(整理)投入产出表的直接消耗系数和完全消耗系数概念及其计算方法
统计师《统计工作实务》辅导：投入产出表的基本平衡关系
投⼊产出表的基本平衡关系 在投⼊产出表中有⼀些基本的总量平衡关系。
具体归纳如下： 总投⼊=总产出 中间投⼊+增加值=总投⼊ 中间使⽤+最终使⽤=总产出 增加值合计=国内⽣产总值=最终使⽤合计 需要特别指出的是，在总产出与总投⼊之间具有平衡关系，不仅⼀个经济总体的总投⼊等于其总产出，⽽且在单个部门层次上总投⼊也等于其总产出。
2. 直接消耗系数与完全消耗系数及其应⽤ 通过对投⼊产出表进⾏投⼊产出分析，可以系统反映产业之间的关联。
其基本⽅法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投⼊流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。
直接消耗系数⼜称为投⼊系数或技术系数，⼀般⽤表⽰，其定义是：每⽣产单位j产品需要消耗i产品的数量。
直接消耗系数的计算公式是： 对所有产业计算直接消耗系数，结果构成⼀个系数矩阵，通常⽤A表⽰。
直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。
需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。
单个完全消耗系数⽤b表⽰，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵⽤B表⽰，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下： B=(I-A)-1-I 式中(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是⽤来分析产业联系的重要⼯具。
如果⽤X表⽰总产出向量，⽤Y表⽰最终使⽤向量，则中间使⽤矩阵为AX，根据投⼊产出表中的平衡关系可以得到： AX+Y=X 从⽽有： (I-A)-1Y=X 把上式写成差分形式，得到 (I-A)-1 ?SY=?SX 可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使⽤与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使⽤都增加⼀个单位，则各产业总产出将增加的单位数。
第三章 基本的投入产出参数
xij aij X
j
aij X j
j 1
n
yi X i
（i=1、2……n）
a11X1 a12 X 2 a1n X n y1 X1
a21 X 1 a22 X 2 a2 n X n y2 X 2
an1 X1 an2 X 2 ann X n yn X n
一、完全消耗系数
1完全消耗=直接消耗+全部间接消耗 间接消耗 第一轮 第二轮 ……
2完全消耗系数
bij
=直接消耗系数+全部间接消耗系数
含义—生产单位j种最终产品对i产品的直接消耗
和全部间接消耗量总和。
分析 生产单位甲产品对乙产品的消耗
b31 a31 a32 a21 a34 a41 a36 a65 a51
农业1997
农 业
农业2002
工
建 筑
业
业
货运邮电业 商业餐饮业 服 务 业
0.1494 0.1732 0.0045 0.0133 0.0061 0.0672
0.2514 0.0908 0.00004 0.0385 0.0271 0.0772
2
新疆六部门完全消耗系数表（1997）
农业 工业 0.3547 0.8076 0.0089 0.0792 0.0597 0.1279 建 筑 业 货运邮 电业 0.2041 0.1535 1.0378 0.7785 0.0096 0.0218 0.1673 0.0924 0.1039 0.0584 0.1264 0.1220 商业餐 饮业 0.1306 0.6499 0.0347 0.1632 0.1087 0.3420 服务业 0.1221 0.5655 0.0296 0.0667 0.0988 0.1963
产业经济学投入产出表分析
产业结构与产业关联-------基于投入产出表的分析摘要本文利用某地区投入产出表计来分析该地区的产业关联效应，计算并运用影响力系数、感应系数、直接消耗系数、完全消耗系数等指标来描述来分析该地区产业关联和产业结构，在此基础上得出各产业关系及各产业的优势劣势。
关键词：产业关联，产业结构，直接消耗系数，完全消耗系数，影响力系数，感应系数引言：地区经济是一个复杂的整体，各个产业部门之间存在着既广泛又密切的技术经济联系，因而某一个产业部门在生产过程中的任何变化，都将通过产业关联关系对其他产业部门产生一定的波及作用。
利用投入产出的分析方法，可以定量地分析一定时期内国民经济各产业部门在社会再生产过程中所形成的直接和间接的相互依存、相互制约的技术经济联系。
产业关联是指国民经济各部门在社会再生产过程中所形成的直接和间接的相互依存、相互制约的经济联系。
它是国民经济中一个产业与其他产业之间的技术经济联系。
关联度是对关联关系的量化，指一个产业投入产出关系的变动对其它产业投入产出水平的波及程度和影响程度。
一产业关联的分析基本工具投入产出表和投入产出模型是产业关联分析的基本工具，包括实物型和价值型两种类型，使用最广泛地是价值型分析工具。
如下两张表：本文基于的投入产出表为附表1表行向表示该产业的分配或者是去向，即产出部门的产品或者是服务提供给投入部门的作为中间需求和最终需求的量。
