1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射
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1.2 光波在各向同性介质界面的反射和折射
W
完全非偏振光-自然光：Ws=Wp；
Ws Wp
部分偏振光：Ws≠Wp；
完全偏振光-线偏振光：Ws=0，或Wp =0。
偏振度的定义
P IL I总
P I m ax I m in I m ax I m in
P 0， 自 然 光
0 P 1， 部 分 偏 振 光
Pr
I rp I rs I rp I rs
Rp Rs Rp Rs
Pt
I tp I ts I tp I ts
Tp Ts Tp Ts
12/30/2019
22
讨论：不同入射角情况下的特性
①自然光正射(θ1=00)和掠射界面(θ1≈900)时，Rs=RP, Ts=Tp，因而Pr=Pt=0，即反射光和折射光仍为自然光。
疏)时，存在一个
临界角θC;
当θ1＞θC时，光
波发生全反射。
sinC
n2 n1
T 1-26
• 对于n1<n2 (疏 θ1＜θB时，R数值小，由
→密)的情况， Rs=Rp=4.3%缓慢变化；
不存在全反射 现象。
θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧
上升，到达Rs=范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的 p分量有π相位突变(φrp=π) ；
12/30/2019
14
(2)n1>n2时，光密入射光疏。
s分量的反射系数rs
入射角θ1在00到θC的范
围内，s分量的反射系数
rs＞0; 反射光中的s分量与入射
光中的s分量同相位，
φrs=0。 p分量的反射系数rp
Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在 反射光中不存在p分量。
精品课件-物理光学与应用光学_第三版(石顺祥)-第1章
17
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 5. 光的电磁理论指出， 光电磁场是一种特殊形式的物质， 既然是物质， 就必然有能量， 其电磁场能量密度为
(1.1-20)
而光电磁场又是一种电磁波， 它所具有的能量将以速度v向外 传播。 为了描述光电磁能量的传播， 引入能流密度——坡印 廷(Poynting)矢量S， 它定义为
21
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
将(1.1-24)式代入， 进行积分，可得
I
S
1 2
n
0c
E02
1 2
0
E02
E02
(1.1-25)
式中， n 是 比/ 例0 系数。由此可见，在同一种介质中， 光强与电场强2度0c振幅的平2 方成正比。 一旦通过测量知道了光强，
便可计算出光波电场的振幅E0。例如，一束105 W的激光，用透镜 聚焦到1×10-10 m2的面积上，则在透镜焦平面上的光强度约为
(1.1-8) (1.1-9) (1.1-10)
10
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 即D与E、 B与H、 J与E一般不再同向； 当光强度很强时， 光与 介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性， 因而描述介质 光学特性的量不再是常数， 而应是与光场强E有关系的量， 例 如介电常数应为ε(E)、 电导率应为σ(E)。对于均匀的各向同 性介质， ε、 μ和σ是与空间位置和方向无关的常数； 在线 性光学范畴内， ε、 σ与光场强无关； 在透明、 无耗介质中， σ=0； 非铁磁性材料的μr可视为1。
（1.1-2３)
19
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
式中， sz 是能流密度方向上的单位矢量。 因为由(1.1-13)
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 5. 光的电磁理论指出， 光电磁场是一种特殊形式的物质， 既然是物质， 就必然有能量， 其电磁场能量密度为
(1.1-20)
而光电磁场又是一种电磁波， 它所具有的能量将以速度v向外 传播。 为了描述光电磁能量的传播， 引入能流密度——坡印 廷(Poynting)矢量S， 它定义为
21
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
将(1.1-24)式代入， 进行积分，可得
I
S
1 2
n
0c
E02
1 2
0
E02
E02
(1.1-25)
式中， n 是 比/ 例0 系数。由此可见，在同一种介质中， 光强与电场强2度0c振幅的平2 方成正比。 一旦通过测量知道了光强，
便可计算出光波电场的振幅E0。例如，一束105 W的激光，用透镜 聚焦到1×10-10 m2的面积上，则在透镜焦平面上的光强度约为
(1.1-8) (1.1-9) (1.1-10)
10
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 即D与E、 B与H、 J与E一般不再同向； 当光强度很强时， 光与 介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性， 因而描述介质 光学特性的量不再是常数， 而应是与光场强E有关系的量， 例 如介电常数应为ε(E)、 电导率应为σ(E)。对于均匀的各向同 性介质， ε、 μ和σ是与空间位置和方向无关的常数； 在线 性光学范畴内， ε、 σ与光场强无关； 在透明、 无耗介质中， σ=0； 非铁磁性材料的μr可视为1。
（1.1-2３)
19
第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性
式中， sz 是能流密度方向上的单位矢量。 因为由(1.1-13)
