截交线与相贯线123
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机械制图第4章(截交线与相贯线)
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பைடு நூலகம்
图4-1立体表面的截交线
返回 压板;(b)接头;(c)顶针
图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得到的三种截交线 返回
图4-3作平面切割圆柱的截交线
返回
图4-4不等径两圆柱正交
返回
图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线的变化 返回
图4-6内、外圆柱表面相交
当
时，相贯线为两个相交的椭圆，其正
面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。
两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱 向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小， 曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定
出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影 a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别 是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、 前后对称的4个点E, F, G,H的投影e’’ f’’ g’’ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而 做出它们的正面投影e’’ f’’ g’’ h’’ 如图 4-4 ( b)所示。
[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线 为椭圆的作图过程。
截交线和相贯线
2、投影分析
截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。
2 1
3 4
3、投影作图 4、整理图线
5
采用的是哪种解题方法？
完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。
6′7′ 4：
截交线为平面几边形？ ——平面七边形
第七章 截交线和相贯线
§7 -1
概述
在组合形体和建筑形体的表面上，经常出现 一些交线。这些交线有些是形体被平面截割而产 生，有些则是两形体相交而形成。
截交线
一、截 交 线 概 述
二、平面与平面体相交
三、平面与回转体相交
一、几个基本概念
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面
Ⅲ Ⅰ P Ⅱ
截交线 截断面
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交线。 截断面——由截交线围成的平面图形。
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的 交线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。 ⒉平面体截交线的形状是由直线 段围成的平面多边形。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体 棱线与截平面的交点，边是截 平面与平面立体各表面的交线。
【例题3】 分析圆柱体截交线为椭圆的投影特性
＜45°
＞45° ＝45°
1、当＜45°截交线椭圆的长轴投影后， 仍为投影椭圆的长轴； 2、当＞45°截交线椭圆的长轴投影后， 成为投影椭圆的短轴； 3、当＝45°截交线椭圆的长轴投影后， 与短轴相等，椭圆的投影成为圆；
【例题4】 完成圆柱体截切后的侧面投影。
三、相贯线的作图方法
建筑制图第七章 截交线与相贯线 ppt课件
ppt课件
10
[例题4] 求立体切割后的投影
6
（5） 4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
ppt课件
11
[例题5] 求立体切割后的投影
1（2） 3（4）
6（5）
6 42
3
1 4
2 1
4
3
6
ppt课件
5
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅲ
Ⅵ Ⅴ
12
1 2(3’)
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ；
3．求出各段圆弧；
4．判别可见性，整理轮 廓线。
ppt课件
46
[例题3] 求圆球截交线
ppt课件
47
[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
ppt课件
48
§5 综合题
ppt课件
49
[例题1] 分析并想象出物体的投影
ppt课件
50
[例题2] 求出物体切割后的投影
Ⅵ
26
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4‘(5‘)
3" 5'
1‘(2‘)
2"
2 5
3
解题步骤
4'
1．分析侧面投影为圆的一部分，截 交线的水平投影为椭圆的一部分；
1" 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ；
3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5 整理轮廓线。
§2 平面与圆柱相交
一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题
截交线及相贯线cht123
截交线及相贯线
一、截交线
1.圆柱截交线
例：
2.圆锥截交线
