无线电引信信号去噪的最优小波基选择

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小波包在无线电信号消噪中的应用研究

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图５ｅｒｕｅ阈值法去噪Ｈｕｓｒ
图６Ｍｉｉｘ阈值法去噪ｎｍａｉ为了衡量上述４阈值消噪的效果，用信噪比与均方差作为衡量标种采准，算公式如下：计
信噪比公式：
Ⅳ
３实验与对比分析
式阈值和极大极小阈值４去噪方法进行对比，图２种如所示。
种更为精细的分析方法，仅对信号的低频部分进行分解，不同时也能够对高频部分进行细分，小波包分析是一个完整的树状结构，具有更加精确的局部
图１原始信号
小波包在无线电信号消噪中的应用研究
李建国新疆维吾尔自治区地质矿产勘查开发局信息中心新疆乌鲁木齐８００３００
【摘要】绍了小波包去噪的基本原理和方法，针对无线电信号的特点，采用四种闽值法进行去噪对比实验，去噪后信号的波形介较为光滑，信噪比均有提高，均方差误差明显降低，有效地去除信号中的噪声，达到了保留信号特征，抑制噪声的目的，为无线电
分析能力。】针对无线电信号传输损耗大易受噪声影响的特点，本文采用多种小波包阈值法消噪并进行对比试验，取得了良好的效果。
１小波包分析基本理论
小波包降噪步骤为：信号的小波包分解、确定最佳小波包基、小波包分

振动信号噪声消除中的小波基选择研究

振动信号噪声消除中的小波基选择研究谢军;李乐;刘文峰【摘要】小波基的选择是小波应用中的一大难题.为了比较各种小波基在工程信号降噪效果方面的差异,提出了评判指标重构因子的概念,并给出了计算公式.通过对各种情况下重构因子的计算,有效地比较了各种小波基在滤波降噪方面的差异,并对振动信号噪声消除中的小波基选取给出了一般性的建议.对于信号噪声消除中的小波基选择研究具有一定理论价值和工程指导意义.%Wavelet base selection is a difficult problem in wavelet application. In order to compare the different result of denoising by each wavelet base, a concept of reconstruction factor put is forward and given the calculating formulation. It successfully finds the difference of denosing result between each wavelet base foundation by reconstruction factor calculation and offers general advice for wavelet base selection for vibration signal denoising. Theoretical and applicable value for wavelet base selection in the application of vibration signal denosing has certain.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(000)025【总页数】5页(P5997-6000,6009)【关键词】小波变换;降噪;小波基;重构因子【作者】谢军;李乐;刘文峰【作者单位】广州市公路管理局北城分局,广州510000;广州市公路管理局北城分局,广州510000;江西飞尚科技有限公司,南昌330000【正文语种】中文【中图分类】U446.1随着科技的发展，工程信号处理在机械工程、土木工程等众多领域越来越重要。

一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法

数字信号处理课程论文论文题目：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法姓名：班级：学号：一种基于小波变换与维纳滤波的电力通信消噪方法摘要：电力线作为信息媒介主要应用于负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，f还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制。

电力网络中的干扰噪音，其频谱具有1/ 的特点和极强的自相关性，是影响电力线载波通信质量的重要因素之一。

小波分析是处理信号的重要工具，选择合适的小波分析可以将有色含噪信号进行白化处理，然后通过维纳滤波，能达到较好的消噪目的。

本文介绍了一种将小波分析与维纳滤波相结合的消噪方法，用于电力通信系统中噪声的消除，并通过计算、理论分析证明该方法具有较大的实用价值和较强的可行性。

关键词：电力通信; 消噪；维纳滤波;小波变换0引言电力线载波通信技术出现于20世纪20年代初,电力线作为信息媒介的应用主要有以下几种：负荷调度、远方监测、配电设备的监视和控制，它还可以用于长距离的电话通信和地区家庭电器的监视和控制[1]。

