线代模拟题

模拟试卷

线性代数模拟试卷（一）班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________

1、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）

1、四阶行列式展开式中，含有因子且带正号的项为___________

2、设A为n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B，

则AB-1=_________

3、已知向量组线性相关，则

t =_________

4、设三阶方阵，其中都是三维列向量且，则_________

5、A为n阶正交矩阵，为A的列向量组，当i ≠j时，=_________

6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_______; E+A-1的特征值为______

2、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分）

1、设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=，A ij为a ij(i,j=1,2,…n) 的

代数余子式，则（）

(A) (B)

2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( )

(A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-1

3、设A, B为n阶方阵，A*,B*分别为A, B对应的伴随矩阵，分块矩阵

，则C的伴随矩阵C* =( )

(A) (B)

4、若向量组的秩为r，则（）

(A) 必有 r

(D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关

5、已知是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3, 已知，C为任意常数，则AX=B通解X=( )

(A) (B) (C) (D)

6、设A为三阶方阵，有特征值1=1，2= -1，3=2，其对应的特征向量分别为，记P=()，则P-1AP=( )

(A) (B) (C) (D)

三、计算下列行列式（12分）

1、D=

2、D n=

四、已知A、B同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分)

（1）证明：矩阵A-2E可逆

（2）若B=，求A

五、求向量组，

的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示

（10分）

六、已知线性方程组，讨论参数a、b为何值方程组有解，在有解时，求出通解（12分）

七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换

（16分）

八、已知是AX = 0的一个基础解系，若，,讨论t为何值，是AX = 0的一个基础解系（8分）

线性代数模拟试卷(二)

班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________

3、填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）

1、是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____, j=_____

2、设n阶方阵A满足A2 =A，则A+E可逆且

（A+E）-1=_______________(E为n阶单位阵)

3、已知向量组若该向量组的秩为2，则k =_________

4、已知四阶方阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E是单位阵，

则_________

5、向量=（4，0，5）′在基下的坐标为 _________

4、单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）

1、设是三阶方阵A的行列式，A的三个列向量以表示，则=（）

(A) (B)

2、设A, B，C为n阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( )

(A) BCA (B) ACB(C) CBA (D) CAB

3、 A, B均为n阶方阵, A*为A的伴随矩阵，，则

= ( )

(A) (B) (C) (D)

4、已知向量组线性无关，则向量组（）

(A) 线性无关

(B)线性无关

(D) 线性无关

5、若A ～ B，则有 ( )

(A) A 、B有相同的特征矩阵 (B)

(D) A 、B均与同一个对角矩阵相似

三、计算下列行列式（13分）

3、D=

4、D n=

a) 设B= ，C=,且矩阵A满足

, 试将关系式化简并求A (12分)

b) 求向量组，

的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示

（13分）

六、k为何值时，线性方程组有无穷多个解并求出通解

（14分）

七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换

（16分）

八、若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，证明：x – y = 0

（7分）

线性代数模拟试卷(三)

班级姓名学号成绩

一、填空题（每小题3分，共18分）

1、A是三阶方阵，且|A|＝6，则 |(3A)-1|＝。

2、若n阶方阵满足A2＝A＋E，其中E是n阶单位矩阵，则A＋E

可逆，且(A＋E)-1＝。

3、已知向量组，若矩阵A＝(α1α2α3)的秩为3，则k＝。

4、齐次线性方程组A5×7X＝O的基础解系中含有两个线性无

关的解，那么方程组中非自由未知量有个。

5、在三维向量空间R3中，由自然基ε1，ε2，ε3，到基的过渡

矩阵Q＝

6、设α是n阶实对称矩阵A对应于λ的特征向量，则矩阵(P-

1AP)’对应于特征值λ的特征向量为。

二、单项选择题（每小题2分，共12分）

1、a32a2r a14a51a4s是五阶行列式展开式的一项，则对r，s的取值，及该项的符号，正确的选择是（）。

(A)r＝3，s＝5，符号为 + ； (B)r＝3，s＝5，符号为 - ；

(C)r＝3，s＝2，符号为 + ； (D)r＝5，s＝3，符号为 - 。

2、A为任意n (n≥3)阶方阵，则kA的伴随矩阵(kA)*＝（）。

(A) kA* (B) k n-1A* (C) k n A* (D) k-1A*

3、A、B是同阶方阵，则下列叙述正确的是（ B ）。

(A)若A、B可逆，则A+B可逆； (B)若A、B可逆，则A B可逆；

4、设A为n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（）。

(A)两行(列)元素对应成比例； (B)A中有一行元素全为零；

(C)必有一行为其余行的线性组合；(D)任意行为其余行的线性组合。

5、设非齐次线性方程组AX＝B，未知量个数为n，方程的个数为m，系数矩阵的秩为r，则（）。

(A)r＝m，方程组AX＝B有解；(B) r＝n，方程组AX＝B有唯一解；

(C)n＝m，方程组AX＝B有唯一解；

(D)r

6、n阶方阵A与某对角矩阵相似，则方阵A（）。

(A)秩为n； (B)有n个不同的特征值

；

(C)有n个线性无关的特征向量； (D)一定是对称矩阵。

三、计算n阶行列式（8分）

D n＝

四、若A , B满足A*BA＝2BA－8E，其中A＝，E为单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，求B。(10分)

5、向量组，

的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组

线性表示（12分）

六、问a、b为何值时，方程组

有唯一解、无解和有无穷多个解；在有无穷多个解时，用其导出组的基础解系来表示该方程组的全部解。(14分)

七、用正交变换化二次型

f(x1,x2,x3)＝x12－2x22－2x32－4x1x2＋4x1x3＋8x2x3 为标准形，并写出相应的正交变换。（14分）

八、证明题（每小题6分，共12分）

1、若α1,α2 ,α3 线性无关，证明α1＋α2，α2 ＋4α3，α3 ＋5α1也线性无关。

2、n维向量矩阵，其中E为n阶单位矩阵，证明A-1＝B。

线性代数模拟试卷(四)

班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________

一、填空题（每小题3分，共18分）

1、在五阶行列式中，取负号，则i= ，j= 。

2、设A ij是行列式D中元素a ij的代数余子式，且i≠s，则

。

3、若是四维列向量，且四阶行列式，

，则= 。

4、设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为。

5、向量 = 在基下的坐标为。

6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_ __，E+A-1的特征值为______。

二、单项选择题（每小题2分，共12分）

1、设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵,则=（）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

2、若A-1+ E, E+A, A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+ E)-1=( )

(A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A-1+ E (D) A(A+E)-1

3、设线性无关，则与向量组等价的向量组为（）。

(A) ； (B)；