试验箱实验一 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应
实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应
US
C UC
-
0
输入方波信号
1/2T
T
t
相位差
输入
输出
US F R C U
(V)
测计
1
2
3
输入信号
U
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
U U
0
T/2
T
t
U 0 T/2
输出信号 0
T/2
T
t
U
相位差
T
t
U
0 T/2
T
t
U
0 T/2
T
t0
T/2
T
t
注意： －、改变电阻或电容参数时数值应Байду номын сангаас大些 二、电容应用专用仪器测得其容量后再计算 三、要正确操作示波波器，注意选取电压的测
Uco 0.632Uco
t
て
一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是
U 输入信号 输出信号
十分短暂的变化过程。
用一般示波器观察过渡
过程，必须使之重复出
现。为此，用方波来模
拟阶跃激励信号，方波 0 T/2 T
t
的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号， 只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常 数。
欢迎同学们
到 电子电工实验中心实验
实验五 RC一阶电路的零输入响应和零 状态响应(指p91、辅p27)
实验内容： 该实验通过改变电路中RC的参数，观察：
一、RC电路过渡过程及时间常数的变化； 二、微分电路和应具备的条件 三、积分电路和应具备的条件
一、时间常数 ح的测定方法
RC一阶电路的响应测试(精)
RC一阶电路的响应测试
注意，此端应接 信号源的负端
三、实验内容
2、测RC一阶电路的时间常数τ
C、使用示波器，通道1测量信号源，通道2测量C两端的电压，注 意，两个通道的探笔夹子端都应该接在地端（信号源负端）上。
通道1测信号源
通道2测电容两端的电 压
三、实验内容
2、测RC一阶电路的时间常数τ
C、使用示波器，通道1测量信号源，通道2测量C两端的电压，注 意，两个通道的探笔夹子端都应该接在地端（信号源负端）上。
三、实验内容
2、测RC一阶电路的时间常数τ
C、使用示波器，通道1测量信号源，通道2测量C两端的电压，注 意，两个通道的探笔夹子端都应该接在地端（信号源负端）上。
两支探笔的夹子端都 得接到信号源的负端
三、实验内容
2、测RC一阶电路的时间常数τ
D、使用示波器的Cursor（光标追踪）功能追踪曲线，测量时间 常数τ
通过开关的通断来 选择不同的电阻
注意，此端应接 信号源的负端
三、实验内容
4、积分电路（电容C上的电压）：
保持C=0.01μF不变，令R＝10kΩ、5.1kΩ、510Ω，观察并描绘响应的 波形，定性地观察对响应的影响。（测三幅图，图上须包含源信号以及 响应曲线）
注意，此端应接 信号源的负端
三、实验内容
示波器的Measure功能 可以在屏幕上显示所测 波形的所有参数
如果出不了 波形，别记 记了Auto键
示波器的钩 笔接信号源 正端
示波器的夹 子接信号源 的地
三、实验内容
注意，表笔应 打在1X端
示波器探笔
该夹子应接被测信号的 地端
03-一阶电路暂态过程的三种响应知识点
一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。
2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。
即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。
（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。
即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。
（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。
其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。
3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。
图1电路响应的变化曲线。
rl电路实验报告
rl电路实验报告RC一阶电路的响应测试实验报告实验七RC一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图7-1（b）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。
根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume-t/RC＝Ume-t/τ。
当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。
此时所对应的时间就等于τ。
亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。
Umc Um0.632 ca) 零输入响应(b) RC一阶电路(c) 零状态响应图7-14. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当utt满足τ＝RCT时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，则该2电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图7-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
C (a)微分电路(b) 积分电路图7-2若将图7-2(a)中的R与C位置调换一下，如图13-2(b)所示，由C 两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝RCT，则该RC电路称为积分电路。
一阶电路的响应测试实验内容
实验五 RC一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
2. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3. 学会时间常数τ的测定方法。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明图5.1所示的矩形脉冲电压波u i可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。
若将此电压u i加在RC串联电路上（见图5.2），则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在u i的上升沿为电容的充电过程，而在u i的下降沿为电容的放电过程。
它们与矩形脉冲电压u i的脉冲宽度t w及RC串联电路的时间常数τ有十分密切的关系。
当t w不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数τ，会使电路特性发生质的变化。
图5.1 矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图1. RC一阶电路的零状态响应+u C=U m，所有储能元件初始值为0的电路对于激励的响应称为零状态响应。
电路的微分方程为：RC du Cdt其解为u C(t)=U m(1−e−tτ) (t≥0)，式中，τ＝RC为该电路的时间常数。
2. RC一阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
电路达到稳态后，电容器+u C=0，其解为u C(t)=U m e−tτ。
经R放电，此时的电路响应为零输入响应。
电路的微分方程为：RC du CdtRC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计算得出，τ＝RC。
方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的1−1（约0.632）倍时所需要的时间e即是时间常数τ。
如图5.3（a）所示，用示波器观测响应波形，取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：τ=扫描时间×OP其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的大小。
