(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的性质。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的性质3. 等比数列的通项公式4. 等比数列的求和公式5. 运用通项公式解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的图形和性质，提高学生的直观认识。
3. 结合例题，讲解等比数列通项公式的应用，培养学生解决问题的能力。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队意识。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解现实生活中的例子，引出等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的性质：引导学生发现等比数列的规律，总结等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知的数列性质，推导出通项公式。
4. 讲解等比数列的求和公式：结合通项公式，讲解等比数列的求和公式。
5. 运用通项公式解决实际问题：选取典型例题，讲解等比数列通项公式的应用。
6. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
9. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对等比数列知识的掌握程度。
10. 教学反思：总结本节课的教学效果，针对存在的问题，调整教学策略。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生深刻理解等比数列的概念和性质。
2. 互动教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提问引导学生思考，增强课堂的互动性。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
高中数学241等比数列的概念及通项公式教案新人教A版必修5教案
高中数学241等比数列的概念及通项公式教案新人教A版必修5教案教案主题：等比数列的概念及通项公式教学目标：1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.能够应用等比数列的概念和公式解决实际问题。
教学重难点：1.等比数列的概念的理解；2.等比数列的通项公式的推导。
教学准备：教材《高中数学》新人教A版必修5；黑板、白板、彩色粉笔/白板笔；教具：计算器、数列练习题。
教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示题目：“2、4、8、16、32、…”，让学生观察并回答：1.这一串数字有什么特点？2.你们能迅速找到下一个数字是多少吗？引导学生发现并总结这个数字序列的特点，即每个数是前一个数乘以2、然后教师给出定义：定义：如果一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，该常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。
Step 2：引入通项公式（10分钟）通过上述例子，学生已经掌握了等比数列的概念。
接下来，教师将要教授的是等比数列的通项公式。
教师出示题目：“2、4、8、16、32、…”，让学生寻找规律并回答：1.第1项到第2项的比是多少？2.第2项到第3项的比是多少？3.…4.第n项到第(n+1)项的比是多少？引导学生发现每一项与它的前一项的比都是2，即q=2、然后教师要引导学生总结等比数列的通项公式，并通过实例来验证。
等比数列的通项公式：$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$在上面的例子中，第5项为32，即a5=32；第1项为2，即a1=2、代入公式，可得：32=2*2^(5-1)，32=2*2^4=2*16=32、验证结果正确。
Step 3：操练巩固（20分钟）教师出示一些等比数列，让学生应用通项公式计算出对应的项数。
例1：计算等比数列的第6项：1.-3，-6，-12,-24，…2.5，10，20，40，…例2：给出等比数列的第10项，已知公比q=-0.5：1.64，-32，16，-8，…2.-2，4，-8，16，…在每一个例子中，学生尝试自己解决，并互相交流合作。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项之比、公比等。
4. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并解释其推导过程。
5. 应用：通过例题展示等比数列通项公式的应用，让学生学会解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和求和公式的理解。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究等比数列的性质和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，通过动画和图形展示等比数列的特点，增强学生的直观感受。
3. 通过例题和练习题，让学生在实践中掌握等比数列的运用。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如银行利息计算，引出等比数列的概念。
2. 讲解：详细讲解等比数列的定义、特点和通项公式，引导学生理解并掌握。
3. 互动：学生提问，教师解答，共同探讨等比数列的相关问题。
4. 练习：布置练习题，让学生运用通项公式解决问题，巩固所学知识。
6. 作业：布置作业，让学生进一步巩固等比数列的知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用通项公式解决问题的能力。
3. 作业批改：对学生的作业进行批改，了解学生对所学知识的掌握情况。
七、教学反思：1. 针对学生的反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。
2. 针对教学方法的适用性，调整教学策略，以提高教学效果。
等比数列的概念和通项公式课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
第1课时等比数列的概念和通项公式（一）教学内容等比数列的概念、等比数列的通项公式（一）教学目标1.通过具体实例,能归纳出等比数列的概念,并形成符号化定义;能根据定义探索归纳出等比数列的通项公式,能解释公式的含义和限制条件;能根据等比中项的概念写出出对应等式，发展数学抽象素养.2.通过解析式、图象等,能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异;会用函数的观点解释等比数列,发展数学抽象、逻辑推理素养.3.通过解方程组求等比数列的基本量,能得出等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题,着重提升数学运算素养.（三）教学重点及难点1.重点：等比数列的定义及通项公式.2.难点：等比数列通项公式的推导.（四）教学过程设计问题1：在前面我们已经学习了等差数列，我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究呢？师生活动：（1）独立思考后,让学生代表回答.类比等差数列的概念,从加、减、乘、除运算的角度,学生回答的可能有三种数列:等和、等积和等商(比)数列(仿照等差数列命名)。
