系呢？2.讲解：根据角度和三角函数的性质，我们可以推导出同角三角函数的诱导公式。
- sin(α±β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)- cos(α±β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)- tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)3.通过推导一些简单的例子，进一步巩固同角三角函数的诱导公式。
诱导公式复习课公开课课件
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
2019-2020年高考数学复习三角函数的诱导公式教案
2．教学重点、难点
重点：诱导公式的推导及应用.
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
3．教学方法与教学手段
2019-2020年高考数学复习三角函数的诱导公式教案
1．教学目标
1.借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题.
3.通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识.
探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性质？
例2．判断下列函数的奇偶性
探究2：能否利用诱导公式（二）和（知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考）
六、课外作业
1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；
（1）
（2） ．
【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.
【思考】：你会求①cos105、②sin、③cos、④coscossinsin的值吗?
例3（教材例3）已知 ，求的值
【思考】：在上例中，你能求出的值吗？
【举一反三】：
1.已知cos,,求cos的值.
一、知识与技能
1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
诱导公式教案设计模板
教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握诱导公式的概念，能够熟练运用诱导公式进行三角函数的化简和求解。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究式学习，培养学生的合作能力和探究能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的严谨思维和科学态度。
教学重点：1. 诱导公式的概念和性质。
2. 诱导公式在三角函数化简和求解中的应用。
教学难点：1. 诱导公式的推导和应用。
2. 复杂三角函数的化简和求解。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关的三角函数教材或参考资料。
3. 小组合作学习所需的材料。
教学过程：一、导入1. 复习三角函数的基本概念和性质。
2. 提出问题：如何将一个三角函数化简为另一个三角函数？3. 引入诱导公式，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 介绍诱导公式的概念：诱导公式是指利用三角函数的基本关系，将一个三角函数表示为另一个三角函数的形式。
2. 讲解诱导公式的性质：a. 同角三角函数的关系：sin(α) = cos(π/2 - α)，cos(α) = sin(π/2 - α)等。
b. 角度变换关系：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ等。
3. 推导诱导公式：a. 以sin(α + β)为例，推导出sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
b. 以cos(α + β)为例，推导出cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
4. 举例说明诱导公式在三角函数化简和求解中的应用。
三、小组合作学习1. 将学生分成小组，每组选择一个与诱导公式相关的三角函数问题进行探究。
2. 学生通过查阅资料、小组讨论等方式，尝试解决问题。
3. 各小组分享探究结果，教师进行点评和总结。
四、课堂练习1. 学生独立完成一些关于诱导公式的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
诱导公式复习课教学设计
诱导公式课题：诱导公式教学目标：（一）知识目标：诱导公式（二）能力目标：1、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明2、培养学生化归、转化的能力（三）德育目标：通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径教学重点：理解并掌握诱导公式教学难点：诱导公式的应用教学方法：指导自学法通过教师必要的指导，让学生自己动手动脑获取知识，使学生在转化“矛盾”中，增强化归、转化意识。
课型：新授课教学过程：一、复习回顾四个诱导公式：（让学生默写）公式一：sin(α+ 2kπ) = sinα，α∈R，k∈Zcos(α+ 2kπ) = cosα，α∈R，k∈Ztan(α + 2k π) = tan α，α∉{2π + l π| l ∈Z}，k ∈Z 公式二：sin(-α) = - sin α，α∈Rcos(-α) = cos α，α∈Rtan(-α) = - tan α，α∉{2π + k π| k ∈Z} 公式三：sin(π + α) = - sin α，α∈Rcos(π + α) = - cos α，α∈Rtan(π + α) = tan α，α∉{2π + k π| k ∈Z} 公式四：sin(π - α) = sin α，α∈Rcos(π - α) = - cos α，α∈Rtan(π - α) = - tan α，α∉{2π + k π| k ∈Z}二、讲授新课我们可以将公式一、三、四综合起来，形成一个新的公式：- sin α ，当n为奇数 sin α，当n 为偶数- cos α ，当n 为奇数cos α，当n 为偶数tan(α+ n π) = tan α，α∉{2π + k π| k ∈Z}，n ∈Z 为了便于记忆，可以用口诀：“函数名不变，奇变偶不变”利用诱导公式可以把任意角的三角函数化为锐角三角函数。