列向表示产品的价值组成，即在投入过程中消耗的产出部门的产品或者服务的量。
在投入产出表中,总投入等于总产出。
中间投入等于中间使用,从而最初投入部分等于最终需求部分, 按照上述分类,投入产出表水平方向和竖直方向纵横交错,构成相互联系投入产出的相关理论的三个部分:中间需求部分、最终需求部分和增加值部分。
中间需求部分是投入产出表的核心部分,它反映了一定时期内几个经济系统在生产过程中各个部门之间的投入产出关系。
横向的数据表示某一产业向包括本部门在内的所有部门提供其产出的中间产品的状况,纵向的数据表示某一部门在生产中所有部门购进中间产品的状况。
投入产出简答题
试举例说明为什么说直接消耗系数是投入产出分析中的最基本的系数？1.直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
2.直接消耗系数具有重要意义，它反映了投入产出表中格列名产品之间的直接数量依存关系。
3.完全消耗系数，完全需要系数，中间投入系数等基本系数依靠直接消耗系数得出。
简要说明投入产出分析在实际工作中的具体应用，并写出必要的计算或系数。
1．从总量上研究国民经济的规模、水平和速度，如投资规模、生产发展速度等。
2 ．研究各种结构，如产业结构、产品结构、投资结构、消费结构等。
3．研究各种比例关系，如社会总供给与总需求的平衡关系，农、轻、重比例关系，三次产业间的比例关系，消费和积累的比例关系等。
4．研究社会资金的来源、分配、流向和使用，如通过国民收入的初次分配和再分配形成的国家、集体、个人之间的所得等。
5．研究国民经济效益．如单位总产出对能源、原材料、劳动量的消耗与占用等。
6．政策研究，如产业政策、价格政策、税收政策、工资政策等。
7．经济发展战略研究，如沿海发展战略、内地发展战略、能源产品出口战略等。
8．经济预测、计划和规划论证，如用经济计量模型与投入产出模型相结合的方法构造宏观经济计量模型，对国民经济进行中、长期预测：利用投入产出去提供的各部门间经济技术联系，对年度计划进行合理性论证，提高计划的准确性；利用投入产出最优规划方法，对国民经济计划和规划进行论证；9．国家、地区、部门、企业对自然资源、劳动力产、流动资金占用研究 10．环境保护等研究。
环境投入产出表的诞生，进一步拓宽了投入产出分析研究的领域。
利用环境投入产出表，可以分析环境状况，计算消除污染的费用，即产品价格提高的幅度以及社会为此付出的代价。
第三章投入产出核算
（二）收入分配核算原理
１、分配核算基本内容：
收入分配核算首先要计算一系列的分配 统计指标，包括初次分配收入（原始收入）， 再分配收入与支出、可支配收入等，以此完 整的反映分配过程的不同层次数量表现，并 借助于收入分配帐户的具体描述反映分配过 程的各种数量关系和平衡关系。
2、收入分配核算的基本流程
一、直接消耗系数
计算：
aij
xij Xj
(i,
j
1,2
, n)
直接消耗系数矩阵A中，aij表示直接消耗 系数；xij 表示j部门生产时所消耗的i产品 数量；Xj表示j部门的总产出。
aij
xij Xj
(i,
j
1,2
, n)
950
4068
a11
0.1046a12
0.0963
9085
42262
三、投入产出表中的几个平衡关系 1.从纵向看：
中间投入+最初投入=总投入 2.从横向看：
中间使用+最终使用=总产出 3.每个部门的总收入=该部门的总产出 4.全国最初投入总计=最终产品总计。
第二节 直接消耗系数和完全消耗系数
一、直接消耗系数 概念：
又称为中间投入系数，是两个部 门间直接存在的投入产出关系的 数量表现。
1950
23140
a21
0.2146a22
0.5475
9085
42262
32
0.0823
9085
42262
二、完全消耗系数
1. 概念：某种产品的产出与为生产该产品 而发生的完全消耗（即直接消耗与间接 消耗之和）之间的关系。
2. 计算方法：利用矩阵方法计算。
包括固定资产折旧、劳动者报酬、等增加 值要素。行表示总增加值（GDP）构成， 列表示产出类型。 第Ⅳ象限：
2-投入产出分析
对部门2的消耗量：100×0.3＋400×0.2＝110亿元
（部门1和部门3） 在本例中，对部门3没有第一次间接消耗。
13
(3)计算第二次间接消耗量(为了提供以上第一次间接消耗品)
对部门1的消耗量：110×0.1＝11亿元（部门2） 对部门2的消耗量：120×0.3＝36亿元（部门1） 对部门3的消耗量：110×0.4＝44亿元（部门2）； (4)计算第三次间接消耗量(为了提供以上第二次间接消耗品)
11
3. 完全消耗系数的经济解释
x12 20 a12 0.1 q 2 200
这表明：第二部门每生产1亿元产品就要直接消耗第一部门1千万元的产品。 而 b12＝0.258（相当于直接消耗系数的2.58倍），这是否说明“第二部门每 生产1亿元最终产品就要完全消耗第一部门0.258亿元的产品”呢？
a ∑
n
ask aiz +
记完全消耗系数矩阵为：B = (bij)n×n ，上式可表为：
B = A + (A 2 + A3 + + At + )
括号中的“间接消耗系数矩阵”是否收敛？ 问题的经济性质保证其收敛性。且数学上有：
I B I A A A
2 t
( I A)( I B) ( I A)( I A A2 At ) I lim At 1 I
以上考虑的是“价值型直接消耗系数”，与之对
应的还有“实物型直接消耗系数”。
3
引入实物量的中间消耗、总产出以及相应的实物 型直接消耗系数：