和圆柱的截交线一样，圆锥截交线的形状也因截平面和圆锥轴线的相对位置不同而不同，表中列出圆锥截交线的五种类型。
例：求圆锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。
3.圆球的截交线
无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。
当截面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映实形。
若截面倾斜于某一投影面，则截交线在该投影面上的投影为椭圆。
例：完成半圆球开槽后的正面投影和水平投影。
二、相贯线
两立体表面的交线称为相贯线。
圆柱相贯的相贯线
例：求两圆柱的相贯线
若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同。
相贯线变化的趋势。
截交线与相贯线(课堂PPT)
例1
例2
例3
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
36
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[例1] 分析并想象出物体的投影
4.1 截交线
4.12. 回转体的截交线
37
4. 组合回转体的截交线 上一页 下一页
[例2] 求出物体切割后的投影
1'
2'
3'
1"
3" 2"
虚拟 切异径锥 柱组合体
1 3 2
ⅠⅢ Ⅱ
4.1 截交线
1'(2') 3'(4')
2"(4")
1"(3")
5'(6')
7'(8')
9'(10')
6" 8"(10") 7"(9") 5"
2(8)
6 4(10)
1(7)
3(9) 5
a)
b)
作图分析 1）如从图给a出所的示V面投影可知， 正 面 而 平 的属六和形面积 性1棱一成与）聚 及柱个的正利性“的水。六用、主缺平只棱点棱左口面要柱与柱视是截分的由割别截直图各两正求交线侧高个六出线的棱平侧棱三以从齐面平柱个及” 三 的个投截影平关面系之依间次的交作线出即各可点。 的三2）面这投些影交。线的端点的正面 投影2为）已连知接，各只点需补。出将其在余同投 影 一。棱面又在同一截平面上 的相3）邻Ⅰ点、的Ⅱ同、面Ⅶ投、影Ⅷ四相点连是。 左 的 的 〞边侧点83〞的平），、侧面Ⅲ判平与、9别〞面立Ⅳ可1与体、0见〞立相Ⅸ性体交、交。相得Ⅹ线交到是只不得的右有可到点边7， Ⅴ 见、，Ⅵ画两成点虚为线前。后棱线与水平 面相4交）得检到查上、的整点理，、其中描直深线图 Ⅶ 线、，Ⅷ完和成Ⅸ全、图Ⅹ又分别是左右
截交线和相贯线课件
• 6"
1'（2'）
•
• 2" • • 3'（4'） 4"
• 5" • • 1" 3"
2 •
•64
• •5 13
分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
•3" • a" • 1"
b • 4• • d
1•
•2
a• • •c 3
截交线和相线
作图过程：
➢ 求特殊点 即找最高、最低、 最左、最右、最前、最后点可确 定出椭圆长、短轴的端点。 ➢ 求一般点 从正面投影上选取 A、B、C、D四点分别求出水平 面和侧面投影。 ➢ 光滑地连接各点。
截交线和相贯线
截平面与圆锥轴线
平行或倾角θ<α，
截交线为双曲线。
截交线和相贯线
截平面过锥顶截 交线为三角形。
例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆 锥体的水平投影和侧面投影。
c'(d ')• b' a' • k•'l'•
l•d• •
a•
•
•k•c•
b
d"
l"
••
•
b• "
•
c"
••k"
a•"
圆锥体的轴线为铅 垂线，截平面与圆锥 轴线的倾角大于圆锥 母线与轴线的夹角， 截交线为椭圆。截平 面是正垂面，截交线 的正面投影为直线。
第七章 截交线和相贯线.ppt
Pv
4≡5
2≡3≡6≡7
5 7
6 3
4 2
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅴ
Ⅳ Ⅶ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅱ
Ⅰ
擦除多余作图线后的结果
[例题三] : 补绘歇山屋面的H面投影。
Pv Rv 2
Qv Sv
1(3)
3
2 1
擦除多余作图线后的结果
[例题四] : 求木榫头的俯视图。
Rv 1≡2
擦除多余作图线后的结果
§ 两平面体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
擦除多余作图线后的结果
[例二]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
[例三]:求圆锥被截切后的截交线，并完成三视图。 QV
PV
擦除多余作图线后的结果
3≡6
Qw Pw
2 1
3
6
4≡5 4
5
3 2
1 6
4
5
擦除多余作图线后的结果
[例题五] : 求四棱柱缺口的其它二投影。
Rv
Pv 6 Qv 1
7(10)
(3.4.5)截交线和相贯线
a’ d’ c’ e’ b’
a” d” c” e” b”
[例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的圆锥 被三个平面切割， 被三个平面切割，其中 绿色截平面为水平面 截平面为水平面， 绿色截平面为水平面， 截交线为圆弧； 截交线为圆弧； 紫色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 紫色截平面为正垂面， 截交线为椭圆弧； 截交线为椭圆弧； 蓝色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 蓝色截平面为正垂面， 截交线为直线。 截交线为直线。 3 ’4’ 1 ’2 ’
断面
当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。 当截平面积聚时，截交线就积聚在截平面有积聚性的投影上。
