2019浙江卷数学高考真题

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2019年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

2019年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2009•浙江)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁U B=()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】欲求两个集合的交集,先得求集合C U B,再求它与A的交集即可.【解答】解:对于C U B={x|x≤1},因此A∩C U B={x|0<x≤1},故选B.【点评】这是一个集合的常见题,属于基础题之列.2.(5分)(2009•浙江)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】简易逻辑.【分析】考虑“a>0且b>0”与“a+b>0且ab>0”的互推性.【解答】解:由a>0且b>0⇒“a+b>0且ab>0”,反过来“a+b>0且ab>0”⇒a>0且b>0,∴“a>0且b>0”⇔“a+b>0且ab>0”,即“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分必要条件,故选C【点评】本题考查充分性和必要性,此题考得几率比较大,但往往与其他知识结合在一起考查.3.(5分)(2009•浙江)设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】把复数z代入表达式化简整理即可.【解答】解:对于,故选D.【点评】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.4.(5分)(2009•浙江)在二项式的展开式中,含x4的项的系数是()A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5【考点】二项式定理.【专题】二项式定理.【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为4求得.【解答】解:对于,对于10﹣3r=4,∴r=2,则x4的项的系数是C52(﹣1)2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.5.(5分)(2009•浙江)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D 是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.【解答】解:如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,依题意知三棱柱为正三棱柱,易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.设各棱长为1,则AE=,DE=,tan∠ADE=,∴∠ADE=60°.故选C【点评】求直线和平面所成的角时,应注意的问题是:(1)先判断直线和平面的位置关系.(2)当直线和平面斜交时,常用以下步骤:①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角;②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角;③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角;④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值.6.(5分)(2009•浙江)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】程序框图.【专题】算法和程序框图.【分析】根据流程图所示的顺序,逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解:根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中各变量值变化如下表:是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.7.(5分)(2009•浙江)设向量,满足:||=3,||=4,•=0.以,,﹣的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.6【考点】直线与圆相交的性质;向量的模;平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形,根据三边长求得内切圆的半径,进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,进而可得出答案.【解答】解:∵向量a•b=0,∴此三角形为直角三角形,三边长分别为3,4,5,进而可知其内切圆半径为1,∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系.可采用数形结合结合的方法较为直观.8.(5分)(2009•浙江)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A.B.C.D.【考点】正弦函数的图象.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】函数f(x)=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图,其振幅为|a|,周期为,周期与振幅成反比,从这个方向观察四个图象.【解答】解:对于振幅大于1时,三角函数的周期为:,∵|a|>1,∴T<2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2π.对于选项A,a<1,T>2π,满足函数与图象的对应关系,故选D.【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数,这个参数影响振幅和周期,故振幅与周期相互制约,这是本题的关键.9.(5分)(2009•浙江)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为﹣1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C.若=,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点,进而表示出和,进而根据=求得a和b的关系,进而根据c2﹣a2=b2,求得a和c的关系,则离心率可得.【解答】解:直线l:y=﹣x+a与渐近线l1:bx﹣ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),∴=(﹣,),=(,﹣),∵=,∴=,b=2a,∴c2﹣a2=4a2,∴e2==5,∴e=,故选C.【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.要求学生有较高地转化数学思想的运用能力,能将已知条件转化到基本知识的运用.10.(5分)(2009•浙江)定义A﹣B={x|x∈A且x∉B},若P={1,2,3,4},Q={2,5},则Q﹣P=()A.P B.{5} C.{1,3,4} D.Q【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】理解新的运算,根据新定义A﹣B知道,新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成.【解答】解:Q﹣P是由所有属于Q但不属于P的元素组成,所以Q﹣P={5}.故选B.【点评】本题主要考查了集合的运算,是一道创新题,具有一定的新意.要求学生对新定义的A﹣B有充分的理解才能正确答.二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)11.(4分)(2009•浙江)设等比数列{a n}的公比,前n项和为S n,则=15.【考点】等比数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】先通过等比数列的求和公式,表示出S4,得知a4=a1q3,进而把a1和q代入约分化简可得到答案.【解答】解:对于,∴【点评】本题主要考查了等比数列中通项公式和求和公式的应用.属基础题.12.(4分)(2009•浙江)若某个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是18cm3.【考点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何.【分析】由图可知,图形由两个体积相同的长方体组成,求出其中一个体积即可.【解答】解:由图可知,底下的长方体底面长为3,宽为1,底面积为3×1=3,高为3,因此体积为3×3=9;上面的长方体底面是个正方形,边长为3,高为1,易知与下面的长方体体积相等,因此易得该几何体的体积为9×2=18.【点评】本题考查学生的空间想象能力,是基础题.13.(4分)(2009•浙江)若实数x,y满足不等式组,则2x+3y的最小值是4.【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】先由约束条件画出可行域,再求出可行域各个角点的坐标,将坐标逐一代入目标函数,验证即得答案.【解答】解:如图即为满足不等式组的可行域,由图易得:当x=2,y=0时,2x+3y=4;当x=1,y=1时,2x+3y=5;当x=4,y=4时,2x+3y=20,因此,当x=2,y=0时,2x+3y有最小值4.故答案为4【点评】在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.14.(4分)(2009•浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如图:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.568 50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598 超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668 超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为148.4元(用数字作答)【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】函数的性质及应用.【分析】先计算出高峰时间段用电的电费,和低谷时间段用电的电费,然后把这两个电费相加.【解答】解:高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1 (元),低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3 (元),本月的总电费为118.1+30.3=148.4 (元),故答案为:148.4.【点评】本题考查分段函数的函数值的求法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.15.(4分)(2009•浙江)观察下列等式:观察下列等式:C+C=23﹣2,C+C+C=27+23,C+C+C+C=211﹣25,C+C+C+C+C=215+27,…由以上等式推测到一个一般结论:对于n∈N*,C+C+C+…+C=24n﹣1+(﹣1)n22n﹣1.【考点】二项式定理的应用.【专题】二项式定理.【分析】通过观察类比推理方法结论由二项构成,第二项前有(﹣1)n,二项指数分别为24n﹣1,22n﹣1【解答】解:结论由二项构成,第二项前有(﹣1)n,二项指数分别为24n﹣1,22n﹣1,因此对于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=24n﹣1+(﹣1)n22n﹣1.故答案为24n﹣1+(﹣1)n22n﹣1【点评】本题考查观察、类比、归纳的能力.16.(4分)(2009•浙江)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是336.【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】排列组合.【分析】由题意知本题需要分组解决,共有两种情况,对于7个台阶上每一个只站一人,若有一个台阶有2人另一个是1人,根据分类计数原理得到结果.