X * ( xij ) nn q* (q1 , q2 , , qn ) * ij aij xij j xij 0
第二节 消耗系数
丙
70
192
560
42
146
340
28
106
280
140 280
解：
100
IA 0 1 0 -
001
0.35 0.3 0.25 0.15 0.2 0.15 0.2 0.1 0.1
0.65 -0.3 -0.25
=
-0.15 0.8 -0.15
-0.2 -0.1 0.9
A11 (1)11 0.8 -0.15 ﹦0.075
甲
乙
丙
生 甲 196
102
70
192
560
产 乙 84
68
42
146
340
部 门
丙
112
34
28
106
280
净产值 168
136
140
总投入 560
340
280
a 23
x23 Q3
42 280
0.15
❖ 表示丙部门每生产1元产品，需要乙部门投入0.15元产品
由经济系统所有，n 个部门相互之间的直接消耗系数构成 的n阶方阵，称为经济系统的直接消耗系数矩阵，记作:
22 …
2n
c c c 31
32 …
3n
2.完全消耗系数矩阵的求法：
❖ 根据直接消耗系数与完全消耗系数的定义，经济 系数第j部门生产单位价值产品时，对第i部门产品 的消耗情况如下：
⑴第j部门完全消耗第i部门的产品价值量为cij
⑵第j部门直接消耗第i部门的产品价值量为cij
⑶第j部门直接消耗第k部门的产品价值量为akj，而 第k部门为生产这价值量为akj的产品所完全消耗第i 部门的产品价值量为cikakj(k=1，2，…，n)
完全消耗系数矩阵计算公式
完全消耗系数矩阵计算公式1. 完全消耗系数的定义。
- 完全消耗系数是指某一部门每提供一个单位最终产品，需要直接和间接消耗（即完全消耗）各部门的产品或服务的数量。
它能更全面地反映部门间的技术经济联系。
2. 完全消耗系数矩阵B的计算公式推导。
- 首先设直接消耗系数矩阵为A。
- 从投入产出的基本关系出发，设总产出向量为X，最终需求向量为Y，则有X=(I - A)^-1Y，这里I是单位矩阵。
- 完全消耗系数矩阵B与直接消耗系数矩阵A之间的关系为B=(I - A)^-1-I。
- 下面详细解释这个公式的推导过程：- 直接消耗系数a_ij表示j部门生产单位产品直接消耗i部门产品的数量，A=(a_ij)。
- 假设j部门生产产品时，除了直接消耗i部门产品外，还通过其他部门间接消耗i部门产品。
- 我们先求(I - A)^-1，它表示列昂惕夫逆矩阵。
从经济意义上讲，(I - A)^-1中的元素b_ij表示j部门生产单位最终产品对i部门产品的完全需要量（包括直接和间接需要量）。
- 而完全消耗系数B表示的是完全消耗，即不包含自身的直接消耗部分（这部分在直接消耗系数矩阵A中已经体现），所以要减去单位矩阵I，从而得到B=(I - A)^-1-I。
3. 计算示例。
- 假设直接消耗系数矩阵A=begin{bmatrix}0.10.20 0.30.40.200.10.3end{bmatrix}- 首先计算I - A=begin{bmatrix}1 - 0.1- 0.20 -0.31 - 0.4-0.2 0-0.11 -0.3end{bmatrix}=begin{bmatrix}0.9- 0.20 -0.30.6-0.2 0-0.10.7end{bmatrix}- 然后求(I - A)^-1，可以通过矩阵求逆的方法（例如伴随矩阵法或初等行变换法）得到(I - A)^-1=begin{bmatrix}1.1956520.4347830.121739 0.6521741.8260870.434783 0.0978260.2173911.478261end{bmatrix}- 最后根据公式B=(I - A)^-1-I，可得B=begin{bmatrix}1.195652 -10.4347830.121739 0.6521741.826087 - 10.434783 0.0978260.2173911.478261 -1end{bmatrix}=begin{bmatrix}0.1956520.4347830.121739 0.6521740.8260870.434783 0.0978260.2173910.478261end{bmatrix}。
直接消耗系数
直接消耗系数和完全消耗系数的意义和计算直接消耗系数也称为投入系数，记为aij。
直接消耗系数，是指某一产品部门（如j部门）在生产经营过程中单位总产出直接消耗的各产品部门（如i部门）的产品或服务的数量。
其计算方法是依据投入产出表的数据，用j产品部门的总投入（Xj）去除该部门生产经营中所直接耗的第i产品部门的产品或服务的数量Xij。
其计算公式为：aij = xij/xj由直接消耗系数aij构成的n×n的矩阵A，称为直接消耗系数矩阵。
矩阵A反映了投入产出表中各产业部门间技术经济联系和产品之间的技术经济联系。
直接消耗系数是建立模型的最重要、最基本的系数，是投入产出模型的核心。
编辑本段直接消耗系数的计算公式直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入Xj去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量Xij,用公式表示为:直接消耗系数的取值范围在0～1之间，Aij越大，说明第j部门对第i部门的直接依赖性越强；Aij越小，说明第j部门对第i部门的直接依赖性越弱；Aij = 0则说明第j部门对第i部门没有直接的依赖关系。