光波及其在各向同性介质界面的反射和折射本章重点-四川大学
第三章 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
本章重点
1．光波场的数学描述 2．光波的偏振态
3．光在各向同性介质界面的反射和折射
本章目录
§3.1 光 波
§3.2 光波场的数学描述
§3.3 波函数的复数表示 复振幅 §3.4 光波的偏振态
§3.5 光在各向同性介质界面的反射和折射 §3.6 负折射率介质*
§3.1 光 波
1．光波是是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度是横波。
2．光的电磁理论 介质中光传播的速度：εμ
υ1
=
介质的折射率：00μεεμυ==c n
对于大多数电介质，0μμ≈，r n εεε==
0 y (b)
x
o
S
E
H
图3.1-1 矢量E 、H 和传播方向组成右手
螺旋系统
对光的反应主要是由电磁波中的电场所引起。
能流密度矢量：S =E ×H
3．光强：通过光场中某处的平均能流密度或光功率面密度
∫
+−>=
=<τ
ωτ
υε t' t'
22
)(cos dt kz t A S I
20
0221
21A n A μεμε==
2A I =或
2nA I
=图3.1-2 余弦函数在τ时间内的积分。
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
ki sini kr sin r ki sini kt sin t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ，可将上二式改写为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ，上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去 Ets，经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
O
kr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
El E0l e－i(l t－kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e－i(l t－kl r ) m s, p （ 128）
2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ，可将上二式改写为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ，上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去 Ets，经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
O
kr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
El E0l e－i(l t－kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e－i(l t－kl r ) m s, p （ 128）
2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
第三章光在各向同性介质及其界面所发生的现象
E′s n1 cosi1 −n2 cosi2 sin( i1 −i2 ) 1 = rs = =− E s n1 cosi1 + n2 cosi2 sin( i1 +i2 ) 1 2n1 cosi1 2cosi1 sin i2 tp = = = E p n2 cosi1 + n1 cosi2 sin( i1 +i2 ) cos(i1 −i2 ) 1 E2s 2n1 cosi1 2cosi1 sin i2 ts = = = E s n1 cosi1 + n2 cosi2 sin( i1 +i2 ) 1
n2 透 光 2 = I2σ cos i2 = 射 W 2
′ ′2 W E1 1 反 率 = 射 R = = r2 2 W E1 1 W n2 cos i 2 E2 2 透 率 = 射 T = W n1 cos i1 E12 1
例 E = Aexp[−i(ωt −ϕ)] ：1 E2 = Aexp[−i(ωt −ϕ −π)] = −Aexp[−i(ωt −ϕ)] E2 Aexp[−i(ωt −ϕ −π)] = = −1 E Aexp[−i(ωt −ϕ)] 1
振幅比中出现负号——表示它们之间有 振幅比中出现负号——表示它们之间有 的位相差。 π 的位相差。
反射光E 反射光 1’ Er = E1 exp −i(ω1t − k1 ⋅ r )] ′ ′ ′ [ 折射光E2 Et = E2 exp −i(ω2t − k2 ⋅ r )] 折射光 [ 已知 E 、 1、 1 ω k。 1 求： E′、 1、 1、 2、 2、 2。 ω′ k′ E ω k 1 可知
Es 1
n cos i1 + n2 cos i2 1
例2．光波掠入射
i1 ≈ 90º ; rp= rs= -1;
课件：光子各向同性介质界面的反射折射
ts
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 )
菲 涅 耳
rp
tan(i1 tan(i1
i2 ) i2 )
公 式
ts
2 cos i1 sin i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
说明 1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅； 2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变； 3. S 分量与 p 分量相互独立。
tp