RC一阶电路的响应实验
实验RC一阶电路的响应及其应用一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测量方法，了解微分电路和积分电路的实际应用。
3. 进一步熟悉示波器的使用，学会用示波器测绘图形。
二、原理说明一阶电路的过渡过程是由于电路中有一个电容或电感逐步储存或释放能量的渐变过程引起的，该过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用信号发生器输出的矩形脉冲序列波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。
只要选择方波的重复周期Ｔ与电路的时间常数τ满足一定的关系，它的响应和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。
1. RC电路的过渡过程其电路组成和响应波形如图11-1所示。
状态响应图11-1RC一阶电路及其响应波形零输入响应：设ｕC(0)＝Uo，开关由1→2，换路后ｕC(t)＝Use－t/τ，ｔ≥０,零状态响应：ｕC(0)＝0，开关由2→1，换路后ｕＣ(t)＝Us（1－e－ｔ／τ），ｔ≥０RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ（τ＝RC）。
2. 时间常数τ的测定用示波器测定RC 电路时间常数的方法如下：在RC 电路输入矩形脉冲序列信号，将示波器的测试探极接在电容两端，调节示波器Y轴和X轴各控制旋钮，使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线如图11-2所示。
根据一阶微分方程的求解得知当t ＝τ时，ｕC(τ)＝0.632Us 设轴扫描速度标称值为Ｓ(s /cm)，在荧光屏上测得电容电压最大值U cm＝U s＝a(cm)在荧光屏Y轴上取值ｂ＝0.632×ａ(cm)在曲线上找到对应点Ｑ和Ｐ，使PQ＝ｂ测得OP＝n (cm)则时间常数τ＝Ｓ(s/cm)×n(cm)亦可用零输入响应波形衰减到0.368Us时所对应的时间测取。
一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】
《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】》摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。
二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。
变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。
2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。
输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。
3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。
一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】
《一阶电路的暂态过程实验报告【实验报告,实验十一,一阶电路暂态过程的研究】》摘要：一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点，（1）测量时间常数τ 选择EEL-52组件上的Ｒ、Ｃ元件，令Ｒ=3KΩ，Ｃ＝0.01μＦ，用示波器观察激励ｕS与响应ｕC的变化规律，测量并记录时间常数τ，图11-9 微分电路示意图五、实验注意事项 1、调节电子仪器各旋钮时，动作不要过猛实验一阶电路暂态过程的研究一、实验目的 1、研究ＲＣ一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点； 2、学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响； 3、掌握微分电路和积分电路的基本概念。
二、实验设备 1、GDS-1072-U数字示波器 2、AFG 2025函数信号发生器（方波输出） 3、EEL-52组件（含电阻、电容）三、实验原理 1、ＲＣ一阶电路的零状态响应ＲＣ一阶电路如图11-1所示，开关S在‘1’的位置，ｕC＝0，处于零状态，当开关S合向‘2’的位置时，电源通过R向电容C充电，ｕC（ｔ）称为零状态响应。
变化曲线如图11-2所示，当ｕC上升到所需要的时间称为时间常数，。
2、ＲＣ一阶电路的零输入响应在图11-1中，开关S在‘2’的位置电路电源通过R向电容C充电稳定后，再合向‘1’的位置时，电容C通过R放电，ｕC（ｔ）称为零输入响应。
输出变化曲线如图11-3所示，当ｕC下降到所需要的时间称为时间常数，。
3、测量ＲＣ一阶电路时间常数图11－1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图11－4所示的周期性方波ｕS作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足，便可在普通示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。
电阻R、电容C串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC，便可观察到稳定的指数曲线，如图11-5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值：取，与指数曲线交点对应时间ｔ轴的ｘ点，则根据时间ｔ轴比例尺（扫描时间），该电路的时间常数。
一阶电路的零输入响应和零状态响应
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RC一阶电路的响应测试仿真实验.docx
RC—阶电路的响应测试班级：应物11203班姓名：马天宝序号：19长江大学一、实验目的1. 测定RC —阶电路的零输入响应.零状态响应及完全响应。
2. 学习电路时间常数的测定方法。
3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
4. 进一步学会用示波器测绘图形。
二、实验原理1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程.对时间常数T较大的电路.可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。
然而能用一般的双踪示波器观察过度过程和测量有关的参数•必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此•我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号•即令方波输出的上升沿最为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿最为零输入响应的负阶跃激励信号只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数T .电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下.它的影响和直流电源接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2. RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长.其变化的快慢决定于电路的时间常数T。
3. 时间常数T的测定方法图(a)所示电路.用示波器测得零输入响应的波形如图(b)所示。
根据一阶微分方程的求解得知U^Ee t/R^Ee t/当t= T 时.Uc( T )=0.368E此时所对应的时间常数就等于T亦可用零状态响应波形增长到0.632E所对应的时间测得.如(C)所示4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路.它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RC串联电路.在方波序列脉冲的重复激励下.当时间常数.=RCg T 时(T为方波脉冲的重复周期).且由R端2作为响应输入.如图(a)所示.这就构成了一个微分电路.因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
