1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射

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2.反射光与入射光的相位关系
反射光与入射光的相位关系较复杂。 1)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*
不要求掌握
2)反射光与入射光的相位关系
仅对其中几种特殊情况进行讨论 掌握反射过程中产生“半波损失”的条件
3)薄膜上下表面的反射
掌握上、下表面反射光产生“额外光程差”的条 件
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则 有
可见：在入射点处，合成的反射 光矢量Er相对入射光场Ei反向， 相位发生π突变，或半波损失。
对于θ1非零、小角度入射时，都 将近似产生π相位突变，或半波 损失。
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② n1>n2，光密到光
疏
由图1-24(b)，有 rs 0, rp 0
l 0l
电磁场边界条件：
i,入射光
l= r,反射光
t,折射光
r xi y j
i r t
光在不同的介质 中频率相同
(ki kr ) r 0,(ki kt ) r 0
入射光、反射光和折射光均在入 射面内。
T 1-21
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2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
已知界面两侧的
反 射 系
折射率n1、n2和 入射角θ1，就可
由折射定律确定
数
折射角θ2；
由菲涅耳公式求
折 射
出反射系数和透 射系数。
系 数
反射、透射系数
与入射角的关系
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反射系数、透射系数随入射角变化曲线
T 1-24
在θ1>θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的 p分量有π相位突变(φrp=π) ；
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(2)n1>n2时，光密入射光疏。
s分量的反射系数rs
入射角θ1在00到θC的范
围内，s分量的反射系数
rs＞0; 反射光中的s分量与入射
光中的s分量同相位，
φrs=0。 p分量的反射系数rp
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的 反射光矢量Er相对入射光场Ei 同向，相位相同，反射光没 有半波损失。
对于θ1非零、小角度入射时， 相位同样相同，反射光没有 半波损失。
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(2)大角度入射(掠射)的反射特性
n1＜n2，光疏到光密。θ1≈900的掠射情况。
反射的能量：
Wr

1 2
1 0
E02r
c os1
折射的能量：
Wt

1 2
2 0
E02t
c os 2
T 1-25
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反射率 R Wr r2 Wi
透射率 T Wt n2 cos2 t2 Wi n1 cos1
入射光中s分量和p分量的反射率(不相同)为
结论
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1.2.5 反射和折射的偏振特性
偏振度 反射和折射的偏振特性
自然光的反射、折射特性 线偏振光的反射的振动面旋转
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偏振度- -描述光波偏振特性
任意光矢量均可视为两个正交分量(例如，s分量和p分
量)的组合。任意光波能量都可表示为
Pr
I rp I rs I rp I rs

Rp Rs Rp Rs
Pt
I tp I ts I tp I ts
Tp Ts Tp Ts
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讨论：不同入射角情况下的特性
①自然光正射(θ1=00)和掠射界面(θ1≈900)时，Rs=RP, Ts=Tp，因而Pr=Pt=0，即反射光和折射光仍为自然光。

W
完全非偏振光-自然光：Ws=Wp；
Ws Wp
部分偏振光：Ws≠Wp；
完全偏振光-线偏振光：Ws=0，或Wp =0。
偏振度的定义
P IL I总
P I m ax I m in I m ax I m in
P 0， 自 然 光
0 P 1， 部 分 偏 振 光
2
反射定律和折射定律
(ki kr ) r 0,(ki kt ) r 0
ki sini kr sinr , ki sini kt sint
T 1-21
n1 sini n1 sinr , n1 sini n2 sint
反射定律
折射定律
疏)时，存在一个
临界角θC;
当θ1＞θC时，光
波发生全反射。
sinC

n2 n1
T 1-26
• 对于n1<n2 (疏 θ1＜θB时，R数值小，由
→密)的情况， Rs=Rp=4.3%缓慢变化；
不存在全反射 现象。

θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧
上升，到达Rs=Rp=1。
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Rs

rs2

sin2 (1 sin2 (1
2) 2)
Rp

rp2

tan2 (1 tan2 (1
2 ) 2 )
入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为
Ts

n2 n1
cos2 cos1
ts2

sin 21 sin 22 sin2 (1 2 )
Tp

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3.反射率与界面两侧介质的折射率有关
n1=1的情况下，
光正入射介质 时，介质反射 率R随其折射率 n的变化曲线。
T 1-27
在一定范围内，R与n几乎是线性关系；
当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。
在实际应用中，要注意n对R的影响。
例如，正入射时，普通玻璃(n=1.5)的反射率 R≈4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而 对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，
(n2=4)时， Rn=36%。
④ 自然光斜入射至界 面上时， 反射率为
Rn

1 2

sin2 sin2
(1 (1
2) 2)

