纯电阻、电感、电容电路
纯电阻、纯感与纯电容电路
第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1.纯电路电流与电压的相位关系2..纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2×45 min 。
目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。
重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。
时间分配：复习提问：5~10min ；讲课：45~50min ；课堂小结：5~10min ；作业练习：25~30min 。
上节内容提问：1.交流电的三要素是什么？2.什么是交流电初相角与相位差？3.如何用矢量图来表正弦交流电？一、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等。
如图1所示。
1.电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为t U u m ωsin = （1）根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为t I t RU R u i m mωωsin sin ===（2） 比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所示。
2.电流与电压的数量关系 从（2）式可得：图 1RU I mm =两边都除以2：RUI =单位：A=V/Ω （3） 可见其数量关系符合欧姆定律。
3.功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为：t IU IU t U I t U I iu p mm m m ωωω2cos )2cos 1(2sin 2-=-=== 即 t IU IU p ω2cos -= （4）其波形图如图（2）所示。
其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。
由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。
我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：RU R I IU P 22=== （W ） （5）“有功”的本质含义是消耗。
例：有一220V 、60W 的电灯，接在220V 的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。
电阻、电感、电容对电流的影响
小结： 1 、交变电流的电流与电压的关系不仅与电阻有 关，还与电感和电容有关 2、电感“通直流，阻交流；通低频，阻高频”。 电容“隔直流，通交流；阻低频，通高频”。 阻、通都是有条件的： 电感阻高频——频率越大阻碍越大 XL=2π ƒ 电容通高频——频率越大阻碍越小 X C
L
1 2 f C
1、关于电感对交变电流的影响，下列说法正确 的是（ ） A、电感不能通直流电流，只能通交流电流 B、电感对各种不同频率的交变电流阻碍作用相 同 C、同一只电感线圈对频率低的交变电流的阻碍 作用较小 D、同一只电感线圈对频率高的交变电流的阻碍 作用较小
练6、有一理想变压器在其原线圈上串一熔断电 流为I0=1A的保险丝后接到220V交流电源上，副线 圈接一可变电阻R作为负载，如图所示，已知原、 副线圈的匝数比n1:n2=5:1,问了不使保险丝熔断， 可变电阻的取值范围如何？
大于8.8Ω
例、（08天津）一理想变压器的原线圈上接有正 弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可 调电阻R，设原线圈的电流为I1，输入功率为P1， 副线圈的电流为I2，输出功率为P2。当R增大时 A．I1减小，P1增大 B．I1减小，P1减小 C．I2增大，P2减小 D．I2增大，P2增大
C
3、
例、（09海南）钳型表的工作原理如图所示。当 通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与 绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。 由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正 比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的 电流。日常所用交流电的频率在中国和英国分别 为50Hz和60Hz。现用一钳型电流表在中国测量某 一电流，电表读数为10A；若用同一电表在英国测 量同样大小的电流，则读数将是 A。若此表 在中国的测量值是准确的， 且量程为30A；为使其在 英国的测量值变为准确， 应重新将其量程标定为 A． 12 25 I=kφ
《电工技术基础与技能》教学课件—第4章 单相交流电路
nu
4.1单相正弦交流电的认识
2.正弦交流电的产生
交流发电机模型
oc
4.1单相正弦交流电的认识
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图 正弦交流电的解析式
伽 e
=
E m
sin
+ %)
4.1单相正弦交流电的认识
3.正弦交流电的三要素 正弦交流电包含三个要素：最大值（或有效值）、周期
（或频率、角频率）和初相位。
4.3.3 RLC串联电路 1.RLC串联电路中电压间关系
X <X
C
L
2.RLC串联电路的阻抗
』 Z| = U = JRR + (XL - XQ2 = R2 + X2
3.RLC串联电路的功率
RLC串联电路 RLC串联电路功率三角形
• 4.4.1电能的测量
电能做功所消耗电能的多少可以用电功来度量。电 功的计算公式为：W = Ult = Pt
nu
4.1单相正弦交流电的认识
• 4.1.2旋转矢量表示法 1.旋转矢量表示法
旋转矢量图表示法
正弦交流电的旋转矢量表示法
♦只有同频率正弦量的矢量才能画在同一个矢量图中。 ♦旋转矢量的加、减运算可以按平行四边形法则进行。
oc
4.1单相正弦交流电的认识
2.同频率正弦交流电相加的矢量运算
同频率的正弦交流量相加，其和仍为同频率正弦交流量。 它们的运算可以按平行四边形法则进行。步骤为： •（1）作基准线x轴（基准线通常省略不画），确定比例单位; •（2）作出正弦交流电相对应的旋转矢量； •（3）根据矢量的平行四边形法则作图； •（4）根据得到的和矢量的长度及和矢量与x轴的夹角就是所 得正弦量的最大值（或有效值）和初相角D0;写出表达式。
电感和电容的串联电路
U L
U
U C
UX
U R
I
I R jL
+
+
.
