克拉尼图形概述
克拉默法则在解析几何中的应用
克拉默法则在解析几何中的应用
卡拉默法则，又叫“相交线定理”，由德国数学家克劳德·卡拉默在1821年提出，
是几何学中一个关于相交线的重要定理。
它简单地说明，当两条互相垂直的线相交时，4
个角形的内角加起来一定会等于360度（或2π弧度）。
它表明，平行线可以把平面分割
成多个小角。
它也常常被用来证明孪生直线角定理，在该定理中，任意两条相交线的两个
夹角之和等于180度（或π弧度）。
卡拉默法则在几何中的应用的常数用于证明绘制出来的图形的正确性，帮助识别和解
决几何问题。
常见的有平面几何、立体几何以及平面视景图中的绘图方法等。
首先，卡拉默法则可以用来解决几何问题。
例如要证明一个菱形的内角总和是360°，就可以用卡拉默法则来进行证明。
由于菱形内部有4个拐角，而已知每条相交边的夹角是90°，因此菱形有4个90°的角，所以总角度加起来就是360°。
此外，卡拉默法则也可以用来证明绘图形的正确性。
比如，如果想要绘制一个正方形，可以利用卡拉默法则完成，因为正方形4个角都是90°，卡拉默法则显示正方形内部角度总和应该等于360°，因此，该绘制结果是正确的。
另外，该定理在平面视景图绘制中也得到了广泛的应用，常常被用来辨别和解决几何
问题，例如：判断九条线段是否可以绘制一个外形规则的多边形或判断某图形是否正确以
及检测多边形的角度之和是否等于360°。
总的来说，卡拉默法则在解析几何中有着广泛的应用，对解决几何问题有很大的作用，从而帮助我们理解几何图形，实现了几何的建模。
2-排列图-柏拉图(分主次抓重点用)
柏拉图1、概念柏拉图又叫做排列图，是指将某一期间所收集的数据，按某一角度作适当分类，并按各类出现的大小顺序排列的图。
柏拉图主要用于：确定主导因素。
柏拉图是20/80原则应用的图形。
该原理是由意大利经济学家Vilfredo Pareto提出的。
1897年Pareto 提出，80%的财富集中在20%的人手中。
同理，任何过程中的大部分缺陷通常是由相对少数的问题引起的。
排列图分析能帮助人们确定这些相对少数但重要的问题，以使人们把精力集中于这些问题的改进上。
以下是一些跟柏拉图理论相关的理论：●80%的问题由20%的原因引起；●80%的产品索赔发现在20%生产线上；●80%的销售额由20%的产品带来；●80%的品质成本由20%的品质问题造成；●80%的品质成本由20%的人员引起。
……基本的柏拉图的形状如下图所示：图1 基本的柏拉图形状示例2、为何要使用柏拉图●是把握重要原因或问题重点的有效工具，具有事半功倍效果。
●了解各项目对问题的影响度占多少。
●可明确重点改善项目是什么，大小顺序的内容是什么，占大多数的项目又是什么。
●作为制定改善目标的参考。
●可发掘现场之重要问题点。
3、柏拉图的制作步骤步骤1根据已收集的数据（如：已收集数据的查检表）决定分类的角度，如决定分类角度为不良项目；步骤2整理数据，制作成如下的统计表：表1 ××产品不良项目统计表步骤3绘制图表。
于纸上画出一条横轴、两条纵轴，其中横轴代表不良项目，左边纵轴代表产品“不良率”或“不良数”，右边纵轴代表产品不良项目的“累计影响度”，并标上相应的刻度值。
步骤4 将不良项目的数据在横轴上划成并列柱形，并于横轴上记下相应的项目名称。
步骤5根据不良项目不良数据的“累积影响度”打点，并依次将各画连接成折线。
步骤6记上柏拉图名称、数据、收集期间、目的、记录者等信息。
步骤7确定结论。
4、注意事项●横轴上各项目依大小顺序排列，其它项位于最末位。
●横轴各柱形距离要相同。
大物实验报告 克拉尼图形
二维振动与模式-薄板 对于圆形薄板 厚为 h的圆形薄板振动挠度的波方程为
二维圆形薄板振动模式激发 振动模式满足
中间支撑 边缘自由
三．实验主要步骤或操作要点
1、研究薄膜的振动模式 a)选择弹性化学实验防护薄手套的局部，将其拉伸绷紧于一个圆形水杯口，
注意使得膜各方向张力均匀一致，用绳子将膜缠紧固定，形成小定音鼓。 b)用笔杆敲击膜面使其发出响声，由 phyphox软件记录下波形以及其频谱，
2
5.520 7.016 8.417 9.761
3
8.654 10.173 11.619 13.015
4
11.792 13.324 14.796 16.223