一般可以按下面的步骤进行：任意负角的三角函数 任意正角的三角函数锐角三角函数例：求下列各个角的正弦、余弦和正切（1）1320°（2）- 617π 解：(1)sin1320°= sin(60°+ 7×180°) = - sin60°= -23 cos1320°= cos(60°+ 7×180°) = - cos60°= -21 tan1320°= tan(60°+ 7×180°) = tan60°=3 (2) sin(-617π) = sin(6π- 3π)= - sin 6π= -21 cos(-617π) = cos(6π- 3π)= - cos 6π= -23 α∈R ，n ∈Z α∈R ，n ∈Z 用公式2 用新公式tan(-617π) = tan(6π- 3π)= tan 6π= 33三、课堂练习求下列各个角的正弦、余弦和正切（1）-1215°（2）325π 解：(1)sin （-1215°）= sin(45°- 7×180°) = - sin45°= - 22 cos （-1215°）= cos(45°- 7×180°) = - cos45°= -22 tan （-1215°）= tan(45°- 7×180°) = tan45°= 1(2) sin 325π= sin(3π+ 8π)= sin 3π= 23 cos 325π = cos(3π+ 8π)= cos 3π= 21 tan 325π = tan(3π+ 8π)= tan 6π= 3四、课时小结本节课我们将前面学习的公式一、三、四总结成了一个新的公式，利用这些公式，可把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，为求值带来很大的方便，我们要多加练习，在应用中达到熟练掌握的程度。
诱导公式教案
诱导公式教案教案标题：诱导公式教案教学目标：1. 学生能够理解和应用诱导公式的概念。
2. 学生能够正确运用诱导公式解决相关问题。
3. 学生能够在实际问题中运用诱导公式进行推理和解决。
教学内容：1. 诱导公式的定义和基本概念。
2. 诱导公式的应用范围。
3. 诱导公式的推导过程和解题方法。
教学步骤：引入：1. 引入诱导公式的概念：通过提问或示例，引导学生思考如何将一个复杂的表达式转化为更简单的形式。
探究：2. 解释诱导公式的定义和基本概念：通过示例和讲解，让学生理解诱导公式的含义和作用。
实践：3. 给出一些具体的练习题，让学生运用诱导公式解决问题，帮助他们巩固所学内容。
拓展：4. 提供一些拓展练习，让学生在更复杂的情境中运用诱导公式，培养他们的问题解决能力和推理能力。
总结：5. 总结诱导公式的应用范围和解题方法，并强调诱导公式在数学学习中的重要性。
教学资源：1. 课件或黑板。
2. 教材和练习册。
3. 相关示例和练习题。
评估方法：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对诱导公式的理解和应用能力。
2. 作业：布置相关作业，评估学生对诱导公式的掌握程度。
教学提示：1. 在引入阶段，可以使用具体的例子帮助学生理解诱导公式的概念。
2. 在实践环节，可以设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和解决问题的能力。
3. 在拓展阶段，可以引导学生思考如何将诱导公式应用到其他数学领域，培养他们的数学思维能力。
教案撰写完毕后，教师可以根据具体的教学情况进行调整和优化，确保教学过程的有效性和学生的学习效果。
高三数学总复习 诱导公式教案 理
34 诱导公式教材分析这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．教学目标1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．3. 让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．任务分析诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．教学设计一、问题情境教师提出系列问题1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？2. 当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？3. 由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．二、建立模型1. 分析1在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即2. 应用1在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范围内的角的三角函数值．练习：求下列各三角函数值．（1）cosπ．（2）tan405°．3. 分析2如果能够把90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝．4. 分析3一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边就是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝，cos（180°＋α）＝－x，sin（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝．从而得到：5. 分析4在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判断．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过寻找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．由学生独立完成如下推导：如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，sin（－α）＝－y，tan（－α）＝从而得到：进而推出：注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐．6. 教师归纳公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．三、解释应用［例题］1. 求下列各三角函数值．