UL
-
+
U
-
1
.
jω C
UC -
U
U
2 R
U
2 X
由UR 、UX 、U 构成的电压三角形与阻抗三角形相似。
3
R、L、C 串联电路的性质
Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠j
|Z| = U/I
= u-i
wL > 1/w C ，j >0，电路为感性。
I R jL
U R RI 15 0.149 3.4 2.235 3.4 V
U L jLI 56.590 0.149 3.4 8.4286.4 V
U C
j 1
C
I
26.5 90 0.149 3.4
3.95 93.4 V
则
i 0.149 2 sin(t 3.4) A uR 2.235 2 sin(t 3.4) V
|Y|—复导纳的模； —导纳角(admittance angle) 。
关系
|Y
|
G2 B2 或
' arctg B
G
G=|Y|cos' B=|Y|sin'
G
|Y| B
B |Y|
G
>0
<0
导纳三角形(admittance triangle)
8
么么么么方面
• Sds绝对是假的
相量图：选电压为参考向量
C<1/ L ，B<0， '<0，电路为感性，i落后u； C=1/ L ，B=0， =0，电路为电阻性，i与u同相。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
纯电阻电感电容电路
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数 1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么？2、正弦交流电有哪些方法表示？【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢？纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位Ω二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u = U m sin ω t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUωsinm = I m sin ω tI m =RUmI =2mI=RU2m=RUI =RU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压u 与通过它的电流i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式
纯电阻电路纯电感电路和纯电容电路公式下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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8.1 单一参数的交流电路
8.1 单一参数的交流电路考纲要求：1、熟练掌握纯电阻电路、纯电感电路和纯电容电路中电流和电压的关系及功率。
2、理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。
3、理解正弦交流电路中感抗、容抗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、阻抗、复数阻抗、电压三角形、电流三角形、阻抗三角形、功率三角形的概念。
教学目的要求：1、掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系2、掌握单一参数的复数形式教学重点：掌握单一参数电路中电压与电流的大小关系、相位关系和功率关系教学难点：单一参数电路的复数形式课时安排：3节 课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、纯电阻电路1、定义： 。
2、纯电阻电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系：电压与电流 电压与电流的波形图和相量图：（3）纯电阻电路的复阻抗Z R =∙∙I U R =3、纯电阻电路中的功率（1）有功功率： 电阻消耗的功率P=（2）无功功率： （3）视在功率：二、纯电感电路1、定义： 。