2 cosi1 sin i2 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
2 cos2 i1
co s[i1
(
2
i1)]
2 cos2 i1 1 1 sin 2i1 t ani1 n21
Tp
n2 n1
tp
2
1 n21
结论
光疏进入光密时 — n21>1 , Tp<1 — 透射光强小于入射光强 光密进入光疏时 — n21<1 , Tp>1 — 透射光强大于入射光强
2. 光从光密介质射向光疏介质，正入射时反射光无半 波损失；
3. 任何情况下，透射光均无半波损失。
• 介质板在均匀介质中
任何情况下，反射光1、2 之间的光程差需计入半波损
失(附加半波程差)，光束2、3、4 之间或1’、2’ 、3’之
间无须引入附加程差。
四. 反射光与折射光的偏振状态
1. 入射光为线偏振光 — 反射光仍为线偏振光；
振幅反射率
rp
E1p E1 p
n2 cosi1 n1 cosi2 n2 cosi1 n1 cosi2
p光
振幅透射率
tp
E2 p E1 p
第五章光在各向同性介质界面上的反射和折射 光学课件
r
1.0
内反射垂直入射时无相位变化
i1 00
反射光与入 射光同相位
0.2 0.2
1.0
rs
rp iB i c
公式
90 0 i1
E s1
E P1 E 1 E s1
E P 1 E 1
p
s
0
iB i c 90 0
i1
光在各向同性的介质界面反射时, 一般会引起偏振态的变化：
若知入射光的偏振态和入射角， 可以由其反射特征辨别 反射光的偏振态, 方法可以分为两步:
得 p 分量 振幅反射比:
rp
Ep1 Ep1
tg(i1i2), tg(i1i2)
振幅透射比:
tp
Ep2 Ep1
2sini2cois1. sini1(i2)
返回
(b) 讨论S分量
对于 s 分量, 同理有
H pc 1 io 1 H sp c 1 io 1 H spc 2 io 2 , s
Es1Es1Es2 .
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的,
则这种圆偏振光叫做右旋圆偏振光,反之,叫做
左旋圆偏振光. 若光矢量在时间上是右旋的,
则在空间上一定是左旋, 即“空左时右”.
y
y
x
z
0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量
随时间变化顺时针旋转
右旋圆偏振光在 三维空间中电矢量左旋
(3) 椭圆偏振光
在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的 方向和大小都在随时间改变, 光矢量的端点描出一 个椭圆, 这样的 偏振光 叫做椭圆偏振光.
y
以上三种偏振光称为完 全偏振光, 可以由两个互相 垂直的，有相位关系的, 同 频率的线偏振光合成. 反之, 一完全偏振光也可以分解为 两个任意方向, 相互垂直, 有相位关系的同频率的线偏 振光.
光在各向同性介质界面的反射和折射-四川大学
δs π
π/2 i1
o
iB iC
π/2 i1 o
iC
π/2 i1
图 3.5-5 相移变化曲线
2. 相位突变 (1) 近于正入射的外反射
已知n1< n2，i1 ≈ 0
rp
=
rs
= n2 − n1 n2 + n1
rp>0，rs<0
·
·
·
n1 n2 图 3.5-6 正入射的相位突变（外反射）
n1 n2
图 3.5-7 正入射无相位突变（内反射）
− n1 + n1
tp
= ts
=
2n1 n2 + n1
思考：怎样理解式中的 “-”与设定的s、p比较。
注意： tp , ts 大于1是可能的。
3.5.2 能流反射率和透射率
四川大学精品课程《光学》
反射光、折射光和入射光间的光强关系
w1
=
I 1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
E12σ
cos
i1
w
' 1
i2 ta
rra
tt'a i1
M O
R ra
①N ②
ta i2 tr'a tra
T
（a）
T
（b）
图 3.5-4 斯托克斯关于反射的处理方法
r 2a + t'ta = a ， rta + r'ta = 0
斯托克斯公式
r2 (i1) + t'(i2 )t(i1) = 1 r(i1) = −r'(i2)
四．反射光的相位变化 菲涅耳公式中负号的理解：入射点处E'1和E1间的相位差或称反射光的附加相移
光在各向同性介质中的传播特性
熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特 3 光波在金属表面上的反射和折射
熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
性及统计性质； 本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反射和
折射。 2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
掌握光波在各向同性介质界面上的反射与 第第一一单 单元元，，介介绍绍光光波波的的特特性性（（11.. 折射特性； 3 光波在金属表面上的反射和折射
光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射
了解光波在金属表面上的反射与折射特性。 光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
光具波体的 内特容性计，划光课波时在：各6向实同用性9课介时质中的反射与折射
具体内容
1.1 光的特性 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和
折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射 第1章 课程目标
制 作 人 周 杰
7/18/2021
第1章 课程目标 第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1.