【解答】解:由题意知本题需要分组解决,∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种;若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种,∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种.故答案为:336.【点评】分类要做到不重不漏,分类后再分别对每一类进行计数,最后用分类加法计数原理求和,得到总数.分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤,恰好完成任务.17.(4分)(2009•浙江)如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是(,1).【考点】平面与平面垂直的性质;棱锥的结构特征.【专题】空间位置关系与距离;空间角;立体几何.【分析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时与随着F点到C 点时,分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答】解:此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,可得t=1,随着F点到C点时,当C与F无限接近,不妨令二者重合,此时有CD=2因CB⊥AB,CB⊥DK,∴CB⊥平面ADB,即有CB⊥BD,对于CD=2,BC=1,在直角三角形CBD中,得BD=,又AD=1,AB=2,再由勾股定理可得∠BDA是直角,因此有AD⊥BD再由DK⊥AB,可得三角形ADB和三角形AKD相似,可得t=,因此t的取值的范围是(,1)故答案为(,1)【点评】考查空间图形的想象能力,及根据相关的定理对图形中的位置关系进行精准判断的能力.三、解答题(共5小题,满分72分)18.(14分)(2009•浙江)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,•=3.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.【考点】二倍角的余弦;平面向量数量积的运算;余弦定理.【专题】解三角形.(Ⅰ)利用二倍角公式利用=求得cosA,进而求得sinA,进而根据【分析】求得bc的值,进而根据三角形面积公式求得答案.(Ⅱ)根据bc和b+c的值求得b和c,进而根据余弦定理求得a的值.【解答】解:(Ⅰ)因为,∴,又由,得bccosA=3,∴bc=5,∴(Ⅱ)对于bc=5,又b+c=6,∴b=5,c=1或b=1,c=5,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20,∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题.涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等,综合性很强.19.(14分)(2009•浙江)在1,2,3…,9,这9个自然数中,任取3个数.(Ⅰ)求这3个数中,恰有一个是偶数的概率;(Ⅱ)记ξ为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.【考点】等可能事件的概率;离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差;组合及组合数公式.【专题】概率与统计.【分析】(I)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个,而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数,即有一个偶数和两个奇数.根据概率公式得到结果.(2)随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数,则ξ的取值为0,1,2,当变量为0时表示不包含相邻的数,结合变量对应的事件写出概率和分布列,算出期望.【解答】解:(I)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是C93,而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数共有C41C52记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,∴;(II)随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数,则ξ的取值为0,1,2,当变量为0时表示不包含相邻的数P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=∴ξ的分布列为ξ0 1 2p∴ξ的数学期望为.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列,求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题,题目做起来不难,运算量也不大,只要注意解题格式就问题不大.20.(14分)(2009•浙江)如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.(Ⅰ)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE;(Ⅱ)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.【考点】直线与平面平行的判定;点、线、面间的距离计算.【专题】空间位置关系与距离;空间角;空间向量及应用;立体几何.【分析】由于PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,O为AC的中点,AC=16,PA=PC=10,所以PO、OB、OC是两两垂直的三条直线,因此可以考虑用空间向量解决:连接OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,对于(I),只需证明向量FG与平面BOE的一个法向量垂直即可,而根据坐标,平面的一个法向量可求,从而得证;对于(II),在第一问的基础上,课设点M的坐标,利用FM⊥平面BOE求出M的坐标,而其道OA、OB的距离就是点M 横纵坐标的绝对值.【解答】证明:(I)如图,连接OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为x 轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则O(0,0,0),A(0,﹣8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,﹣4,3),F(4,0,3),(3分)由题意得,G(0,4,0),因,因此平面BOE的法向量为,)得,又直线FG不在平面BOE内,因此有FG∥平面BOE.(6分)(II)设点M的坐标为(x0,y0,0),则,因为FM⊥平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为(8分)在平面直角坐标系xoy中,△AOB的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,由点M的坐标得点M到OA,OB的距离为.(12分)【点评】本题考查直线与平面的平行的判定以及距离问题,建立了空间坐标系,所有问题就转化为向量的运算,使得问题简单,解决此类问题时要注意空间向量的使用.21.(15分)(2009•浙江)已知椭圆C1:(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.【考点】圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程;圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】(I)根据题意,求出a,b的值,然后得出椭圆的方程.(II)设出M,N,P的坐标,将直线代入椭圆,联立方程组,根据△判断最值即可.【解答】解:(I)由题意得,∴,所求的椭圆方程为,(II)不妨设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2+h),则抛物线C2在点P处的切线斜率为y'|x=t=2t,直线MN的方程为y=2tx﹣t2+h,将上式代入椭圆C1的方程中,得4x2+(2tx﹣t2+h)2﹣4=0,即4(1+t2)x2﹣4t(t2﹣h)x+(t2﹣h)2﹣4=0,因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点,所以有△1=16[﹣t4+2(h+2)t2﹣h2+4]>0,设线段MN的中点的横坐标是x3,则,设线段PA的中点的横坐标是x4,则,由题意得x3=x4,即有t2+(1+h)t+1=0,其中的△2=(1+h)2﹣4≥0,∴h≥1或h≤﹣3;当h≤﹣3时有h+2<0,4﹣h2<0,因此不等式△1=16[﹣t4+2(h+2)t2﹣h2+4]>0不成立;因此h≥1,当h=1时代入方程t2+(1+h)t+1=0得t=﹣1,将h=1,t=﹣1代入不等式△1=16[﹣t4+2(h+2)t2﹣h2+4]>0成立,因此h的最小值为1.【点评】本题考查圆锥图象的综合利用,椭圆方程的应用,通过构造一元二次方程,利用根的判别式计算,属于中档题.22.(15分)(2009•浙江)已知函数f(x)=x3﹣(k2﹣k+1)x2+5x﹣2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.(Ⅰ)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围;(Ⅱ)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在惟一的非零实数x2(x2≠x1),使得q′(x2)=q′(x1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的单调性与导数的关系.【专题】导数的综合应用.【分析】(I)因P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k﹣1)x2+(k+5)x﹣1,先求导数:p′(x),因p(x)在区间(0,3)上不单调,得到p′(x)=0在(0,3)上有实数解,且无重根,再利用分离参数的方法得出,最后再利用导数求出此函数的值域即可;(II)先根据题意得出当k=0时不合题意,因此k≠0,下面讨论k≠0的情形,分类讨论:(ⅰ)当x1>0时,(ⅱ)当x1<0时,最后综合(ⅰ)(ⅱ)即可得出k值.【解答】解析:(I)因P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k﹣1)x2+(k+5)x﹣1,p′(x)=3x2+2(k﹣1)x+(k+5),因p(x)在区间(0,3)上不单调,所以p′(x)=0在(0,3)上有实数解,且无重根,由p′(x)=0得k(2x+1)=﹣(3x2﹣2x+5),∴,令t=2x+1,有t∈(1,7),记,则h(t)在(1,3]上单调递减,在[3,7)上单调递增,所以有h(t)∈[6,10),于是,得k∈(﹣5,﹣2],而当k=﹣2时有p′(x)=0在(0,3)上有两个相等的实根x=1,故舍去,所以k∈(﹣5,﹣2);(II)当x<0时有q′(x)=f′(x)=3x2﹣2(k2﹣k+1)x+5;当x>0时有q′(x)=g′(x)=2k2x+k,因为当k=0时不合题意,因此k≠0,下面讨论k≠0的情形,记A=(k,+∞),B=(5,+∞)(ⅰ)当x1>0时,q′(x)在(0,+∞)上单调递增,所以要使q′(x2)=q′(x1)成立,只能x2<0且A⊆B,因此有k≥5,(ⅱ)当x1<0时,q′(x)在(﹣∞,0)上单调递减,所以要使q′(x2)=q′(x1)成立,只能x2>0且A⊆B,因此k≤5,综合(ⅰ)(ⅱ)k=5;当k=5时A=B,则∀x1<0,q′(x1)∈B=A,即∃x2>0,使得q′(x2)=q′(x1)成立,因为q′(x)在(0,+∞)上单调递增,所以x2的值是唯一的;同理,∀x1<0,即存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),要使q′(x2)=q′(x1)成立,所以k=5满足题意.【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了分析与解决问题的综合能力,属于中档题.。