2、纯电感电路中，电感对交流电的阻碍作用来源：感抗： 即X L = = （Ω）2、纯电感电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电感电路的复阻抗Z L =∙∙I U L = 3、纯电感电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率：S= =三、纯电容电路1、定义： 。
2、纯电容电路中，电容对交流电的阻碍作用来源： 。
容抗： 。
即X C = = （Ω）2、纯电容电路中电压与电流的关系（1）大小关系：I= （2）相位关系： 超前 900 电压与电流的波形图和相量图（3）纯电容电路的复阻抗Z L =∙∙I U C =3、纯电容电路中的功率（1）有功功率： P= = （2）无功功率： Q= =（3）视在功率： S= =【课前练习】一、判断题：1、在纯电阻电路中电阻值与频率反正比。
纯电阻电路和非纯电阻电路题目
纯电阻电路和非纯电阻电路题目电路是电子学中的基础课程之一，它描述了电子设备中电子元件的运作及其相互作用。
电路可以分为纯电阻电路和非纯电阻电路两种类型，本文将对这两种电路进行分析。
一、纯电阻电路纯电阻电路是指由电阻器、线圈、电容器等单一电子元件组成的电路。
在纯电阻电路中，电流和电压均为正弦波形，且电流先于电压出现，即电流落后于电压90度。
此外，电路中的电流仅由电势差驱动，电势差与电路中的电流呈线性比例关系。
在纯电阻电路中，流过电阻的电流I和电阻R的关系可用欧姆定律表达：I = V/R其中，I是电流，单位为安培（A）；V是电势差，单位为伏特（V）；R是电阻，单位为欧姆（Ω）。
纯电阻电路不产生电磁波，因此适用于噪声敏感的应用，例如音频放大器和仪器测量电路。
二、非纯电阻电路非纯电阻电路是指由电容器和电感器等电阻以外的元件组成的电路。
在非纯电阻电路中，由于电容器和电感器的存在，电路中的电流和电压的波形与纯电阻电路不同。
此外，电感器和电容器会相互储存能量，造成电路中电压和电流之间的相位差。
由于电容器在电场中储存能量，因此电容器对电流的变化有着较为迅速的响应速度。
相比之下，电感器作为一个电场惯性的元件，会阻碍电流的变化。
因此，在电路中加入电容器可以提高电路对高频信号的传输能力，而加入电感器可以提高电路对低频信号的响应速度。
非纯电阻电路被广泛应用于通信、无线电和电源等领域，其中一种典型的应用是有源滤波器。
有源滤波器结合了有源元件（例如晶体管和运算放大器）和被动元件，可以实现滤波功能。
三、纯电阻电路和非纯电阻电路间的转换在纯电阻电路中，如果加入交流电源，则电路中的电流和电压均为正弦波，其波形和频率均为相同的。
如果在电路中加入电容器和电感器等元件，则会出现电容器和电感器较为特殊的频率响应，因此电路中的电流、电压等特性也会发生改变。
通常情况下，非纯电阻电路可以转化为纯电阻电路，然而，一些电路中的非纯电阻元件需要加上外部电源才能正常工作，这就需要引入一些控制电路来调整电路工作效果。
电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案
RLC 串联电路 电工基础《电阻、电感、电容的串联电路》教案 课 题：电阻、电感、电容的串联电路授课教师：授课班级：班教学目标：① 掌握R-L-C 串联电路中电压与电流的相位关系和大小关系② 理解电压三角形和阻抗三角形的组成③ 熟练运用相量图计算R-L-C 串联电路中的电流和电压 教学重点：电流与电压的相位及大小关系教学难点：根据相量图推出电压三角形和阻抗三角形教学方法：仿真演示、启发引导、讲解教学过程：【复习回顾】1、纯电阻电路电流与电压的关系2、纯电感电路电流与电压的关系3、纯电容电路电流与电压的关系【导入示标】R-L-C 串联电路(1)【新授教学】一、R-L-C 串联电路的特点1、电流瞬时值关系： 相量关系:有效值关系： 2、电压瞬时值关系：相量关系: 有效值关系： ， C L Ri i i i ===C L R I I I ∙∙∙==C L R I I I I ===CL R U U U U ∙∙∙∙++=C L R u u u u ++=ZU I =22)(C L X X R Z -+=二、R-L-C 串联电路电压与电流的相位关系1、向量图2、电路性质判断三、R-L-C 串联电路电压与电流的大小关系1、电压电流阻抗大小关系2、电压关系3、阻抗关系四、例题讲解在RLC 串联电路中，交流电源电压U=220V ，频率f=50Hz ，R =30Ω，L =445mH ，C =32μF 。