（2）教师追问1：你能举岀相应的例子吗?（3）学生举例,如:1，4，1，4，1;0，1，0，3，0，5，…;1，2，4，8，…等数列.教师引学生了解:相对于等和与等积数列,等比数列的性质更为丰富,在生活中的应用更广泛,本节课我们将要研究等比数列.（4）教师追问2：类比差数列研究路径，你认为应该研究等比数列的哪些内容?按怎样的路径展开研究?主要的研究方法有哪些?（5）师生共研：提出本单元的研究路径:背景→概念一通项公式→性质→前n项和公式→应用.设计意图：学生利用常用的四则运算类型，可以类比等差数列得出等和、等积与等商(比)数列的名称,通过对比分析确定将要研究的对象.这样的设计可以避免先入为主，体现了研究逻辑的完整性，能提升学生发现和提出问题的能力.为了不冲淡主题,等和与等积数列可作为例1：若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项．例2：已知等比数列{}n a 的公比为q ，试用{}n a 的第m 项m a 表示n a ．例3：数列{}n a 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列．设计意图：让雪学生学会等比数列基本量的求解运算，体会等比数列的独特性，归纳出等比数列运算的方法以及策略.（五）目标检测设计当堂检测1．在等比数列{}n a 中，1336a a =，2460a a +=．求1a 和公比q ．2．对数列{}n a ，若点(),*()n n a n N ∈都在函数x y cq =的图象上，其中c ，q 为常数，且0c ≠，0q ≠，1q ≠，试判断数列{}n a 是否是等比数列，并证明你的结论．课后作业1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．（1）3，9，15，21，27，33；（2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641；（3）13，16，19，112，115，118；（4）4，8-，16，32-，64，128-．2．已知{}n a 是一个公比为q 的等比数列，在下表中填上适当的数．n 是等比数列．（1）3a ，5a ，7a 是否成等比数列？为什么？1a ，5a ，9a 呢？（2）当1n >时，1n a -，n a ，1n a +是否成等比数列？为什么？当0n k >>时，n k a -，n a ，n k a +是等比数列吗？设计意图：检测和巩固等比数列的概念和通项公式。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修5
高中数学等比数列的概念与通项公式教学设计北师大版必修53.1等比数列的概念及通项公式教学目标u1、通过实例，认知等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程.2、积极探索并掌控等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式.教学重点：认知等比数列的概念，重新认识等比数列就是充分反映自然规律的关键的数列模型之一，寻索并掌握等比数列的通项公式.教学难点：等比数列通项公式的推论.教学过程：一、创设情境,引入新课在前几节课中,我们自学了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等高中项的定义，今天我们就去自学另外一种特定的数列.新课导入(一）：小明和小强打赌，说：如果我有一张足够大的纸，我只要不断的对折，我就可以沿着这张纸爬上珠穆朗玛峰。
你觉得可能吗？【学生】唤起学生自学热情，通过观察，分析，认知题意，2，2，2，2，2……2①（二）：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中存有“一尺之支解，日挑其半，万世源泉”的关于物质无穷优弧的观点。
你能够表述这个阐释的含义吗？【学生】思索、探讨，用现代语言描述.【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？【学生】辨认出等比关系，写下一个无穷等比数列：1，12345281111，，，，…。
②24816【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系.我们可以发现：数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；也就是说这个数列存有一个共同的特点：从第2项起至,每一项与它前一项的比等同于同一个常数。
我们把这样的数列称为等比数列。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案第一章：等比数列的概念1.1 引入：通过复习数列的基本概念，引导学生理解数列的定义和性质。
1.2 等比数列的定义：引导学生通过观察和分析一些具体的数列，总结等比数列的定义和特点。
1.3 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项可以表示为前一项与公比的乘积等。
1.4 等比数列的举例：给出一些等比数列的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的通项公式的引入：通过一些具体的等比数列，引导学生观察和分析其通项公式。
2.2 等比数列的通项公式的推导：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
2.3 等比数列的通项公式的应用：给出一些应用等比数列通项公式的例子，让学生通过计算和分析加深对通项公式的理解。
第三章：等比数列的前n项和3.1 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义和意义。
3.2 等比数列的前n项和的公式：引导学生利用等比数列的性质和数学归纳法推导出前n项和的公式。
3.3 等比数列的前n项和的应用：给出一些应用等比数列前n项和的例子，让学生通过计算和分析加深对前n项和的理解。
第四章：等比数列的性质和运算4.1 等比数列的性质：引导学生探究等比数列的性质，如公比的取值范围，等比数列的单调性等。
4.2 等比数列的运算：引导学生掌握等比数列的运算规则，如加减乘除等。
4.3 等比数列的性质和运算的应用：给出一些应用等比数列的性质和运算的例子，让学生通过计算和分析加深对等比数列的理解。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列的实际应用：引导学生将等比数列的概念和公式应用到实际问题中，如经济增长模型，放射性衰变等。
5.2 等比数列的解题策略：引导学生掌握解决等比数列问题的方法和技巧，如利用通项公式和前n项和公式等。
5.3 等比数列的综合练习：给出一些综合性的练习题，让学生通过计算和分析加深对等比数列的综合应用的理解。
(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案(可编辑修改word版)