模态(m，n)命名在图上部中给 出，以ωa/c=2.405时的频率作 比较在图下部给出的数值 bmn 以表示相对频率。要将这些转 换为实际频率 fmn，bmn要乘以 (2.405/2na)√T/σ，其中 a为膜 半径。
物理实验报告
哈工大物理实验中心
班 号 33006 学 号 1190501917 姓 名 刘福田
教师签字
实验日期 2020.4.18
预习成绩
学生自评分
(注：为方便登记实验成绩，班号填写后 5位，请大家合作。）
总成绩
实验 (二 ) 克拉尼图形
一．实验目的
1、模拟克拉尼实验，观察克拉尼图形 2、理解二维薄膜（板）振动模式
哈尔滨工业大学
实验现象观察与原始数据记录
物理实验中心
学生 姓 名
签字
学号
日期
教师
签字
姓名
·7·
图 4-2 图 4-3
对应频率（Hz） 700
650 490
图 4-4
克鲁格曼三角形说明
克鲁格曼三角形说明一、什么是克鲁格曼三角形？克鲁格曼三角形，又称为克鲁格曼模型，是由美国经济学家保罗·克鲁格曼于1991年提出的一种经济学模型。
该模型用三角形来表示一个国家的产出、价格和贸易等因素之间的关系，并通过这种图形化方式来探讨不同政策对国际贸易和经济增长的影响。
二、如何理解克鲁格曼三角形？1. 三角形的构成克鲁格曼三角形是由一个正三角形和两条垂直于其底边的线段组成。
正三角形的顶点分别代表着该国的产出（Output）、价格（Price）和贸易（Trade）。
底边表示着该国生产所有商品所需的生产要素，如劳动力、资本等。
左侧线段表示着该国生产所有商品所需的劳动力，右侧线段则表示着该国生产所有商品所需的资本。
2. 三个顶点代表什么？① 产出（Output）：指一个国家在一定时间内所能生产出来的全部物品和服务总量。
在克鲁格曼模型中，它代表了该国的生产能力水平。
② 价格（Price）：指一个国家所生产的物品和服务的价格水平。
在克鲁格曼模型中，它代表了该国的相对价格水平。
③ 贸易（Trade）：指一个国家与其他国家进行进出口贸易的情况。
在克鲁格曼模型中，它代表了该国的贸易状况。
3. 三角形中不同区域代表什么？① 正三角形内部区域：表示着该国所能生产出来的物品和服务总量，即产出。
正三角形越大，则该国生产能力越强。
② 底边以下区域：表示着该国所拥有的生产要素（劳动力和资本）不足以满足其所有商品生产需求时，需要从其他国家进口这些商品。
底边以下区域越小，则该国所需进口商品量越少。
③ 底边以上区域：表示着该国拥有过剩的生产要素，可以出口这些要素或者将其转化为其他商品进行出口。
底边以上区域越大，则该国可以出口更多商品。
三、克鲁格曼三角形与经济政策1. 货币政策货币政策是指通过调整货币供应量和利率等手段来影响经济运行的政策。
在克鲁格曼模型中，货币政策会对价格产生影响，从而改变正三角形的大小和位置。
如果货币政策导致价格上涨，则正三角形会缩小，反之则会扩大。
第一部分板形的基础知识ppt课件
日本川崎制铁 断面形状监测仪
RAL
日本新日铁断面检测仪
边部扫描测厚仪
带钢
固定测厚仪
边部扫描测厚仪 边部扫描测厚仪轨迹
一台固定测厚仪 两台扫描测厚仪
扫描边部300mm区域 最小二乘法 获得断面形状
RAL 美国IMF公司(同位素测量系统公司)
两个铯放射源137放在一个C形架上总共放出54条离子束
测量值采样时间10ms 测量值处理时间10ms
RAL
第一部分板形的基础知识ppt课件
RAL 1. 板形与板凸度的基本概念
1.1 板形及其度量 1.2 板凸度 1.3 板形与板凸度的关系 1.4 板形的测量方法和原理
RAL
RAL
RAL 板形缺陷的种类
外形
c c—边波
d d—侧边波
延伸分布 ΔL/L
30~50mm 30~50mm
ΔL/L
RAL
RAL 良好板形的几何条件
Hh 22
H ( x) 2
h ( x)Βιβλιοθήκη 2ohc Hc
x he He
图1-2 轧件轧前轧后的断面形状
RAL 纵向延伸和高度压缩之间的关系
设 x 点 对 应 的 原 始 长 度 为 L(x) ， 轧 后 长 度 为l(x)，根据体积不变定律，并考虑保证良好 板形时，板材轧制接近于平面变形，则纵向延 伸和高度压缩之间应当有下述关系：
式中： H 、 h —轧前、轧后的轧件平均厚度； CH、Ch—轧前、轧后的轧件凸度。
RAL 1.1.2 板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质