具体内容 计划课时：6 实用9课时 光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射 光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射 3 光波在金属表面上的反射和折射 光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
作 第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1. 人 熟练掌握光Biblioteka 波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
具体内容 计划课时：6 实用9课时
周 熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质； 杰 第1章 光在各向同性介质中的传播特性
7/18/2021
第1章 光在各向同性介质中的传播特性
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电磁 现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波， 从而产生了光的电磁理论；
熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
性及统计性质； 本章基于光的电磁理论，简单地综述光波的基本特性，着重讨论光在各向同性介质中的传输特性，光在各向同性介质表面上的反射和
折射。 2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
掌握光波在各向同性介质界面上的反射与 第第一一单 单元元，，介介绍绍光光波波的的特特性性（（11.. 折射特性； 3 光波在金属表面上的反射和折射
光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射
了解光波在金属表面上的反射与折射特性。 光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
光具波体的 内特容性计，划光课波时在：各6向实同用性9课介时质中的反射与折射
具体内容
1.1 光的特性 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和
折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射 第1章 课程目标
制 作 人 周 杰
7/18/2021
第1章 课程目标 第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1.
具体内容 计划课时：6 实用9课时 光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射 光波的特性，光波在各向同性介质中的反射与折射 3 光波在金属表面上的反射和折射 光的电磁理论是描述光学现象的基本理论；
作 第二单元，光波在各向同性介质表面的反射和折射（1. 人 熟练掌握光Biblioteka 波动特性，了解光的量子特性及统计性质；
具体内容 计划课时：6 实用9课时
周 熟练掌握光的波动特性，了解光的量子特性及统计性质； 杰 第1章 光在各向同性介质中的传播特性
7/18/2021
第1章 光在各向同性介质中的传播特性
19世纪60年代，麦克斯韦建立了经典电磁理论，并把光学和电磁 现象联系起来，指出光也是一种电磁波，是光频范围的电磁波， 从而产生了光的电磁理论；
光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
2020年2月8日
7
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
菲涅耳公式： 反射比与透射比关系：
rp t p 1; rs ts 1
正入射时：
rp
rs
n2 n2
n1 n1
tp
ts
2n1 n2 n1
2020年2月8日
8
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
沿z轴方向传播的一维平面简谐波的波函数：
E(
p, t )
A c os [ (t
z) v
0
]
E hv,T 2 , h / 2 , P h /
k 2 , v
E(
p, t )
A exp
i [Et
P
r0 ]
2020年2月8日
2
E
2020年2月8日
A
exp
i[
(t
z v
)
0
E* Aexp{i[(t
] z
v
)
0
]}
4
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
波函数的复数表达 复振幅：
当略去含有时间的指数因子时：
E~
Aexpi[k
r 0
]
称为复振幅。而根据复函数的运算法则：
相位突变 对入射波和反射波而言，则因：
rp
E1p ' E1 p
n2 n2
cosi1 cosi1
n1 cosi2 n1 cosi2
rs
第3章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象
P58：例3.3 一束右旋圆偏振光正入射至一玻璃表面， 试确定反射光的偏振态。 解： 将右旋圆偏振光的振动分解为x方向的P分量和y 方向的S分量。
Ex Ap cos t , E y As cos(t
Ap As , i1 i2 0, rp n2 n1 rs n2 n1 Ap As
§1 光在各向同性介质界面上的反射和折射
1.1
1.2 1.3 1.4 1.5
菲涅耳反射折射公式
振幅反射(透射)比 布儒斯特定律 反射光与折射光的偏振态 相位跃变(相移) （能流）反射率和透射率
1.6 全反射与隐失波(近场光学) 1.7 受抑全反射(光子隧道效应)