人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案教案说明：设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。
学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。
学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。
因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。
等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。
因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。
等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。
一方面考查等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理,演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。
等比数列的概念和通项公式 教案
等比数列的概念和通项公式教学目标：（1）熟练掌握等比数列的概念和通项公式，并会推导等比数列的通项公式。
（2）能够灵活运用等比数列的概念和通项公式解决数学问题。
教学重点和难点：等比数列的通项公式的推导过程。
教学过程：用回顾等差数列的定义进行类比导入本节课的内容 结合具体情境引入：（1）1、2、4、8、16、 、632（2）36、9.036⨯、29.036⨯、3639.0⨯、 （3）1、-21、41、-81、提问：观察上面三组例子，看它们有什么共同的特点？ 从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数。
像(1)(2)(3)这样的数列就叫做等比数列，请同学类比等差数列的定义，自己总结等比数列的定义。
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示，q=nn a a 1+。
注意：等比数列中的任意一项都不能为0，并且q ≠0。
请同学自己举一个生活中关于等比数列的例子。
在等比数列{}n a 中，⎩⎨⎧<<>><<>>数列为递增数列）数列为递减数列），时，数列为递减数列）数列为递增数列），时，(10(10(10(1011q q a q q a q<0时，数列是正负相间的摆动数列 q=1时，数列是常数列思考：是不是所有的常数列都是等差数列？是不是所有的常数列都是等比数列？公差和公比分别是多少？举例说明 在等比数列{}n a 中，根据定义有1-n na a =q (n ≥2,q ≠0) q a a nn =+1(q ≠0) ⇔1-n n a a =nn a a 1+ 也就是说数列{}n a 为等比数列是等式1-n n a a =nn a a1+ (n ≥2,q ≠0)的充要条件。
由等式1-n n a a =nn a a1+，可知2n a =11-+⋅n n a a反之，在数列{}n a 中，如果已知2n a =11-+⋅n n a a （n ≥2），能否推出数列{}n a 为等比数列？请同学讨论，给出结果并说明理由。
等比数列的概念和通项公式（教学设计）
等比数列的概念和通项公式（教学设计）第一篇：等比数列的概念和通项公式(教学设计)《等比数列》（第1课时）教学设计授课地点：武威八中授课时间：2015年4月22日授课人：武威六中杨志隆一、教学目标知识与技能1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。
过程与方法培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。
通过实例，归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯。
情感态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：等比数列的概念及通项公式；教学难点：通项公式的推导及初步应用。
三、教学方法发现式教学法，类比分析法四、教学过程（一）旧知回顾，情境导入 1.回顾等差数列的相关性质设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点，为等比数列的学习做铺垫。
2.情境展示情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
” 情境2：一张纸的折叠问题把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列：①②1,2,4,8,16,32,64 设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。
（二）概念探究1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列 2．归纳总结，形成等比数列的概念．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差数列的定义得出）。
同时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。
3．对等比数列概念的深化理解给出几个数列让学生判断是否是等比数列，以加深对概念的理解。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
三、教学重点：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。
2. 等比数列的通项公式的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。
一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。
2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。
3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。
二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。
2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。
3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。
四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。
2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
1. 回顾等比数列的概念和通项公式。
2. 强调等比数列的通项公式的应用。
八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
九、板书设计：1. 等比数列的概念。
(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案教案说明：设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。