编辑本段直接消耗系数的意义直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
黑龙江省1997年四十个部门投入产出完全消耗系数统计1997年12月31日采集项目代码机械设备修理业其他制造业废品及废料电力及蒸汽热水生产和供应业煤气生产和供应业自来水的生产和供应业建筑业代码D21 D22 D23 D24 D25 D26 D27农业01 0.00706 0.01195 0.00383 0.00510 0.00102 0.00630 煤炭采选业02 0.04699 0.04587 0.26320 0.10166 0.01585 0.04230 石油和天然气开采业03 0.07268 0.04438 0.02348 0.26707 0.00627 0.05613金属矿采选业04 0.02190 0.01259 0.00581 0.00862 0.00127 0.02095非金属矿采选业05 0.01501 0.01641 0.00940 0.00964 0.00162 0.09574 食品制造及烟草加工业06 0.00564 0.00901 0.00367 0.00466 0.00094 0.00591纺织业07 0.01113 0.01938 0.00287 0.00442 0.00070 0.00405 服装皮革羽绒及其他纤维制品制造业08 0.00810 0.00307 0.00353 0.00533 0.00086 0.00447木材加工及家具制造业09 0.01476 0.00865 0.00557 0.00742 0.00144 0.02132造纸印刷及文教用品制造业10 0.02164 0.07135 0.01416 0.01987 0.00332 0.01948石油加工及炼焦业11 0.16658 0.06769 0.05306 0.11881 0.01312 0.13081 化学工12 0.10515 0.22095 0.03622 0.06775 0.01659 0.08514非金属矿物制13 0.05138 0.02190 0.01845 0.02086 0.00547 0.30497 品业金属冶炼及压14 0.28109 0.16712 0.06893 0.10660 0.01514 0.27821 延加工业金属制15 0.05779 0.02187 0.02474 0.02130 0.00405 0.09957 品业机械工16 0.12410 0.02971 0.04350 0.04911 0.00742 0.05716 业交通运输设备17 0.36681 0.01304 0.01638 0.08698 0.00393 0.02324 制造业电气机械及器18 0.04140 0.01344 0.02233 0.02155 0.01082 0.04625 材制造业电子及通信设19 0.02932 0.02156 0.02195 0.02509 0.00655 0.02463 备制造业仪器仪表及文化办公20 0.01676 0.00539 0.00707 0.00675 0.00199 0.01066 用机械制造业机械设备修理21 0.01118 0.00571 0.00858 0.00559 0.00117 0.00882 业其他制22 0.02041 0.02019 0.00247 0.00290 0.00049 0.00712 造业废品及23 0.00578 0.00361 0.00150 0.00225 0.00035 0.00664 废料电力及蒸汽生24 0.04683 0.02837 0.02658 0.04184 0.04621 0.04318 产和供煤气生产和供25 0.00081 0.00028 0.00014 0.01592 0.00003 0.00022 应业自来水的生产26 0.00337 0.00197 0.00287 0.00223 0.00067 0.00245 和供应业建筑业27 0.00311 0.00256 0.00257 0.00257 0.00046 0.00318 货物运输及仓28 0.06944 0.04778 0.03945 0.03708 0.00735 0.07870 储业邮电业29 0.00851 0.00710 0.00547 0.00773 0.00164 0.00748 商业30 0.11696 0.08301 0.04441 0.06831 0.01545 0.11042 饮食业31 0.00853 0.01328 0.00775 0.00867 0.00159 0.01060 旅客运32 0.00959 0.00906 0.00504 0.00663 0.00176 0.00739 输业金融保33 0.04431 0.03319 0.04024 0.04773 0.00752 0.03998 险业房地产34 0.01026 0.01693 0.00577 0.00694 0.00138 0.00813 业社会服35 0.02029 0.01494 0.01218 0.01759 0.00412 0.03000 务业卫生体育和社36 0.00126 0.00056 0.00112 0.00118 0.00043 0.00084 会福利业教育文化艺术及广播37 0.00172 0.00084 0.00134 0.00277 0.00088 0.00177 电影电视业科学研38 0.00050 0.00026 0.00032 0.00029 0.00027 0.00036 究事业综合技术服务39 0.00280 0.00144 0.00077 0.00129 0.00040 0.00187 业行政机40摘编自《黑龙江统计年鉴1999》关于投入产出表分配系数的初步研究--《经济经纬》1997年04期。