对于信号传输来讲，电力线是一个非常大的噪声源。

所有的电器都是连接在配电线上的，它们都可能带有开关，这些开关在配电线上将引入很大的电压或电流的尖脉冲。

这种尖脉冲是由开关切断负荷产生的，且同步于50 Hz工频信号。

一般这些谐波比50 Hz基频幅度要小，但当配电线上传输信号时，这些谐波的影响将是非常重要的，特别当信号通过长线路呈很大衰减时，其影响就尤为突出。

由于电力线路的固有特点,如负荷情况复杂、噪声干扰强、信号衰减大、信道容量小等,要实现高质量的电力网络通信有相当大的困难。

必须设计有效的方法来消除电力噪音,保障电力通信的可靠性。

1电力噪音的统计分析电力线的各种干扰噪声主要来源于4个方面：可控硅(SCR)等电力电子器件产生的50Hz 的倍频谐波；由于负载和电网不同步而产生的具有平滑功率谱的干扰；开关电子设备产生的单脉冲噪声；其它类的干扰,如调频设备、大气的变化等。

小波去噪中小波基的选择_郑钧

收稿日期:2008-12-04作者简介:郑　钧(1973-),男,四川德阳人,成都理工大学硕士研究生.第21卷第2期2009年4月沈阳大学学报JOU RNAL OF SHENYANG UNIVERSIT Y Vol .21,No .2Apr .2009文章编号:1008-9225(2009)02-0108-03小波去噪中小波基的选择郑　钧,侯锐锋(成都理工大学信息管理学院,四川成都　610059)摘要:介绍了选择小波基所依据的几个特征,并通过实例说明了在小波去噪中要把握小波基的特征,根据信号选择合适的小波基.关　键　词:小波变换;小波基;选择中图分类号:T N 911.7 文献标识码:A小波变换是20世纪80年代发展起来的一种新的时频联合分析方法.它在信号去噪中得到了广泛的应用.小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有四个特点:时频局部特性、多分辨率特性、解相关特性和小波基的多样性.由于小波基函数的多样性,不同的小波基函数具有不同的性质,而不同性质的小波基对去噪效果有着直接的影响[1].因此,选择一个合适的小波基对信号去噪非常重要.1　小波基选取的五要素在不同的应用领域,小波基的选取标准不同,不同的小波基适应不同的具体情况.小波基的选取应从一般原则和具体应用两方面考虑.一般原则[2-3]如下:(1)正交性.正交性源于数学分析的简单和工程应用中便于理解操作,表现为小波基的可微性.(2)紧支性.紧支集保证有优良的时频局部特性,也利于算法的实现.若小波函数 (t )有紧支集,则称小波基函数是紧支的;若当时间t ※∞时小波函数 (t )快速衰减或具有指数规律衰减,则称小波函数急衰减或急降.紧支性与衰减性是小波的重要性质.紧支宽度越窄或衰减越快,小波的局部化特性越好.(3)对称性.它关系到小波的滤波特性是否具有线性相位,这与失真问题密切相关.(4)平滑性.关系到频率分辨率的高低.(5)消失矩阵阶数.消失矩阵的物理意义可以看作利用小波函数逼近某一信号似的收敛率.如果对所有的0≤m ≤M (m ,M ∈z )有∫Rt m (t )d t =0则称小波函数 (t )有M 阶消失矩.在信号作小波变换时,要求小波在时域和频域都具有紧支性或者急衰性,而且需要紧支宽度窄或者衰减速度快.理论上阶数越大,小波变换反映的信号高频细节的能力也越强.2　在信号去噪中小波基的选取以上是选取小波基的理论标准,在实际应用中应该具体问题具体分析.就所研究的信号去噪来说,考虑到连续小波变换是一种冗余变换[4],子波在空间两点之间的关联增加了分析和解释变换结果的难度,而离散正交小波变换则不会出现这种缺陷.故而本文只选取小波函数中三种常见的离散小波族———Daubechies 小波族,Sym lets 小波族和Coiflet 小波族———作比较性研究[5].选取两个典型的测试信号Bumps 和Heavy sine 作为原始的信号,其中Heavy sine 信号相对比较平稳,没有太多的突变特征,而Bumps 相对有明显的突变、尖峰等特征,它们相对有代表性[4].下面通过对信号数据进行小波变换,然后将重构信号与原始信号的信噪比和峰值误差大小作比较,来选取最优小波基.考虑两种情况来对信噪比和峰值误差结果进行分析(统一使用全阈值处理,分解尺度位为5,信噪比为7):(1)在选择同一个小波家族的情况下,比较不同的滤波器长度;(2)在选择的滤波器长度相同的情况下,比较不同家族的小波.将表1和表2绘制成图1～图4.表1　对Bumps采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb114.53680.1199Sy m114.53680.1199Coif115.36770.0119 Db215.28800.0349Sy m215.28800.0349Coif215.69170.0725 Db315.42870.0784Sy m315.42870.0784Coif315.68360.0948 Db415.70430.1015Sy m415.61920.0811Coif415.88830.0658 Db515.60480.0426Sy m515.75270.0278Coif515.78860.0637 Db615.56990.0681Sy m615.77880.0905Db715.59900.0976Sy m715.58350.0890Db815.51920.0559Sy m815.80460.0905Db915.48180.0606Sy