机械制图：第二章 拉伸与压缩
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02轴向拉伸与压缩-PPT课件
34
二、拉压杆的横向变形与泊松比 拉压杆的横向线应变
b b1 b
bb
试验表明，当杆内应力不大于材料的比例极限时，拉
压杆的横向线应变 与轴向线应变 成正比，即有
其中， 为材料常数，称为横向变形因数或泊松比， 泊松比 无量纲。
35
[例 2-10] 已知钢制螺栓内径 d110.1mm，拧紧后测得 在长度 l 60mm内的伸长 l0.03mm；钢材的弹性
2
23
第四节 拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
F
F
F
l
l1
l1
l
轴向变形 线应变
l l1 l l
l
◆ 线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。
24
胡克定律
E
E —— 弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具 有同样量纲，常用单位 GPa
胡克定律适用范围：
4
求内力的方法 —— 截面法 第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，
弃去另一部分； 第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，
在暴露出来的截面上有哪些内力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知内力。
5
二、轴力与轴力图
下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：
◆ 拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故 称为轴力，记作 F N 。规定：背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。
28
（3）计算总轴向变形
3
l li i1 0 .0 3 3 m m 0 .0 1 7 m m 0 .0 2 5 m m =0.025mm
29
二、拉压杆的横向变形与泊松比 拉压杆的横向线应变
b b1 b
bb
试验表明，当杆内应力不大于材料的比例极限时，拉
压杆的横向线应变 与轴向线应变 成正比，即有
其中， 为材料常数，称为横向变形因数或泊松比， 泊松比 无量纲。
35
[例 2-10] 已知钢制螺栓内径 d110.1mm，拧紧后测得 在长度 l 60mm内的伸长 l0.03mm；钢材的弹性
2
23
第四节 拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
F
F
F
l
l1
l1
l
轴向变形 线应变
l l1 l l
l
◆ 线应变反映了拉压杆的变形程度，具有可比性。
24
胡克定律
E
E —— 弹性模量，由试验确定的材料常数，与应力具 有同样量纲，常用单位 GPa
胡克定律适用范围：
4
求内力的方法 —— 截面法 第一步：沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对象，
弃去另一部分； 第二步：对留下部分进行受力分析，根据平衡原理确定，
在暴露出来的截面上有哪些内力分量； 第三步：建立平衡方程，求出未知内力。
5
二、轴力与轴力图
下面运用截面法确定拉、压杆横截面上的内力：
◆ 拉、压杆横截面上内力的作用线与杆的轴线重合，故 称为轴力，记作 F N 。规定：背向截面使杆件受拉伸的 轴力为正，指向截面使杆件受压缩的轴力为负。
28
（3）计算总轴向变形
3
l li i1 0 .0 3 3 m m 0 .0 1 7 m m 0 .0 2 5 m m =0.025mm
29
第二章拉伸压缩与剪切优秀课件
1 3F
+
2 2F
-F
N -图
3D 2F
3 注意：在集中外力
作用的截面上，轴
力图有突变，突变
+
大小等于集中力大小
Nmax3F （在OB段）
例题
O 1B
C
4F
3F
3D 2F
1
3
m
ax
3
2F A
5、求 max
（在CD段）
4、分段求 max
1
N1 2A
3F 2A
3
N3 A
2F A
m
ax12m
F ax A
轴向拉伸和弯曲变形
变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。
第二章 拉伸、压缩与剪切
§ 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 § 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面的内力和应力 § 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 § 2.4 材料拉伸时的力学性能 § 2.7 失效、安全因数和强度计算 § 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 § 2.10 拉伸、压缩超静定问题 § 2.12 应力集中的概念 § 2.13 剪切和挤压的实用计算
试验设备
材料的力学性能
试 件: (a) 圆截面标准试件：
(b) 矩形截面标准试件(截面积为A）：
材料的力学性能
低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段
杨氏模量
弹性阶段（Oab 段）
斜截面上的应力
F
F
α
F
NV
NV
N F
Ns
Ns
_实验现象：破坏不总是发生在沿横截面 实验表明：斜截面上既有正应力，又有切应 力，且应力为均匀分布！
斜截面上的应力
F
n
工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.