投入产出表的直接消耗系数及完全消耗系数计算方法练习
0.104570.096260.012181000.214640.547540.213130100.048540.082340.09449001
0.104570.447770.013210.046140.547540.049690.04476
0.35319
0.09449
MINVERSE(P3:R5-l3:n5)-P3:R5在中国，季度GDP 以生产法为基础进行核算，年度GDP 采用生产法和支出法这两种方法进行核算。
直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的行/总产出
直接消耗系数(支出法)生产法核算公式：GDP=总产出－中间投入
收入法核算公式：GDP=劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余支出法核算公式：GDP=最终消费支出+资本形成总额+货物和服务净出口完全消耗系数矩阵=(单位矩阵-直接消耗系数矩阵)的逆矩直接消耗系数矩阵=中间使用矩阵的列/总产出
直接消耗系数(收入法)
单位矩阵
0.184900.266380.078640.61851 1.448080.58453
0.119760.236900.16172
MINVERSE(P3:R5-L8:N10)-P3:R50.18490 1.239180.085280.13296 1.448080.136280.11043
1.01612
0.16172
完全消耗系数（支出法）净出口=出口-进口完全消耗系数（收入法）利润税金=生产税净额+营业盈余求逆矩阵函数：MINVERSE
的逆矩阵-单位矩阵。
(整理)投入产出表的直接消耗系数和完全消耗系数概念及其计算方法
投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b（i,j=1,2,…,n）式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
投入产出系数及其模型
○ 根据它与直接消耗系数的关系计算。 ● 完全消耗系数的矩阵幂级数解法。 1. 在此介绍第一种方法
完全消耗系数 的计算
n
b ik a kj
k 1
K表示j部门对k部门产品的直接消耗； akj是j部门生产单位产品直接消耗k中间产品的数量； bik是k单位产品在生产中直接、间接消耗第i产品的量； bikakj表明通过中间产品k实现的j部门单位产品对i部门产品的间接消耗量； A. 表示j部门通过k中间产品对i部门产品的全部间接消耗量。也称作全部间接消耗系数。
增加值Nj 根据其构成要素可分解为：
dVSMd V S M j j j j j j j
j
a 单 击 此 处 添 加 正 文 ， 文 字 是 您 思 想 的 提 炼 ， 请 尽 量 言 简 意 赅 地 阐
述观点。
N j
X X X X X j
jjj j
dj
固定资产折旧
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐 述观点。
整理：
X=(I+B)Y （1）
或： Y=(I+B)-1X （2）
应用：
由（1）式可知 最终产品求总产 出。
由（2）式可知总 产出求最终产品。
第三节 列 昂惕夫逆矩 阵 和完全需要 系数
主要内容
1. 列昂惕夫逆矩阵 2. 完全需要系数 3. 完全消耗系数与完全需要系数的比较
列昂惕夫 逆矩阵和 完全需要 系数
Y120140140 T y1, y2 , y3
0.2 0.1 0 0.3077 0.2308 0.0769
A
0.2 0
0.4 0.1
0.3 0.1
B00..40651153
直接消耗系数和完全消耗系数
0.000060406 0.000633892 0.007542022 0.004793234 0.085230676 0.077456592 0.009791101 0.021598188 0.004087627 0.004191966 0.036632882 0.014035468 0.030785188 0.002285626 0.003142586 0.050694023 0.364202162 0.062706914 0.002069249 0.002462868 0.021225768 0.002898540 0.011447938 0.004998270 0.007310741 0.006544388 0.000690346 0.004352865 0.005094439 0.012092026 0.043477028 0.000000290 0.000112410 0.000619316 0.005751123 0.002017632 0.000001313 0.000002009 0.000000174 0.000570486 0.147164502