复习 第一章 几何光学
折射定律：
n1 sin i1 n2 sin i2
一般取 E1s , E1 p 为正，所以反射波和折射波的 两个分量的正负号与入射角和两介质的折射率有关。
1.2
振幅反射(透射)比
相位跃变(相移)
1. 外反射（n1 < n2） （取n1 =1.0， n2 =1.5 ）
+
iB
-
P51 从图中 可以看出： ① tp>0,ts>0 ② rs<0 ③ iB i1+i2=90° iB
n2 W2 I 2 cos i2 2
0 2 A2 cos i2 0
W1s A1s 2 2 能流反射率：Rs R r 2 rs , p p 2 W1 p A1 p W1s A1s W2 s n2 cos i2 A2 s 2 n2 cos i2 2 能流透射率： Ts ts 2 W1s n1 cos i1 A1s n1 cos i1
n2 n1 rp rs n2 n1 2n1 t p ts n2 n1
物理光学-在各向同性介质界面上反、折射(1.2.1-2)
2 cos θ 1 sin θ 2 2 n1 cos θ 1 = sin(θ 1 + θ 2 ) n1 cos θ 1 + n2 cos θ 2 2 cosθ1 sin θ 2 2n1 cosθ1 = sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 ) n2 cosθ1 + n1 cosθ 2
2.菲涅耳公式
消去Ers分量
⇒ ts =
[Eis − ( Ets − Eis )]n1 cosθ1 = Ets n2 cosθ 2
Ets 2 n1 cos θ1 2 n1 cos θ1 = = Eis n1 cos θ1 + n2 cos θ 2 n1 cos θ1 + ( n1 sin θ1 sin θ 2 ) cos θ 2 2 sin θ 2 cos θ 1 sin( θ 1 + θ 2 )
消去Etp分量
2E ip n1 cosθ1 = E tp (n 2 cosθ1 + n1 cosθ 2 )
⇒ tp = E
tp
E ip
=
2 n 1 cos θ 1 n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2
=
2 cosθ1 sinθ 2 sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 )
H is + H rs = H ts
n1 ( E ip + E rp ) = E tp n2
1 1 E ip + E µ 1V1 µ 1V1
rp
=
1 E µ 1V 2
tp
n1 (Eip + Erp ) cosθ2 n2
Erp (n 2 cosθ1 + n1 cosθ2 ) = Eip (n 2 cosθ1 − n1 cosθ2 )
2.菲涅耳公式
消去Ers分量
⇒ ts =
[Eis − ( Ets − Eis )]n1 cosθ1 = Ets n2 cosθ 2
Ets 2 n1 cos θ1 2 n1 cos θ1 = = Eis n1 cos θ1 + n2 cos θ 2 n1 cos θ1 + ( n1 sin θ1 sin θ 2 ) cos θ 2 2 sin θ 2 cos θ 1 sin( θ 1 + θ 2 )
消去Etp分量
2E ip n1 cosθ1 = E tp (n 2 cosθ1 + n1 cosθ 2 )
⇒ tp = E
tp
E ip
=
2 n 1 cos θ 1 n 2 cos θ 1 + n 1 cos θ 2
=
2 cosθ1 sinθ 2 sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 )
H is + H rs = H ts
n1 ( E ip + E rp ) = E tp n2
1 1 E ip + E µ 1V1 µ 1V1
rp
=
1 E µ 1V 2
tp
n1 (Eip + Erp ) cosθ2 n2
Erp (n 2 cosθ1 + n1 cosθ2 ) = Eip (n 2 cosθ1 − n1 cosθ2 )
15菲涅耳公式
13
2. 反射光的相位变化
14
•全反射
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角
i1 ic
rs , rp 为复数
rs rp
cos i1 i sin 2 i1 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212
控制膜层厚度 S光的增反膜
同时得到两束振动方 向垂直的线偏振光
24
示例
各种光的反射和折射（起偏角B）
B
B
B
25
倏逝波
1、全反射
光波从光密介质射向光疏介质，当入射角增大入射角到某一 角度，此时没有折射光存在，界面上所有光都返回介质1， 这种现象称为全反射。
光从水中发出，以
不同的入射角射向
1、光矢量垂直于入射面（S波）
i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k 2 x x k 2 y y 2 t ) E1s e E2 s e E、H矢量在界 E1s e 面处切向连续 H1s cos i1 H1s cos i1 H 2 s cos i2
10
2. 布儒斯特角
ib tan n21 tan
1
1
n2 n1
rp 0 i1 ib ib i2 2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
ic sin n21 sin
1
1
n2 n1
ic 称为全反射临界角
i1 ic rs rp 1, R s R p 1
2. 反射光的相位变化
14
•全反射
当光从光密介质射向光疏介质 且入射角
i1 ic
rs , rp 为复数
rs rp
cos i1 i sin 2 i1 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212 n212 cos i1 i sin 2 i1 n212
