八年级数学上期末复习教案

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D

C

B

A

D C

B A

D

C

B

A

八年级上期末复习

第一章 三角形的初步知识

1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．

2、 三角形的分类：

(１)按角分类: (2)按边分类：

3、 三角形的主要线段的定义:

（1）三角形的中线: 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．

表示法：① ＡD 是△ABC 的BC 上的中线.

② ＢD ＝DC=

1

2

BC ． ③ ＢC ＝２BD ＝２DC 注意:①三角形的中线是线段;

②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（２)三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的

线段

表示法:① ＡD 是△ＡBC 的∠BAC 的平分线.

② ∠1=∠2=1

2

∠ＢAC. ③ ∠ＢAC ＝2∠1＝2∠2

注意:①三角形的角平分线是线段;

②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

(3）三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段. 表示法:① AD 是△AＢＣ的BC 上的高线.

② AD⊥BC 于D. ③∠ADB=∠AＤＣ＝90°.

注意：①三角形的高是线段;

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点.

４、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意:（1）三边关系的依据是:两点之间线段是短；

（２)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.

三角形

直角三象形 锐角三角形

钝角三角形

三角形

等腰三角形

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

５、 三角形的角与角之间的关系： (1）三角形三个内角的和等于180 ;

(２)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． (４)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性:

三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意:(1)三角形具有稳定性; (2)四边形没有稳定性. 7、全等三角形

(1)全等三角形的概念: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理:

① 边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“S ＡS ”) ② 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ＡSA ”）

③ 角角边定理:有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ＡA Ｓ”）

④边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“S ＳS ”）。

⑤直角三角形全等的判定: 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“ＨL ”)

8、全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种:

(1）平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折１80°，这种变换叫做对称变换。 （３）旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

9、线段的垂直平分线性质:线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 10、角的平分线的性质:线上的点到角的两边的距离相等。 典例分析

例1 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△A ＣD 的条件是( ） Ａ、A Ｂ=AC ﻩB 、BD=CD C 、∠B ＝∠C

D 、∠BDA=∠CD Ａ

例２ （１）在△ＡBC 中，已知∠Ｂ = 40°，∠Ｃ = 80°,则∠A = 。 （2)在△ABC 中，∠Ａ = 60°,∠Ｃ = 5０°，则∠Ｂ的外角= 。 （3)下列长度的三条线段能组成三角形的是（ )

A.3ｃm,4cm,8cm Ｂ.5c ｍ,6cm,11c ｍ C.５ｃｍ,6cm ，10cm D.3ｃｍ，8cm ，1２c ｍ (4）小华要从长度分别为5cm 、6ｃm 、１1ｃm 、16ｃm 的四根小木棒中选出三根摆成 一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ ._____._＿___. 例3 如图,ＡD 是△ＡBC 的角平分线,D Ｆ⊥AB ，垂足为Ｆ，D Ｅ=ＤG ， △ＡDG 和△AE Ｄ的面积分别为５０和39，则△EDF 的面积为（ ）

例1

例3

例4

A 、11 ﻩ

B 、5.５

C 、7ﻩ

D 、3．5

例4 如图,在下列条件中，不能证明△ＡＢD ≌△ＡCD 的是( ） A.BD ＝DC ，AB ＝AC B.∠A ＤB=∠ADC,B Ｄ=D Ｃ Ｃ.∠B ＝∠C ，∠BAD=∠ＣＡＤ D ．∠Ｂ=∠C,B Ｄ=DC

例5 如图，点B 、Ｆ、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的 两侧， AB ∥ＤE ，ＢＦ＝ＣE ，请添加一个适当的条件: , 使得AC =ＤF ．

例6如图所示，已知，AD 为△ABC 的高,E 为AC 上一点，ＢE 交 AD 于F ，且有BF ＝ＡC,FD ＝CD,求证:B E ⊥AC

例7如图所示,已知△AB Ｃ和△ＢDE 都是等边三角形,下列结论： ①AE=ＣＤ；②BF=ＢG ；③B Ｈ平分∠AHD;④∠ＡHC=60°； ⑤△BFG 是等边三角形；⑥F Ｇ∥AD ，其中正确的有（ )

A ．３个 B. ４个 Ｃ. 5个 D. 6个

例8如图:在△A ＢＣ中，ＢE 、CF 分别是ＡＣ、AB 两边上的高，在BE 上截取 ＢD=A Ｃ,在ＣＦ的延长线上截取C Ｇ=AB,连结A Ｄ、A Ｇ

求证：（1)AD ＝ＡG

（２)A Ｄ与A Ｇ的位置关系如何

例9如图,在Rt △ＡB Ｃ中，∠A ＣB=４５°,∠ＢＡC=９0°,AB=AC, 点D 是A Ｂ的中点,AF ⊥CD 于H,交ＢC 于F,BE ∥AC 交ＡＦ的 延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.

F

B

E H

G

F A

C E

B

A

G

D

F P

E

F B

D