浙教版-数学-七年级上册-《数轴》典型例题

《数轴》典型例题
例1下列各图中，表示数轴的是( )．
分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．
解：A图没有指明正方向；
B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；
C图中没有原点；
D图中三要素齐全．
∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：
分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示．
解：
说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以
表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．
例3 画一条数轴，并把-6，1，0，212-，2
15表示在数轴上． 分析：由于要表示的最左边的数是-6，最右边的数是2
15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可．
解：如图所示
说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定．
例4 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．
分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：-2，-3之间的A 点
是表示322-，而不是3
13-． 解：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示4
13，D 表示-4，E 表示-0.5． 例5 下面说法中错误的是 ．
A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；
B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；
C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；
D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．
解：当a ，b 都是正数时，C 的结论成立；
当a ，b 不都是正数时，例如a ＝-10，b ＝2，此时-10＜2，也满足条件a ＜b ，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b 的点与原点的距离(2)远，C 结论不成立． ∴C 错．
说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就
可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．
例6 指出下面各数的相反数：
-5，3，2
11，-7.5，0 分析：如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数．
解：-5的相反数是＋5，3的相反数是-3；211的相反数是-2
11；-7.5的相反数是7.5；0的相反数是0． 注意：（1）要注意相反数和倒数之间的区别．（2）只有0的相反数是它本身． 例7 指出下面数轴上各点表示的相反数．
分析：首先弄清A 、B 、C 、D 各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数．
解：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是-2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3．
说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆．
例8 比较下列各组数的大小：
（1）-536与0 （2）31000
与0
（3）0.2％与-21 （4）-18.4与-18.5
（5）2713与5930 （6）-0.32与-50
17 分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．
用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与2
1（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较．
解：（1）-536＜0
（2）1000
3＞0
（3）0.2％＞-21
（4） -18.4＞-18.5
（5）∵2713＜21， 5930＞21 ∴2713＜59
30 （6）∵ -50
17=-0.34 又0.32＜0.34 ∴ -0.32＞-50
17. 说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等．
例9 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立．
0-□-□-□-□-□＝0
分析：上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0
所以可以变为0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0
由此可知：0＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝□
依次这样做下去可把原式变为
□＋□＋□＋□＋□＝0
由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是-2，-1，0，1，2．
解：原式可变形为：
□＋□＋□＋□＋□＝0
故五个数应该是-2-1，0，1，2．
注意：（1）要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了．（2）事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析．
我们可把-□用□去替换就可以直接得到
□＋□＋□＋□＋□＝0，但这种
想法比较抽象，不易理解．。