学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。
学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。
因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。
等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。
因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。
等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。
一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力及解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质及判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式，并解释其推导过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
2. 利用案例分析，让学生通过实际问题理解等比数列的应用。
3. 开展小组讨论，引导学生探讨等比数列的性质和通项公式的推导过程。
五、教学安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，解释其意义。
3. 第三课时：讲解等比数列的求和公式，并进行案例分析。
4. 第四课时：开展练习，巩固等比数列的相关知识。
5. 第五课时：总结等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式，进行拓展讲解。
六、教学策略与方法1. 案例分析：通过分析实际问题，让学生了解等比数列在生活中的应用，提高学生的兴趣和积极性。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中巩固等比数列的概念、性质和公式。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问，了解学生对等比数列概念、性质和公式的掌握情况。
2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对等比数列知识的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括分析问题、解决问题的能力。
八、教学拓展1. 探索等比数列的其他性质：引导学生深入研究等比数列的其他性质，如等比数列的项的符号规律、等比数列的项的绝对值规律等。
高二数学《等比数列的概念及通项公式》教学设计
2.4.1 等比数列的概念及通项公式一、内容及其解析（一）内容：等比数列的概念及通项公式（二）解析：本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念，再由教师引导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式，并将等比数列的通项公式与指数函数进行联系，体会等比数列与指数函数的关系，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.教学重点 1.等比数列的概念; 2.等比数列的通项公式.教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系; 2.等比数列与指数函数的关系.二、目标及其解析（一）目标：1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式;3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;4.体会等比数列与指数函数的关系.1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动;3.密切联系实际，激发学生学习的积极性.三、问题诊断分析1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.四、教学过程问题与题例问题：现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次就成了32层.你能举出类似的例子吗？生一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，…现实生活中，我们会遇到许多这类的事例.教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型.问题：细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？生通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列： 1，2，4，8，…①问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”能解释这个论述的含义吗？ 生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，21，41，81，161，… ② 问题：一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?引导学生发现“病毒制造者发送病毒称为第一轮”“每一轮感染20台计算机”中蕴涵的等比关系.生 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，20，202，203，204，… ③教师出示多媒体课件二：银行存款利息问题.师 介绍“复利”的背景：“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的. 给出计算本利和的公式：本利和=本金×(1+本金)n，这里n 为存期.生 列出5年内各年末的本利和，并说明计算过程.师 生合作讨论得出“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，并写出：各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，10 000×1.019 85. ④问题： 回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③④，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系. 引入课题：板书课题 2.4等比数列的概念及通项公式 ［概念形成］问题：从上面的数列①②③④中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢？ 类比说出：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列. ［教师精讲］师 同学们概括得很好，这就是等比数列(geometric seque n ce)的定义.有些书籍把等比数列的英文缩写记作G.P.(Geometric Progressio n ).我们今后也常用G.P.这个缩写表示等比数列.定义中的这个常数叫做等比数列的公比(commo n r a tio)，公比通常用字母q 表示(q≠0). 