试求：(1) 电路中的电流大小I ；(2) 总电压与电流的相位差ϕ；(3)各元件上的电压U R 、U L 、U C ；五、课堂演练在R-L-C 串联电路中，已知电阻R=40Ω，感抗X L =60Ω ，容抗X C =30Ω ，外加u =311sin(100πt+60。
)v 的交流电源，试求：(1) 电路中的电流I ；(2)各元件电压U R 、U L 、U C ；(3)总电压与电流的相位差ϕ；（4）写出 的瞬时表达式。
纯电阻电路探究
课堂小结： 课堂小结：
1. 探究了纯电阻电路的电阻、电流和 电压的关系； 2. 学习了纯电阻电路中电流与电压之 间的关系。
作业： 作业：完成学案中的应知部分和课后 思考题。 思考题。
下
课
U m = 30 2V
ϕu = 300
U 30 2 Im = m = = 3 2A R 10
U 相量图： 相量图： I
30o
由ϕ = ϕ u − ϕi = 00 得
ϕ= 300
电流的瞬时值表达式为： 电流的瞬时值表达式为：
i = 3 2 sin 314t + 300 A
u i= R
Um Im = R
U I= R
在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、 在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、 最大值、 最大值、有效值都符合欧姆定律 。
在纯电阻电路中， 例：在纯电阻电路中，电源电压为 u = 30 2 sin(314t + 30o )V
， 电阻R=10 R=10Ω 试求流过电路的电流i的瞬时值表达式并画出其相量图 的瞬时值表达式并画出其相量图。 电阻R=10Ω，试求流过电路的电流 的瞬时值表达式并画出其相量图。 由电压的瞬时值表达式得： 解：由电压的瞬时值表达式得：
《电工技术基础与技能》
任务二 纯电阻、纯电感和 纯电阻、 纯电容正弦交流电路
知识链接一 纯电阻电路
南京六合中等专业学校 ***
什么样的电 路称为纯电 阻？
在交流电路中，只含有电阻器的电路称为纯电阻电路。 在交流电路中，只含有电阻器的电路称为纯电阻电路。
问题与讨论
一、纯电阻电路的电阻、电 纯电阻电路的电阻、 流和电压关系的仿真探究
则
u U m sin ω t U m i= = = sin ω t R R R
电工学第3章交流电路2
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C
纯电阻电感电容电路
课题4－2纯电阻电路课型新课授课班级授课时数1教学目标1．掌握纯电阻电路中电流与电压的数量关系及相位关系；2．理解纯电阻电路的功率；3．会分析纯电阻电路的电流与电压的关系；4．会分析计算纯电阻电路的相关物理量。
教学重点1．纯电阻电路的电压、电流的大小和相位关系。
2．纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学难点纯电阻电路瞬时功率、有功功率、无功功率的计算。
教学后记1.提出问题，引导学生思考电方面知识，引起兴趣。
2.结合前面学过的知识，让学生自主探究，让他们由“机械接受”向“主动探究”发展，从而落实了新课程理念：突出以学生为主体，让学生在活动中发展。
3.总结结论，引导学生自己得出结论，养成良好的自主学习能力。
引入新课【复习提问】1、正弦交流电的三要素是什么2、正弦交流电有哪些方法表示【课题引入】：我们在是日常生活中用到的白炽灯、电炉、电烙铁等都属于电阻性负载，它们与交流电源联接组成纯电阻电路，那么它们在交流电路中工作时，电压和电流间的关系是否也符合欧姆定律呢纯电阻电路的定义只有交流电源和纯电阻元件组成的电路叫做纯电阻电路。
第一节纯电阻电路一、电路1．纯电阻电路：交流电路中若只有电阻，这种电路叫纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。
2．电阻元件对交流电的阻碍作用，单位二、电流与电压间的关系1．大小关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
设在纯电阻电路中，加在电阻R上的交流电压u U m sin t,则通过电阻R的电流的瞬时值为：i =Ru=RtUsinm Im sintI mRUmI =2m I RU 2m =RU IRU：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U 、I 为交流电路中电压、电流的有效值。