2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)第 1 页 共 11 页2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。

满分150分,考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥 ,那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立,那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n kn nP k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P(A )Q P ⊆ (B )P Q ⊆(C )Q C P R ⊆(D )P C Q R ⊆2.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为 (A )?4>k (B )?5>k(C )?6>k(D )?7>k3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和,0852=+a a ,则=25S S (A )11 (B )5(C )-8(D )-114.设20π<<x ,则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的(A )充分而不必不必要条件 (B )必要而不充分条件(C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位,则下列结论正确的是(A )y z z 2||=- (B )222y x z += (C )x z z 2||≥- (D )||||||y x z +≤6.设m l ,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 (A )若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, (B )若αα⊥⊥m m l l 则,//,(C )若m l m l //,,//则αα⊂(D )若m l m l //,//,//则αα7.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9,则实数=m(A )-2(B )-1(C )1(D )28.设F 1,F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点。

2019年浙江省高考数学(含解析版)

 2019年浙江省高考数学(含解析版)
【详解】因为双曲线的渐近线为 ,所以 ,则 ,双曲线的离心率 .
【点睛】理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
3.若实数 满足约束条件 ,则 的最大值是( )
A. B.1
C.10D.12
【答案】C
【解析】
【分析】
本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查.
【详解】方法1:由分布列得 ,则
,则当 在 内增大时, 先减小后增大.
方法2:则
故选D.
【点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形,侧棱长均相等, 是棱 上的点(不含端点),记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则( )
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.复数 ( 为虚数单位),则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ,半径长是 .若直线 与圆相切于点 ,则 _____, ______.
13.在二项式 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥 底面是正三角形,侧棱长均相等, 是棱 上的点(不含端点),记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,函数 ,若函数 恰有三个零点,则( )

2019年浙江卷数学高考真题及答案解析(word精编)

2019年浙江卷数学高考真题及答案解析(word精编)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中表示柱体的底面积,表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I ð=A .{}1-B .{}0,1?C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A.22B.1 C.2D.23.若实数x,y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z=3x+2y的最大值是A.1-B.1C.10 D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是A.158 B.162C.182 D.325.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数y =1xa,y=log a(x+),(a>0且a≠0)的图像可能是7.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时 A .D (X )增大B .D (X )减小C .D (X )先增大后减小D .D (X )先减小后增大8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γB .β<α,β<γC .β<α,γ<αD .α<β,γ<β9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则 A .a <-1,b <0 B .a <-1,b >0 C .a >-1,b >0D .a >-1,b <010.设a ,b ∈R ,数列{a n }中a n =a ,a n +1=a n 2+b ,b *∈N ,则A .当b =,a 10>10B .当b =,a 10>10C .当b =-2,a 10>10D .当b =-4,a 10>10非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2019年高考数学浙江卷(附答案)

2019年高考数学浙江卷(附答案)

2019年高考数学浙江卷(附答案)1.已知全集 $U=\{-1.0.1.2.3\}$,集合 $A=\{0.1.2\}$,$B=\{-1.0.1\}$,则 $(A\cup B)^c$ 等于A。

$\{-1\}$ B。

$\{0.1\}$ C。

$\{-1.2.3\}$ D。

$\{-1.0.1.3\}$2.渐近线方程为 $x\pm y=0$ 的双曲线的离心率是A。

$\sqrt{2}$ B。

$1$ C。

$2$ D。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$3.若实数 $x$,$y$ 满足约束条件 $\begin{cases} 3x-y-4\leq 0 \\ x+y\geq 0 \end{cases}$,则 $z=3x+2y$ 的最大值是A。

$-1$ B。

$1$ C。

$10$ D。

$12$4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 $V_{\text{柱体}}=Sh$,其中 $S$ 是柱体的底面积,$h$ 是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm$^3$)是A。

$158$ B。

$162$ C。

$182$ D。

$324$非选择题部分(共110分)一、填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

请将答案填写在答题纸上。

1.设 $f(x)=\frac{1}{x-1}$,则 $f^{-1}(x)=$______________。

2.已知函数 $f(x)=x^2-2ax+a^2+1$,$a$ 为常数,若$f(1)=0$,$f(x)$ 的最小值为 $2$,则 $a=$______________。

3.已知 $\triangle ABC$,$\angle A=90^\circ$,$AB=3$,$BC=4$,则 $\sin\angle ACB=$______________。

4.已知函数 $f(x)=\log_2(x+1)-\log_2(x-1)$,则$f\left(\frac{1}{3}\right)=$______________。

2019年浙江卷数学高考真题

2019年浙江卷数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式 343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U A B I ð=A .{}1-B .{}0,1?C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 AB .1CD .23.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z =3x +2y 的最大值是A .1-B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是A .158B .162C .182D .325.若a >0,b >0,则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数y =1xa ,y =log a (x +12),(a >0且a ≠0)的图像可能是7.设0<a <1,则随机变量X 的分布列是则当a 在(0,1)内增大时 A .D (X )增大B .D (X )减小C .D (X )先增大后减小D .D (X )先减小后增大8.设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P -AC -B 的平面角为γ,则 A .β<γ,α<γB .β<α,β<γC .β<α,γ<αD .α<β,γ<β9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则 A .a <-1,b <0 B .a <-1,b >0 C .a >-1,b >0D .a >-1,b <010.设a ,b ∈R ,数列{a n }中a n =a ,a n +1=a n 2+b ,b *∈N ,则A .当b =12,a 10>10 B .当b =14,a 10>10C .当b =-2,a 10>10D .当b =-4,a 10>10非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2019高考数学浙江卷(附参考答案和详解)

2019高考数学浙江卷(附参考答案和详解)

第(题图
/!答 案 1
解析如图该柱体是 一 个 五 棱 柱棱 柱 的 高 为 0底 面 可 以
看作由两个直角梯 形 组 合 而 成其 中 一 个 上 底 为 /下 底 为
0#高为 (#另 一 个 的 上 底 为 "#下 底 为
0#高 为 (!
则底面面 积 4'""+0@(+/"+0@('
2019年高考数学浙江卷
!!本试卷分选择题和非选 择 题 两 部 分满 分 !"# 分考 试 用 时 !$# 分 钟 !
参考公式
若事件 +0 互斥则 1+00'1+010!
若事件 +0 相互独立则 1+0'1+10!
若事件 + 在 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 是9则- 次 独 立 重 复
其中 , 表示柱体的底面积K 表示柱体的高! 锥体的体积公式J' ! +,K
其中 , 表示锥体的底面积K 表示锥体的高!
球 的 表 面 积 公 式 ,')A$
球的体积公式J' ) +A+ 其中A 表示球的半径!
第)题图
"!若 ')##()##则 &'0(0)'是 &'(0)'的
Байду номын сангаас-%!#
.%!$
)!祖 是 我 国 南 北 朝 时 代 的 伟 大 科 学 家#他 提 出 的 &幂 势 既
同#则积不容异'称 为 祖 原 理#利 用 该 原 理 可 以 得 到 柱 体

2019年高考浙江省真题(含语文,数学,英语共3套)

2019年高考浙江省真题(含语文,数学,英语共3套)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)语文一、语言文字运用(共20分)1.下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3分)A.不甘庸碌,不墨守成规,不畏挫.(cuō)折,以全部精力和才情奔向既定目标,赴汤蹈火,不达目的决不罢休,这与激荡在他内心的狷(juàn)介不羁之气是多么一致。

B.“雪地里踏着碎琼乱玉,迤逦背着北风而行”“彤.(dān)云密布,朔.(shuò)风渐起,却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许,《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。

C.“历史”并非噱(xué)头,而是“历史文化名城”的依托,一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹.(mǒ)去,“文化”气息将荡然无存,“名城”必然岌岌可危。

D.如果一个人能够用爱心拥抱世界,那么整个世界的灿烂和澄.(chéng)净都会水驻心中,即便身形赢.(léi)弱,也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。

阅读下面的文字,完成2-3题。

(5分)近两年,中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。

该节目以博物馆为主题,以文物为线索,每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾,他们或娓.娓道来...地讲述文物的历史,或扮成古人演绎..国宝故事,串联起国宝的前世今生。

近两年来,该节目收获了大量粉丝。

许多观众表示,从《国家宝藏》中看到了文化自信。

【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示,在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里,“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选,选择“节目创新性”的比例也接近六成。

【乙】白皮书还显示,相比娱乐综艺,观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高据此,不少业内人土认为,文化类综艺迎来了最好的时代。

【丙】有导演认为:文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面,而是..需要借鉴娱乐节目,找到大众喜闻乐见....的形式,把“硬知识”软化,确保节目的文化表达流畅而轻快。

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路

2019年浙江高考数学卷最后一题解题思路试题:f(x)=alnx+√(x+1)(a≠0,x>0)1、当a=-3/4时,求函数单调区间;2、对任意x∈[1/e2 ,∞),均有f(x)≤√x/2a,求a的取值范围。

第一问,需要强调的是用一级导数作为工具,应该使学生明白y*=△y/△x,y*>0单调上升,是因为△x>0;反之y*<0则下降。

解题有个技巧,即y*=a/x+1/2√(x+1),通分后其分子项为(x+1)+2a√(x+1)-1,这样因式分解容易得到(√(x+1)-2)(√(x+1)+1/2),故x∈[3,∞)f(x)单调上升;x∈(0,3)则单调下降。

第二问,只要抓住关键字“对任意的x”,自然将x=1代入,因为lnx=0,从而√2≤1/2a→0<a≤√2/4。

问题尚未结束,可能存在其它的x值,a的取值范围更窄(如0<a≤√2/6),因此需要基于递增函数lnx在不同区间进行讨论:令二元函数F(t,a)=√(t2+1)+2alnt-t/2a(t=√x>0,t∈[1/e,∞)1、t∈[1,∞),F(t,a)max=F(t,√2/4)=√(t2+1)+lnt/√2-√2·t求一级导数F(t,√2/4)*=t/√(t2+1)+1/t√2-√2;求二级导数F(t,√2/4)* *=1/(t2+1)√(t2+1)-1/t2√2<0,即一级导数函数为单调递减函数F(t,√2/4)*<F(1,√2/4)*=0。

故=F(t,√2/4)为单调递减函数F(t,a)max=F(1,√2/4)=0,即命题不等式F(t,a)≤0成立。

2、t∈[1/e,1),lnt=-lnt-1<0,用t替换t-1,使t∈(1,e],并令F(u=1/2a)=F(t,a)/2at=-u2+√(t2+1)·u-t lnt-,F(u)= -(u-√(t2+1)/2)2+(t2+1)/4-t lnt-,t固定时F(u)为开口向下的抛物线,判别式函数△(t)= (t2+1)/4-t lnt:(1)△(t) ≤0,F(u)≤0,命题不等式F(t,a)≤0成立;(2)△(t)>0,F(u)有两个零点u1(t )和u2(t ):u1(t )=√(t2+1)/2-√△(t),u2(t )=√(t2+1)/2+√△(t)。

2019高考浙江卷数学试卷及答案(word版)

2019高考浙江卷数学试卷及答案(word版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P AB P A P B 若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n 台体的体积公式11221()3VS S S S h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R球的体积公式343VR其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集1,0,1,2,3U ,集合0,1,2A,1,0,1B,则U A B e =()A .1B .C .1,2,3D .1,0,1,32.渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是()A .22B .1C .2D .23.若实数x ,y 满足约束条件3403400x yx yxy,则z=3x+2y 的最大值是()A .1B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A.158 B.162C.182 D.325.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数y =1xa,y=log a(x+12),(a>0且a≠0)的图像可能是()7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是则当a在(0,1)内增大时()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大8.设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P-AC-B 的平面角为γ,则()A .β<γ,α<γB .β<α,β<γC .β<α,γ<αD .α<β,γ<β9.已知,a bR ,函数32,0()11(1),032x xf x x a x ax x,若函数()yf x axb 恰有三个零点,则()A .a<-1,b<0B .a<-1,b>0C .a >-1,b >0D .a >-1,b<010.设a ,b ∈R ,数列{a n }中a n =a ,a n +1=a n 2+b ,b N,则()A .当b=12,a 10>10 B .当b=14,a 10>10C .当b=-2,a 10>10D .当b=-4,a 10>10非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2019年高考浙江卷数学(附参考答案和详解)

2019年高考浙江卷数学(附参考答案和详解)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学总分:150分考试时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项:1、本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð( ) A.{}1-B.{}0,1C.{}1,2,3-D.{}1,0,1,3-2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( )B.1D.23.若实数x ,y 满足约束条件340,340,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩则32z x y =+的最大值是( )A.1-B.1C.10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:3cm )是( )A.158B.162C.182D.3245.若0a >,0b >,则“4a b +≤”是“4ab ≤”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =,1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭(0a >,且1a ≠)的图象可能是( ) A. B.C. D.7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是01111333X a P则当a 在()0,1内增大时( ) A.()D X 增大 B.()D X 减小C.()D X 先增大后减小D.()D X 先减小后增大8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A.βγ<,αγ<B.βα<,βγ<C.βα<,γα<D.αβ<,γβ<9.已知,a b ∈R ,函数()()32,0111,032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩,若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则( ) A.1a <-,0b < B.1a <-,0b >C.1a >-,0b <D.1a >-,0b >10.设,a b ∈R ,数列{}n a 满足1a a =,21n na ab +=+,*n ∈N ,则( ) A.当12b =时,1010a > B.当14b =时,1010a >C.当2b =-时,1010a >D.当4b =-时,1010a >第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分。

2019高考数学真题(文)分类汇编-平面解析几何含答案解析

2019高考数学真题(文)分类汇编-平面解析几何含答案解析

平面解析几何专题1.【2019年高考浙江卷】渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是A B .1C D .2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为0x y ±=,所以a b =,则c ==,所以双曲线的离心率ce a==故选C. 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =,进一步可得离心率,属于容易题,注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为 A .2sin40° B .2cos40° C .1sin50︒D .1cos50︒【答案】D【解析】由已知可得tan130,tan 50b ba a-=︒∴=︒,1cos50c e a ∴======︒, 故选D .【名师点睛】对于双曲线:()222210,0x y a b a b -=>>,有c e a ==对于椭圆()222210x y a b a b +=>>,有c e a ==3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=【答案】B【解析】法一:如图,由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在1AF B △中,由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅.在12AF F △中,由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=,解得2n =.22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=,故选B .法二:由已知可设2F B n =,则212,3AF n BF AB n ===, 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=.在12AF F △和12BF F △中,由余弦定理得2221222144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩, 又2121,AF F BF F ∠∠互补,2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=,两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,,得223611n n +=,解得n =.22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=,故选B .【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.4.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点,则p = A .2 B .3C .4D .8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点,所以23()2p p p -=,解得8p =,故选D .【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养.解答时,利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程,从而解出p ,或者利用检验排除的方法,如2p =时,抛物线焦点为(1,0),椭圆焦点为(±2,0),排除A ,同样可排除B ,C ,从而得到选D .5.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设F 为双曲线C :22221x y a b-=(a >0,b >0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ,Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为A BC .2D 【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ,由对称性可知PQ x ⊥轴, 又||PQ OF c ==,||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径,∴||2c OA =,,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 又P 点在圆222x y a +=上,22244c c a ∴+=,即22222,22c c a e a =∴==.e ∴=A .【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来.解答本题时,准确画图,由图形对称性得出P 点坐标,代入圆的方程得到c 与a 的关系,可求双曲线的离心率.6.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知F 是双曲线C :22145x y -=的一个焦点,点P 在C 上,O 为坐标原点,若=OP OF ,则OPF △的面积为 A .32B .52C .72D .92【答案】B【解析】设点()00,P x y ,则2200145x y -=①.又3OP OF ===,22009x y ∴+=②.由①②得20259y =,即053y =, 0115532232OPF S OF y ∴=⋅=⨯⨯=△, 故选B .【名师点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅.设()00,P x y ,由=O P O F ,再结合双曲线方程可解出0y ,利用三角形面积公式可求出结果.7.【2019年高考北京卷文数】已知双曲线2221x y a-=(a >0a =AB .4C .2D .12【答案】D【解析】∵双曲线的离心率ce a==,c∴a=12a =,故选D.【名师点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义,双曲线中a ,b ,c 的关系,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.【2019年高考天津卷文数】已知抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为A BC .2D 【答案】D【解析】抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 双曲线的渐近线方程为by x a=±, 则有(1,),(1,)b b A B a a ---,∴2b AB a =,24ba=,2b a =,∴c e a ===故选D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解,解题关键是求出AB 的长度.解答时,只需把4AB OF =用,,a b c 表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.9.【2019年高考北京卷文数】设抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l .则以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为__________. 【答案】22(1)4x y -+=【解析】抛物线y 2=4x 中,2p =4,p =2,焦点F (1,0),准线l 的方程为x =−1,以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为(x −1)2+y 2=22,即为22(1)4x y -+=.【名师点睛】本题可采用数形结合法,只要画出图形,即可很容易求出结果.10.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设12F F ,为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.【答案】(【解析】由已知可得2222236,20,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=,11228MF F F c ∴===,∴24MF =.设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>,则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△,又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y =, 22013620x ∴+=,解得03x =(03x =-舍去),M \的坐标为(.【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.解答本题时,根据椭圆的定义分别求出12MF MF 、,设出M 的坐标,结合三角形面积可求出M 的坐标.11.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .【答案】y =【解析】由已知得222431b-=,解得b =b =因为0b >,所以b =因为1a =,所以双曲线的渐近线方程为y =.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关,事实上,标准方程中化1为0,即得渐近线方程. 12.【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 【答案】4【解析】当直线x +y =0平移到与曲线4y x x=+相切位置时,切点Q 即为点P ,此时到直线x +y =0的距离最小. 由2411y x'=-=-,得)x x ==,y =Q , 则切点Q 到直线x +y =04=,故答案为4.【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法,利用数形结合和转化与化归思想解题.13.【2019年高考浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =___________,r =___________. 【答案】2-【解析】由题意可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+,把(0,)m 代入直线AC 的方程得2m =-,此时||r AC ===【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC 的斜率,进一步得到其方程,将(0,)m 代入后求得m ,计算得解.解答直线与圆的位置关系问题,往往要借助于数与形的结合,特别是要注意应用圆的几何性质.14.【2019年高考浙江卷】已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是___________.【解析】方法1:如图,设F 1为椭圆右焦点.由题意可知||=|2OF OM |=c =,由中位线定理可得12||4PF OM ==,设(,)P x y ,可得22(2)16x y -+=,与方程22195x y +=联立,可解得321,22x x =-=(舍), 又点P 在椭圆上且在x轴的上方,求得32P ⎛- ⎝⎭,所以212PFk ==.方法2:(焦半径公式应用)由题意可知|2OF |=|OM |=c =, 由中位线定理可得12||4PF OM ==,即342p p a ex x -=⇒=-,从而可求得32P ⎛- ⎝⎭,所以212PFk ==.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用,利用数形结合思想,是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现,利用三角形中位线定理,将线段长度用圆的方程表示,与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决,则更为简洁. 15.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知点A ,B 关于坐标原点O 对称,│AB │ =4,⊙M 过点A ,B且与直线x +2=0相切.(1)若A 在直线x +y =0上,求⊙M 的半径;(2)是否存在定点P ,使得当A 运动时,│MA │−│MP │为定值?并说明理由. 【答案】(1)M 的半径=2r 或=6r ;(2)存在,理由见解析.【解析】(1)因为M 过点,A B ,所以圆心M 在AB 的垂直平分线上.由已知A 在直线+=0x y 上,且,A B 关于坐标原点O 对称,所以M 在直线y x =上,故可设(, )M a a .因为M 与直线x +2=0相切,所以M 的半径为|2|r a =+.由已知得||=2AO ,又MO AO ⊥,故可得2224(2)a a +=+,解得=0a 或=4a . 故M 的半径=2r 或=6r .(2)存在定点(1,0)P ,使得||||MA MP -为定值. 理由如下:设(, )M x y ,由已知得M 的半径为=|+2|,||=2r x AO .由于MO AO ⊥,故可得2224(2)x y x ++=+,化简得M 的轨迹方程为24y x =.因为曲线2:4C y x =是以点(1,0)P 为焦点,以直线1x =-为准线的抛物线,所以||=+1MP x . 因为||||=||=+2(+1)=1MA MP r MP x x ---,所以存在满足条件的定点P .【名师点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程,进而根据抛物线的定义得到定值,验证定值符合所有情况,使得问题得解.16.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点,P 为C 上一点,O 为坐标原点.(1)若2POF △为等边三角形,求C 的离心率;(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF △的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围.【答案】(11;(2)4b =,a 的取值范围为)+∞.【解析】(1)连结1PF ,由2POF △为等边三角形可知在12F PF △中,1290F PF ∠=︒,2PF c =,1PF,于是1221)a PF PF c =+=,故C的离心率是1ce a==. (2)由题意可知,满足条件的点(,)P x y 存在.当且仅当1||2162y c ⋅=,1y y x c x c ⋅=-+-,22221x y a b+=,即||16c y =,①222x y c +=,②22221x y a b+=,③ 由②③及222a b c =+得422b y c =,又由①知22216y c=,故4b =.由②③得()22222a x c b c=-,所以22c b ≥,从而2222232,a b c b =+≥=故a ≥.当4b =,a ≥P . 所以4b =,a的取值范围为)+∞.【名师点睛】本题主要考查求椭圆的离心率,以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题,熟记椭圆的简单性质即可求解,考查计算能力,属于中档试题.17.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C :y =22x ,D 为直线y =12-上的动点,过D 作C 的两条切线,切点分别为A ,B .(1)证明:直线AB 过定点; (2)若以E (0,52)为圆心的圆与直线AB 相切,且切点为线段AB 的中点,求该圆的方程. 【答案】(1)见详解;(2)22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭或22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 【解析】(1)设()111,,,2D t A x y ⎛⎫-⎪⎝⎭,则2112x y =.由于y'x =,所以切线DA 的斜率为1x ,故11112y x x t+=-.整理得112 2 +1=0. tx y -设()22,B x y ,同理可得222 2 +1=0tx y -. 故直线AB 的方程为2210tx y -+=. 所以直线AB 过定点1(0,)2.(2)由(1)得直线AB 的方程为12y tx =+. 由2122y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,可得2210x tx --=. 于是()21212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+.设M 为线段AB 的中点,则21,2M t t ⎛⎫+⎪⎝⎭. 由于EM AB ⊥,而()2,2EM t t =-,AB 与向量(1, )t 平行,所以()220t t t +-=.解得t =0或1t =±.当t =0时,||EM =2,所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭;当1t =±时,||2EM =,所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求圆的方程,属于常规题型,按部就班地求解就可以,思路较为清晰,但计算量不小.18.【2019年高考北京卷文数】已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .(1)求椭圆C 的方程;(2)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.【答案】(1)2212x y +=;(2)见解析. 【解析】(1)由题意得,b 2=1,c =1. 所以a 2=b 2+c 2=2.所以椭圆C 的方程为2212x y +=.(2)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 则直线AP 的方程为1111y y x x -=+. 令y =0,得点M 的横坐标111M x x y =--. 又11y kx t =+,从而11||||1M x OM x kx t ==+-.同理,22||||1x ON kx t =+-.由22,12y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=. 则122412kt x x k +=-+,21222212t x x k-=+. 所以1212||||||||11x x OM ON kx t kx t ⋅=⋅+-+-()12221212||(1)(1)x x k x x k t x x t =+-++-22222222212||224(1)()(1)1212t k t ktk k t t k k-+=-⋅+-⋅-+-++12||1t t+=-. 又||||2OM ON ⋅=,所以12||21tt+=-. 解得t =0,所以直线l 经过定点(0,0).【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时,要注意:(1)注意观察应用题设中的每一个条件,明确确定直线、椭圆的条件;(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力,重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.19.【2019年高考天津卷文数】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,上顶点为B .已|2||OA OB =(O 为原点). (1)求椭圆的离心率; (2)设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线x =4上,且OC AP ∥,求椭圆的方程.【答案】(1)12;(2)2211612x y +=.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c ,2b =,又由222a b c =+,消去b得2222a a c ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭,解得12c a =. 所以,椭圆的离心率为12. (2)由(1)知,2,a c b ==,故椭圆方程为2222143x y c c+=.由题意,(, 0)F c -,则直线l 的方程为3()4y x c =+, 点P 的坐标满足22221,433(),4x y c cy x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 并化简,得到2276130x cx c +-=,解得1213,7c x c x ==-. 代入到l 的方程,解得1239,214y c y c ==-. 因为点P 在x 轴上方,所以3,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由圆心C 在直线4x =上,可设(4, )C t .因为OC AP ∥,且由(1)知( 2 , 0)A c -,故3242ct c c=+,解得2t =.因为圆C 与x 轴相切,所以圆的半径长为2,又由圆C 与l2=,可得=2c .所以,椭圆的方程为2211612x y +=.【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.20.【2019年高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1. 已知DF 1=52. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.【答案】(1)22143x y +=;(2)3(1,)2E --. 【解析】(1)设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(−1,0),F 2(1,0),所以F 1F 2=2,c =1. 又因为DF 1=52,AF 2⊥x 轴, 所以DF 232==,因此2a =DF 1+DF 2=4,从而a =2.由b 2=a 2−c 2,得b 2=3.因此,椭圆C 的标准方程为22143x y +=.(2)解法一:由(1)知,椭圆C :22143x y +=,a =2,因为AF 2⊥x 轴,所以点A 的横坐标为1.将x =1代入圆F 2的方程(x −1) 2+y 2=16,解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方,所以A (1,4). 又F 1(−1,0),所以直线AF 1:y =2x +2.由22()22116y x x y =+-+=⎧⎨⎩,得256110x x +-=, 解得1x =或115x =-. 将115x =-代入22y x =+,得 125y =-, 因此1112(,)55B --.又F 2(1,0),所以直线BF 2:3(1)4y x =-.由221433(1)4x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=-⎩=⎪,得276130x x --=,解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-,得32y =-. 因此3(1,)2E --.解法二:由(1)知,椭圆C :22143x y +=.如图,连结EF 1.因为BF 2=2a ,EF 1+EF 2=2a ,所以EF 1=EB , 从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ,所以∠A =∠B , 所以∠A =∠BF 1E ,从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴,所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(−1,0),由221431x x y ⎧⎪⎨+==-⎪⎩,得32y =±.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点,所以32y =-. 因此3(1,)2E --.【名师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.21.【2019年高考浙江卷】如图,已知点(10)F ,为抛物线22(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S . (1)求p 的值及抛物线的准线方程; (2)求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.【答案】(1)p =2,准线方程为x =−1;(2)最小值为1+G (2,0). 【解析】(1)由题意得12p=,即p =2. 所以,抛物线的准线方程为x =−1.(2)设()()(),,,,,A A B B c c A x y B x y C x y ,重心(),G G G x y .令2,0A y t t =≠,则2A x t =.由于直线AB 过F ,故直线AB 方程为2112t x y t-=+,代入24y x =,得()222140t y y t---=,故24B ty =-,即2B y t =-,所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又由于()()11,33G A B c G A B c x x x x y y y y =++=++及重心G 在x 轴上,故220c t y t-+=,得242211222,2,,03t t C t t G t t t ⎛⎫⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以,直线AC 方程为()222y t t x t-=-,得()21,0Q t-.由于Q 在焦点F 的右侧,故22t >.从而4224221244242222211|2|||322221222211|||1||2|23A ct t t FG y t S t t t t t S t t QG y t t t t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-.令22m t =-,则m >0,122122213434S m S m m m m =-=-=++++…当m =时,12S S取得最小值1+G (2,0).【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.。

2019年浙江省高考数学试卷和答案

2019年浙江省高考数学试卷和答案

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(4分)已知全集U={﹣1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B ={﹣1,0,1},则(∁U A)∩B=()A.{﹣1}B.{0,1}C.{﹣1,2,3}D.{﹣1,0,1,3}2.(4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.B.1C.D.23.(4分)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是()A.﹣1B.1C.10D.124.(4分)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是()A.158B.162C.182D.324 5.(4分)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(4分)在同一直角坐标系中,函数y=,y=1og a(x+)(a>0且a≠1)的图象可能是()A.B.C.D.7.(4分)设0<a<1.随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大8.(4分)设三棱锥V﹣ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱V A上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成角为α,直线PB与平面ABC所成角为β,二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ,则()A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ<β9.(4分)设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)﹣ax﹣b恰有3个零点,则()A.a<﹣1,b<0B.a<﹣1,b>0C.a>﹣1,b<0D.a>﹣1,b>010.(4分)设a,b∈R,数列{a n}满足a1=a,a n+1=a n2+b,n∈N*,则()A.当b=时,a10>10B.当b=时,a10>10C.当b=﹣2时,a10>10D.当b=﹣4时,a10>10二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2019年高考浙江卷数学真题试题(word版,含答案与解析)

2019年高考浙江卷数学真题试题(word版,含答案与解析)

2019年高考数学真题试卷(浙江卷)原卷+解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1.(2019•浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=()A. {-1}B. {0,1}C. {-1,2,3}D. {-1,0,1,3}【答案】 A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解:,所以={-1}.故答案为:A.【分析】根据集合的补写出即可得到.2.(2019•浙江)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A. B. 1 C. D. 2【答案】 C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解:根据双曲线的渐近线方程,得,所以离心率e= .故答案为:C.【分析】根据双曲线的渐近线方程,得到,即可求出离心率e.3.(2019•浙江)若实数x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值是()A. -1B. 1C. 10D. 12【答案】 C【考点】简单线性规划的应用【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线,平移该直线,可知当过(2,2)时,目标函数取最大值10.故答案为:C.【分析】作出可行域和目标函数相应的直线,平移该直线,即可求出相应的最大值.4.(2019•浙江)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh,其中s是柱体的底面积,h是柱体的高。

若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是()A. 158B. 162C. 182D. 32【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积【解析】【解答】根据三视图,确定几何体为五棱柱,其底面积,所以体积V=27 .故答案为:B.【分析】根据三视图确定几何体的结构特征,根据祖暅原理,即可求出相应的体积.5.(2019•浙江)若a>0,b>0,则“a+b≤4“是“ab≤4”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数的图象,结合图象的关系,可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】作出函数的图象,结合图象确定充分必要性即可.6.(2019•浙江)在同一直角坐标系中,函数y= ,y=log a(x+ ),(a>0且a≠0)的图像可能是()A B C D【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【解答】当a>1时,y= 的底数大于0小于1,故过(0,1)单调递减;y=log a(x+ )过(,0)单调递增,没有符合条件的图象;当0<a<1时,y= 的底数大于1,故过(0,1)单调递增;y=log a(x+ )过(,0)单调递减;故答案为:D.【分析】对a的取值分类讨论,结合指数函数和对数函数的特点,确定函数的图象即可.7.(2019•浙江)设0<a<1随机变量X的分布列是X 0 a 1P则当a在(0,1)内增大时()A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大【答案】 D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解:E(X)= ,,根据二次函数的单调性,可知D(X)先减小后增大;故答案为:D.【分析】根据期望的公式求出E(X),结合方差的计算公式及二次函数的性质即可确定D(X)先减小后增大.8.(2019•浙江)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。

2019年高考浙江卷数学真题(含答案)

2019年高考浙江卷数学真题(含答案)

2019年高考浙江卷数学真题(含答案)2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共4页,选择题部分在1至2页,非选择题部分在3至4页,满分150分,考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh/3,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR^2台体的体积公式V=(S1+S2+√(S1S2))h/3,其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高球的体积公式V=4πR^3/3,其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(A∪B)的补集是A。

{1,2,3}B。

{-1,2,3}C。

{-1}D。

{0,2,3}2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A。

2B。

1C。

2/√2D。

√23.若实数x,y满足约束条件3x-y-4≤0,x+y≥1,则z=3x+2y的最大值是A。

-1B。

1C。

10D。

124.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm^3)是A。

2019年浙江省高考数学试卷word版含参考答案及解析

2019年浙江省高考数学试卷word版含参考答案及解析

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

A . { 0B . {0 , 1}C . { 1 , 2, 3}D . { 1 , 2 •渐进线方程为 x y 0的双曲线的离心率是( )A .2B . 1C .2D . 22x 3y 4- 03 .若实数x , y 满足约束条件 3x y 4,0 , 则z 3x 2 y 的取大值疋()xA . 1B . 1C . 10D . 12) 0, 1 , 3}1 .已知全集U {1,0,1 , 2, 3},集合A{0 , 1, 2} , B { 1 , 0, 1} ,则(e A )| B (4 •祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幕势既同, 理,利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 主体 高•若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是则积不容异”称为祖暅原sh ,其中 s 是柱体的底面积, h 是柱体的162C . 182D . 324a 0,b 0 ,充分不必要条件 b, 4 ” 是“ ab 4 ”的 B . ( )必要不充分条件充分必要条件6 .在同一直角坐标系中, 函数既不充分也不必要条件11og a (x ) , (a 0且a 1)的图象可能是(25•若X 0a1 P1 1 1 333则当a 在(0,1)内增大时,( )A . D(X)增大C .D (X )先增大后减小D . D (X )先减小后增大面角为 A . ,则( ) B .x,x 0,9 .设 a , bR ,函数f (x)1 3 12x(a 1)x3 2点,则()A . a1 , b 0B . a1 , b 010 .设 ab R ,数列 {a n }满足 a 1 a ,an 1A .当 b 1 » -时, a10102C .当 b 2时, ai010C .D .若函数yf(x) axb 恰有3个零ax, x ・・0gC . a 1 , bD . a1 , b 02*a nb , n N ,则()B .1 当b —时,a10104D . 当b 4时,a1010二、填空题:本大题共7小题,多空题每题 6分,单空题每题 4分,共36分。

2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(可编辑修改word版)

2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(可编辑修改word版)

⇒ f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3) = 20+15* 4+6*6+1* 4 =120.选C.
6.已知函数 f (x) x3 ax2 bx c,且0 f (1) f (2) f (3) 3,则( )
A. c 3
B. 3 c 6
【答案】D
【解析】
y = sin 3x+cos 3x = 2 sin(3x+ π ) = 4
C. {5}
D. {2,5}
【答案】B 【解析】
U ={2,3,4}, A ={3,,4},∴ Cu A ={2},选B.
(2)已知 i 是虚数单位, a, b R ,则“ a b 1 ”是“ (a bi)2 2i ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是
A. 90 cm2
B. 129 cm2
C. 132 cm2
D. 138 cm2
【答案】D
【解析】
几何体下底面面积S下 = 3* 4*3= 36,上底面面积S上 = 6* 4+3*5 = 39. 前后面面积S前后 = 3* 4*3= 36.右面面积S右 = 3*6 =18.左面面积S左 = 3*3= 9. ∴ 几何体表面面积S = S下 + S上 + S前后 + S右 + S右 =138。选D.
4
12
12
5.在 (1 x)6 (1 y)4 的展开式中,记 xm yn 项的系数为 f (m, n) ,则 f (3,0) f (2,1) f (1,2) f (0,3)

2019年高考数学浙江卷含答案解析

2019年高考数学浙江卷含答案解析

徐老师第1页2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江省)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.参考公式:若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =++,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð()A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是()A.2B .1CD .2第2页3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z =3x +2y 的最大值是()A .1-B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:3cm )是()A .158B .162C .182D .3245.若0a >,0b >,则“4a b +≤”是“4ab ≤”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =,1(2log ay x =+(0a >,且1a ≠)的图象可能是()A BCD7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是X 0a1P131313则当a 在(0,1)内增大时,()徐老师第3页A .D X ()增大B .D X ()减小C .D X ()先增大后减小D .D X ()先减小后增大8.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角––P AC B 的平面角为γ,则()A .βγ<,αγ<B .βα<,βγ<C .βα<,γα<D .αβ<,γβ<9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则()A .–1a <,0b <B .–1a <,0b >C .–1a >,0b <D .–1a >,0b >10.设a ,b ∈R ,数列{}n a 满足1a a =,21n n a a b +=+,n *∈N ,则()A .当12b =时,1010a >B .当14b =时,1010a >C .当–2b =时,1010a >D .当–4b =时,1010a >非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.复数11iz =+(i 为虚数单位),则||z =________.12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =________,r =________.13.在二项式9)x +的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.14.在ABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=︒,则BD =________,cos ABD ∠=________.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是________.第4页16.已知a ∈R ,函数3()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,则实数a 的最大值是________.17.已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时,123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r的最小值是________,最大值是________.三、解答题:本大题共5小题,共74分。

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则()∩B=
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,3}
2.渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A.
2
B.1
C
D.2
3.若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值是
A.-1
B.1
C.10
D.12
4. 组暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用
=sh,其中S是柱体的底面积, h是柱体的高,若某柱体的该原理可以得到柱体的体积公式V
柱体
三视图如图所示,则该柱体的体积是()
A. 158
B. 162
C. 182
D. 32
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,函数y=1
a x,
y=log
a
(x+
1
2
),(>0且≠0)的图像可能是()
A.
B.
C.
D.
7.设0<a <1,随机变量X 的分布列是( )
则当a 在(0,1)内增大时
A. D (X )增大
B. D (X )减小
C. D (X )先增大后减小
D. D (X )先减小后增大
9.已知f (x )=x ,x <013
x 3-12(a +1)x 2+ax ,x ³0ìíïîï,函数F (x )=f (x )-ax -b 恰有三个零点 则( )
A. a <-1,b >0
B. a <-1,b <0
C. a >-1,b >0
D. a >-1,b <0
10.设
,数列a n {}满足a n =a ,a n +1=a n 2+b , ,则 A.当b =12
时, a 10>10 B.当b =14
时, a 10>10 C.当b =-2时, a 10
>10 D.当b =-4时, a 10
>10
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

11.复数z =
1
1+i
(i为虚数单位),则||=
12.已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切与点A(-2,-1),则m= ,r=
13.在二项式2+x
()9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是
14.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°则BD= ,cos ∠ABD=
15.已知椭圆x2
9
+
y2
5
=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点
O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是
16.已知,函数,若存在,使得,则实数a的最大值是
三、解答题:本大题共5小题,共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.设函数
(1)已知,函数是偶函数,求的值.
(2)求函数的值域
19.如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
,平面
11
A AC C⊥平面ABC,,,
A 1A=A
1
C=AC,E,F分别是AC,A
1
B
1的中点.
(1)证明:
(2)求直线EF与平面A
1
BC所成角的余弦值
20.设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
,a
3
=4,a
4
=S
3

数列{b
n }满足:对每个,S
n
+b
n
,S
n+1
+b
n

S n+2+b
n
成等比数列.
(1)求数列{a
n },{b
n
}的通项公式
(2)记,,证明:
21.(本题满分15分)过焦点F(1,0)的直线与抛物线y2=2px交于A,B 两点,C 在抛物线,△ABC 的重心P在x轴上,AC交x轴于点Q(点Q在点P的右侧)。

(1)求抛物线方程及准线方程;
(2)记△AFP,△CQP的面积分别为S
1,S
2
,求
S
1
S
2
的最小值及此时点P的坐标。

22.已知实数,设函数f x()=a ln x+x+1,x>0
(1)当a=-3
4时,求函数f x
()的单调区间
(2)对任意均有,求a的取值范围。

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