量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动 控制的前提条件。
因此，人们依据各自不同的研究角度及不 同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描 述板形。
科勒雪花 分形维度
科勒雪花分形维度摘要：一、科勒雪花的概念二、分形维度的定义三、科勒雪花与分形维度的关系四、科勒雪花的应用五、结论正文：一、科勒雪花的概念科勒雪花（Koch curve）是一种分形图形，由瑞典数学家科克（Helge von Koch）在1904 年首次描述。
它是一种不论由直段还是由曲段组成的始终保持连通的线。
科勒雪花可以通过以下方法生成：从一个边长为1 的等边三角形开始，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形。
接着，取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷。
最终，图形的外界变得愈发细微曲折，形状接近理想化的雪花。
二、分形维度的定义分形维度（Fractal Dimension）是用来描述分形结构的一个重要概念。
它反映了分形图形在空间中的分布特征，以及图形的复杂程度。
分形维度的计算公式为：D = log(A/P)，其中A 表示图形的总面积，P 表示组成图形的最小单元（例如线段、三角形等）的总面积。
三、科勒雪花与分形维度的关系科勒雪花是一种具有分形结构的图形，因此，它的分形维度可以通过上述公式计算。
随着变换过程的不断重复，科勒雪花的外形逐渐趋近于理想化的雪花，分形维度也在不断增加。
这表明，分形维度可以作为评价科勒雪花生成过程中的一个重要指标。
四、科勒雪花的应用科勒雪花在许多领域都有广泛的应用，如计算机图形学、图像处理、数学研究等。
在计算机图形学中，科勒雪花常被用作基本图案，以生成具有复杂结构的分形图形。
在图像处理中，科勒雪花可以用于图像的加密和解密。
在数学研究中，科勒雪花作为一种特殊的分形结构，对于研究分形理论及其应用具有重要的意义。
五、结论科勒雪花是一种具有分形结构的图形，其生成过程可以通过不断重复相似变换来实现。
分形维度是描述科勒雪花结构复杂程度的重要指标，可以用于评价生成过程的效果。
达芬奇 曲线能k帧-概述说明以及解释
达芬奇曲线能k帧-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：达芬奇曲线，是由文艺复兴时期著名艺术家列奥纳多·达·芬奇所创造的一种特殊曲线形状。
这个曲线形状不仅仅具有美学上的吸引力，还具有一些独特的几何特点。
达芬奇曲线可以用简单的几何构造来表示，但其复杂的形态却给人一种奇特的感觉。
本文将深入探讨达芬奇曲线的定义与特点，并重点分析其在艺术与设计领域中的广泛应用。
我们将从学术研究和实践应用的角度，探讨达芬奇曲线所蕴含的美学价值与实际应用前景。
通过对达芬奇曲线的研究，我们可以更好地理解达·芬奇作为一位艺术家和科学家的综合才华。
他以其独有的眼光创造了这个曲线形状，并将其应用于自己的绘画作品中。
如今，达芬奇曲线不仅仅被艺术家们广泛应用于绘画和雕塑中，还被设计师们用于建筑和产品设计等领域。
通过本文的撰写，我们旨在全面探讨达芬奇曲线的魅力和价值，并展望其未来的潜在应用。
无论是美学上的追求，还是实际应用中的创新突破，达芬奇曲线都将成为一个令人兴奋和值得探索的领域。
接下来的章节中，我们将一步步详细介绍达芬奇曲线的定义与特点，并探讨其在艺术与设计中的应用。
最后，我们将总结达芬奇曲线的美学价值和实际应用前景，并对未来的发展进行展望。
希望本文能够为读者们提供全面的了解和启发，引发更多对达芬奇曲线的研究与应用。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织方式和内容安排。
本文主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分主要介绍文章的背景和引起对达芬奇曲线的关注的原因。
其中，概述部分简要介绍达芬奇曲线，文中将详细讨论它的定义和特点；文章结构部分说明本文的整体组织结构和各部分的内容安排；目的部分明确了本文的写作目标和意义。
正文部分是文章的主体部分，也是对达芬奇曲线进行详细阐述的部分。
