浙江省学业水平测试物理复习强化训练一牛顿运动定律一

牛顿运动定律(一)
1．(·浙江4月学考·19)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图1所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a ＝0.5m/s 2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t ＝8 s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.求：
图1
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面上滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
答案(1)16m(2)8m/s 24 m/s 2(3)234m/s
解析(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：x ＝12
at 2，解得x ＝16m. (2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：
mg sin37°＋μmg cos37°＝ma 1
mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2
解得：a 1＝8m/s 2，a 2＝4 m/s 2.
(3)企鹅从卧倒滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为t ′，位移为x ′
t ′＝at a1，x ′＝12
a 1t ′2， 解得：x ′＝1m.
企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为v ，初速度为0，则有：
v 2－02＝2a 2(x ＋x ′)
解得：v ＝234m/s.
2.(·浙江6月学考·22)某校物理课外小组为了研究不同物体水下运动特征，使用质量m ＝0.05kg 的流线型人形模型进行模拟实验，如图2所示．实验时让模型从h ＝0.8m 高处自由下落进入水中．假设模型入水后受到大小恒为F f ＝0.3N 的阻力和F ＝1.0N 的恒定浮力，模型的位移大小远大于模
型长度，忽略模型在空气中运动时的阻力，试求模型：(重力加速度g 取10m/s 2)
图2
(1)落到水面时速度v 的大小；
(2)在水中能到达的最大深度H ；
(3)从开始下落到返回水面所需时间t .
答案(1)4m/s(2)0.5m(3)1.15s
解析(1)忽略空气阻力，模型做自由落体运动，有mgh ＝12
m v 2 即v ＝2gh ＝4m/s.
(2)在水中加速度大小a ＝F ＋Ff －mg m
＝16m/s 2， 则根据匀变速直线运动规律v 2＝2aH ，可知H ＝0.5m.
(3)落水之前的时间t 1＝v g
＝0.4s 在水中下降的时间t 2＝v a
＝0.25s 在水中上升时，由牛顿第二定律有：F －mg －F f ＝ma ′
解得a ′＝4m/s 2
所以t 3＝2H a′
＝0.5s 所以总时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝1.15s.
3.(·浙江10月学考·19)如图3所示，在某段平直的铁路上，一列以324km/h 高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min 后恰好停在某车站，并在该站停留4 min ，随后匀加速驶离车站，经8.1 km 后恢复到原速324 km/h.(g 取10m/s 2)
图3
(1)求列车减速时的加速度大小；
(2)若该列车总质量为8.0×105kg ，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
(3)求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
答案(1)0.3m/s 2(2)1.2×106 N(3)108 km/h
解析(1)v 0＝324km/h ＝90 m/s
由运动学公式v ＝v 0＋a 1t 1
可得a 1＝－0.3m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)由运动学公式v 02＝2a 2x
可得a 2＝0.5m/s 2
由牛顿第二定律可得
F 牵－F 阻＝ma 2
F 阻＝0.1mg
联立解得：F 牵＝1.2×106N.
(3)列车减速行驶的时间t 1＝300s
列车减速行驶的位移x 1＝v 0t 1＋12
a 1t 12＝13500m 列车在车站停留t 2＝240s
列车加速行驶的时间t 3＝v0a2
＝180s 列车加速行驶的位移x 2＝8100m v ＝x1＋x2t1＋t2＋t3
＝30m/s ＝108 km/h. 4．(·
新昌中学适应性考试)如图4所示，水平地面上AB 长为20m ，BC 部分为减速缓冲区，地面由特殊材料铺设而成，在地面A 处放上质量m ＝5kg 的箱子(可视为质点)，并给箱子持续施加水平方向F ＝28N 的推力后，箱子由静止开始运动．已知箱子与地面AB 间的动摩擦因数μ1＝0.4，重力加速度g ＝10m/s 2.
图4
(1)求箱子由A 运动到B 过程中的加速度大小；
(2)求箱子由A 运动到B 所用的时间；
(3)若箱子与BC 间的动摩擦因数μ2＝0.4＋0.1L (式中L 为箱子在BC 部分所处的位置离B 点的距离)，则箱子沿水平面运动到距离B 点多远时速度最大？
答案(1)1.6m/s 2(2)5s(3)1.6m
解析(1)对箱子，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma
又有F f ＝μ1mg
解得a ＝1.6m/s 2.
(2)据运动学公式有x AB ＝12
at 2，解得t ＝5s. (3)箱子所受合力为零时，速度最大，即F －μ2mg ＝0
又μ2＝0.4＋0.1L ，解得L ＝1.6m
即箱子沿水平面运动到距离B 点1.6m 时速度最大．
5.航天飞机着陆时速度很大，可以用阻力伞使它减速，如图5所示．假设一架质量为m 的航天飞机在一条水平直跑道上着陆，着陆时速度为v 0，着陆的同时立即打开阻力伞，减速过程经历时间为t ，假定航天飞机着陆过程中所受阻力不变，问：
图5
(1)这条跑道至少要多长？
(2)着陆过程所受阻力是多大？
答案(1)v0t 2(2)mv0t
解析(1)由x ＝v ＋v02t 可知，着陆过程中航天飞机的位移大小为x ＝v0t 2
，因此这条跑道的长度l ≥v0t 2
. (2)着陆过程中的加速度大小为a ＝v0t
， 由牛顿第二定律知，着陆过程中所受阻力F f ＝ma ＝mv0t
. 6．(·温州市月考)如图6为高速公路入口的简化示意图，驾驶员在入口A 取卡处取得通行卡后，驾驶轿车由静止开始匀加速通过水平直道AB ，再沿上坡路段BC 匀加速运动至C 点进入高架主路(通过B 点前、后速率不变)．已知轿车和驾驶员的总质量m ＝2×103kg ，从A 运动到B 经历的时间t ＝4s ，经过B 处的速度v 1＝10m/s ，BC 段长L ＝100 m ，到达C 处的速度v 2＝20 m/s.假设在行驶过程中受到的阻力F f 大小恒定，且为2×103N ．求：
图6
(1)轿车在上坡路段BC 运动的加速度a 1的大小；
(2)轿车在AB 段运动的加速度a 2的大小和牵引力F 的大小．
答案(1)1.5m/s 2(2)2.5 m/s 27×103N
解析(1)汽车在BC 段上坡过程中做匀加速直线运动，根据位移和速度的关系可得v 2－v 21＝2a 1L ，代入数据解得a 1＝1.5m/s 2.
(2)根据加速度的定义可得a 2＝
v1－v0t ＝104m/s 2＝2.5 m/s 2，根据牛顿第二定律可得F －F f ＝ma 2，解得F ＝7×103N ．。