(a)微分电路(b)积分电路若将图(a)中的R与C位置调换一下.即由C端作为响应输出.且当电路参数的选择满足∙ = RC " T条件时.如图(b)所示即构成积分电路.因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。
RC一阶电路的响应测试实验内容精修订
R C一阶电路的响应测试实验内容集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#实验五 RC一阶电路的响应测试一、实验目的1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
2. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3. 学会时间常数τ的测定方法。
4. 进一步学会用示波器观测波形。
二、原理说明图所示的矩形脉冲电压波u i可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。
若将此电压u i加在RC串联电路上（见图），则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在u i的上升沿为电容的充电过程，而在u i的下降沿为电容的放电过程。
它们与矩形脉冲电压u i的脉冲宽度t w及RC串联电路的时间常数τ有十分密切的关系。
当t w不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数τ，会使电路特性发生质的变化。
图矩形脉冲电压波形图 RC串联电路图1. RC一阶电路的零状态响应所有储能元件初始值为0的电路对于激励的响应称为零状态响应。
电路的微分方程+u C=U m，其解为u C(t)=U m(1−e−tτ) (t≥0)，式中，τ＝RC为该电路的为：RC du Cdt时间常数。
2. RC一阶电路的零输入响应电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。
电路达到稳态后，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应。
电路的微分方程为：RC du C+u C=0，其解为u C(t)=U m e−tτ。
dtRC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
3. 时间常数τ的测定方法方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计算得出，τ＝RC。
方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的1−1e（约）倍时所需要的时间即是时间常数τ。
如图（a）所示，用示波器观测响应波形，取上升曲线中波形幅值的倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数：τ=扫描时间×OP其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的大小。
一阶电路的零输入响应零状态响应全响应
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章 动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue
t RC
第四章 动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e
t
t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0
第四章 动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC
)V
t 0
第四章 动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue
t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到 稳定状态 时的电压
一阶动态电路的响应测试
三、 实验原理：
1. 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0 时电感的初始电
流 iL（0）和电容电压 uc（0）称为电路的初始状态。 在没有外加激励时， 仅由 t=0 零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应称为， 它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ =RC 来体现） ，这种响应时随时间按指数规 律衰减的。 在零初始状态时仅由在 t0 时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应， 它取决 于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和。 含有耗能元件的线性动态电路的完全响应也可以为暂态响应与稳态响应之和，实践中 认为暂态响应在 t=5τ 时消失， 电路进入稳态， 在暂态还存在的这段时间就成为 “过渡过程” 。
五、 实验总结：
������ =
������������ − ������������ ������������ ������������ ������������
算出。 充电公式： Uc=Umax (1- ������−������/������������ )=Umax(1- ������−������/������ ), 当 t — > ∞ ,Uc — >Umax; 当 t= τ Uc=Umax(1-������−������)=0.632Umax； 放电公式： Uc=Umax (1-������−������/������������)=Umax(1-������−������/������),当 t—>∞,Uc—>0;当 t=τ 时， Uc=Umax∗ ������−������=0.368Umax； 时 ，
仿真电路图：
四、 实验步骤和实验记录：
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕一、实验目的1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。
掌握测量一阶电路时间常数的方法。
2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。
3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。
二、实验原理1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。
当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。
以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。
（a ） （b ）图1 一阶RC 动态电路方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。
故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。
在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。
由零状态响应方程可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。
如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。
2、RC 积分电路由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。
该电路的时间常数2T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。
），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。
一阶电路的零输入响应和零状态响应
(t )
uc(t)的微分方程及其求解 R duc RC uc U s + 由KVL dt US uc ( 0) 0
非齐次一阶微分方程的解为：
2.