其中，2.1部分将深入探讨达芬奇曲线的定义和特点，包括其数学性质和几何表达形式等方面；2.2部分将重点讨论达芬奇曲线在艺术与设计领域中的应用，如绘画、建筑和产品设计等方面，并举例说明其美学和创意价值。
《经济生活》常见曲线图
高中政治经济生活常见曲线图1、需求曲线（反比例关系）2、需求弹性曲线（反映价格变动对生活必需品、高档耐用品的需求量影响程度）3、需求水平变动曲线4、供给曲线5、供给水平变动曲线6、拉弗曲线【反映税收与税率的关系】7、库兹涅茨曲线【反映经济发展与收入分配状况的关系】8、环境库兹涅茨曲线【反映经济发展与环境污染状况的关系】9、洛伦兹曲线【反映贫富差距的曲线】由左图可知，曲线A表示价格变动对商品需求的影响程度小，所以曲线A是生活必需品的需求弹性曲线；曲线B表示价格变动对商品需求的影响程度大，所以曲线B是高档耐用品的需求弹性曲线。
“拉弗曲线”的横轴表示税率，纵轴表示税收额，它表明了税收与税率之间的关系。
一般情况下，税率越高，政府的税收就越多，但税率的提高超过一定的限度时，企业的经营成本提高，投资减少，收入减少，即税收的来源减小，反而导致政府的税收减少，描绘这种税收与税率关系的曲线叫做拉弗曲线。
库兹涅茨曲线是指在一国收入分配与经济增长之间的倒U型关系。
Y轴表示是基尼系数或分配状况，X 轴是时间或收入状况。
库兹涅茨曲线表明：随着一国收入水平的上升，收入分配差距将趋于扩大，当经济水平达到较高程度时，收入差距将开始缩小。
库兹涅茨拐点就是倒U型曲线的顶点。
这显示经济发展的关注点从注重效率到注重公平的转化。
能否成功改善收入分配差距，越过库兹涅茨拐点，是一国能否摆脱中等收入陷阱，跻身高收入国家的关键。
【解释】当一个国家经济发展水平较低的时候，环境污染的程度较轻，但是随着人均收入的增加，环境污染由低趋高，环境恶化程度随经济的增长而加剧；当经济发展达到一定水平后，到达某个临界点或称“拐点”以后，随着人均收入的进一步增加，环境污染又由高趋低，其环境污染的程度逐渐减缓，环境质量逐渐得到改善，这种现象被称为环境库兹涅茨曲线。
洛伦兹曲线（Lorenz curve），也译为“劳伦兹曲线”。
就是在一个总体（国家、地区）内，以“最贫穷的人口计算起一直到最富有人口”的人口百分比对应各个人口百分比的收入百分比的点组成的曲线。
西方经济学 图形总结
第四章 生产理论
TPmax
Q
短期生产函数
S TPL
图 4 ＊ 1 （ ） 产 量 三 阶 段
第Ⅰ阶段：0～APmax
第Ⅱ阶段：APmax～TPmax
R
第Ⅲ阶段：TPmax ～
M
N
c
• 短期里只有劳动可变，资 本品既定。
图4－7 成本一定产量最大的均衡
图形意义
生产者均衡变化反映了长期里要素价格或 资金的变化可能导致的要素组合及均衡产 量的变化。
第五章 成本函数（短期）
边际成本： MC=△TC/△Q =△VC/△Q 或MC=dTC/dQ =dVC/dQ 平均可变成本： AVC=VC/Q=f(Q)/Q 平均固定成本： AFC=FC/Q 平均成本： AC=TC/Q=AVC+AFC
生产者均衡的变化
成本既定产量最大
均衡的变化要说明要素均衡 使用量的变化，以及均衡产 量的变化。
K k1
A C
KE
E Q3 B Q2 Q1
O
LE
L1
L L的价格变化会有什么影响
图4－7 成本一定产量最大的均衡
生产者均衡的变化
K k1
A C
KE
E Q3 B Q2 Q1
O
LE
L1
L K的价格变化会有什么影响
无差异曲线到需求曲线
无差异曲线的特点
离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高； 原因——偏好的非饱和性：对任何一种商品多了都比少了好。
Y
U3>U2>U1
U （春节） 3 U（国庆） 2 U1（周末）
小学奥数-几何五大模型(圆环模型)
小学奥数-几何五大模型(圆环模型)
概述
几何学是小学奥数中的重要一部分，其中五大模型是几何学的基础知识之一。
本文将重点讨论其中的圆环模型。
圆环模型
圆环模型是指由两个以上的同心圆所组成的几何图形。
它是小学奥数中常见的几何模型之一，也是理解圆的相关性质和计算的重要工具。
特点和性质
圆环模型具有以下特点和性质：
1. 结构简单：圆环模型由同心圆组成，结构简单直观。
2. 直径关系：同心圆的直径之间存在着特定的关系，即外圆的直径等于内圆的直径加上圆环的宽度。
