常用逻辑用语测试题(含答案)

《常用逻辑用语》单元测试题
一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）：
1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（）
A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题
2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假
3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假
4．“至多四个”的否定为（）
A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个
5．下列存在性命题中，假命题是（）
2
A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除
2 是有理数
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x
6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的
（）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题：
2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立；
①至少有一个x 使x
2 2
③对任意的x 都有x
+2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立；
其中是全称命题的有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．0
8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（）
A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被 5 整除
C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被 5 整除
9．使四边形为菱形的充分条件是（）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线垂直平分
10．给出命题：
3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0．
①x∈R，使x
其中的真命题是（）
A．①④B．②③C．①③D．②④
二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）：
11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p”
形式的命题中真命题是__________．
12．命题“不等式x
2+ x-6>0 的解是x<-3 或x>2”的逆否命题是__________．
13．已知：对x R ，a x 1
x 恒成立，则实数
a的取值范围是__________．
2
14．命题“x∈R，x -x+3>0”的否定是__________．
15．设A={x|x 2+x－6=0} ，B={x|mx+1=0} ，写出 B A 的一个充分不必要条件__________．
三、解答题（共6大题，共75 分）：
16（12分）．写出下列命题的非命题
2-x-6=0 的解是x=3；
（1）p：方程x
（2）q：四边相等的四边形是正方形；
2+x+ m=0 必有实数根；
（3）r：不论m取何实数，方程x
2
（4）s：存在一个实数x，使得x
+ x+1≤0.
17（12分）．为使命题p( x)： 1 sin 2x sin x cos x为真，求x 的取值范围。

2＋mx＋1=0 有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无18（12分）．已知p:方程x
实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m 的取值范围．
19（12分）．已知集合M { x | x 3或x 5} ，P { x | (x a)( x 8) 0} .
（1）求实数a的取值范围，使它成为M P { x |5x 8} 的充要条件；
（2）求实数a的一个值，使它成为M P { x |5x 8} 的一个充分但不必要条件；
（3）求实数a的取值范围，使它成为M P { x |5x 8} 的一个必要但不充分条件.
20（13分）．已知ab 0 ,求证a b 1的充要条件是 3 3 2 2 0
a b ab a b
21（14分）．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f (x)| ≤m |x|对一切实数x 均成立，
则称f(x)为F 函数.给出下列函数：
①f(x)=0 ；②f( x)=2 x；③f(x)= 2(sin x cos x) ；④x
f (x) .
2 x
x 1 你认为上述四个函数中，哪几个是 F 函数，请说明理由.
《常用逻辑用语》单元测试
题 1．C 2． A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A
2
2
11．p 或 q 12．若 x
3且x 2,则x +x-6 0 13． a 2
14． x ∈ R ，x
- x +3≤ 0
15. m=0。

16．（1） p ：方程 x
2
-x-6=0 的解不是 x=3；
（2） q ：四边相等的四边形不是正方形；
2
+ x + m =0 没有实数根；
（3） r ：存在实数 m ，使得方程 x
2
+x+1>0；
（4） s ：对所有实数 x ，都有 x 17． 2
2
2
1 sin 2x
sin x cos x 2sin x cos x (sin x cos x) sin x cos x sin x cos x
命题 p 等价于： sin x cos x 0 ，即
5
x
2k
,2k ,k Z
4 4 2
＋mx ＋1=0 有两不等的负根，则
18．若方程 x
m
2 m 0
4 0
解得 m ＞2
即 p ： m ＞ 2 若方程 4x
2
＋4( m －2)x ＋1＝0 无实根
则Δ＝16(m －2)
2
－16＝16( m 2－4m ＋3)＜ 0
解得： 1＜ m ＜3.即 q ： 1＜m ＜3.
因 “p 或 q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 “p 且 q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此， p 、 q 两命题应一真一假，即 p 为真， q 为假或 p 为假， q 为真 .
∴
m
m
2
1或m 或
3 m 1
2
m
3
解得： m ≥ 3或 1＜m ≤ 2. 19．略
20．证明：必要性：
a b 1,即b 1 a, 3
3
b
ab a
b
a
a a a a
a 3
2
2
3
2
a
1
1
1
2
0
充分性：
3
b 3
ab a b
2
2
a
2
2
a b a ab b
2 a
a b 2 b
2
a a
b 2 b
a b 1 0.
又ab 0,即a 0, b
且
0,
即
2
a
2
2
b
3b
2
ab b a
0,只有 a
b 1.
2 4
综上可知当 , ab
0,a b
1 的充要条件是
3 a 3 b a b a 2
2 b 0 21． 对于①，显然m 是任意正数时都有０≤m|x |，f (x)=0 是 F 函数；
对于②，显然m≥ 2 时，都有|2x | ≤m |x|，f(x)= 2x是F 函数；
对于③，当x＝０时，|f(０)|＝ 2 ，不可能有|f(０)| m≤|０|＝０故f (x)= 2(sin x cos x) 不是 F 函数；
对于④，要使|f (x)| ≤m |x|成立，即
x
2
x x 1
m x
当x＝０时，m 可取任意正数；当x≠０时，只须m≥
1
2
x x 1
的最大值；
因为x2＋x＋１＝
2＋x＋１＝
1 3 3
2
(x) ，所以m≥
2 4 4
4
3
因此，当m≥ 4
3 时，
x
f ( x) 是F 函数；
2 x
x 1。