请同学们想一想，为什么q≠0呢？ 生 独立思考、合作交流、自主探究.师 假设q=0，数列的第二项就应该是0，那么作第一项后面的任一项与它的前一项的比时就出现什么了呢？ 生 分母为0了.师 对了，问题就出在这里了，所以，必须q≠0.师 那么，等比数列的首项能不能为0呢？ 生 等比数列的首项不能为0.师 是的，等比数列的首项和公比都不能为0，等比数列中的任一项都不会是0. ［合作探究］师类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.生 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项. 师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？ 生 一起探究,a 、b 是同号的Gba G ，G=±ab ，G 2=ab . 师 观察学生所得到的a 、b 、G 的关系式，并给予肯定.补充练习：与等差数列一样，等比数列也具有一定的对称性，对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍，即a n -k +a n +k =2a n .对于等比数列来说，有什么类似的性质呢？生 独立探究，得出：等比数列有类似的性质：a n -k ·a n +k =a n 2. 问题：(1)一个数列a 1,a 2,a 3,…,a n ,…(a 1≠0)是等差数列，同时还能不能是等比数列呢？(2)写出两个首项为1的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？写出两个公比为2的等比数列的前5项，比较这两个数列是否相同？ (3)任一项a n 及公比q 相同，则这两个数列相同吗？ (4)任意两项a m 、a n 相同，这两个数列相同吗？ (5)若两个等比数列相同，需要什么条件？ 师 引导学生探究，并给出(1)的答案，（2)(3)(4)可留给学生回答. 生 探究并分组讨论上述问题的解答办法，并交流(1)的解答. ［教师精讲］概括总结对上述问题的探究，得出：(1)中，既是等差数列又是等比数列的数列是存在的，每一个非零常数列都是公差为0，公比为1的既是等差数列又是等比数列的数列. 概括学生对(2)(3)(4)的解答.(2)中，首项为1，而公比不同的等比数列是不会相同的；公比为2，而首项不同的等比数列也是不会相同的.(3)中，是指两个数列中的任一对应项与公比都相同，可得出这两个数列相同； (4)中，是指两个数列中的任意两个对应项都相同，可以得出这两个数列相同； (5)中，结论是：若两个数列相同，需要“首项和公比都相同”.(探究的目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；为等比数列的通项公式的推导做准备) ［合作探究］师 回顾等差数列的通项公式的推导过程，你能推导出等比数列的通项公式吗？ 生 推导等比数列的通项公式. ［方法引导］师 让学生与等差数列的推导过程类比，并引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式.具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有： a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1，即a n =a 1q n -1.师 根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312..., 进而有a n =a n -1q=a n -2q 2=a n -3q 3=…=a 1q n -1. 亦得 a n =a 1q n -1.问题： 观察一下上式，每一道式子里，项的下标与q 的指数，你能发现有什么共同的特征吗？生 把a n 看成a n q 0，那么，每一道式子里，项的下标与q 的指数的和都是n .师 非常正确，这里不仅给出了一个由a n 倒推到a n 与a 1，q 的关系，从而得出通项公式的过程，而且其中还蕴含了等比数列的基本性质，在后面我们研究等比数列的基本性质时将会再提到这组关系式.师 请同学们围绕根据等比数列的定义写出的式子q a a a a a a a a n n =====-1342312...,再思考. 如果我们把上面的式子改写成q a a q a aq a a q a a n n ====-1342312,...,,,. 那么我们就有了n -1个等式，将这n -1个等式两边分别乘到一起(叠乘)，得到的结果是11-=n nq a a ,于是，得a n =a 1q n -1. 师 这不又是一个推导等比数列通项公式的方法吗？师 在上述方法中，前两种方法采用的是不完全归纳法，严格的，还需给出证明.第三种方法没有涉及不完全归纳法，是一个完美的推导过程，不再需要证明. 师 让学生说出公式中首项a 1和公比q 的限制条件. 生 a 1，q 都不能为0. ［知识拓展］师 前面实例中也有“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习和习题，那里是用什么方法解决问题的呢？教师出示多媒体课件三：前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的练习或习题.某种储蓄按复利计算成本利息，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x,本利和为y 元.（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.师 前面实例中关于“细胞分裂”“计算机病毒传播”“复利计算”的问题是用函数的知识和方法解决问题的.生 比较两种方法，思考它们的异同. ［教师精讲］通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，从中发现等比数列和指数函数可以联系起来.(1)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为a n =2 n -1的数列的图象和函数y=2x-1的图象，你发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，画出通项公式为1)21(-=n n a 的数列的图象和函数y=(21)x-1的图象，你又发现了什么？生 借助信息技术或用描点作图画出上述两组图象，然后交流、讨论、归纳出二者之间的关系.师 出示多媒体课件四：借助信息技术作出的上述两组图象.观察它们之间的关系，得出结论：等比数列是特殊的指数函数，等比数列的图象是一些孤立的点.师 请同学们从定义、通项公式、与函数的联系3个角度类比等差数列与等比数列，并填充下列表格：等差数列等比数列定 义从第二项起，每一项与它前一项的差都是同一个常数 从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数 首项、公差(公比)取值有无限制没有任何限制首项、公比都不能为0通项公式 a n =a 1+(n -1)da n =a 1q n -1相应图象的特点直线y=a 1+(x-1)d 上孤立的点 函数y=a 1q x-1图象上孤立的点［例题剖析］【例1】 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84％，这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？