3. 面积关系：同心圆的面积之间存在着特定的关系，即较大圆的面积减去较小圆的面积等于圆环的面积。
4. 周长关系：同心圆的周长之间存在着特定的关系，即较大圆的周长减去较小圆的周长等于圆环的周长。
应用举例
圆环模型的应用广泛，特别是在与圆相关的计算和问题解决中。
以下是一些应用举例：
1. 面积计算：通过利用圆环模型的面积关系，可以计算圆环的
面积，例如计算轮胎上的橡胶层的面积。
2. 周长计算：通过利用圆环模型的周长关系，可以计算圆环的
周长，例如计算手镯的周长。
3. 面积比较：通过比较不同圆环的面积，可以判断它们的大小
关系，例如判断两个同心圆之间的面积比例。
总结
圆环模型是小学奥数中常见的几何模型之一，它具有结构简单、直径关系、面积关系和周长关系等特点和性质。
在实际应用中，圆
环模型可以帮助我们进行面积计算、周长计算和面积比较等操作。
通过深入理解圆环模型的特点和性质，我们能够更好地应用它解决
相关的几何问题。
克拉尼图形原理
克拉尼图形原理克拉尼图形原理是一种用于图形处理的基本原理，它广泛应用于图形学、计算机视觉和图像处理等领域。
克拉尼图形原理的核心思想是通过对图形进行变换和处理，来实现对图形的分析、识别和生成。
本文将介绍克拉尼图形原理的基本概念、核心算法和应用场景，希望能够为相关领域的研究和应用提供一些参考。
克拉尼图形原理的基本概念包括图形的表示和变换。
图形可以通过点、线、多边形等基本元素进行表示，而图形的变换则包括平移、旋转、缩放等操作。
这些基本概念为后续的图形处理奠定了基础，也为图形的分析和识别提供了支持。
在克拉尼图形原理中，最重要的算法之一是光栅化算法。
光栅化算法是将图形表示为像素点的集合，从而实现对图形的显示和处理。
光栅化算法的核心思想是将图形的几何信息转化为像素点的信息，通过对像素点的处理来实现对图形的操作。
光栅化算法在计算机图形学中有着广泛的应用，例如在图像渲染、图形显示和图像处理等方面发挥着重要作用。
除了光栅化算法，克拉尼图形原理还涉及到曲线和曲面的表示和处理。
曲线和曲面是图形学中常见的基本元素，它们可以通过数学模型进行表示和处理。
在克拉尼图形原理中，常用的曲线和曲面表示方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，这些表示方法为图形的生成和编辑提供了有效的手段。
克拉尼图形原理在计算机视觉和图像处理领域也有着重要的应用。
例如，在图像识别和分割中，克拉尼图形原理可以帮助我们对图像进行特征提取和分析，从而实现对图像内容的理解和识别。
在图像生成和编辑方面，克拉尼图形原理也可以帮助我们实现对图像的合成和变换，从而实现对图像的编辑和处理。
总之，克拉尼图形原理是图形处理领域的基础知识，它涉及到图形的表示、变换、处理和分析等方面。
通过对克拉尼图形原理的学习和理解，我们可以更好地掌握图形处理的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供支持和帮助。
希望本文能够对读者有所启发，也希望相关领域的研究者能够进一步深入探讨克拉尼图形原理，为图形处理领域的发展做出更大的贡献。
克拉尼图形的原理和应用
克拉尼图形的原理和应用1. 什么是克拉尼图形克拉尼图形（Craniometry）是指通过测量头颅和面部的尺寸和形态，以此来研究人类的进化、种族差异和人类智力等问题的一种方法。
它起源于19世纪晚期，当时人们开始对头颅形态与智力之间的关系进行研究。
2. 克拉尼图形的原理克拉尼图形的原理是基于头颅和面部的尺寸和形态与个体的智力和进化发展之间存在一定关联。
通过测量和分析个体的头颅和面部特征，可以推断出个体的智力水平、种族归属以及种族间的差异等信息。
克拉尼图形的原理主要包括以下几个方面：2.1 头颅测量头颅测量包括测量头颅的长宽高、容量以及面部特征等。
通过这些参数的测量和分析，可以得到头颅的形态特征，进而推断出个体的智力水平和进化程度。
2.2 面部测量面部测量包括测量面部的宽度、长度、凹凸程度等特征。
同样，通过这些参数的测量和分析，可以推断出面部的形态特征，进而推断出个体的智力水平和进化程度。
2.3 统计分析在克拉尼图形的研究中，统计分析是非常重要的工具。
通过收集大量头颅和面部数据，并对这些数据进行统计分析，可以得到头颅和面部特征与智力、种族之间的关系。
统计分析可以帮助研究者得出客观、科学的结论。