医药制品 化学纤维制品 橡胶和塑料制品 非金属矿物制品 黑色金属冶炼及压延加工品 有色金属冶炼及压延加工品 金属制品 通用设备 专用设备 汽车制品 铁路、船舶、航空航天和其他运输设备 电气机械和器材 通信设备、计算机及其他电子设备 仪器仪表 其他制造产品 废弃资源和废旧材料回收加工品 金属制品、机械和设备修理服务 电力、热力生产和供应 水的生产和供应 建筑 批发和零售 铁路运输 道路运输 水上运输 航空运输 其他交通运输、仓储 邮政 住宿 餐饮 电信和其他信息传输服务 商务服务 生态保护和环境治理 公共设施管理 居民服务 其他服务 教育 卫生 文化艺术 体育 娱乐 其他
直接消耗系数
直接消耗系数摘要：一、直接消耗系数的定义与意义1.直接消耗系数的定义2.直接消耗系数在国民经济中的意义二、直接消耗系数的计算方法1.直接消耗系数的计算公式2.直接消耗系数计算中的注意事项三、直接消耗系数在国民经济中的应用1.在投入产出分析中的应用2.在生产要素需求分析中的应用3.在政策制定和产业规划中的应用四、我国直接消耗系数的特点与变化趋势1.我国直接消耗系数的特点2.我国直接消耗系数的变化趋势五、应对直接消耗系数变化的策略1.调整产业结构，提高生产效率2.优化资源配置，降低生产成本3.加强科技创新，提高产品附加值正文：直接消耗系数，作为国民经济中一个重要的参数，反映了一个国家或地区在生产过程中，各种生产要素之间的直接消耗关系。
理解和掌握直接消耗系数，对于分析国民经济运行状况、制定政策以及指导产业发展具有重要意义。
一、直接消耗系数的定义与意义直接消耗系数，是指在一定时期内，一种生产要素在生产过程中直接消耗的另一种生产要素的数量。
它反映了生产过程中各种生产要素之间的直接消耗关系，是国民经济核算体系中的一个重要指标。
直接消耗系数在国民经济中的意义主要体现在以下几个方面：1.揭示了生产过程中各种生产要素之间的直接依赖关系，为政策制定者提供了有关生产要素需求的详细信息。
2.有助于分析国民经济运行状况，预测经济发展趋势。
3.为产业政策制定和产业结构调整提供了重要依据。
二、直接消耗系数的计算方法直接消耗系数的计算方法有多种，其中最常用的是元素法。
元素法的基本思想是：用一种生产要素的数量乘以它的消耗系数，得到另一种生产要素的数量。
直接消耗系数的计算公式为：直接消耗系数= 一种生产要素的数量× 该生产要素的消耗系数在计算直接消耗系数时，需要注意以下几点：1.确定生产要素的范围，即明确哪些生产要素是直接消耗的。
2.收集各种生产要素的详细数据，包括数量、质量和价格等。
3.根据国民经济核算体系的要求，确定生产要素之间的消耗关系。
投入产出表格
投入产出表格篇一：投入产出表表式附：投入产出表表式：投入产出表二、投入产出表投入产出表以矩阵形式，描述国民经济各部门在一定时期（通常为一年）生产中的投入来源和产出使用去向，揭示国民经济各部门间相互依存、相互制约的数量关系，同时，它将生产法、收入法、支出法国内生产总值结合在一张表上，细化了国内生产总值核算。
（一）基本结构投入产出表由供给表、使用表和产品部门×产品部门表组成。
供给表又称产出表，主栏为n个产品部门，宾栏为m个产业部门，沿行方向看，反映属于某一产品部门的货物或服务是由哪些产业部门生产的，合计为属于该产品部门的货物或服务的总产出；沿列方向看，反映某一产业部门生产各产品部门货物或服务的价值量，合计为该产业部门总产出。
全部产业部门总产出等于全部产品部门总产出。
通常产品部门个数多于产业部门个数。
按生产者价格计算的总供给等于按生产者价格计算的总产出与进口之和；按购买者价格计算的总供给等于按生产者价格计算的总供给与商业和运输费用之和。
使用表又称投入表，通常由三部分组成，第一部分的主栏包括n个产品部门，宾栏包括m个产业部门。
沿行方向看，表明各产品部门生产的货物或服务提供给各产业部门使用的价值量，沿列方向看，表明各产业部门从事生产活动所消耗各产品部门生产的货物或服务的价值量；第二部分是第一部分在水平方向上的延伸，其主栏与第一部分相同，也是n个产品部门，其宾栏由最终消费、资本形成总额、出口等最终使用项组成，它反映各产品部门生产的货物或服务用于最终使用的价值量及其构成；第三部分是第一部分在垂直方向上的延伸，其主栏由劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余等增加值项组成，宾栏与第一部分的宾栏一致，也是m个产业部门，它反映各产业部门增加值的构成情况。
产品部门×产品部门表，形式上与使用表相似，也是由三部分组成，第一部分是由名称相同、排列次序相同、数目一致的n 个产品部门纵横交叉而成的，其主栏为中间投入、宾栏为中间使用，它充分揭示了国民经济各产品部门之间相互依存、相互制约的技术经济联系，反映了国民经济各部门之间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程。
第3章投入产出核算
B A A2 A3 完全消耗系数矩阵： 即有 B B I ( I A)1
AK 1 AK
（3）感应度系数和影响力系数 ◆感应度系数反映当前国民经济各个产品部门均增加一个单位最终使用时，某一产品部 门由此而受到的需求感应程度，也就是需求该部门为其他部门的生产而提供的产出量。
第三章
二、间接推导法
投入产出核算
SNA
间接推导法是利用法编制投入产出表，就是将基层单位的原始数据不经分解 地加以汇总，分别编成投入表（ 表）和产出表（ 表），然后根据一定的假设， 采用数学手段推导出投入产出系数，运用这些系数推导出产品×产品投入产出表 中的中间投入（中间使用）、最初投入、总投入、最终使用和总产出流量。 表 3-4 间接推导法的UV表模型与目标