这说明，正弦交流电压和电流的最大值、有效值之间也满足欧姆定律。
2．相位关系（1）在纯电阻电路中，电压、电流同相。
（2）表示：电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图1所示。
电阻电感的串联电路_电子教案
课题课型教学目标教学重点教学难点学情分析教学效果教后记新课课前复习填表电阻元件 电感元件 电容元件对交流电的阻碍作用电压、电流的大小关系 电压、电流的相位关系 矢量图（以电流为参考矢量）8.4 电阻、电感、电容的串联电路一、RLC 串联电路由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路称为RLC 串联电路。
1．电路设在上述电路中通过的正弦交流电流为I = I m sin ωt 则：u R = I m R sin ωtu L = I m X L sin (ωt +2π)= I m ωL sin (ωt +2π)u C = I m X C sin (ωt -2π) = I m C ω1sin (ωt -2π)u AB = u R + u L + u C2．矢量图（以电流为参考矢量）3．端电压与电流的关系（1）大小关系①电压三角形：电路的端电压与各分电压构成一直角三角形，称为电压三角形。
（图（1））②RLC 串联电路中欧姆定律的表达式：I = ZU∣Z ∣=22)(C L X X R -+∣Z ∣—— 阻抗 单位：欧姆(Ω)U = 22)(C L R U U U -+③电抗：感抗与容抗之差称为电抗。
用X 表示 X = X L -X C单位：欧姆（Ω） ④阻抗三角形 （图（2）） 阻抗角：∣Z ∣与R 两边的夹角 ϕ = arctan RX X C L -= arctan RX图（2）（2）相位关系①当X L > X C 时，端电压超前电流ϕ 角，电路呈电感性，称为电感性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ i = arctan ( U L -U C / U R > 0②当X L < X C 时，端电压滞后电流 ϕ 角，电路呈电容性，称为电容性电路。
ϕ = ϕ u - ϕ I = arctan (U L -U C ) / U R < 0③当X L = X C 时，端电压与电流同相，电路呈电阻性，电路的这种状态称为串联谐振。
(完整版)纯电阻、电感、电容电路
纯电阻、纯电感、纯电容电路一、知识要求：理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。
掌握各种电路的特点，会画矢量图。
三、例题：1.已知电阻R=10Ω，其两端电压V t t u R )30314sin(100)(︒+=，求电流i R(t ).、电路消耗的功率。
解：由于电压与电流同相位，所以 i R(t )=10)(=Rt u R )30314sin(︒+t A 电路消耗的功率P=U R I=W X Um 5002101002Im 2==• 2、已知电感L=0.5H ，其两端电压V t t u L )301000sin(100)(︒+=，求电流i L(t ). 解：L X L ω==1000X0.5=500Ω由于纯电感电路中，电流滞后电压90°，所以：A t t X t i LL )601000sin(2.0)90301000sin(100)(︒-=︒-︒+=3.已知电容C=10μF ，其两端电压V t t u c )301000sin(100)(︒+=，求电流i c (t ).. 解： Ω===-10010101000116X X C X c ω 由于电流超前电压90°，所以：A t t Xct i c )1201000sin()90301000sin(100)(︒+=︒+︒+=四、练习题： （一）、填空题1、平均功率是指（ ），平均功率又称为（ ）。
2、纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
纯电容正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为（ ），电压与电流在相位上的关系为（ ）。
3、在纯电阻电路中，已知端电压V t u )30314sin(311︒+=，其中R=1000Ω，那么电流i=（ ）,电压与电流的相位差=（ ），电阻上消耗的功率P=（ ）。