控制膜层厚度 S光的增反膜
同时得到两束振动方 向垂直的线偏振光
24
示例
各种光的反射和折射（起偏角B）
B
B
B
25
倏逝波
1、全反射
光波从光密介质射向光疏介质，当入射角增大入射角到某一 角度，此时没有折射光存在，界面上所有光都返回介质1， 这种现象称为全反射。
光从水中发出，以
不同的入射角射向
1、光矢量垂直于入射面（S波）
i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k1 x x k1 y y 1t ) i ( k 2 x x k 2 y y 2 t ) E1s e E2 s e E、H矢量在界 E1s e 面处切向连续 H1s cos i1 H1s cos i1 H 2 s cos i2
10
2. 布儒斯特角
ib tan n21 tan
1
1
n2 n1
rp 0 i1 ib ib i2 2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
ic sin n21 sin
1
1
n2 n1
ic 称为全反射临界角
i1 ic rs rp 1, R s R p 1
光波在介质界面上的反射和折射
• 菲涅耳曾任土木工程师， 菲涅耳曾任土木工程师 ， 1814年开始研究光学实验和 1814 年开始研究光学实验和 理论， 1823年被选为巴黎科 理论 ， 1823 年被选为巴黎科 学院院士， 1825年被选为英 学院院士 ， 1825 年被选为英 国皇家学会会员。 国皇家学会会员。 • 菲涅耳对光的本性进行 了研究， 了研究 ， 独立提出光的波动 完成了光是横波的理论。 说 ， 完成了光是横波的理论 。 他发展了惠更斯理论， 他发展了惠更斯理论 ， 对光 的偏振和双折射现象、 的偏振和双折射现象 、 旋光 理论都有深刻的研究。 理论都有深刻的研究。
Байду номын сангаас
{ {
ωi = ωr = ωt
k ix = k rx = k tx k iy = k ry = k ty
取入射波矢在xz平面上， =0。 取入射波矢在xz平面上，有kiy=kry=kty=0。所以 xz平面上 反射波矢和折射波矢都在同一平面上。 反射波矢和折射波矢都在同一平面上。
4
二、反射定律和折射定律
1、基本关系 kix = k rx = ktx ,
kiy = k ry = kty
令 kiy＝0 则 kry＝k ty＝0
入射、反射、折射波矢量共面 kix＝ki sin θi , k rx＝k r sin θ r , ktx＝kt sin θ t
2、反射定律
kix = k rx
3、折射定律
θi = θ r
tan(θ1 − θ 2 ) n2 cos θ1 − n1 cos θ 2 = = Eip tan(θ1 + θ 2 ) n2 cos θ1 + n1 cos θ 2
2 cos θ1 sin θ 2 2n1 cos θ1 = = Eip sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 ) n2 cos θ1 + n1 cos θ 2
Байду номын сангаас
{ {
ωi = ωr = ωt
k ix = k rx = k tx k iy = k ry = k ty
取入射波矢在xz平面上， =0。 取入射波矢在xz平面上，有kiy=kry=kty=0。所以 xz平面上 反射波矢和折射波矢都在同一平面上。 反射波矢和折射波矢都在同一平面上。
4
二、反射定律和折射定律
1、基本关系 kix = k rx = ktx ,
kiy = k ry = kty
令 kiy＝0 则 kry＝k ty＝0
入射、反射、折射波矢量共面 kix＝ki sin θi , k rx＝k r sin θ r , ktx＝kt sin θ t
2、反射定律
kix = k rx
3、折射定律
θi = θ r
tan(θ1 − θ 2 ) n2 cos θ1 − n1 cos θ 2 = = Eip tan(θ1 + θ 2 ) n2 cos θ1 + n1 cos θ 2
2 cos θ1 sin θ 2 2n1 cos θ1 = = Eip sin(θ1 + θ 2 ) cos(θ1 − θ 2 ) n2 cos θ1 + n1 cos θ 2
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此， 入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能 量保持不变。
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 若有一个平面光波以入射角1 斜入射介质分界面， 平面光波的强度为 Ii，则每秒入射到界面上单位面积 的能量为
代入边值关系 n Ei Er n Et ，该式总是成立，故
i r t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0 (120) (121) (122)
2.1 反射定律和折射定律 进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121） 式和（122）式得到
Eis Ers Ets
(131)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据 反射系数定义，得到
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
Elm E0lm e－i(l t－kl r )
ki sini kr sin r ki sini kt sin t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ，可将上二式改写为