平面立体截交线作图步骤： 平面立体截交线作图步骤：
1.判断截交线的形状（N边形）； 判断截交线的形状（ 边形 边形）； 判断截交线的形状 2.从积聚性投影入手找出 个顶点（为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出N个顶点 为截平面与棱线和边线的交点）； 从积聚性投影入手找出 个顶点（ 3.根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 根据截交线的性质作出N个顶点的另两面投影 根据截交线的性质作出 个顶点的另两面投影； 4.判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性，连线； 判断截交线的可见性 5.去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线； 去掉被截去的多余轮廓线 6.加深。 加深。 加深
作
业
平面立体截交线 P14 ： 1、2、3、4、5
二、回转体的截交线
(a)切刀 切刀
(b)顶针 顶针
(c) 六角螺母
(d)手柄上的球 手柄上的球
回转体截交线形状可以是： 回转体截交线形状可以是： (1) 一条封闭的平面曲线 一条封闭的平面曲线; (3) 多边形。 多边形。 截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上的点既 共有线 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点 共有点。 在截平面上又在回转体表面上，是截平面与回转体表面的共有点。 (2) 平面曲线和直线所围成的平面图形 平面曲线和直线所围成的平面图形;
第三章截交线和相贯线ppt课件
组成。如图6.27是建筑上
常见构件柱梁楼板连接 的直观图 。
图6.27 方梁与圆柱相贯 直观图
[例6.12] 求方梁与圆柱的相贯线。如图6.28所示。 [解] 具体作图步聚，如图6.29所示
图6.28 方梁与圆柱相 贯已知条件
图6.29 方梁与圆柱相贯投影图
[例6.13]已知坡屋顶上装有一圆柱形烟囱，求其交线， 如图6.30所示。
图6.21 求四棱柱体与四棱锥体相贯线已知条件
图6.22 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法一
图6.23 四棱柱体与四棱锥体的相贯线作法二
6.4 同坡屋面交线
坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中 常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的 高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾 角相等，所以称为同坡屋面，如图6.24所示。
作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影 特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水 平面的倾角求得V面投影以及W面投影。
图6.24 同坡屋面的投影
[例6.10] 已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影， 求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.25(a) 所示。
[解] 如图6.25所示
图6.25 同坡屋面的交线
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
直观图
6.5.2.4 贯通孔
凡是一立体被另一立体贯穿后的空洞部分称为 贯通孔。
贯通孔线的作图，可归结为相贯线的作图，与 相贯体不同的是贯通孔应画出其孔内不可见的 虚线投影。
图6.44所示为一个正四棱锥被一个正四棱柱贯 穿后所形成的贯通孔。
图6.45所示为一个水平圆柱被一个垂直圆柱体 贯穿后所形成的贯通孔 。
图6.6 三棱锥被两平面截断已知条件
图6.7 截头三棱锥的截交线
基本体的截交线和相贯线二
求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取 决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连 续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据 投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如 连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相 贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过 对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度， 提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工 工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它 们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关 系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下 的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相 贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线 是两个立体相交所得的交线。
T2009-07 截交线和相贯线(修改)
纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这 些纬圆与截平面的交点.