通过应用，让学生体会诱导公式的作用：①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为评注：本题中，若代入cosα·cot3α形式，就须先求得cosα的值．由于不能确定角α所在象限，解题过程将变得烦锁．以此提醒学生注意选取合理形式解决问题．四、拓展延伸教师出示问题：前面我们利用三角函数的定义及对称性研究了角α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系，这些角有一个共同点，即：均为180°的整数倍加、减α．但是，在解题过程中，还会遇到另外的情况，如前面遇到的120°角，它既可以写成180°－60°，也可以写成90°＋30°，那么90°＋α的三角函数与α的三角函数有着怎样的关系呢？学生探究：经过独立探求后，有学生可能会得到如下结果：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），角90°＋α的终边与单位圆交于点P′（x′，y′）（如图），则cosα＝x，sinα＝y，cos（90°＋α）＝x′，sin（90°＋α）＝y′．过P作PM⊥x轴，垂足为M，过P′作P′M′⊥y轴，垂足为M′，则△OPM≌△OP′M′，∴OM＝OM′，MP＝M′P′，即x＝y′，y＝x′．进而得到cos（90°＋α）＝sinα，sin（90°＋α）＝cosα．对此结论和方法，教师不宜作任何评论，而应放手让学生展开辩论和交流，最后得到正确结果：由于OM与OM′，MP与M′P′仅是长度相等，而当点P在第一象限时，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x．从而得到：教师进一步引导：（1）推导上面的公式时，利用了点P在第一象限的条件．当点Ｐ不在第一象限时，是否仍有上面的结论？（通过多媒体演示角α的终边在不同象限的情景，使学生理解公式六中的角α可以为任意角）（2）推导公式六时，采用了初中的平面几何知识．是否也能像推导前五组公式那样采用对称变换的方式呢？学生探究：学生先针对α为锐角时的情况进行探索，再推广到α为任意角的情形．设角α的终边与单位圆交点为P（x，y），＋α的终边与单位圆的交点为P′（x′，y′）（如图）．由于角α的终边经过下述变换：2（－α）＋2a＝，即可得到＋α的终边．这是两次对称变换，即先作P关于直线y＝x的对称点M（y，x），再作点M关于y 轴的对称点P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．由此，可进一步得到：教师归纳：公式六、七、八、九也称作诱导公式，利用它们可以把90°±α，270°±α的三角函数转化为α的三角函数．引导学生总结出：90°±α，270°±α的三角函数值等于α的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．两套公式合起来，可统一概括为对于k·90°±α（k∈Z）的各三角函数值，当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的余名函数值．然后，均在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可编成口诀：“奇变偶不变，符号看象限”．点评这篇案例从学生的实际出发，充分尊重学生的思维特点，通过创设问题情境，引发认知冲突，较好地调动了学生的积极性和主动性，符合新课程理念的精神．在教学设计中，教师以学生活动为主，注意师生互动，体现学生的自主学习．实际的课堂教学表明，在教学过程中，教师对每名同学的发言都给以充分地鼓励，即使他的解法不完美，甚至不正确．这对保护学生大胆尝试、认真思考的积极性至关重要．只有这样，才能将教学效果落实到学生个体的学习行为上，进而实现预期的教学目标．总之，这篇案例的突出特点就是，注意通过问题驱动的方式，激发学生主动探究的热情，完成五组诱导公式的推导．缺陷是，在关注五组诱导公式推导的“一气呵成”的同时，巩固、强化工作显得单薄．这是一对棘手的矛盾！。
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诱导公式(复习课)教
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
诱导公式（复习课）教案
（1课时）
●教学目标
(一)知识目标
1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和熟记诱导公式；
2.掌握诱导公式在正弦函数、余弦函数、正切函数的化简或求值中的运用. (二)能力目标
通过公式的运用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力，提高对数学内部联系的认识.
●教学重点
诱导公式.
●教学难点
诱导公式的运用.
●教学设计
1.利用填写表格的方式回顾、熟记诱导公式；
2.通过习题的讲练、进一步理解和掌握诱导公式；
3.以诱导公式为载体，提升学生思维能力，渗透数学思想.
●教学方法
讲授、练习.
●教学过程
一、复习回顾：
（学生演板、填写表格、熟记诱导公式，教师强调说明有关问题）
二、习题讲练： 1.求值：
（1）sin855︒；（2）76cos()π-；（3）176
tan π；（4）3cos(420)tan 675-︒⋅︒. 答案：（1；（2）-3）；（4）3
2
-. 2.化简：
3
（1）
sin(180)tan()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα︒+---︒++︒+-++︒；（2）cos(2)tan()tan()
sin()tan(3)
παπαπαπαπα++-+-.
答案：（1）cos α-； （2）1-.
3.已知θ是第四象限角，且3
cos()5
θπ+=-，求：
（1）sin θ的值； （2）tan()θπ-的值； （3）sin(2)cos()sin(2)cos()
πθπθπθθ-+-+--的值.
答案：（1）45
-； （2）43
-； （3）17
-.
4.（2011年高考题）设sin()cos(2)sin()
2
3cos()sin()
22
()f π
παπααππααα-⋅-⋅-+⋅--=.解答下列问题：
（1）化简()f α；
（2）若α为第三象限角，且31
25cos(-)=πα，求()f α的值； （3）若313= -π
α，求()f α的值.
答案：（1）cos α-； （2
； （3）1
2
-. 三、小结：
本节课主要讲解了诱导公式及其运用，要求学生能在理解、熟记的基础上，能正确、灵活的运用公式求解相关的问题. 四、作业：
专项训练题（诱导公式部分）. 五、板书设计：
六、教学后记：。