师 从中能抽象出一个数列的模型，并且该数列具有等比关系.【例2】 根据右图中的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？师 将打印出来的数依次记为a 1(即A )，a 2，a 3，…. 可知a 1=1;a 2=a 1×21;a 3=a 2×21. 于是，可得递推公式⎪⎩⎪⎨⎧==-)1(21,111＞n a a a n n . 由于211=-n n a a ，因此，这个数列是等比数列. 生 算出这个数列的各项，求出这个数列的通项公式.练习：1.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项.师启发、引导学生列方程求未知量.生探究、交流、列式、求解.2.课本第59页练习第1、2题.五、目标检测《优化设计》2.4.1《自我测评》六、课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比数列与指数函数的联系.七、配餐练习《优化设计》2.4.1等比数列《优化作业》。
等比数列的通项公式教案
等比数列的通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念介绍。
2. 等比数列的通项公式推导。
3. 等比数列通项公式的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 等比数列的概念理解。
2. 等比数列通项公式的记忆与运用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。
3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。
4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。
【教学目标】1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用通项公式解决实际问题。
【教学内容】1. 等比数列的概念介绍。
2. 等比数列的通项公式推导。
3. 等比数列通项公式的应用实例。
【教学重点与难点】1. 等比数列的概念理解。
2. 等比数列通项公式的记忆与运用。
【教学方法】1. 讲授法：讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的实际应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习来巩固知识点。
【教学过程】1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义和性质。
3. 等比数列的通项公式推导：引导学生通过观察和推理来推导通项公式。
4. 等比数列通项公式的应用实例：分析实际问题，引导学生运用通项公式解决问题。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、作业和练习题检查学生对等比数列概念和通项公式的理解程度。
2. 评估学生运用通项公式解决实际问题的能力。
3. 综合评价学生的学习效果和教学目标的达成情况。
七、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用：介绍等比数列在金融、经济学等领域的应用。
《等比数列的概念与通项公式》教学设计
《等比数列的概念与通项公式》教学设计惠贞书院陈磊一、教学内容解析等比数列是学生学习了等差数列后的一个专门而又重要数列, 是数列整个章节的重要组成部分. 等比数列与实际生活有紧密的联系, 如细胞分裂、银行贷款问题等都能够用等比数列的知识来解决, 在那个过程中可让学生体验数学的有用性, 激发他们的学习爱好. 通过对等比数列的学习, 既是对等差数列学习的一种巩固和提高, 也为学习等比数列前n项和奠定基础. 而且在研究等比数列的过程中, 学生能够体验类比思想、专门到一样的数学思想、函数思想和方程思想等, 这些都能够提升他们分析问题解决问题的能力, 提升他们的学科素养.二、教学目标设置1.知识与技能：明白得等比数列的定义, 把握等比数列的通项公式及推导过程.2.过程与方法：在教学过程中, 让学生观看、动手体验知识发生进展的过程, 增强学生在学习过程中的互相合作, 提高他们分析、类比猜想、归纳、证明的能力.3.情感态度与价值观：以国学经典作为导入, 激发学生学习数学的爱好与爱国主义热情, 培养学生勇于探究敢于创新的精神, 养成细心观看、认真分析、善于总结的良好思维适应.教学重点: 等比数列的定义及通项公式.教学难点: 等比数列通项公式的推导过程.三、学生学情分析学生在学习等比数列前差不多完成了对函数知识的学习和以及等差数列有关知识的学习, 但关于孙子算经里的问题还有些生疏, 不能用已学的等差数列来表示. 本课由此入手, 引发学生的认知冲突, 产生求知的欲望. 而研究等比数列的过程中学生能够类比等差数列的定义和性质去研究等比数列, 又是符合他们“跳一跳, 摘得到”的最近进展区. 另外, 高一学生正处于从初中到高中的过渡时期, 是他们从形象思维过渡到抽象思维的关键时期. 因此, 本堂课的教学设计一方面要遵循从专门到一样的认知规律, 让学生学会观看、分析问题, 并尝试自主解决；另一方面也重视逻辑推理、归纳概括能力的培养, 为后续的学习打下坚实的基础.四、教学策略分析等比数列与等差数列较为类似, 能够利用类比的方式来学习等比数列. 如由等差数列的通项公式类比到等比数列的通项公式, 由累加法类比到累乘法等. 在那个过程中需要学生经历从类比猜想到逻辑证明, 从专门到一样, 从形象思维到抽象思维的过程, 培养学生发觉问题、分析问题、解决问题的能力. 而在证明等比数列的过程中, 让学生回来课本定义, 训练学生逻辑思维的严密性和深刻性, 提升他们的思维能力和数学学科的核心素养. 五、教学过程（一）创设情境, 提出问题（1）《孙子算经》中有如此一个问题：出门见九堤, 每堤有九木, 每木有九巢, 每巢有九鸟, 每鸟有九雏, 每雏有九毛, 问共有几堤, 几木, 几巢, 几鸟, 几雏, 几毛, 几色？ 能够构成如何样的数列？解答：9,92,93,94,95,96,97（2）如下图为谢宾斯基三角形, 着色的小三角形个数一次构成一个数列的前5项, 依此规律, 第6幅图有多少个小三角形？能够得到如何样的数列？假如假设第一幅图中三角形的面积为1, 则图中每幅图中黑色面积又能够构成如何样的数列？解答：第6幅图有53个小三角形, 数列为12341,3,3,3,3,…… 面积构成的数列为123433331,(),(),(),(),4444……设计意图：以国学经典作为引入, 能够让学生们从数学的角度去重新认识国学经典, 激起学生学习爱好和爱国热情；谢宾斯基三角形在数列的递推公式中差不多碰到过, 但未点出是等比数列, 在那个地点介绍引入起到专门好的前后呼应作用.（二）自主探究, 引入概念探究：上面的三个数列有什么共同点？引入等比数列的概念: 一样地,假如一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数, 那么那个数列叫做等比数列.那个常数叫做等比数列的公比, 通常用字母q 来表示(q ≠0). 即1(2)n n a q n a -=≥ 类比引入等比中项的定义:设计意图: 在学生对等比数列有初步了解的基础上,通过具体例子,经历从专门到一样的过程, 加深对概念的明白得,培养学生辨证思维能力.