m915.83050.0484Db1015.61500.0799Sym1015.67660.0986Db1115.34140.0653Sym1115.81990.0506Db1215.38820.0807Sym1215.66210.0777Db1315.41200.0978Sym1315.71620.0756Db1415.26130.0795Sym1415.75680.0581Db1515.23310.0940Sym1515.60360.0713表2　对H eavy sine采用不同的小波的小波族不同的滤波器长度处理结果DbN小波SN RηSy mN小波SN RηCoifN小波SN RηDb115.51960.2291Sy m115.59160.2291Coif116.69770.1687 Db216.73770.1728Sy m216.73770.1728Coif216.83480.2055 Db316.73770.2012Sy m316.74970.2012Coif316.84230.2080 Db416.74970.2083Sy m416.76530.2059Coif416.84330.2054 Db516.76100.2018Sy m516.69400.2023Coif516.66150.2003 Db616.76870.2014Sy m616.82510.2080Db716.74490.2100Sy m716.86450.2048Db816.67090.2032Sy m816.78560.2090Db916.64120.1978Sy m916.76030.2019Db1016.78250.2075Sym1016.78950.2094Db1116.64240.2071Sym1116.74910.1984Db1216.56390.1942Sym1216.79990.2089Db1316.65610.2001Sym1316.71510.1994Db1416.64890.2142Sym1416.76300.2087Db1516.56760.1946Sym1516.69430.1976图1　对Bumps采用不同的小波族不同滤波器长度处理的信噪比曲线图2　对Heavy sine采用不同的小波族不同的滤波器长度处理的信噪比曲线109第2期郑　钧等:小波去噪中小波基的选择图3　对Bumps 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线图4　对Heavy sine 采用不同的小波族不同滤波器长度处理的峰值误差曲线4　结论分析从图1曲线和图2曲线中可看出,对于两个测试信号,在去噪器长度相同的情况下,考虑不同的小波家族,比较信噪比可以看出,基本上都是CoifN 小波族较优,其次是Sy mN 小波族,最后是DbN 小波族.对于CoifN 小波族,在滤波器长度为4时效果最好,对于SymN 小波族,滤波器长度大于4且小于11时效果都可以,对于DbN 小波族,Db4,Db5相对较好.随着滤波器长度的增加,去噪效果先是增强,然后到一定长度开始降低.可见,并不是滤波器长度越大,效果越好,要根据实际情况选择适当的长度.如果信噪比越大,而同时峰值误差越接近于0时,那么去噪效果将会最好.但是实际中两者很难统一.从图3和图4中可见它与信噪比的曲线图并不一致,它随着滤波器的长度的增加,不断地上下摆动.三个小波族相比较,也没有哪个占明显的优势.参考文献:[1]潘泉,张磊,孟晋丽,等.小波去噪方法及应用[M ].北京:清华大学出版社,2005:88-89.[2]关履泰.小波方法与应用[M ].北京:高等教育出版社,2007:35-37.[3]王雷,魏明,张庆海.电晕放电辐射信号分析的小波基函数选取[J ].军械工程学院学报,2006,18(3):11-13.[4]刘涛,曾祥利.实用小波分析入门[M ].北京:国防工业出版社,2006:50-56.[5]唐晓初.小波分析及应用[M ].重庆:重庆大学出版社,2006:58-70.Selection of Wavelet Base in Denoising of Wavelet TransformZHENG J un ,HOU Rui feng(College o f Information M anagement ,Chengdu U niversity of Technology ,Cheng du 610059,China )A bstract :The problem of selection of w avelet base in w avelet transform method is discussed .Some features about the w avelet base selection is ex pounded .The practical ex amples show that the features of w avelet base should be grasped in its application to denoising of wavelet transfo rm .The method is proposed to choose the suitable w avelet base according to the features of signal .Key words :wavelet transform ;w avelet base ;selection【责任编辑　张耀华】110沈　阳　大　学　学　报第21卷。