纯电阻电路和非纯电阻电路公式
纯电阻电路和非纯电阻电路公式1. 什么是电路？大家好，今天我们要聊聊电路，特别是纯电阻电路和非纯电阻电路。
这听起来可能有点儿复杂，但其实就像说吃饭一样，简单又实用。
首先呢，我们得明白，电路就是电流走的路。
电流就像咱们在街上走来走去的人，而电路里的电阻就像是路上的各种障碍物，有的挡路，有的让人走得轻松。
1.1 纯电阻电路的基本概念在纯电阻电路里，所有的电阻都是简单的电阻，没有其他复杂的东西。
这就像你在马路上走，只有平坦的道路，没有坑坑洼洼的地方。
这种电路的好处是，电流流动非常顺畅。
咱们通常用欧姆定律来描述它，公式就是 ( I = frac{U{R )。
这里的 ( I ) 是电流，( U ) 是电压，( R ) 是电阻。
听起来是不是很简单？就像买东西时知道价格，直接拿出钱来就行了。
1.2 纯电阻电路的应用这种电路在生活中无处不在，比如你家的灯泡。
灯泡亮起来，就是电流通过了电阻，发出光来。
想想看，冬天的时候，暖气就是个好例子，电流通过电阻器，变成热量，暖和了我们的身体。
不过呢，纯电阻电路并不总是适用，因为很多设备不光需要电阻，还有其他的电子元件，比如电容和电感，这就引出了我们的下一个话题。
2. 非纯电阻电路的魅力非纯电阻电路，就是说里面有电阻，还有电容和电感。
就像一个热闹的市场，不光有卖水果的，还有卖衣服的和理发的。
电容器能存储电能，而电感器则能产生磁场。
它们一起工作，让电路更复杂，但也更有趣。
这种电路常常用于交流电中，比如咱们家里的冰箱和空调。
就像一场精彩的表演，每个演员都有自己的角色。
2.1 非纯电阻电路的公式对于非纯电阻电路，咱们的公式就得多花点心思了。
这里常用的一个公式是基尔霍夫定律。
简单说，就是“电压相加等于零，电流相加也等于零”。
这就像我们的人生，无论如何都得平衡。
再加上交流电的频率、相位等因素，这些都让电路的表现变得更复杂。
哎，有点像我们生活中的种种挑战，得有耐心才能搞定。
2.2 非纯电阻电路的应用那么，这些非纯电阻电路在生活中有什么用呢？想象一下你正在看电视，里面有各种复杂的电子元件在运作。
RLC串联
U U R U L UC
P S cos Q S sin
Q QL QC (U L U C ) I UI sin
S UI P Q
2
2
P cos S
电路 名称
电 流 与 电 压 的 关 系
纯电阻交流 纯电感交流 纯电容交流 RLC串联交 纯R、L、C电路与RLC电路比较 电路
U总 U R U L U C
随堂练习 在R-L-C串联电路中，已知电阻R = 40 ，电感L = 191 mH，
电容C=106 F，外加频率为f = 50 Hz、U = 200 V的交流电 压源，试求：
(1) 电路中的电流I； (2) 各元件电压UR、UL、UC；(3) 总电 压与电流的相位差 解（1）先求XL、XC、
在RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的 RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率
P U R I UI cos
3、无功功率
由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的，
二者的瞬时功率符号也相反。 当电感吸收能量时，电容放出能量； 当电容吸收能量时，电感放出能量； 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差。
p u i p R p L pC
2. 平均功率 P （有功功率）
I
+ R
L C +
UR UL
1 T U P pdt T 0 1 T ( p R p L pC ) dt T 0 2 PR U R I I R
+ +
UC -
2、有功功率
P cos S
Q S sin
纯电阻、纯电感、纯电容电路的功
纯电阻、纯电感、纯电容电路的功率及功率因数一、纯电阻电路纯电阻电路就是既没有电感，又没有电容，只包含有线性电阻的电路。
在实际生活中，由白炽灯、电烙铁、电阻炉或电阻器组成的交流电路都可以近似地看成是纯电阻交流电路。
1、纯电阻电路的功率在任一瞬间，电阻中的电流瞬时值与同一瞬间电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即:PR=uRi=(URmsinωt)2/R由于瞬时功率时刻变动，不便计算，因而通常都是计算一个周期内取用功率的平均值，即平均功率。