3. 克拉尼图形的应用克拉尼图形广泛应用于以下几个领域：3.1 人类进化研究克拉尼图形可用于研究人类进化过程中头颅和面部形态的变化。
通过对不同时期的头颅和面部特征进行比较和分析，可以揭示人类进化的趋势和规律。
3.2 种族差异研究通过对不同种族的头颅和面部特征进行测量和分析，可以揭示不同种族之间的形态差异。
这对研究种族差异在智力和其他方面的影响具有重要意义。
3.3 人类智力研究克拉尼图形可以用来研究头颅和面部形态与智力之间的关联。
通过测量和分析头颅和面部的特征，可以获得与智力水平相关的信息，从而深入了解人类智力的本质。
3.4 司法医学应用克拉尼图形在司法医学中也有一定应用。
通过对尸体头颅和面部的测量和分析，可以快速而准确地进行身份识别，为刑事案件的侦破提供重要的依据。
素描组合图形知识点总结
素描组合图形知识点总结一、基本概念1. 素描：指用简单的线条和阴影来表现物体形体、形态和明暗关系的一种绘画方法。
2. 组合图形：由两个或多个基本图形通过一定的方式组合而成的图形。
二、素描组合图形的基本要素1. 基本图形：组合图形中的每个基本图形都是有规则的几何图形，如矩形、三角形、圆形等。
2. 组合方式：组合图形的方式有包容方式和相交方式两种。
包容方式是指一个图形包含另一个图形，相交方式是指两个或多个图形相互交叉。
3. 透视关系：素描组合图形在透视上的关系，包括近大远小、远大近小、透视变形等。
三、素描组合图形的绘制方法1. 理解基本图形：首先要理解组合图形中的每个基本图形的形状、尺寸和位置关系。
2. 确定组合方式：根据所要绘制的组合图形的形态和结构，确定合适的组合方式。
3. 确定透视关系：根据绘制的位置和角度，确定透视关系，如近大远小、远大近小、透视变形等。
4. 绘制轮廓线：首先绘制组合图形的轮廓线，对于相交方式的组合图形，要注意叠置和交叉的关系。
5. 添加明暗和阴影：根据光线的照射位置和角度，添加明暗和阴影，突出组合图形的形体和形态关系。
四、素描组合图形的应用1. 艺术创作：素描组合图形常常作为艺术创作的基础训练内容，通过对基本图形的组合和透视关系的理解和表现，培养学生对形体和形态的把握能力。
2. 设计制作：在工艺品制作、建筑设计、服装设计等方面，素描组合图形可以作为设计概念的表现方式，帮助设计者更好地呈现自己的构思和创意。
3. 教学训练：在美术教学中，素描组合图形可以作为教学内容，帮助学生感受形体的结构和透视的变化，提高学生的绘画能力和审美能力。
五、素描组合图形的注意事项1. 观察细致：在绘制素描组合图形时，要仔细观察基本图形之间的位置关系和透视关系，尤其是相交方式的组合图形。
2. 精确测量：在绘制基本图形和确定位置关系时，要注意尺寸的精确测量，确保组合图形的比例和形态正确。
3. 把握透视：在绘制组合图形的过程中，要理解物体的透视规律，突出远近关系，避免出现形态扭曲或者透视不正确的问题。
麦田圈中的神圣几何学(二) —— 五边形、五角星
神圣几何学是“终极系统语言”，它包含在行星的平均运行轨道中：
水星和地球木星和海王星地球和木星木星和土星
许多古代神庙在设计之初都蕴含了神圣几何数字。
巨型石柱圈（Stonehenge）之所以独一无二，正因为其中隐含着许多神圣几何图形：
五角星形:五角星形是和人类有关联的图形，人类伸展四肢时看起来就像一个五角星。
美洲原住民的文明里五角星随处可见，基督教更是把五角星和耶稣联系起来，因为它象征着原型人类（指五种观感），带有神性，借由自然的神秘力量主宰物质世界。
圆可以推导出五边形，进而获得五角星。
五边形内角是108°，而1080在字母代码学中代表月亮，因此，五角星形的特质是阴柔、女性和直觉。
五角星形麦田圈很多，1997年位于伯顿的“星辰”就是其中之一。
这个图样看似简单，其实隐含了复杂的比例几何。
线，然而，几何学家却发现这个图案中隐藏了许多个五角星。
这是巧合吗？
看似普通的麦田圈，诚如古代学者所言，其实充满了“智性和灵性的洞见”。
lac曲线横纵坐标
lac曲线横纵坐标长期平均成本曲线(LAC)表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。
它是一条先下降而后上升的线。
长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线。