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
(ki kr ) r 0 (121)
(134)
m s, p
第3章光通过各向同性介质及其界面所发生的现象-PPT文档资料
复习
第一章 几何光学
折射定律： n1sini1n2sini2
反射定律： i1 i1 '
光是电磁波！
E
第二章 光波场的描述 均匀介质中： 0rE 0rH
E E e x p [ i(t kr)]
H
传播方向
v,S
问题：单色平行光入射到无限大平面的交界 处，折射光和反射光的状态？
rp
tan(i1 tan(i1
i2) i2)
0,
R p 0,
n1
iB
n2
i2
rs
sin(i1i2)0.384, sin(i1i2)
Rs rs2 15%,
R12(Rs Rp)7.5%
透射光的偏振度 P8%
对于一般的光学玻璃，反射光强只占入射光强的 7.5%，大部分光发生透射。靠自然光在一块玻璃片上 的反射来获得偏振光，强度太弱。
由图知入射波和反射波的电矢量E, E方向几乎相同。
无相位跃变（半波损失）
特例：掠射（入射角接近90º） P
外反射（n1 < n2） ：
rs
E1s E1s
sin(i1i2) sin(i1i2)
S
rp
E1p E1p
tan(i1 i2) tan(i1 i2)
S
i1
o
x
（1）S分量的振幅反射比：
r sE E 1 1 s sn n 1 1c c o o s sii1 1 n n 2 2c c o o s sii2 2 s siin n ( (ii1 2 ii2 1 ) )
（2）P分量的振幅反射比：
rpE E 1 1 p pn n 2 2c co os sii1 1 n n 1 1c co os sii2 2tta an n( (ii1 1 ii2 2) )
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(a)光由光疏介质射向光密介质
12/30/2019
(b)光由光密介质射向光疏介质
6
1.2.3 反射率和透射率
前提：假设在界面反射、折射过程中无吸收、散射等能 量损失。
入射光的能量在界面上重新分配，总能量保持不变。
每秒入射到界面上单位面积
的能量：
Wi
1 2
1 0
E02i
c os1
10
3.反射率与界面两侧介质的折射率有关
n1=1的情况下，
光正入射介质 时，介质反射 率R随其折射率 n的变化曲线。
T 1-27
在一定范围内，R与n几乎是线性关系；
当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。
在实际应用中，要注意n对R的影响。
例如，正入射时，普通玻璃(n=1.5)的反射率 R≈4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而 对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，
在θ1>θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对入射光中的 p分量有π相位突变(φrp=π) ；
12/30/2019
14
(2)n1>n2时，光密入射光疏。
s分量的反射系数rs
入射角θ1在00到θC的范
围内，s分量的反射系数
rs＞0; 反射光中的s分量与入射
光中的s分量同相位，
φrs=0。 p分量的反射系数rp
1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射
光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与 介质相互作用的结果。
简化处理- -不考虑光与介质的微观作用，根据 麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论
1.2.1 反射定律和折射定律- -方向关系 1.2.2 菲涅耳公式- -振幅与相位关系 1.2.3 反射率和透射率- -能量关系
描述光在介质面上的传播方向
12/30/2019
3
1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光 之间的振幅、相位关系。
1.s分量和p分量
垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量 规定分量和分量的正方向如图所示
2.反射系数和透射系数 定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
2) 2)
1.反射率与偏振状态的关系
一般情况下，RsRp ; -与偏振状态有关
小角度(正射)和大角度(掠射)情况下，Rs≈Rp;-无关
2
(1)正射
1 0
Rs
Rp
n2 n2
n1 n1
Ts
Tp
4n1n2 (n1 n2 )2
(2)掠射
1 900 Rs≈Rp≈1 布儒斯特角入射
(n2=4)时， Rn=36%。
④ 自然光斜入射至界 面上时， 反射率为Rn1 2
sin2 sin2
(1 (1
2) 2)
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
已知界面两侧的
反 射 系
折射率n1、n2和 入射角θ1，就可
由折射定律确定
数
折射角θ2；
由菲涅耳公式求
折 射
出反射系数和透 射系数。
系 数
反射、透射系数
与入射角的关系
12/30/2019
5
反射系数、透射系数随入射角变化曲线
T 1-24
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的 反射光矢量Er相对入射光场Ei 同向，相位相同，反射光没 有半波损失。
对于θ1非零、小角度入射时， 相位同样相同，反射光没有 半波损失。
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17
