八年级数学动态几何综合探究题训练大全

八年级数学动态几何综合探究题训练大全 1．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE=BF ．连接DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG=DE ，连接FG ，FC ．

(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是________，位置关系是________；

(2)如图2，若点E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)如图3，若点E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

2．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交 ∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

（1）求证：EO =FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．

A B C E F M N O (第19题图）

B C

3．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

(1)如图①，若α=90°，求AA′的长；

(2)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

(3)在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

4．正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE ⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE；

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时．线段AF，BF与OE具有什么数量关系？并说明理由．

（3）当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

5．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点

B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)求证：BD=CF

(2)将△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(3)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．猜想BD、CF有怎样的位置关系，并证明你的猜想。

6．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE。（2）连接FC，过点F作FH⊥MN,垂足为H，求证：CH=BE。

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD 上，过点F作FH⊥MN,垂足为H，．当点E由B向C运动时，CH=BE还成立吗，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

图1

7．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1)如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2)如图2，当点E在线段CB上由B 向C运动（不与B、C重合）时，∠EAF=60°保持不变，BE、CF有怎样的数量关系，试证明你的猜想。

(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

8．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q

(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）

(2)如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；

(3)设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，

①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．

9．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

(1)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．

①求证：△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．

10.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.

(1)求证:AE＝EF.

(2)当点E是边BC上运动，（不与B、C重合），其余条件不变，AE＝EF是否还成立，若成立，请你给予证明，若不成立，请说明理由。

(3)若点E是边BC延长线上的一点，其余条件不变，请你在图3中画出图形，并思考结论AE＝EF是否成立？若成立，请你证明，若不成立，请你说明理由．

图3