常用逻辑用语测试题(含答案)

《常用逻辑用语》单元测试题

一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）：

1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（）

A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题

2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假

3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假

4．“至多四个”的否定为（）

A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个

5．下列存在性命题中，假命题是（）

2

A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除

2 是有理数

C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x

6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的

（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题：

2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立；

①至少有一个x 使x

2 2

③对任意的x 都有x

+2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立；

其中是全称命题的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．0

8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（）

A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被 5 整除

C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被 5 整除

9．使四边形为菱形的充分条件是（）

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线垂直平分

10．给出命题：

3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0．

①x∈R，使x

其中的真命题是（）

A．①④B．②③C．①③D．②④

二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）：

11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p”

形式的命题中真命题是__________．

12．命题“不等式x

2+ x-6>0 的解是x<-3 或x>2”的逆否命题是__________．

13．已知：对x R ，a x 1

x 恒成立，则实数

a的取值范围是__________．

2

14．命题“x∈R，x -x+3>0”的否定是__________．

15．设A={x|x 2+x－6=0} ，B={x|mx+1=0} ，写出 B A 的一个充分不必要条件__________．

三、解答题（共6大题，共75 分）：

16（12分）．写出下列命题的非命题

2-x-6=0 的解是x=3；

（1）p：方程x

（2）q：四边相等的四边形是正方形；

2+x+ m=0 必有实数根；

（3）r：不论m取何实数，方程x

2

（4）s：存在一个实数x，使得x

+ x+1≤0.

17（12分）．为使命题p( x)： 1 sin 2x sin x cos x为真，求x 的取值范围。

2＋mx＋1=0 有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无18（12分）．已知p:方程x

实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m 的取值范围．

19（12分）．已知集合M { x | x 3或x 5} ，P { x | (x a)( x 8) 0} .

（1）求实数a的取值范围，使它成为M P { x |5x 8} 的充要条件；

（2）求实数a的一个值，使它成为M P { x |5x 8} 的一个充分但不必要条件；

（3）求实数a的取值范围，使它成为M P { x |5x 8} 的一个必要但不充分条件.

20（13分）．已知ab 0 ,求证a b 1的充要条件是 3 3 2 2 0

a b ab a b

21（14分）．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f (x)| ≤m |x|对一切实数x 均成立，

则称f(x)为F 函数.给出下列函数：

①f(x)=0 ；②f( x)=2 x；③f(x)= 2(sin x cos x) ；④x

f (x) .

2 x

x 1 你认为上述四个函数中，哪几个是 F 函数，请说明理由.

《常用逻辑用语》单元测试

题 1．C 2． A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A

2

2

11．p 或 q 12．若 x

3且x 2,则x +x-6 0 13． a 2

14． x ∈ R ，x

- x +3≤ 0

15. m=0。

16．（1） p ：方程 x

2

-x-6=0 的解不是 x=3；

（2） q ：四边相等的四边形不是正方形；

2

+ x + m =0 没有实数根；

（3） r ：存在实数 m ，使得方程 x

2

+x+1>0；

（4） s ：对所有实数 x ，都有 x 17． 2

2

2

1 sin 2x

sin x cos x 2sin x cos x (sin x cos x) sin x cos x sin x cos x

命题 p 等价于： sin x cos x 0 ，即

5

x

2k

,2k ,k Z

4 4 2

＋mx ＋1=0 有两不等的负根，则

18．若方程 x

m

2 m 0

4 0

解得 m ＞2

即 p ： m ＞ 2 若方程 4x

2

＋4( m －2)x ＋1＝0 无实根

则Δ＝16(m －2)

2

－16＝16( m 2－4m ＋3)＜ 0

解得： 1＜ m ＜3.即 q ： 1＜m ＜3.

因 “p 或 q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 “p 且 q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此， p 、 q 两命题应一真一假，即 p 为真， q 为假或 p 为假， q 为真 .

∴

m

m

2

1或m 或

3 m 1

2

m

3

解得： m ≥ 3或 1＜m ≤ 2. 19．略

20．证明：必要性：

a b 1,即b 1 a, 3

3

b

ab a

b

a

a a a a

a 3

2

2

3

2

a

1

1

1

2

0

充分性：

3

b 3

ab a b

2

2

a

2

2

a b a ab b

2 a

a b 2 b

2

a a

b 2 b

a b 1 0.

又ab 0,即a 0, b

且

0,

即