长期平均成本LAC曲线表示：在长期内，厂商在每一个产量水平上都会选择最优的生产规模进行生产，从而将生产的平均成本降到最低水平。
在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最佳生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。
形状长期平均呈先降后升的U型，这种形状和短期平均成本曲线是很相似的。
但是，这两者形成U型的原因并不相同。
原因短期平均成本曲线呈U型的原因是短期生产函数的边际报酬递减规律的作用。
长期平均成本曲线的U型特征主要是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定。
需要注意的是：LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。
长期内厂商总是可以找到生产某一产量的最佳规模以达到用最低平均成本来生产。
规模经济带来长期平均成本下降;规模不经济引起长期平均成本上升。
规模经济和规模不经济都是由厂商变动自己的生产规模所引起的，所以也被称为内在经济和内在不经济。
规模报酬变化表现为先是递增，不变，然后递减决定了LAC曲线表现出先降后升的特征。
研究结果表明，在大多数行业的生产过程中，企业在得到规模内在经济的全部好处之后，规模内在不经济的情况将会随后出现，但一般要在很高的产量水平时才会出现。
此外，长期平均成本曲线的形态与行业的不同特征有关。
有些行业在规模报酬不变阶段持续的时间较短，有些则很长，但是最终总会达到规模报酬递减的状况。
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贰
乐器与克拉尼图形
——赵
弦乐器
二胡、小提琴和钢琴通过弦的振动发声。长而粗的弦发声的音调 低，短而细的弦发声的音调高。绷紧的弦发声的音调高，不紧的弦发
声的音调低，短而细的弦发声的音调高。绷紧的弦发声的音调高，不
紧的弦发声的音调低。弦的振幅越大，声音就越响。弦乐器通常有一 个木制的共鸣箱来使声音更洪亮。
管乐器
长笛、箫等乐器，包含一段空气柱，吹奏时空气柱振动发声。抬
起不同的手指，就会改变空气柱的长度，从而改变音调。长的空气柱 产生低音，短的空气柱产生高音。各种号也是常见的管乐器。
吉他（克拉尼图形检验乐器）
按住不同的品斯会发出不同的频率，就会出现对应的克拉尼图形
，从而看是否质量完好
叁
火焰驻波
——虎
实验分析
话筒的膜片等振动可以看成二维驻波，这些驻波分布在平面或曲面上。 一块四周固定的矩形板的振动是最简单二维驻波。如图所示，它的波函数 也可以表示为一位置函数ψ(x，y)与时间函数f(t)这两部分的乘积。从x方 向看,膜片的振动可以看成是许多平行于x轴的线条上的驻波联结在一起， 从y方向看，可以看成是许多平行于y轴的线条上的驻波联结在一起，边缘 各点的振幅则均为零。总的振动位移可写为 Z(x,y)=ψ(x,y)sin2πνt =Csin（2πk1x）sin（2πk2y）sin2πνt 式中，C为常数，k1=1/λ1=n1/2L1 , k2= 1/λ2=n1/2L2， n1和n2为整数。 膜也有一系列本征频率，但与弦线的情况不同，它们不等于一个基频 的整数倍。膜的本征频率与边界条件等许多因素有关，情况很复杂，本实 验不再展开论述。
所了解。
实验原理
当弦线上的前进波遇到 障碍物后反射，反射波与 前进波叠加就形成了驻波， 如图所示。图中实线代表 前进波，虚线代表反射波， 粗线代表叠加波——驻波。 驻波的特点是从波形上看 不出波在前进，在弦线上 的某些点始终不动，这些 不动点称为波节。在相邻 两个波节中间的点只作上 下振动，振动最大处称为 波腹。弦线上产生的驻波 是一维驻波。
鱼洗水花四溅、铜盆嗡嗡作响是因为手对盆耳的磨擦
频率与铜盆盆腔的固有振动频率相同，引发共振。铜盆的 振动传到水里，引起水波，但由于洗底的限制，使它所产
生的波动不能向外传播，于是在洗壁上入射波与反射波相
互叠加而形成驻波（驻波中振幅最大的点称波腹，最小的 点称波节）。在洗周壁对称振动的拍击下，洗里的水发生
如果管长l和波长λ之间满足条件 l=nλ/2。n=1,2,3,…则 在管内气柱中,将因入射波和反射波之间的干涉而产生纵驻 波。驻波使燃气筒内可燃气体中压强产生差别，当在燃气 筒上方点燃气体产生火焰时，同外火焰将高低不同，这样 便直观看到声驻波现象。