鱼雷引信目标信号的小波消噪研究_陈光

W avelet Denoising of Torpedo Fuze Target Signal
CHEN Guang, REN Zhi-L iang, L I Yao-Bo, YU Wei
( D epart m ent ofW eaponry Eng ineering , N ava lU n iversity of Eng ineer ing , W uhan 430033 , Ch ina) Abstract : T he deno ising of torpedo fuze target signa l is i m por tant fo r fuze re liable action. The conventiona l band pass filter has a low deno ising prec is ion and a poo r w avefor m stability , wh ilstw ave let transfor m has a good feature in the deno ising o f a s igna l v ia deco m po sing a signa l into different frequency bands w ith d ifferent scale para m eters . Based on the typicalm ode ls of to rpedo e lectromagnetic fuze and m agnetic fuze ta rget signa, l the wave le t deno ising of the fuze targe t s igna l unde r a co m plex background no ise is conducted by using w ave let transfo r m, and a si m ulation of the deno ising resultsw ithM ATLA B is perfo r m ed. The si mu lation graphs show tha t the wave let deno is ing m e thod has high prec ision, good adaptability and sm all wavefo r m distortion compared w ith the conven tiona l deno ising m eans , so it is e ffective for e li m inating backg round no ises in to rpedo fuze targ et signa.l K ey word s : to rpedo ; fuze ; ta rget signa; l w ave let denoising

小波变换模极大去噪法在无线电引信信号处理中的应用

关键词：信息处理技术；小波变换；极大值；无线电引信；去噪；信号处理；信噪比模
中图分类号：９２ＴＮ１２０）０１７ —５００１９（０８１ —１２０
ＷａｅｅａｓｏｍｏｕｕａｉｕＤｅｏｓｎｇｖｌｔＴｒｎｆｒＭｄｌｓＭｘｍｍｎｉｉＭｅｈｄｆｒＲａｏＦｕｅＳｇａｏｅｓｎｇｔｏｏｄｉｚｉｎｌＰｒｃｓｉ
ａｐｉｄｔｈｅｅｒｈｏｈａｉｕｅｓｇａｒｃｓｉｇ．Ｔｈｅｓｒａｈｒｃｅｉｔｃｆｗａｅｅｒｎ — ｐｌｏｔｅｒｓａｃｆｔｅｒｄｏｆｚｉｎｌｐｏｅｓｎｅｐｅｄｃａａｔｒｓｉｓｏｖｌｔｔａｓ
（北京理工大学宇航科学技术学院，北京１０８）００１
摘要：小波变换模极大去噪理论和方法应用于无线电引信的信号处理研究，小波变换模将在极大值特性分析的基础上，讨论了无线电引信信号和噪声的小波变换模极大值在各尺度上的传播特性，出了无线电引信小波变换模极大值去噪算法，提并对算法进行了深入分析，真结果显示：仿利用小波变换模极大值去噪方法可有效去除低信噪比的无线电引信信号噪声。
第２９卷第ｌ０期
２００８年ｌＯ月
兵
工
学
报
ＶＯ．Ｎｏ．Ｏ１２９１０ｃ．２８ｔ００