（三）深入探究, 合作学习例1. 判定下列数列是否为等比数列? 若是,找出公比;不是,请说明理由．(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,－10,100,－1000,10000．(4) 3, 3, 3, 3, 3.(5) a, a, a, a, a.请以四人小组为单位, 合作讨论, 并派代表发言.解答：(1)不是；(2)不是；(3)是, 公比是-10；(4)是, 公比是1；(5) 当0a =时不是等比数列；当0a ≠时是等比数列, 公比是1.设计意图：前4个数列重在考察等比数列的定义, 其中第4个又为第5个做了铺垫, 让学生养成分类讨论的好适应, 让学生自主摸索公比能否为0.练习1：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n n S =,试判定{}n a 是否为等比数列.解答：112,2,n n n n n a S S --≥=-=而112a S ==,3212a a a a ≠,则{}n a 不是等比数列.设计意图：练一练旨在提醒学生利用S求通项时需分类讨论,并利用定n义判定{}a是否为等比数列,是学生的易错点所在.n探究：等比数列的通项公式:提问: 在等差数列中an能够用a1和d表示, 类似地, 在等比数列中an 能够用a1和q表示吗?如何样表示呢? 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程, 试着推出等比数列的通项公式.请以四人小组为单位, 合作讨论, 并派代表发言.法一：不完全归纳法法二：累加(乘)法法三：迭代法由以上方法可知：等比数列通项公式为： an= a1qn-1（a1, q ≠0）, 以上方法均强调n=1时等式也成立, 养成严谨的思维态度.设计意图: 类比等差数列通项公式的推导过程, 让学生通过不完全归纳法、迭代法和累乘法三种不同的方式得出等比数列的通项公式. 培养学生类比、猜想的能力, 在那个过程中学会知识、方法的迁移, 转化难点.试一试、请写出引题中的三个数列的通项公式解答：①9n n a = ②13n n a -= ③13()4n n a -=设计意图：解决引题中的数列的通项公式, 前后呼应, 有始有终. 探究：在直角坐标系中, 画出通项公式为12n n a -=的数列的图象和函数12x y -=的图象, 你发觉了什么？类似地, 在同一直角坐标系中, 画出通项公式为11()2n n a -=的数列的图象和函数11()2x y -=的图象, 并观看等比数列和指数函数之间的关系.请以四人小组为单位, 合作讨论, 并派代表发言.等比数列的图象是相应函数图象上的孤立的点.设计意图: 通过那个环节, 让学生明白得等比通项公式的图象和相应函数的图象的关系, 表达了函数思想.（四）课堂演练, 思维碰撞例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18, 求它的第1项与第2项.解：设那个等比数列的首项是1a , 公比是q,易得32q =，1a =16/3,2a =8 答：那个数列的第1项与第2项分别是163,8.设计意图: 解决本题可采纳启发式和讨论式教学方法. 启发学生要求a 1 , a2只要求出an, 而要求an 只要求出a1,q, 使学生明白解决本题关键是求差不多量a1,q.追问：等比数列通项公式中涉及哪几个量？设计意图：加强对通项公式的认识,用方程思想知三求一.练习2、已知等比数列{}n a 满足373,12,a a ==求11a .请以四人小组为单位, 合作讨论, 并派代表发言. 法一：由2161312a q a q ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩知132a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或132a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩均可解得1011148a a q ==. 法二：由4734a q a ==, 得41148a q =设计意图: 本题从两种方法来解决问题, 方法一, 差不多量法, 使学生熟悉等比数列的通项公式, 表达了分类讨论思想；方法二：本题并非必须解出1,a q , 而能够利用整体思想, 由4117a a q =解出, 提高学生灵活应用知识的能力.练习3：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且111,4 2.n n a S a +==+(1)设12,n n n b a a +=-证明{}n b 为等比数列;(2)求{}n a 的通项公式.解答：(1)略；(2) 132n n b -=⨯,则11232n n n a a -+-=⨯，有113,224n n n n a a ++-= 故数列{}2n na 是首项为12, 公差为34的等差数列, 设计意图：本题通过铺设台阶, 构造新数列的方法, 求出数列的通项公式, 考查了等比数列的定义与证明, 表达了数学的转化思想, 也为后续的学习中, 利用待定系数构造新数列求通项公式埋下伏笔.（五）归纳总结, 提高升华1、通过本堂课的学习，你把握了哪些新的知识、方法、技巧？2、本堂课你“悟”到了哪些数学思想方法？作业：教材P52 NO.1 NO.2 习题2.4A 组设计意图：通过对本堂课的回忆, 让学生重温回忆知识点和过程方法, 有助于关心他们加深经历；对思想方法的点拨, 能够让他们形成良好的认知结构的纽带, 将知识转化成能力, 培养他们的数学意识, 对数学的教学有着重要的促进作用.（六）板书设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案教案说明：设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。
学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。
教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。
学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。
因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。
等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。
因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。
等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。
一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。
本节课的教法特点：学生对等差数列的定义和基本性质都已经有了初步的理解和认识，因此本节内容主要采用观察，思考，类比，归纳，探究得出结论的方法进行教学，在教学活动中注重创设问题情景，激发学生亲身经历数学建构的过程。
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。
引导学生探索与发现等比数列的特点，通项公式推导与等差数列类比进行数学建构的过程是教学的重点。
教学目标分析：本节课选择了学生身边熟悉的、感兴趣的问题，激励学生对知识的渴望与追求。