1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与 介质相互作用的结果。
简化处理- -不考虑光与介质的微观作用，根据 麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论
1.2.1 反射定律和折射定律- -方向关系 1.2.2 菲涅耳公式- -振幅与相位关系 1.2.3 反射率和透射率- -能量关系
一次反射就几乎要损失近40%的光。
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1.2.4 反射和折射的相位特性
1. 折射光与入射光的相位关系
T 1-24
由T 1-24可以看出，在入射角从00到900的变化范围 内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两
侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总
是取正值； 折射光总是与入射光同相位。
3)薄膜上下表面的反射
对于从平行平面薄膜两表面反射的1、2两束光，有以下 四种情况：
可见，1、2两束反射光的s、p分量的方向总是相反。
薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外， 还有的附加相位差，或称有的额外光程差/2。
产生额外光程差/2的条件是： 上下表面的光学性质不同。
(a)光由光疏介质射向光密介质
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(b)光由光密介质射向光疏介质
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1.2.3 反射率和透射率
前提：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能 量损失。
入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。
每秒入射到界面上单位面积
的能量：
Wi

1 2
1 0
E02i
c os1
在θ1＜θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对 入射光中的p分量有π相位突变 (φrp=π)；
在θ1>θB范围内，rp>0，反射光中的p分量与入射 光中的p分量相位相同(φrp=0) ；
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2)反射光与入射光的相位关系
(1)小角度入射的反射特性
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ1=00的正入射情况。 由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0
rm

E 0 rm E0im
,tm

E0tm E0im
,m

s, p
3.菲涅耳公式
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3.菲涅耳公式
rs

E0rs E0is
sin(1 2 ) sin(1 2 )

n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
rp

E0rp E0ip
②自然光斜射界面时，因Rs和Rp、Ts和Tp不相等，所以反
射光和折射光都变成了部分偏振光。
2
③自然光正入射界面时，反射率为
Rn


n2 n2
n1 n1

例如，光由空气(n1=1)正入射至玻璃(n1=1.52)时，Rn=4.3%；
正 入 射 至 红 宝 石 (n2=1.769) 时 ， Rn=7.7% ； 正 入 射 至 锗 片
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1)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*
(1)n1＜n2时，光疏入射光密。 s分量的反射系数：rs＜0;
反射光中的s分量与入射光中的s
分量相位相反；
反射光中的s分量相对入射光中
的s分量存在一个π相位突变 (φrs=π) ，
p分量的反射系数rp
在θ1＜θB范围内，rp＞0，反射光中的p分量与入射光中的p 分量相位相同(φrp=0) ；

tan(1 2 ) tan(1 2 )

n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
ts

E0ts E0is

2 cos1 sin 2 sin(1 2)

2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
tp

E0tp E0ip

2cos1 sin 2 sin(1 1) cos(1 2)
1.2.4 反射和折射的相位特性
1.2.5 反射和折射的偏振特性- -偏振关系
1.2.6 全反射
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1.2.1 反射定律和折射定律
条件：两介质为均匀、透明、各向同性；分界面为无 穷大的平面；入射、反射和折射光均为平面光波。
光场方程
E E ei
(l
t
kl
r)
Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在 反射光中不存在p分量。
由于 Rp=0,
折射定律
有θ1+θ2=90°
tan B

tan1

n2 n1
例如，当光由空气射向玻璃时，
n1=1 ， n2=1.52 ， 布 儒 斯 特 角θB=56°40′。
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2.反射率随入射角的变化趋势
当n1＞n2(密→

P 1，wk.baidu.com线 偏 振 光
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自然光的反射、折射特性
自然光的反射率
Rn
Wr Win
由于入射的自然光能量Win=Wis+Wip，且Wis=Wip，则
Rn
Wrs Wrp Win
Wrs 2Wis
Wrp 2Wip
1 2 (Rs Rp )
反射光偏振度为 折射光偏振度为
描述光在介质面上的传播方向
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1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光 之间的振幅、相位关系。
1.s分量和p分量
垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量 规定分量和分量的正方向如图所示
2.反射系数和透射系数 定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
n2 n1
cos2 cos1
t
2 p

sin 21 sin 22 sin2(1 2 ) cos2(1
2)
结论
光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定： 入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率
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讨论：反射率的特性 Rp

rp2

tan2 (1 tan2 (1
2) 2)
1.反射率与偏振状态的关系
一般情况下，RsRp ; -与偏振状态有关
小角度(正射)和大角度(掠射)情况下，Rs≈Rp;-无关
2
(1)正射
1 0
Rs

Rp


n2 n2

n1 n1

Ts

Tp

4n1n2 (n1 n2 )2
(2)掠射
1 900 Rs≈Rp≈1 布儒斯特角入射
由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0
在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似
相反，将产生半波损失。
n1>n2，光密到光疏。掠射θ1≈900>θc。全反射。
在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
(1)光从光疏到光密；(2)正射或掠射。
结论
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