基于小波分析的信号去噪

基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab 程序。

二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。

即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。

正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。

原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。

小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。

小波函数的定义：设()t ψ为平方可积函数，即())(2R L t ∈ψ，若其傅里叶变换()ωψ∧（()ωψ∧是()t ψ的傅里叶变换）满足∞<=⎰∧ωωωψψd C R 2)( 称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的允许条件。

与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。

常用的小波函数有Haar 小波、dbN 小波、Morl 小波、Mexh 小波、Meyer 小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。

从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。

图6-1 小波变换的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。

小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。

小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。

小波去噪的基本知识

⼩波去噪的基本知识本篇是这段时间学习⼩波变换的⼀个收尾，了解⼀下常见的⼩波函数，混个脸熟，知道⼀下常见的⼏个术语，有个印象即可，这⾥就当是先作⼀个备忘录，以后若有需要再深⼊研究。

⼀、⼩波基选择标准⼩波变换不同于傅⾥叶变换，根据⼩波母函数的不同，⼩波变换的结果也不尽相同。

现实中到底选择使⽤哪⼀种⼩波的标准⼀般有以下⼏点：1、⽀撑长度⼩波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的⽀撑区间，是当时间或频率趋向于⽆穷⼤时，Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从⼀个有限值收敛到0的长度。

⽀撑长度越长，⼀般需要耗费更多的计算时间，且产⽣更多⾼幅值的⼩波系数。

⼤部分应⽤选择⽀撑长度为5~9之间的⼩波，因为⽀撑长度太长会产⽣边界问题，⽀撑长度太短消失矩太低，不利于信号能量的集中。

这⾥常常见到“紧⽀撑”的概念，通俗来讲，对于函数f(x)，如果⾃变量x在0附近的取值范围内，f(x)能取到值；⽽在此之外，f(x)取值为0，那么这个函数f(x)就是紧⽀撑函数，⽽这个0附近的取值范围就叫做紧⽀撑集。

总结为⼀句话就是“除在⼀个很⼩的区域外，函数为零，即函数有速降性”。

2、对称性具有对称性的⼩波，在图像处理中可以很有效地避免相位畸变，因为该⼩波对应的滤波器具有线性相位的特点。

3、消失矩在实际中，对基本⼩波往往不仅要求满⾜容许条件，对还要施加所谓的消失矩（Vanishing Moments）条件，使尽量多的⼩波系数为零或者产⽣尽量少的⾮零⼩波系数，这样有利于数据压缩和消除噪声。

消失矩越⼤，就使更多的⼩波系数为零。

但在⼀般情况下，消失矩越⾼，⽀撑长度也越长。

所以在⽀撑长度和消失矩上，我们必须要折衷处理。

⼩波的消失矩的定义为，若其中，Ψ(t)为基本⼩波，0<=p<N。

则称⼩波函数具有N阶消失矩。

从上式还可以得出，同任意n-1阶多项式正交。

在频域内表⽰就是Ψ(ω)在ω=0处有⾼阶零点（⼀阶零点就是容许条件）。

一种新的小波消噪阈值选取方法

( 7)
2 j 增加而增大 [ 1 ] , 而高斯白噪声的小波变换模极大值的平均稠
Abstract : It is an effective method to reduce the noise in signals by wavelet multiscale decomposition. The keys of reducing noise in non 2 stationary signals are to select good mother wavelet and thresholds for each layer wavelet decomposition coefficients. Threshold calculation methods , such as SURE , Multiresolution SURE , and Translation 2Invariant thresholding , are introduced. Besides , estimate arithmetic op2 eraqtors , including hard2thresholding , soft2thresholding , are presented too. In addition , a new means of threshold selections , named as SemiHard Thresholding , for wavelet denoising is first introduced , and the principles of deciding corresponding parameters are put forward σ based on 3 2rule applied in electronic measurement and relevant research achievement. Further more , the comparisons of it with hard 2 thresholding , soft2thresholding , are carried out. The simulations are conducted about the applications of them in digital signal denoising , and the results shows the denoising effects are improved. Key words : wavelet de2noising ; hard threshold ; soft threshold ; multiresolution SURE ; translation invariant