1.SNA-2008的产品×产品投入产出表和产业×产业投入产出表的最终消费中都
区分出NPISH的项目。 2.在按购买者价格计算的供给表和使用表中对产出和中间消耗均按市场生产者、 自给性生产者和非市场生产者予以分类。 3.SNA-2008更为详细地解释了如何在供给表中记录运输费用，以及记录方法会对生 产者价格和购买者价格所带来的影响，这些影响会对投入产出表的编制产生直接的 作用。
理论基础：一般均衡 理论、全部均衡理论 列昂惕夫的贡献
第三章
投入产出核算
SNA
第二节 投入产出表的基本框架
投 入 产 出 表
第三章
投入产出核算
SNA
•第三节 投入产出表的基本系数与基本模型
•一、基本系数 （1）直接消耗系数 直接消耗系数：直接消耗系数也称为投入系数，记为 其中： aij xij / X j i, j 1, 2, ,n （2）完全消耗系数和列昂惕夫逆系数 完全消耗系数通常记为 ，是指某一产品部门（如部门）每提供一个单位的最终产品， 需直接消耗和间接消耗（即完全消耗）各产品部门（如部门）的产品或服务的数量。 n n n n n n 其中： bij aij aik akj aik akr arj aik akr art atj
投入产出核算
第三章投入产出核算学习目的与要求：通过本章的学习，了解投入产出核算的基本原理，掌握投入产出表的结构、平衡关系，掌握直接消耗系数的概念和计算方法，掌握完全消耗系数的概念。
考核范围：1、投入产出核算的基本原理2、直接消耗系数和完全消耗系数考试知识点和要求：1、投入产出帐户与投入产出表识记：投入的概念。
中间投入。
最初投入。
中间产出。
最终产出。
2、投入产出表的结构识记：第I象限的含义。
第n象限的含义。
第川象限的含义。
3、识记：投入产出表的基本平衡关系式4、直接消耗系数识记：直接消耗系数的概念。
理解：制约直接消耗系数的因素。
简单应用：直接消耗系数计算。
5、完全消耗系数识记：完全消耗系数的概念。
理解：完全消耗系数与完全需求系数之间的区别与联系简单应用：完全需求系数的计算。
教学内容：一、投入产出核算的基本原理（一）投入产出核算的几个基本概念1、投入产出核算。
又称投入产出分析，是指主要利用投入产出表来反映部门间生产中的技术经济联系和重要比例关系。
2、投入、最初投入、中间投入和总投入。
投入是生产某种产品过程中所必须的生产消费，包括最初投入和中间投入。
最初投入是各种生产要素的投入，包括劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余。
中间投入是生产过程中消耗的货物和服务，也称为中间消耗。
总投入为最初投入与中间投入之和。
3、中间产出（品）、最终产出和总产出。
中间产出就是中间产品，它与中间投入相对应，当某种产品被用作中间投入时，它也就是中间产品；最终产出就是最终产品，是用作最终使用的产品，包括消费品、投资品和净出口。
总产出是中间产出和最终产出之和。
（二）投入产出核算帐户1、某种产品的投入产出帐户帐户的表式结构：左方记录中间投入、最初投入和总投入；右方记录中间产品、最终产品和总产出。
1、产业部门投入产出帐户。
3、矩阵形式的投入产出表。
见教材71页表3-3 。
如果该投入产出表采用实物计量单位，它就是一张实物型投入产出表；如果采用货币计量单位，就是价值型投入产出表。
投入产出表的主要系数
投入产出表的主要系数投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：...111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b（i,j=1,2,…,n）式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
投入产出核算
▪行、列各部门的关系如下:①总供给=总产出+进口=中间使用合计+最终使用合计=总需求②总产出=中间使用合计+最终使用合计—进口=中间投入合计+增加值合计=总投入③中间投入合计=中间使用合计④增加值合计=最终使用合计-进口▪①和②成立的条件是每行或每列；③和④成立的条件是全部产业部门的合计或者说是总量平衡关系。
一般来说，分析用投入产出表不仅包括基本流量表，同时也包括直接消耗系数矩阵表和列昂惕夫逆矩阵。
①基本流量表基本流量表是以价值的形态记录各部门之间货物和服务交易的情况。
②直接消耗系数和列昂惕夫逆矩阵直接消耗系数表和列昂惕夫逆矩阵,都是由基本流量表派生出来的，也是重要的经济参数，在投入产出分析应用中具有重要作用。
列昂惕夫逆矩阵的经济含义增加某一部门单位最终需求时,需要国民经济各个部门提供的生产额是多少?反映的是对各部门直接和间接的诱发效果.之所以称为列昂惕夫逆矩阵,他是投入产出法的创始人。
列和反映对整个国民经济生产诱发额的合计.假设对A部门增加一个单位的最终需求，为了满足这一最终需求，A部门必须增加一个单位的生产，要进行这一个单位的生产活动，就需要增加0.1A部门和0.2B部门原材料的投入（这就是第一次的生产波及效果），之后,为了增加0.1A部门和0.2B部门的生产,又引起对投入原材料的需求（第二次波及）,这样的波及效果会不断地继续下去，直至第N次的波及效果为零.直接增加的生产额A部门：1第一次生产波及：对A部门：1*0。
1=0. 1；对B 部门:1＊0。
2=0。
2.第二次生产波及：对A部门:0。
1＊0。
1=0。
01，0.2＊0.3=0.06；对B 部门：0。
1＊0。
2=0。
02,0。
2*0.5=0.1第三次生产波及：对A部门:0。