体现了数学与生活的联系。
通过与指数函数图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的联系，借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识之间的联系，培养学生用已知去研究未知的能力。
另一方面有利于培养学生的类比推理能力，从不同的角度引导学生去类比两类数列，同时也体现了等比数列与指数函数，方程等数学知识的横向联系。
等差数列与等比数列之间存在很多类似的大方，但也有本质的不同，学生容易把二者混淆，因此在教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列本质的公比)0q。
(q课题：等比数列的概念和通项公式一、教学目标1．通过与等差数列定义类比及具体实例了解并掌握等比数列的定义。
2．掌握等比中项的特点及应用。
3．理解等比数列的通项公式及推导过程及方法；了解通项公式与指数函数之间的关系，并能用通项公式解决简单的等比数列问题。
4．通过实例，类比理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力。
5．充分感受数列是反映现实生活的模型，认识到等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，提高学生解决简单实际问题的能力。
二、教学重点、难点1．重点：理解等比数列的定义及通项公式的推导及应用。
2．难点：在教学过程中渗透建构的思想，为学生搭建旧知识与新知识之间的桥梁，引导学生在原有知识的基础上，思考类比，探究发现解决问题的方法。
理解等比数列与指数函数的关系及其通项公式的推导和通项公式灵活运用。
三．教学方法与手段利用多媒体技术，采用观察，思考，类比，归纳，探究得出结论的方法进行教学，发挥学生的主体作用，做好探究性活动。
四、教学流程创设情景，从具体实例引入新课得到等比数列的定义合作探究等比中项的定义合作探究等比数列的通项公式自主探究等比数列与指数函数的关系例题训练小结类比等差数列与等比数列。
五．教学情景设计（一）复习回顾等差数列的定义，等差中项，等差数列的通项公式及推导。
设计意图：本节课主要通过类比等差数列的定义，等差中项，等差数列的通项公式及推导期望得到等比数列定义，等比中项，等比数列的通项公式。
引导学生回顾旧的熟悉的知识，为新知识的理解掌握奠定基础。
（二）新课引入1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭”用现代汉语叙述这段话的意思，“日取其半”得到一个怎么样的数列？设计意图：由“日取其半”发现等比关系，引导学生发现问题所蕴含的等比关系，写出一个无穷等比数列。
2. 折纸，纸的厚度分别成什么样的数列？设计意图：由纸的厚度发现等比关系, 引导学生发现问题所蕴含的等比关系，写出一个无穷等比数列。
3.再给出两个数列，观察这四个数列具有怎么样的特点？设计意图：类比发现数列中的等比关系，概括给出等比数列的定义。
通过观察，归纳，猜想认识到等比数列的特性，引导学生类比等差数列发现等比关系和概括出等比数列的定义。
教师引导总结：总结学生的结论，得到等比数列的定义。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母qq。
表示（0）这个时候要引导学生明确两点：1.对于公比q要强调它是“从第2项起，每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比次序颠倒。
2. q是一个常数，不仅可以是正数，也可以是负数，顺势引导提问可否为0？（二）合作探究问题1. 公比为什么不能等于零？首项能不能为0？等比数列中能否有0这样的项呢？设计意图：引导学生发现等比数列的首项和公比都不能等于零，并且任意一项都不能为零。
(独立思考，合作交流，假设存在有零的等比数列会带来什么样的矛盾？后一项与前一项的比，分母为0了。
)问题2. 是否存在一个数列既是等差数列也是等比数列？设计意图：引导学生发现一个特殊的数列--常数列即公比等于1的数列同时具有等差等比的性质。
（引导学生与学过的知识进行比较，等到新的结论，与旧的知识进行联系，进行知识建构。
）问题3，如果1q，这样的等比数列是什么样的数列呢？-=设计意图：鼓励学生发现一些特殊的等比数列，使学生对等比数列有更深入的认识，教师表扬激励学生深入探索。
问题4. 如果0q这样的等比数列是什么样的数列呢？各项的符号是什么样的，<应该怎样确定，由哪些因素决定？设计意图：引导拓宽学生对等比数列的认识，逐步引导学生明白首项和公比是决定一个等比数列的重要条件。
问题5. 如果0q这个数列的每>>q这样的等比数列是什么样的数列呢？是否0一项就都大于0？设计意图：使学生初步感受有的等比数列具有单调性，有的数列不具有单调性，继续拓宽学生对等比数列的认识。
再次确认首项和公比是决定一个等比数列的重要条件。
教师继续引导探究，鼓励学生问题6. 若两个等比数列相同需要什么条件？设计意图：说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件，为等比数列通项公式的推导做准备。
同学之间相互讨论，得到首项和公比是决定一个等比数列的必要条件。
问题7. 等差数列有等差中项，等比数列有没有相类似的东西呢？设计意图：类比等差中项，引导学生自己给出等比中项的概念。
教师总结：的等比中项叫做成等比数列，那么，使中间插入一个数如果在b a G b G a G b a ,,,, 问题8. 任意两个数都有等差中项，是否任意两个数都有等比中项呢？设计意图：发现等差中项存在的条件，引导学生理解不是任意两个数都存在等比中项。
只有同号的两个数才存在等比中项。
问题9. 等差数列有通项公式，那等比数列呢？设计意图：通过以上问题的解答，学生对等比数列有了一定的认识，引导学生回顾等差数列的推导过程，引导学生合作交流推导等比数列的通项公式，并强调首项和公比的限制条件。
这样做可以帮助学生体会归纳推理对于发现新的数学结论的作用。
鼓励学生大胆的猜测，小心的证明。
推导结束后要使学生明确：.不要错误的把通项公式写成n n q a a 1问题9. 等差数列实际上一次函数，那等比数列是否也有相对应的函数呢？设计意图：探究等比数列的图象与相应函数的关系。
让学生用描点发画出上述两组图象，交流讨论，归纳出两者之间的关系。
图象上孤立的点它的图象为相应函数的（三）例题讲解和学生练习设计意图：通过这个例题引导学生利用等比数列的定义来描述各项之间的关系，进一步认识等比数列的本质。
?1812.1项，求它的第一项和第二和和第四项分别是一个等比数列的第三项例设计意图：通过这个例题让学生进一步体会等比数列各个项之间的关系，用方程的观点解决问题的方法，同时明确的认识到首项和公比是确定一个等比数列的必要条件。
设计意图：等比中项的应用。
利用等比中项的概念计算得到a ,得到通项公式，可以写出等比数列的任意一项。
设计意图：根据等比数列的定义，设成对称的形式，可以适当减少计算。
六．思想方法小结请学生从定义，通项公式，与函数的联系3个角度类比等差数列得到等比数列的一些结论，猜想，探究出更多的等比数列的性质。
并进一步强化等比数列的概念应用，教师引导总结。
为性质的学习作好铺垫。
{}46431,45,10.2a a a a a a n 求是等比数列，已知数列例=+=+。
，求这个数列的第五项三项分别已知一个等比数列的前例2,,23.3a a +，求这三个数。
前两个数的和为三个数的积是三个数成等比数列，这例38.4。