ic C + uc -
uc ( t ) uch ( t ) ucp ( t )
st t Ke RC
t0
R0
t=0 i + + R uR C uc -
+ -
U0
R0
t=0 i + + R uR C uc C + uc -
i + R uR -
+ -
U0
1、换路前后，电路的物理过程
t 0, uc (0) U 0
t 0 时，uc ( 0 ) U0，i ( 0 ) 0，uR ( 0 ) 0
可写成
并不是所有变量的零状态响应都是从零值趋于稳 态值，例如 ic(t) 是从其初始值按指数规律衰减到 零。这是上图电路中 ic 本身性质所确定的。
uc ( t ) uc ( )(1 e
t
)
。
例 图示电路，2A电流源在t=0时加于电路， u(0)=0，求i1(t)，t>0，并画出其波形。 4 i2
2. 电路的微分方程及其求解
i
设响应为 uc(t) + + uc uR 0 C uc R uR duc uR Ri RC t 0, uc (0) U 0 dt duc RC uc 0，t （齐次微分方程） 0 dt 及uc ( 0) U 0 一阶齐次微分方程的解为 uc ( t ) Ke 式中K是由初始条件确定的待定常数，S 是特征方程的特征根。
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成 绩 教师评语： 一、 实验目的
1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应；
2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。
二、 实验原理
一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程
R
V
V R dt dV C C =+1 表示。
微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方
程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。
完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。
三、 实验内容及结果 内容：
1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。
2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
图2 一阶电路响应实验电路
零状态响应
4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
5．记录实验波形。
零输入响应
6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。
7．记录实验波形。
完全响应
8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线
9．记录实验波形。
结果：
零状态响应电平1:1000mv
电平1:500mv
电平1:100mv
零输入响应电平1:500mv、电平2:500mv
保持：500ms
电平1:1000mv、电平2:600mv
保持：600ms
完全响应电平1:3000mv 电平2:800ms
保持：-3000mv 保持：800ms
电平1:1000mv 电平2:900ms 保持：-3000mv 保持：900ms
电平1:3000mv 电平2:300ms 保持：-1000mv 保持：500ms
四．实验结果分析：（观察波形与理论分析波形差异的原因） 理论上该电路完全响应为求解微分方程
R
V
V R dt dV C C =+1 （1） 零输入响应
特征方程为 r+1/（RC ）=0 解得特征根为 r=-1/（RC ） 所以零输入响应为
（2） 零状态响应
为求零状态响应，必须先求得电路的冲击响应h （t ）。
由 r=-1/（RC ）可得
求其一阶导数
δ（t）-
将其带入微分方程左端、方程右端为δ（t）
所以根据方程的平衡条件，得K
故h（t）=
电路的零状态响应电压
（3）完全响应
全响应为
1．零状态响应：
实验中——当电容等储能元件的的放电过程进行了时间t=(3~5)t电路达到稳定状态。
但理论——认为电路直接就达到了稳定状态，所以会产生误差。
虽然输入信号是确定的但是初始时刻前的电路储能元件的储能状态却无法确定，在理论分析当中我们认为初始时刻前的储能为零，然而实际情况并非如此，储能元件中是储存着一些能量的，所以导致观察波形与理论分析波形在开始时刻产生一定的差异。
但是一段时间后储能元件中的能量释放完，输入信号就与输出信号完全重叠了！
2．零输入响应：
零输入响应在理论中没有激励，但在开始会给一个短时间的激励使电路中有一定储能促使响应发生。
而理论计算中认为储能为零（即
电容中电压为零），所以理论与实际图像会有一定误差。
3．完全响应：
完全响应其前半个周期为零状态响应，后半个周期为零输入响应。
因为完全响应=零状态响应+零输入响应，所以与理论有一定误差，而且信号经过模数转换与数模变换也会产生一定误差。
虽然输入信号是确定的但是初始时刻前的电路储能元件的储能状态却无法确定，在理论分析当中我们认为初始时刻前的储能为零，然而实际情况并非如此，储能元件中是储存着一些能量的，所以导致观察波形与理论分析波形产生差异。