材料科学基础习题1-4

第1章 原子结构与键合
1.
原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？ 2.
在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？ 3. 在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区
别？性质如何递变？
4.
何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？ 5. 铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr 原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29
个中子，且2.38%含有30个中子。

试求铬的相对原子质量。

6.
铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu 63和Cu 65，试求两种铜的同位素之含量百分比。

7.
原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 8. 图1-1绘出三类材料—金属、离子晶体和高分子材料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。

9. 已知Si 的相对原子质量为28.09，若100g 的Si 中有5×1010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占
价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？
10. Al 2O 3的密度为3.8g/cm 3，试计算a)1mm 3中存在多少原子？b)1g 中含有多少原子？
11. 尽管HF 的相对分子质量较低，请解释为什么HF 的沸腾温度(19.4℃)要比HCl 的沸腾温度(-85℃)高？
第2章 固体结构
1. Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm ，ρ为7.26g/cm3，r 为0.112nm ，问Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
2. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm ，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 密度ρ和致密度K ？
3. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm ，当它转换成石墨(
=2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？ 4． 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断]101[是否位于(111)面上，然后计算]101[方向上的线密度。

5． 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系)421(,)231(,)130(,[]112,[]311；b) 六方晶系 )1112(，
)0111(，)2123(，]1112[，]1321[。

6．在立方晶系中画出{}
111晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒
指数。

7．在立方晶系中画出以
]
001
[为晶带轴的所有晶面。

8．试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。

9．归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。

10．试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

11．N i的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。

12．M o的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。

13．C r的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

14．I n具有四方结构，其相对原子质量A r=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？
15．M n的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问M n晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
16．a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。

17．计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标。

18．a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Ti hcp a=0.295nm
Be hcp a=0.228nm
Al fcc a=0.404nm
V bcc a=0.304nm
Cr bcc a=0.288nm
b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？
19．MgO具有NaCl型结构。

Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。

试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。

20．某固溶体中含有x(MgO)为30%，x (LiF)为70%。

a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？
21. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位
晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d)ρ和K？
22. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？
23．A l3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。

24．ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。

若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。

计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？
25．试计算金刚石结构的致密度。

26．金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(ρ=2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分
数？
27．从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？
第3章晶体缺陷
1. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？
2.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力t的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
3. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
4．设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿E m为0.15⨯10-18J，exp(⊿S m/k)约为1，试计算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。

5．Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。

6．Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。

7．若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。

8．由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fe a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm）。

9．MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。

10．某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
11．某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
12．由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。

13．A l的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

14．若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
15．N i晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界
的θ角。

若由于嵌入一额外的（111）面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

16．
第4章固体中原子及分子的运动
1. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。

观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。

2. 碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：
(a) 00和激活能Q。

(a)试求出500℃下的扩散速率。

3. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。