鲁本斯管
详解：鲁本斯管的构造非常简单，在一根长金属管上等 距离钻出一排小孔，然后在管内通上可燃的煤气并在另一 端导入音波。这样的管子其实是一个共振腔，如果导入的 是固定频率的音波，就会在管内形成驻波。驻波的密部气 压较高，从该处的小孔喷出煤气较快，点燃以后火焰较高。 反之驻波的疏部火焰就比较低，由此形成随管内声音驻波 分布高低变化的周期性火焰，很是惊艳。另外，如果导入 的不是固定频率的音波而是变化多端的音乐，那么就能看 到管上的火焰随着音乐的节奏跳舞了！
声音（一种纵波）
音调，响度，音色是乐音的三个主要特征，人们就是 根据他们来区分声音
一：响度：人主观上感觉声音的大小（俗称音量）， 由“振幅”和人离声源的距离决定，振幅越大响度越大， 人和声源的距离越小，响度越大。（单位：分贝dB） 二：音调：声音的高低（高音、低音），由“频率” 决定，频率越高音调越高（频率单位Hz（hertz）)
三：音色：又称音品，波形决定了声音的音色。声音 因不同物体材料的特性而具有不同特性，音色本身是一种 抽象的东西，但波形是把这个抽象直观的表现。音色不同， 波形则不同。
纵波
纵波是指振动方向与传播方向一致或平行的一类波，即媒 介（质点）的运动方向同波的运动方向相同或相反。机械纵波 又称为压缩波。 纵波中，质点分布最密的位置叫做密部， 质点分布最疏的 位置叫做疏部。
火焰驻波演示仪
缓慢打开液化气罐开关并点燃燃气筒，使火焰高度在同一水平线 上，高度约为3-5cm。打开信号发生器，缓慢调节频率旋钮，看见火 焰出现有规律的起伏，形成驻波。当频率由低到高调解时，可以看到 驻波波腹个数逐渐增加。
火焰驻波原理
本实验装置由信号发生器和一个燃气筒组成。燃气筒一 端封闭，另一端安装一个扬声器。实验时信号发生器输入 信号使扬声器振动，从而在燃气筒内形成从一端到另一端 纵波声波，并在封闭端反射回来。反射波与入射波叠加形 成驻波。
肆
鱼洗实验
—猛
鱼洗
基本简介
它的大小像一个洗脸盆，底是扁 平的，盆沿左右各有一个把柄，称 为双耳。 鱼洗奇妙的地方是，用手缓慢有节奏地摩擦盆边两 耳，盆会象受击撞一样振动起来，盆内水波荡漾。 摩擦多次，可喷出水柱。鱼洗的制作，无疑涉及到 固体振动在液体中传播和干扰的问题。
演示介绍
当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦铜
相应的简谐振动。在洗的振动波腹处，水的振动也最强烈，
不仅形成水浪，甚至喷出水珠；在洗的振动波节处，水不 发生振动，浪花、气泡和水珠都停在不振动的水面波节线 上。因此，在观赏鱼洗喷水表演时，看到鱼洗水面有美丽 浪花和喷射飞溅的水珠。
THANKS
音乐与驻波
—克拉尼图形及其他实验
目录
克拉尼 图形
பைடு நூலகம்
乐器与 克拉尼 图形
火焰 驻波
鱼洗 实验
壹
克拉尼图形
——旋
克拉尼图形
驻波是由两列传播方向相反而振幅与频率都相同的波叠加而成的。驻波有一 维驻波、二维驻波等。按某些频率激发弦乐器的弦线振动弦线就会形成一维驻波。 对于话筒的膜片、锣鼓鼓面。它们形成的驻波分布在平面或曲面上是二维驻波。 把 细沙撒在薄板上，当薄板振动时，薄板上的细沙就会显示各种各样的图形， 图形随振动频率而变，这种图形是由德国物理学家克拉尼(Chladni)发现的，因而 命名为克拉尼图形。用来显示克拉尼图形的薄板就称为克拉尼板。早期是用弓弦 摩擦克拉尼板的边缘方法使板振动。现在使板振动的方法很多，用压电陶瓷片使 克拉尼板振动的方法就是其中的一种。通过本实验要求对一维驻波、二维驻波有
耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷 泉般的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十
厘米。
原理简介
从振动与波的角度来分析是由于双手来回摩擦铜耳时，形 成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与盆壁反射 回来的反射波叠加形成二维驻波。 这种二维驻波的波形与盆底大小、盆口的喇叭形状等边 界条件有关。当策动力的频率与物体的固有频率相等时，物 体的振幅最大，振动最厉害这种现象叫共振。 （用手摩擦一个圆盘形的物体，最容易产生一个数值较低 的共振频率，也就是四个波腹和四个波节组成的振动形态）