【DOC】频率变换电路.

单元六频率变换电路课题：

单元六6.1频率变换的基本概念与信号的表示

6.2模拟乘法器及其典型应用

教学目的：

1. 理解频率变换的基本概念与信号的表示

2. 掌握模拟乘法器及其典型应用

教学重点：

1.频率变换的基本概念与信号的表示（频谱）

2.模拟乘法器及其典型应用

教学难点：

模拟乘法器应用电路的分析方法

教学方法：

讲授

课时：

2学时

教学进程

单元六 频率变换电路

在通信和电子技术中，频率（或频谱）变换是很重要的概念。本章先简单介绍频率变换的基本概念，接着讨论实现频率变换的最重要的器件——集成模拟乘法器及其简单的应用，最后分析频谱搬移实现原理。

6.1 频率变换的基本概念与信号的表示

一. 信号的频谱 1．信号的频谱

是指组成信号的各个频率正弦分量按频率的分布情况，即用频率f （或角频率ω）作为横坐标、用组成这个信号的各个频率正弦分量的振幅Um 作为纵坐标作图，就可以得到该信号的频谱图，简称频谱。

2．用频谱表示信号的优点：

可以更直观地了解信号的频率组成和特点，例如信号的频带宽度（带宽）等。 3．一个信号的表示方法：一是写出它的数学表达式；（时域） 二是画出它的波形；（时域）

三是画出它的频谱。（频域）

这三种表示方法在本质上是相同的，故可由其中一种表示方法得到其他两种表示方法。数学表达式表示信号既清楚又准确，波形和频谱表示信号比较直观。但对于某些复杂的信号或无规律的信号，要写出它的数学表达式或画出它的波形很困难，这时用频谱来表示这种信号既容易、又方便。因此用信号的频谱可以表示任何一种信号。 下面举几个例子来理解它们之间的相互转换关系。

[例6-1]某电压信号的数学表达式为)(sin 3)(0V t t u ω=，试画出它的波形和频谱。 解： 这是一个单一频率的正弦信号，其频率πω2/00=f ，其波形如图6-1（a ）所示。由于振幅Um=3V ，故其频谱如图6-1（b ）所示。

[例6-2] 某电压信号的频谱如图6-2（a ）所示，试求它的数学表达式，并画出它的波形（设F fc >>）。

解 设2c c f ωπ=，2F πΩ=，由图6-2（a ）可以得到该电压信号的数学表达式

()4cos cos()cos()c c c u t t t t ωωω=+-Ω++Ω （注：式中每项也可写正弦形式） 4cos 2cos cos c c t t t ωω=+Ω 4(10.5cos )cos ()c t t V ω=+Ω

由上述的数学表达式可画出)(t u 的波形，如图6-2（b ）所示，图中虚线为)(t u 的包络。

[例 6-3]一周期性方波（矩形脉冲）的波形如图6-3（a ）所示，写出相应的数学表达式，并画出它的频谱。

解 图6-3（a ）所示波形的数学表达式为

为了画出它的频谱，需应用傅立叶级数的理论把上述分段函数式展开成幂级数的形式，

+++++++

+

=t n n t t t t u 0000)12sin()12(45sin 543sin 34sin 4

1)(ωπ

ωπωπωπ

式中，T

f π

πω2200=

=。按上式可画出相应的频谱，如图6-3（b ）所示，其中直流分量 对应ω=0的那条谱线。由于)(t u 有无限多项，因此谱线也有无限多条（图中只画出六条谱线）。但随着f 的升高，谱线的长度迅速减小。

小结：本节重点是信号的频谱。画频谱时应先写出信号的数学表达式，然后把它展开，若展开式中有n 项不同频率，不同振幅的正弦分量相叠加，则频谱中的谱线就有n 条。

二．频率变换 1．频率变换

又称为频谱变换。所谓频率变换，是指输出信号的频率与输入信号的频率不同，而且满足一定的变换关系。

从频谱的角度来看，调制是把低频的调制信号频谱变换为高频的已调波频谱； 解调恰与调制相反，它把高频的已调波频谱变换为低频的调制信号频谱； 变频则把高频的已调波频谱变换为中频的已调波频谱。 因此，调制、解调和变频电路都属于频谱变换电路。 2.频率变换电路的分类： （1）频谱搬移电路

即将输入信号频谱沿频率轴进行不失真的搬移，搬移前后各频率分量的相对大小和相互间隔（即频谱内部结构）保持不变。

包括调幅、检波和变频电路。 （2）频谱非线性变换电路

即将输入信号频谱进行特定的非线性变换电路。 包括调频和鉴频、调相和鉴相电路等。 3.频率变换电路的一般组成模型：

图中的非线性器件可以采用二、三极管、场效应管、差分对管以及模拟乘法器等。滤波器起着滤除通带以外频率分量有作用，只有落在通带范围的频率分量才会产生输出电压。

6.2模拟乘法器及其典型应用

一．模拟乘法器

随着集成技术的发展和应用的日益广泛，集成模拟乘法器已成为继集成运放后最通用的模拟集成电路之一，本节将对模拟乘法器的基本概念和应用进行简单的讨论。

1.模拟乘法器

是一种实现两个模拟信号相乘的电路，其符号如图6-4所示。

由图可以看出，模拟乘法器有两个输入端X、Y和一个输出端Z 。若输入信号分别

用ux、u

Y 表示，输出信号用uo表示，则uo与ux、u

Y

乘积成正比，

即

0M X Y

u K u u

(6-1)

式中，K

M

为比例系数，称为模拟乘法器的相乘增益,其量纲为V-1。

2. 模拟乘法器的分类：

(1)单象限乘法器

要求两个输入电压均为单极性（二者分别为某一极性）的乘法器。

(2)二象限乘法器

只要求一个输入电压为单极性，而允许另一个输入电压的极性可正可负的乘法器。