(2)大角度入射(掠射)的反射特性
n1＜n2，光疏到光密。θ1≈900的掠射情况。
rm
E 0 rm E0im
,tm
E0tm E0im
,m
s, p
3.菲涅耳公式
12/30/2019
4
3.菲涅耳公式
rs
E0rs E0is
sin(1 2 ) sin(1 2 )
n1 cos1 n2 cos2 n1 cos1 n2 cos2
rp
E0rp E0ip
一次反射就几乎要损失近40%的光。
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11
1.2.4 反射和折射的相位特性
1. 折射光与入射光的相位关系
T 1-24
由T 1-24可以看出，在入射角从00到900的变化范围 内，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两
侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总
是取正值； 折射光总是与入射光同相位。
2
反射定律和折射定律
(ki kr ) r 0,(ki kt ) r 0
ki sini kr sinr , ki sini kt sint
T 1-21
n1 sini n1 sinr , n1 sini n2 sint
反射定律
折射定律
疏)时，存在一个
临界角θC;
当θ1＞θC时，光
波发生全反射。
sinC
n2 n1
T 1-26
• 对于n1<n2 (疏 θ1＜θB时，R数值小，由
→密)的情况， Rs=Rp=4.3%缓慢变化；
不存在全反射 现象。
θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧
上升，到达Rs=Rp=1。
12/30/2019
在θ1＜θB范围内，rp<0，反射光中的p分量相对 入射光中的p分量有π相位突变 (φrp=π)；
在θ1>θB范围内，rp>0，反射光中的p分量与入射 光中的p分量相位相同(φrp=0) ；
12/30/2019
返回
15
2)反射光与入射光的相位关系
(1)小角度入射的反射特性
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ1=00的正入射情况。 由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0
P 1， 线 偏 振 光
12/30/2019
返回
21
自然光的反射、折射特性
自然光的反射率
Rn
Wr Win
由于入射的自然光能量Win=Wis+Wip，且Wis=Wip，则
Rn
Wrs Wrp Win
Wrs 2Wis
Wrp 2Wip
1 2 (Rs Rp )
反射光偏振度为 折射光偏振度为
n2 n1
cos2 cos1
t
2 p
sin 21 sin 22 sin2(1 2 ) cos2(1
2)
结论
光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定： 入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率
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8
讨论：反射率的特性 Rp
rp2
tan2 (1 tan2 (1
反射的能量：
Wr
1 2
1 0
E02r
c os1
折射的能量：
Wt
1 2
2 0
E02t
c os 2
T 1-25
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7
反射率 R Wr r2 Wi
透射率 T Wt n2 cos2 t2 Wi n1 cos1
入射光中s分量和p分量的反射率(不相同)为
tan(1 2 ) tan(1 2 )
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
ts
E0ts E0is
2 cos1 sin 2 sin(1 2)
2n1 cos1 n1 cos1 n2 cos2
tp
E0tp E0ip
2cos1 sin 2 sin(1 1) cos(1 2)
结论
12/30/2019
返回
19
1.2.5 反射和折射的偏振特性
偏振度 反射和折射的偏振特性
自然光的反射、折射特性 线偏振光的反射的振动面旋转
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偏振度- -描述光波偏振特性
任意光矢量均可视为两个正交分量(例如，s分量和p分
量)的组合。任意光波能量都可表示为
3)薄膜上下表面的反射
对于从平行平面薄膜两表面反射的1、2两束光，有以下 四种情况：
可见，1、2两束反射光的s、p分量的方向总是相反。
薄膜两侧介质相同时，上下表面的反射光场除了有光程差的贡献外， 还有的附加相位差，或称有的额外光程差/2。
产生额外光程差/2的条件是： 上下表面的光学性质不同。
12/30/2019
13
1)反射光与入射光中s,p分量的相位关系*
(1)n1＜n2时，光疏入射光密。 s分量的反射系数：rs＜0;
反射光中的s分量与入射光中的s
分量相位相反；
反射光中的s分量相对入射光中
的s分量存在一个π相位突变 (φrs=π) ，
p分量的反射系数rp
在θ1＜θB范围内，rp＞0，反射光中的p分量与入射光中的p 分量相位相同(φrp=0) ；
由图1-24(a)，有 rs 0, rp 0
在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似
相反，将产生半波损失。
n1>n2，光密到光疏。掠射θ1≈900>θc。全反射。
在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
(1)光从光疏到光密；(2)正射或掠射。