第七章截交线与相贯线
3. 圆球截交线例题
第七章截交线与相贯线
[例题1] 切割平面为水平面时,圆球的截交线
第七章截交线与相贯线
[例题2] 求圆球的截交线
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1' 8" 4" 6" b" 1" a" d" 2" c" 7" 3" 5"
1
a c 7 3 第七章截交线与相贯线 5
2
[例题3] 求圆球的截交线
a' (c')
b'
c"
a"(b")
c
a
b
第七章截交线与相贯线
§7.3 相贯线
两立体表面相交，产生交线，称为相贯线。立体相交的问题 主要就是作出它们的相贯线。 全贯: 一个立体全部贯穿另一个立体 互贯: 两个立体互相贯穿
一、两平面体相贯
[例题1] 求气窗与坡屋面的交线
c'
b' a' c"
d'
e'
b"(d")
a"(e")
c b a d e
第七章截交线与相贯线
[例题2] 求两立体表面的交线
1' 2' 3'
1"
2" 3"
1 2 3
第七章截交线与相贯线
二、平面体与曲面体相贯
1．平面体与曲面体相贯线的特点及求作方法 2．例题
截交线与相贯线
二、辅助平面法；
三、相贯线的特殊情况；
四、相贯线的简化画法。
相贯线的性质
由于相交的两回转曲面的几何形状或相对 位置不同，其相贯线形状位置也不同，但都具 有下列性质： 共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有 线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点 是两立体表面的共有点，这里我们定义它为相 贯点。 封闭性：两回转体的相贯线，一般是一条 封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直 线。
一、表面取点法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’
2’
4”
1” （2”） y y 3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影 作图步骤：
4 1 3 2 y
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
注意：相贯线始终弯向大圆柱的轴线方向。
y
二、利用辅助平面法求相贯线
为了能简便地作出相贯线上的点，应选取特殊位 置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截 交线的投影为最简图形（直线或圆）。 利用辅助平面法求相贯线的作图步骤：
4. 圆 环
1.圆 柱
根据截平面与圆柱轴 线的相对位置不同，圆柱 截交线共有三种不同形状， 分别为：
圆
矩形
椭圆
平面与圆柱相交所得截交线形状
平面的位置
与轴线平行
与轴线垂直
与轴线倾斜
立体图
投影图
截交线
圆
两平行直线
椭圆
[例题] 求圆柱切割后的投影
y1
⑴ ⑵ ⑶
求特殊点 求一般位置点 光滑连线
y2 y1 y2
[例题１] 求三棱锥切割后的投影
b’ (c’) c” b”
a’
a”
a
截交线与相贯线的画法_图文_图文
2.作图方法
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
1） 分析各棱面与回转体表面的相对位置。
2） 求出各棱面与回转体表面的截交线。
3） 连接各段交线，并判断可见性。
3.5 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
1）面上取点法 2）辅助平面法
⒊ 作图过程
1）找特殊点——确定交线的范围 2）补充中间点——确定交线的弯曲趋势
4 3
5 2
1
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线的形状。
截交线的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以 确定截交线的投影形状。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
相贯后的三视图：
不同直径圆柱体相贯的情况
交线总向大圆 柱的轴线弯曲
交线为两条平面 曲线（椭圆）
完整的三视图：
5.辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方பைடு நூலகம்：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
工程制图级截交线相贯线
了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响，以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
《机械制图》截交线和相贯线的概念
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常）， 平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表 面的交线
点
每一点都是截平面与回转体 表面的共有点
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割 基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
基本体
切割 叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图 时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的 交线（截交线）或两立体表面 的交线（相贯线）。掌握这些 交线的性质和画法，将有助于 准确地画出机件的投影，也有 利于读图时对机件结构形状的 分析。
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2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小 及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求 相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念 三、截交线与相贯线的小结
第4章 立体的截交线和相贯线
例1：补全主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
例2：求作主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
例2：求作主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
4.3.2 回转体与回第转4章体立相体的贯截交线和相贯线
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的
空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点。
面投影在该圆上。
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其第相4章贯立线体的。截交线和相贯线
当圆柱直径变化时，相贯线的第变4章化立趋体的势截交。线和相贯线
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例2：补全主视图
第4章 立体的截交线和相贯线
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★ 外形交线
◆◆ 一两内外表表面面和相一贯外表面相贯
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以 便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性， 如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其第相4章贯立线体的。截交线和相贯线
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截交线和相贯线
截交线和相贯线第一节基本体表面上交线的投影一、平面与平面立体表面相交：平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
1、截交线的性质：1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。
2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。
2、截交线的作图方法：平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。
要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。
然后，依次连接各点。
例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。
步骤如下：1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。
2）求得水平投影1、2、3，连接即可。
二、平面与圆柱体表面相交可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。
1、求斜切圆柱体的投影：用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。
作图步骤：a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。
b)求一般位置点。
c)依次连接2、圆柱切片的投影：3、圆柱切口的投影4、平面与圆锥体相交：截交线为抛物线截交线为椭圆截交线为双曲线三、平面与圆球相交：例、半圆头螺钉头部的投影作图方法：第二节两回转体表面的相贯线一、基本概念：相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。
1、相贯线的基本性质：1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。
2、相贯线的画法：（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易 求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线， 适用于两立体表面都不积聚的情况。
例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答）
1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线 讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
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2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥ 轴线）得直线。
解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。
讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
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精品课件！
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
相贯线：P192 求相贯线的方法：
1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
一、两平面体相贯 例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投 影（W投影）） 讨论： 相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，
只需求相贯线的V投影。 解：（在展示台上解答）
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。 讨论：1）两圆柱孔的
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心） 解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球 图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线
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感谢您的欣赏！
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
1. 圆柱上的截交线：P187 表7-1 例7-4：P188 图7-12 例：习题集P62：1 解：先分析截平面与轴线的相互位置， 确定截交线的形成。 注意避免如图的结果 （不符合原题意）。
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 圆锥上的截交线：P189 表7-2 例7-5：P189 图7-14，素线法、纬圆法 例：截交线的特殊情况
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
3. 球上的截交线 截交线的空间形状 —— 圆，P190 图7-16 例7-6：P190 图7-17 例：习题集P66：4
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 棱锥上的截交线 例7-2：P185 图7-8 讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段
二、曲面体的截交线 求截交线的步骤： 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、 左右等。 2）求一般点：特殊点之间的插补点。 3）连线：光滑曲线（一般情况）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
三、两曲面体相贯 相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线） 求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面 求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线
1. 表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况 例7-12：P197 图7-26 （在展示台上解答）
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积聚 也适用）
辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求 （如圆、直线），如P199 图7-28
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集P76：4 分析：1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。
例7-9：P194 图7-21 讨论： 相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱
锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相 贯线的判断。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
二、平面体与曲面体相贯 由若干段截交线组成（平面曲线或直线）
1. 表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性 例7-10：P195图7-24，求特殊点、一般点，连线。
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易 求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线， 适用于两立体表面都不积聚的情况。
例：习题集（第三版）P99：8 解：（在展示台上解答）
1）求特殊点 2）一般点 3）同面的点依次连线 讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。
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2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面∥ 轴线）得直线。
解： 1）求特殊点，同时判断可见性； 2）求一般点； 3）连线。
讨论：1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。 2）一般点使曲线的准确性提高。 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
相贯线：P192 求相贯线的方法：
1. 求两立体的公有点（或求公有线）。 2. 判别所求点的可见性。 3. 连线。
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§6-3 相贯线
一、两平面体相贯 例7-8：P192 图7-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投 影（W投影）） 讨论： 相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影
第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
例：习题集（第三版）P100：2 分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，
只需求相贯线的V投影。 解：（在展示台上解答）
① 求特殊点； ② 求一般点； ③ 连线。 讨论：1）两圆柱孔的
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§6-3 相贯线
3. 相贯线的特殊情况 1）相同轴线的两回转体相贯 P200 图7-30 例：球体开圆柱孔（轴线过球心） 解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2）两回转体公切于一球 图7-31至图-34 —— 分解为两相交平面曲线
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§6-2 截交线
1. 圆柱上的截交线：P187 表7-1 例7-4：P188 图7-12 例：习题集P62：1 解：先分析截平面与轴线的相互位置， 确定截交线的形成。 注意避免如图的结果 （不符合原题意）。
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第六章 截交线和相贯线
§6-2 截交线
2. 圆锥上的截交线：P189 表7-2 例7-5：P189 图7-14，素线法、纬圆法 例：截交线的特殊情况
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§6-2 截交线
3. 球上的截交线 截交线的空间形状 —— 圆，P190 图7-16 例7-6：P190 图7-17 例：习题集P66：4
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§6-2 截交线
2. 棱锥上的截交线 例7-2：P185 图7-8 讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段
二、曲面体的截交线 求截交线的步骤： 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、 左右等。 2）求一般点：特殊点之间的插补点。 3）连线：光滑曲线（一般情况）
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§6-3 相贯线
三、两曲面体相贯 相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线） 求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面 求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线
1. 表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况 例7-12：P197 图7-26 （在展示台上解答）
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§6-3 相贯线
2. 辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积聚 也适用）
辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求 （如圆、直线），如P199 图7-28
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§6-3 相贯线
例：习题集P76：4 分析：1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。
例7-9：P194 图7-21 讨论： 相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱
锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相 贯线的判断。
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第六章 截交线和相贯线
§6-3 相贯线
二、平面体与曲面体相贯 由若干段截交线组成（平面曲线或直线）
1. 表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性 例7-10：P195图7-24，求特殊点、一般点，连线。