01*0。
1=0。
001,0。
02＊0。
3=0.006,0.06＊0。
1=0.006, 0.1*0。
3=0。
03对A部门的合计=1+0。
1+(0。
01+0.06)+（0.001+0。
直接消耗系数
直接消耗系数【实用版】目录1.直接消耗系数的定义和含义2.直接消耗系数的作用和应用3.直接消耗系数的计算方法和示例4.直接消耗系数的影响因素和注意事项5.直接消耗系数在我国经济发展中的重要性正文直接消耗系数是指在生产过程中，某种产品或服务直接消耗的资源与该产品或服务总成本之间的比率。
它是衡量生产效率和资源利用率的重要指标，对于企业、行业以及国家经济发展具有重要的指导意义。
直接消耗系数的作用主要体现在以下几个方面：首先，它可以帮助企业更加准确地核算产品成本，为企业制定合理的价格策略提供依据。
其次，它可以帮助企业发现生产过程中的资源浪费现象，从而采取有效措施降低成本、提高效益。
再次，直接消耗系数可以为政府部门制定产业政策、调控资源配置提供数据支持。
计算直接消耗系数的方法通常是：直接消耗系数=某种产品的直接消耗资源成本/该产品的总成本。
例如，如果某种产品的直接消耗资源成本为 100 元，总成本为 200 元，那么该产品的直接消耗系数就是 100/200=0.5。
直接消耗系数的影响因素主要有：生产工艺、原材料价格、生产规模、技术水平等。
在计算直接消耗系数时，需要注意以下几点：1.选择合适的计算范围，既要包括所有直接消耗的资源，又要避免重复计算。
2.准确获取各种资源的价格，避免因价格波动影响计算结果的准确性。
3.考虑生产过程中的损耗和浪费，确保计算结果更加贴近实际。
在我国经济发展中，直接消耗系数具有重要意义。
首先，它可以帮助我们更好地贯彻节约资源、保护环境的基本国策。
其次，通过优化资源配置，提高生产效率，直接消耗系数可以为我国经济高质量发展提供动力。
最后，直接消耗系数可以为我国参与全球经济治理，推动构建绿色低碳的国际经济秩序提供数据支撑。
综上所述，直接消耗系数作为衡量生产效率和资源利用率的重要指标，对于企业、行业以及国家经济发展具有重要的指导意义。
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投入产出表的主要系数
投入产出系数是进行投入产出分析的重要工具。
投入产出系数包括直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数、影响力系数和各种诱发系数。
由于直接消耗系数和完全消耗系数是最基本的投入产出系数，这里只介绍直接消耗系数和完全消耗系数的定义和计算方法。
1、直接消耗系数
直接消耗系数，也称为投入系数，记为a ij(i,j=1,2,…,n),它是指在生产经营过程中第j产品(或产业)部门的单位总产出所直接消耗的第i产品部门货物或服务的价值量，将各产品(或产业)部门的直接消耗系数用表的形式表现就是直接消耗系数表或直接消耗系数矩阵，通常用字母A表示。
直接消耗系数的计算方法为：用第j产品(或产业)部门的总投入X j去除该产品部门(或产业)生产经营中所直接消耗的第i产品部门的货物或服务的价值量x ij,用公式表示为:
a ij=x ij/X j (i,j=1,2,…,n)
直接消耗系数体现了列昂惕夫模型中生产结构的基本特
征，是计算完全消耗系数的基础。
它充分揭示了国民经济各部门之间的技术经济联系，即部门之间相互依存和相互制约关系的强弱，并为构造投入产出模型提供了重要的经济参数。
从直接消耗系数的定义和计算方法可以看出，直接消耗系数的取值范围在0≦a ij ＜1之间，a ij 越大，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越强；a ij 越小，说明第j 部门对第i 部门的直接依赖性越弱；a ij =0则说明第j 部门对第i 部门没有直接的依赖关系。
2、完全消耗系数
完全消耗系数是指第j 产品部门每提供一个单位最终使用时，对第i 产品部门货物或服务的直接消耗和间接消耗之和。
将各产品部门的完全消耗系数用表的形式表现出来，就是完全消耗系数表或完全消耗系数矩阵，通常用字母Ｂ表示。
完全消耗系数的计算公式为：
...
111111++++=∑∑∑∑∑∑======kj sk ts n t n s n k it kj sk n s n k is kj n k ik ij ij a a a a a a a a a a b
（i,j=1,2,…,n）
式中的第一项ij a 表示第j 产品部门对第i 产品部门的直接消耗量；式中的第二项kj n k ik a a ∑=1表示第j 产品部门对第i 产品部门的第一轮间接消耗量；式中的第三项kj sk n s n k is a a a ∑∑==11
为第二轮间接消耗量；式中的第四项kj sk ts n t n s n k it a a a a ∑∑∑===111为第三轮间接消耗量；依此类推，第n+1项为第n 轮间接消耗量。
按照公式所示，将直接消耗量和各轮间接消耗量相加就是完全消耗系数。
完全消耗系数矩阵可以在直接消耗系数矩阵的基础上计算得到的，利用直接消耗系数矩阵计算完全消耗系数矩阵的公式为：
I A I B --=-1)(
式中的A 为直接消耗系数矩阵，I 为单位矩阵，为完全消耗系数矩阵。
完全消耗系数，不仅反映了国民经济各部门之间直接的技术经济联系，还反映了国民经济各部门之间间接的技术经济联系，并通过线性关系，将国民经济各部门的总产出与最终使用联系在一起。