小波变换在信号去噪中的应用

小波变换在信号去噪中的应用一、本文概述小波变换作为一种强大的数学工具，已经在多个领域得到了广泛的应用，尤其在信号处理领域中的去噪问题上表现出色。

本文旨在深入研究和探讨小波变换在信号去噪中的应用。

我们将从小波变换的基本理论出发，详细阐述其在信号去噪中的基本原理和实现方法，并通过实验验证小波变换在信号去噪中的有效性。

我们还将探讨小波变换在不同类型信号去噪中的适用性，以及在实际应用中可能遇到的挑战和解决方案。

我们将对小波变换在信号去噪领域的未来发展进行展望，以期为该领域的研究和应用提供有益的参考。

二、小波变换理论基础小波变换是一种强大的数学工具，用于分析和处理信号与图像。

其基本思想是通过将信号或图像分解为一系列小波函数（即小波基）的加权和，从而提取信号在不同尺度上的特征。

与传统的傅里叶变换相比，小波变换具有多分辨率分析的特性，能够在时域和频域中同时提供信息，因此更适合于处理非平稳信号和局部特征提取。

小波变换的关键在于选择合适的小波基函数。

小波基函数是一种具有特定形状和性质的函数，它可以在时间和频率两个维度上同时局部化。

常见的小波基函数包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。

这些小波基函数具有不同的特性，适用于不同类型的信号和去噪需求。

小波变换的实现过程通常包括分解和重构两个步骤。

在分解过程中，原始信号被逐层分解为不同尺度上的小波系数和逼近系数。

这些系数反映了信号在不同尺度上的局部特征。

在重构过程中，通过逆变换将小波系数和逼近系数重新组合成原始信号或去噪后的信号。

小波变换在信号去噪中的应用主要基于信号的多尺度特性。

在实际应用中，噪声通常表现为高频成分，而有用信号则包含在不同尺度的低频成分中。

通过选择合适的小波基函数和分解层数，可以有效地分离噪声和有用信号，从而实现信号的去噪。

小波变换还具有自适应性强的特点，可以根据信号的特点自适应地调整分解层数和阈值等参数，以获得更好的去噪效果。

小波去噪的几种方法

第25卷第2期合肥工业大学学报(自然科学版)V o l.25N o.2 2002年4月JOU RNAL O F H EFE I U N I V ER S IT Y O F T ECHNOLO GY A p r.2002小波去噪的几种方法文　莉1,　刘正士1,　葛运建2(1.合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽合肥　230009;2.中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥　230031)摘　要:利用小波方法去噪,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。

该文介绍了几种常用的小波去噪方法,分别是小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量法和小波变换模极大值法。

将上述几种方法分别用于叠加了高斯白噪声的仿真信号的去噪处理,并通过对几种方法优缺点的比较,为小波去噪的方法选择提供了一个参考依据。

关键词:小波变换;去噪;阈值;平移不变量;模极大值中图分类号:TH165.3 文献标识码:A 文章编号:100325060(2002)022*******Severa l m ethods of wavelet deno isi ngW EN L i1,　L I U Zheng2sh i1,　GE Yun2jian2(1.Schoo l of M echanical and A utomobile Engineering,H efeiU niversity of T echno logy,H efei230009,Ch ina;2.H efei Institute of Intel2 ligent Instrum ent,Ch inese A cadem y of Sciences,H efei230031,Ch ina)Abstract:U sing w avelet deno ising is an i m po rtan t app licati on of w avelet analysis in engineering.Sev2 eral pop u lar w avelet deno ising m ethods are in troduced herein including the w avelet decom po siti on and recon structi on m ethod,the non linear w avelet th resho ld deno ising m ethod,the tran slati on invarian t de2 no ising m ethod and the w avelet tran sfo rm m odu lu s m ax i m a m ethod.T hese m ethods are u sed to re2 m ove the Gau ssian w h ite no ise from the si m u lated signal resp ectively.T heir advan tages and disadvan2 tages are com p ared,w h ich m ay be help fu l in selecting the m ethods of w avelet deno ising.Key words:w avelet tran sfo rm;deno ising;th resho ld;tran slati on invarian t;m odu lu s m ax i m a小波分析是近十几年来发展起来的一种新的数学理论和方法,目前已被成功地应用于许多领域。