平均功率又称有功功率，用P表示。
电流、电压用有效值表示时，其功率P的计算与直流电路相同，即:P=URI=I2R=UR2/R2、纯电阻电路的功率因数在交流电路中，电压与电流之间的相位差(φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosφ表示。
负载为纯电阻时,电流和电压同相位，它们之间没有相位差, 即φ=0°因此纯电阻电路的功率因数cosφ=cos0°=1。
二、纯电感电路由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似地看成是纯电感电路。
1、纯电感电路的功率纯电感线圈时而“吞进”功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平均功率为零，平均功率不能反映线圈能量交换的规模，因而就用瞬时功率的最大值来反映这种能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率。
无功功率用字母QL表示。
QL的大小为：QL=ULI=I2XL=UL2/XL为与有功功率相区别，无功功率的单位是乏。
在上式中，当各物理量的单位分别用伏特、安培、欧姆时，无功功率的单位是乏（var）。
必须指出，“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”，它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
2、纯电感电路的功率因数在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosφ=P/S。
纯电感通过交流电时，只有无功功率QL，有功功率为零，即P=0。
因此纯电感电路的功率因数cosφ=P/S=0/S=0。
三、纯电容电路由介质损耗很小，绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路，可近似看成纯电容电路。
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（XC用来表示电容对电流阻碍作用的一个物理量）
Im
式中:
ULm
"T
Ul
X?
ULm
"
Ul
T
电感线圈具有“阻交通直”的性质。
瞬时功率:
P uj
有功功率
无功功率
U
2
（平均功率）：P=0
（最大瞬时功率）：
ql=uli=i2xl=L(之Var)
X
（无功功率反映的是储能元件与外界交 换能量的规模。“无功”的含义是“交换”。）
电路图
向量图（电压 与电流 的相位
差）
电流与 电压的 关系
电路的
功率
纯电阻、纯电感、纯电容电路
一、知识要求：
理解正弦交流电的瞬时功率、有功功率、无功功率的含义、数学式、单位及计算。 掌握各种电路的特点，会画矢量图。
二、主要知识点：
纯电阻（性）电路
纯电感（性）电路
纯电容（性）电路
R
C
?
U
纯电阻电路中，电压与电流同相 位。
ic I
2
Im
Ucm
Xc
式中：
I
Xcห้องสมุดไป่ตู้
Ucm
—
/
；
电容具有“隔直通交”的性质。瞬时功率:
P
有功功率
无功功率
U
（平均功率）：P=0
（最大瞬时功率）：
2
Qc=UcI=I2Xc=(之Var)
X
视在功
率与功
率因数
视在功率S:电源输出的总电流与总电压有效值的乘积叫做电路的视在功率。用 功率因数cos:有功功率与视在功率的比值。cosP/S
纯电感电路中，电压超前电流90度。
纯电容电路中，电流超前电压
90度。
Ur
Ur
R
式中：
U
瞬时功率:
设：UrURmsint
设：uRURmsin
感抗
URm .丄1.丄
U^m
R
p ui U
有功功率（平均功率）
电阻元件总是在消耗功率。
（Xl用来表示电感线圈对交流电流阻碍作 用的一个物理量，）
1
容抗：
C
1
rfc
S表示，即S=UI
cos
P /S=1
cosP/ S=0
cos
P/S=0
三、例题:
1.已知电阻R=10Q，其两端电压UR（t）100sin（314t30）V，求电流iR（t）.-电路消耗的功
率。
解：由于电压与电流同相位，所以
解：XLL==500 Q
由于纯电感电路中，电流滞后电压90°,所以: