程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-课后习题-第13章 早期量子论和量子力学基础【圣才出品】

第13章　早期量子论和量子力学基础
13-1 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度。

如果测得北极星和天狼星的λm 分别为0.35 μm 和0.29 μm，试计算它们的表面温度。

解：根据维恩位移定律，可知与黑体辐射本领极大值相对应的波长与绝对
温度T 的乘积为一常数。

则北极星表面温度：
天狼星表面温度：。

13-2 在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69 μm 变化到0.50
μm，求总辐出度改变为原来的多少倍?
解：设加热前后黑体的温度分别为T 1
、T 2
，其单色辐出度的峰值波长分别为、
，则根据维恩位移定律，可得黑体温度之比为：
根据斯特藩-玻尔兹曼定律，可得总辐出度之比为：
因此，总辐出度变为原来的3.63倍。

13-3 假设太阳表面温度为5 800 K ，太阳半径为6.96×108 m 。

如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少?
解：由斯特藩一玻尔兹曼定律，太阳通过其表面辐射出的总功率为：
太阳在一年内辐射出的总能量为。

由狭义相对论质能关系，可得太阳在一年内的质量亏损：
*13-4 黑体的温度T 1＝6000 K ，问λ1＝0.35 μm 和λ2＝0.70 μm 的单色辐出度之比等于多少?当温度上升到T 2
＝7000 K 时，λ1的单色辐出度增加到原来的多少倍?
解：（1
）利用普朗克单色辐出度公式：
可得
时，和
的单色辐出度之比：而
因此，单色辐出度之比：。

（2）当黑体温度上升到时，
的单色辐出度：
与温度为T 1时，黑体的单色辐出度的比值：
解得：
代入上式可得：。

*13-5 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S ＝6 000 K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R S ＝6.96×105 km ，太阳到地球的距离r ＝
1.496×108 km ）。

解：由斯特藩-
波尔兹曼定律可得太阳辐射的总功率：。

在半径为r 的球面上，单位面积上的太阳辐射功率为
，地球接受太阳辐射的等效
截面，地球接受到的辐射功率为：其中，R E 为地球半径。

根据斯特藩一玻尔兹曼定律，地球表面单位面积辐射的功率（辐出度）为：
因此，地球表面的温度为：。

13-6 有一空腔辐射体，在壁上有一直径为0.05 mm 的小圆孔，腔内温度为7500
K ，试求在500～
501 nm 的微小波长范围内单位时间从小孔辐射出来的能量。

解：由普朗克公式，在波长范围内，小圆孔单位面积的辐出度为：
设S 为小圆孔的面积，则从小圆孔辐射的功率（单位时间辐射的能量）
其中，
解得：。

13-7 钾的光电效应红限波长为λ0＝0.62 μm。

求：
（1）钾的逸出功；（2）在波长λ＝330 nm 的紫外光照射下，钾的遏止电势差。

解：（1）此题为爱因斯坦光电效应现象。

爱因斯坦光电效应方程为。

当时，入射光子的能量最小，此时的频率为光子的红限频率，入射光子的能量等于材料的逸出功，即：
（2）产生光电效应时，阴、阳电极间的反向电场阻止光电子向阳极运动，电场力的
功等于光电子的最大动能时，光电流为零，这时电极间的电势差为遏止电势差
，此时有，即：。

13-8 在光电效应实验中，有个学生测得某金属的遏止电势差U a 和入射光波长λ有下列对应关系：
画出遏止电势差与入射光频率的曲线，并求出：
（1）普朗克常量
h ；（2）该金属的逸出功；（3）该金属的光电效应红限和频率。

解：（1）利用真空中
关系，将实验数据转换为关系，如表13-1所示，画出的实
验曲线如图13-1所示。

表13-1
图
13-1图13-1所示实验曲线写成直线方程为：将此直线方程与光电效应方程相比较，则有：由于
，因此，即
，。

由实验数据可得直线斜率k ，有：
代入前面普朗克常量h 表达式有：。

（
2）由（1）知该金属的逸出功
，由图13-1可得实验曲线对纵坐标轴的截
距：因此，金属的逸出功为：。