地电场信号去噪小波函数的选取

地电场信号去噪小波函数的选取梁跃;李太岩;王海龙;张东海;夏忠【摘要】In this paper, we introduces the basic properties of wavelet functions first, and then according to the characteristics of the Mishan geoelectric field data we choose right wavelet functions which are fit for geoelectric field data de-noising. Last, we find the optimal wavelet functions and the optimal decomposition layers which are appropriate for the Mishan geoelectric field data de-noising by analyzing the results of de-noising and errors conjointly.%介绍了小波函数的基本性质，并根据密山地电场数据的特征选取适合密山地电场数据去噪的的小波族函数，最后综合去噪结果和误差分析结果选出适合密山地电场数据去噪的最优小波函数和最佳分解层数。

【期刊名称】《防灾减灾学报》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】5页(P42-46)【关键词】小波函数;小波;密山地电场【作者】梁跃;李太岩;王海龙;张东海;夏忠【作者单位】牡丹江地震台，黑龙江牡丹江 157009;牡丹江地震台，黑龙江牡丹江 157009;绥化地震台，黑龙江绥化 152061;密山地震台，黑龙江密山 158300;密山地震台，黑龙江密山 158300【正文语种】中文【中图分类】P315.9小波函数的选择一直是小波及小波包分析应用中的难点，处理不同的信号要选择不同的小波函数，即使同一信号采用不同的小波函数进行处理，结果有时也会相差甚远。

基于小波包分析的信号噪声去除方法

∑ ∑ 于是 μ0= h(n) μ0（2t-n）；μ1= g(n) μ1（2t-n）
n
n
∑ 则由：μ2l（t）= h(n) μl（2t-n）； n
∑ μ2l+1（t）= g(n) μl（2t-n） n
定义的函数 μn，n=2l 或 2l+1，l=0，1，2… . 称为正交尺度函数 μ0=φ（t）的小波包。
（二）离散小波变换
在实际应用中，特别是在计算机实现上，往往需要对连续
小波及其变换进行而进离散化。尺度因子 a 取 2j，这种离散
后的小波和小波变换称为二进小波和离散二进小波。它们分
别是：
ψa，b（x）=2-j/2ψ（2-jx-b）
Wf2j（b）=f（x）*
ψ2j，b（x）=2-j/2∫Rψa，b（x）ψ（
如图 1 所示：
图 1 软阈值和硬阈值示意图（二）阈值选择的准则根据现有的资料文献，对于被高斯白噪声污染的信号基本噪声模型，选择阈值一般可以用以下准则： 1．固定阈值准则
T = σ 2 log(N ) 利用固定形式的阈值，可以取得比较好的去噪特性。阈值的选取算法是：N 为含噪声信号在所有尺度上的小波包分解得到的小波系数的个数总和，σ 为噪声信号的偏差。 2．无偏似然估计准则。这是一种基于史坦（stein）的无偏似然估计（unbiased risk estimate）（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值 T，求出其对应的风险值，即得到它的似然估计，再进行非似然 T 最小化，这就得到了所选的阈值。这是一种软件阈值估计器。 3．启发式阈值准则。也称混合准则，实际上是固定阈值准则和无偏似然估计准则的混合，是最优预测变量阈值选择。如果信噪比很小，无偏似然估计会有很大的噪声。如果有这种情况，就采用这种固定的阈值。 4．极大极小准则。采用固定阈值获得理想过程的极小极大特性。极小极大原理是在统计学中为设计估计量而采用的，由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量，则极小极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差之最小的任选量。

