常微分方程大作业

第七章 常微分方程大作业

一、填空题

1、形如 的方程，称为齐次方程；（)(x

y g dx dy =） 2、方程 称为一阶线性方程；（)()(x f y x p dx

dy =+） 3、方程04=+''y y 的通解是 ；（x C x C y 2sin 2cos 21+=）

4、若)(),(21x y y x y y ==是一阶线性齐次方程的两个线性无关解，则用这两个解可把其通解表示为 ；（)()(2211x y C x y C +）

5、方程y x x y tan d d 2=的通解是 ；（33

sin x Ce y =） 6、微分方程0)(22=+-+x y dx

dy dx dy n 的阶数是 ；（n ） 7、方程 称为变量分离方程；（

)()(y g x f dx dy =） 8、函数C x x y ++=2

52

3满足的一阶方程是 ；（x x dx dy +=253） 9、齐次方程

)(x

y g dx dy =经过变换 可化为变量分离方程；（ux y =） 10、方程0)(=+y x p dx dy 的通解为 .（⎰=-dx x p Ce y )(） 二、 计算题

1、求微分方程022=+'+y x e y y 满足初始条件2ln )0(=y 的一个特解。（答案

2

122-=-x y e e ） 2、求方程xy y y x =+22'的通解。（答案C x

y y +=ln ） 3、求方程02)3(22=++-xydy dx y x 的通解。（答案122-=-Cx y x ）

4、求方程 22(1)(233)x dy xy x dx +=++的通解。（答案2(1)(3arctan )y x C x =++）

5、求微分方程22y

x y dx dy -=的通解。（答案2(ln )x y C y =-） 6、求方程0''''2=+-y y yy 的通解。（答案211)1ln(C x C y C +=+）

7、求方程''2'30y y y --=的通解。（答案312x x y C e C e -=+）

8、求方程 ''2'50y y y -+= 的通解。（答案12(cos 2sin 2)x y e C x C x =+）

9、求方程 223y y x '''+=- 的通解。（答案2122(21)3

x y C C e x x x -=++-+） 10、求方程2

2d d y x xy y x

=-，11x y ==的解。（答案1ln =+x y x ） 11、求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于2+x y 。（答案2(e 1)=--x y x ）

12、求方程2(1)2'''+=x y xy ，(0)1=y ，(0)3'=y 的解。（答案331=++y x x ）

13、求方程369(1)e x y y y x '''-+=+的通解。（答案33231211()e e 62x x y C C x x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭）