随机振动分析.ppt

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1、随机振动分析简介
下面两幅图给出结构的正弦振动（强迫和自由） -下面的振动曲线是输入的振动载荷是一个固定的频率
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更加一般的振动载荷时随机振动，这种振动是在同一时间点以不同的频 率进行振动
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Given our assumptions that (1) the input is Gaussian and (2) the system is linear, then our output must also be Gaussian.
1 x RMS (1-sigma) accounts for ~ 68.27 % of the total response 2 x RMS (2-sigma) accounts for ~ 95.951 % of the total response 3 x RMS (3-sigma) accounts for ~ 99.737 % of the total response
注意：在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱 密度输入就称为输入的PSD。
3、随机振动理论简介
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（2）随机振动
为了计算功率谱密度响应（RPSD），可以使用输入的PSD乘以响应 函数得到。
3、随机振动理论简介
随机振动分析
1、随机振动分析简介
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-随机振动分析是另外一种谱分析的方法； -随机振动分析的目的是为确定结构的一些统计性的结构响应， 通常是得到结构的标准方差（1西格玛）的位移，力和应力值。 -1西格玛的计算结果可以用来计算结构的随机振动疲劳寿命。
基于这个特点，在实际计算中一般取3 sigma为计算的上限；
高斯正态分布具有以下重要属性：如果高级正态分布激励作用在线性系统 上，则输出的激励是不同的随机过程，但是仍然服从另外一个高斯正态分 布。
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3、随机振动理论简介
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2、功率谱密度（PSD）
PSD被描述为带宽频率的函数； 每一个带宽的取其中心位置的频率值。
使用一条包络线来描述整个变化过程。 在实际使用中一般将其转好为双对数坐标 系进行描述
虽然整个过程是随机的，但是PSD曲线只 有限的遵守其随机性。
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我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱 密度值之间使用频率的平方进行转换。ω rad/s = 2πf Hz
3、随机振动理论简介
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（1）随机振动计算的假设和限制 要求计算的结构具有以下特点：
1）具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型； 2）结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值； 3）施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化； 4）弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。 随机振动过程具有以下特点：
如果使用的频率带宽越大，则获得的激励信号的平均值和均方值就越 大。 -因此需要建立一个统一的标准来考虑不同频率带宽的差异性； -工程中，一般使用激励的均方值与频率带宽的比值来评估，即 PSD=(均方)/(f1-f2)； 从上式可以得出，PSD的单位为units2/Hz ； 对于结构振动，常用的单位： -加速度随机激励 (mm/s2)2/Hz或G2/Hz； -速度随机激励 (mm/s)2/Hz -位移随机激励 (mm)2/Hz
-基于这个特点，我们就比较容易的描述随机振动激励的主要特征 了。
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1、随机振动分析简介
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（1）采用功率谱密封的方法可以描述随机振动激励的统计特征
因此进行随机振动计算时可以输入PSD幅值与频率的关系曲线， 来表征随机振动的这个统计性特征；
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1、随机振动分析简介
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如果随机振动过程，其振动幅值是常量变化的，那我们如何 对随机振动激励进行评估和描述呢？
关键点：随机振动过程中，在给定的频率范围内，虽然其激励的 幅值还是发生变化，但是对于这个过程，幅值的平均值趋向于一 个相对稳定的常量。
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3、随机振动理论简介
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（2）随机振动
Take a single DOF oscillator and subject it to a sinusoidal excitation
Information about the amplitude ratio (output/input) and the phase angle defines the dynamic characteristics of the system at this one frequency.
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2、功率谱密度（PSD）
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2、功率谱密度（PSD）
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2、功率谱密度（PSD）
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用来表征随机振动的一个参数称之为功率谱密度（PSD）
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对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度 为其幅值的平方值。
2、功率谱密度（PSD）
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（2）随机振动 前面我们讲过，我们只关心系统平均响应。
RPSD曲线下方围成的面积等于均方响应； 1）均方值开根号等到时均方根（RMS）； 2）均方根时平均值或是一个标准偏差响应（1-sigma ）
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3、随机振动理论简介
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（2）随机振动
We don’t know exactly what the response will look like, but we do know that it will respond to the given input with the RMS response, on average.
（2）随机振动
在实际工程中，可以分别描述响应的幅值和频率，也可以采用复数 形式进行描述，这个描述方法称为频率响应函数H(ω) (FRF).
有频率响应函数的定义可知 1）频率响应函数的幅值等于系统输出幅值与输入幅值的比值； 2）频率响应函数的虚部与实部的比值等于相位角的正切值。
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3、随机振动理论简介
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（1）随机振动激励分布规律 因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生
概率为100%的结构响应。 在实际工程中，the distribution of excitations is more likely truncated； 此外，高sigma激励发生的概率很低；
（2）随机振动
We want to quantify the response of a system to random vibration
We must first quantify the response of a system to a deterministic excitation。 We can describe the dynamic characteristics of a linear system by determining its steady-state response to a sinusoidal input
Theoretically, sweeping from a frequency of zero to infinity completely defines the dynamic characteristics.
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3、随机振动理论简介
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-this is also called the transmission or transfer function -输入与输出可以是任意量，而不仅仅是加速度。
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3、随机振动理论简介
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（2）随机振动 扫描整个频率范围，来确定幅值和相位角随频率的变化规律。
1、随机振动分析简介
实际工程中存在很多随机振动问题： -生产线上的零部件； -汽车在路面行驶的振动； -飞机起飞或降落过程； -发射过程中航天器.
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这些随机振动过程在时间范围内包括所有频率信息 这些频率对应的振动幅值于时间具有随机分布的规律 -因此，我们需要找到一种方式来对随机振动激励进行描述和分类。
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高斯概率曲线的平均值被定义为高斯分布的标准偏差值； 通过多个sigma值，可以考虑激励发生的更大的概率。
3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律
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1）随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
2）ergodic (one sample tells us everything about the random process)。
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3、随机振动理论简介
（1）随机振动激励分布规律 许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
3、随机振动理论简介
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（2）随机振动
如果在一个模型中进行多个PSD输入，则计算结果使用SRSS方法进行 合并；
此外，我们也可以分别进行独立的分析，然后手动进行SRSS合并。
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（2）PSD谱值支持多种设计谱；
（3）ANSYS没有提供产生PSD谱值的工具，但是有必要让软件 的操作者熟悉其转换过程。
2、功率谱密度（PSD）
把随机振动过程中包括 的总频率分解为若干个 频率范围（频率箱子）
-this can be done using bandbass filters ；
-real analyzers typically have hundreds of bins
3、随机振动理论简介
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（2）随机振动 根据随机振动理论可知，对于单一输入的PSD值，则系统输出为
其中：
1）Sout-谱密度响应（惯用术语）； 2）Sin-谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）； 3）aout-计算的单自由输出；calculated sinusoidal output 4）ain-单自由度输入；sinusoidal input
4、PSD曲线拟合
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（2）随机振动
The PSD is defined as a piecewise linear frequency table and plotted as such in log-log space 。
A curve-fitting polynomial is used for the closed-form integration of the curve.