小波阈值图像去噪中小波基选择

小波阈值图像去噪中小波基选择作者：林东升来源：《电脑知识与技术》2018年第30期摘要：小波阈值去噪是一种研究较多且广泛应用的图像去噪方法，在进行小波变换时必须选择一种类型的小波，不同的小波基存在着特性差异，直接影响去噪效果。

实验表明，不同噪声的图像在进行阈值去噪处理时能够选择一种最优的小波基，达到去噪效果最佳。

关键词：阈值；图像去噪；小波变换；小波基中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）30-0245-021 引言随着小波理论日益完善，小波以良好的时频局部化特性在图像去噪领域受到越来越多的关注。

目前小波去噪的方法大概可以分为三类：小波模极大值原理去噪、小波系数相关性去噪和小波阈值去噪[1]。

其中，小波阈值去噪方法[2，3，4，5]是Donoho和Johnstone提出的，是研究最为广泛的方法，其基本原理是：对于含噪信号来说，可以将其进行小波变换得到小波系数，若它大于指定的阈值，就认为此系数含有信号的分量，是信号和噪声共同作用的结果，予以保留；若它小于该阈值，就认为此系数不含信号分量，只是噪声作用的结果，滤掉这样的系数即可达到降噪效果。

可以看出，包括Donoho和Johnstone在内的大部分研究者把研究方向集中在小波变换后小波系数的处理上，希望能找到比较有效的方法来确定噪声、滤除噪声，所以，现有的研究成果大多集中在阈值函数设计、阈值计算两方面，但是忽略了小波变换这个前提。

小波阈值去噪的第一步是小波变换，面临着一个比较现实的问题，即小波基的选择。

不同噪声的图像选择不同的小波基进行变换，得到的小波系数会表现出不同的特性，选择得当，噪声能较好的在小波系数中体现，容易被滤除，去噪效果相对较好。

所以，小波基的选择也是一个关键，需要探索规律，为不同噪声的图像去噪选择合适小波基提供依据。

2 常用小波基及特性小波基选择的多样性是小波变换具有的重要特点之一。

目前常用的小波基有Haar小波系、Daubechies小波系、Biorthogonal小波系、Symlets小波系、 Coiflet小波系等[6]，不同小波基函数具有不同的特性，如正交性、紧支性等，Haar等5种小波系特性归纳如表1所示。

自适应最佳去噪小波基的构造及其应用

n 2 2 S, n
称 H ( ) 为小波函数对应的共轭镜像滤波器. 紧支集小波有p 阶消失矩等价于其共轭镜像滤波器 H ( ) 的系数满足 , (- 1)
k= 0 N k- 1
= arg min [ k
S np j= 1
( cS, n - 2 ) +
2
2
( dj, n - 2 ) ) ]
k h k = 0, m = 0, 1,
文章编号 : 1004-
5422( 2011) 02- 0151- 04
自适应最佳去噪小波基的构造及其应用
钟苏川 , 张
( 1. 四川大学锦城学院 , 四川成都摘
1, 2
路, 彭
2
皓
2
611731; 2. 四川大学数学学院 , 四川成都
610065)
要 : 针对给定的带噪信号 , 在传统小波阈值去噪的基础上结合多分辨分析理论 , 给出了使其 Stein 无偏风
m
,p- 1
( 5)
s . t . c o, n = X n ,
N
利用定理 1, 对小波为紧支集的情况 , 将 H ( ) = H( 12
k= 0
cj + 1, n =
k= 0 N
hk cj , k+ 2 n , gk cj , k + 2n ,
k= 0
h ke
2
- ik
代入 H ( 0) = 1 和 | H (
) | +|
2
dj + 1, n =
N
+
N
) | = 1, 得到等价条件( 这里设 h 为实数 ,
其个数为 N + 1) , hk =