2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解：1）求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2 段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa，E=210GPa，求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象：
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同，其应力必然也相同。 FN （2-1） A 式中： A横截面的面积；FN该截面的轴力。 应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F
第2章2.1轴向拉伸与压缩
C
2 L2
D
3 L3
B
2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律
1 FN 50kN 2 3 20kN
A
1
C
2
D
3
B
（1）求约束反力： FX 0 FN-F1+F2 =0 （2）求各段轴力： FX 0 FN-FN1=0
FN=30KN。 FN1=-30KN。 FN2= FN3=20KN
FX
FN
0 FN-F1+FN2 =0
阶梯杆的轴向总变形等于其三段变形的代数和，即
l l1 l2 l3 (-0.036 0.02 0.04) mm 0.024 mm(伸长)
计算结果为正，说明杆的总长度伸长了0.024mm。
2.1.4轴向拉压杆变形和胡克定律
例4：试求图示杆 AC 的轴向变形△ l 。
脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。
实验：材料的力学性质可通过常温静载下的拉伸压缩试验得到 拉伸标准试件：
l 10d 或 l 5d
压缩标准试件：
d
h
h = (1.5 ～ 3.0) d
2.1.5材料在轴向拉伸与压缩时的力学性能 万能实验机：材料的力学实验可以在 万能试验机上进行。国家对材料的力 学实验有标准规定：《金属拉伸试验 方法》（GB228—2002)。下面以低 碳钢拉伸实验为例讲解力学实验过程。
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
FN1 0 FN 2 60kN FN 3 50kN
FN1 0 A1
1Leabharlann 260 203 50
FN kN
1
+
拉伸和压缩
构件特点——等截面直杆。
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
§5－2 拉伸（压缩）时横截面上的内力——轴力
一、内力 二、内力的计算——截面法 三、轴力图
一、内力 1．定义
因外力作用而引起构件内部之间的相互作用 压变形时的内力，FN或N。 剪力——剪切变形时的内力，FQ。 扭矩——扭转变形时的内力，MT或T。 弯矩与剪力——弯曲变形时的内力，Mw与FQ。
[σ] =σs /ns
[σ] =Rm /nb
安全系数n
ns按屈服极限规定 nb按强度极限规定 取值，ns = 1.5~2.0 取值，nb = 2.5~3.5
三、强度条件
拉压强度条件方程： σ= FNmax/A ≤ [σ]
利用强度条件可解决工程中三类强度问题： 校核强度 选择截面尺寸 确定许可载荷
绝对变形
拉杆
压杆
绝对变形只表示了杆件变形的大小，但不能表示杆 件变形的程度。
2．相对变形
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长 得到单位长度上的变形量——相对变形（又称线应变）来 度量杆件的变形程度。用符号表示为ε：
ε= ΔL/Lo =（Lu—Lo）/Lo
ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
二、胡克定律
胡克定律——当杆横截面上的正应力不超过一 定限度时，杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。
σ=εE
常数E称为材料的弹性模量，它反映了材料的弹性性 能。材料的E值愈大，变形愈小，故它是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。
胡克定律的另一种表达形式：
ε=ΔL/Lo
代入 σ=εE
得
σ= FN/A
FN ≤[σ] ·A
在载荷、材料、截面尺寸和工作条件这 四个因素中，工作应力与哪些因素有关？许 用应力[σ]与哪些因素有关？
第2章 拉伸与压缩共145页
P
a´
b´
c´
d´
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
（直杆在轴向拉压时）
P
35
2. 拉伸应力： 由平面假设，各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布
FN
P
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
静力关系 dFN lAi m 0 FAdN AddFNA
F NA d A A d A A
OA
B
C
D
PA
PB
PC
PD
ＦＮ1
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力ＦＮ1：设置截面如图
Fx 0 F N 1 P A P B P C P D 0
F N 1 5 P 8 P 4 P P 0FN1 2P
N2 同理，求得AB、BC、 CD段内力分别为：
ＦＮ2= –3P ＦＮ3= 5P ＦＮ4= P
轴力图如右图 N 2P + – 3P
B
C
PB N3
PC C
PC N4
5P
+
P
D PD
D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力ＦＮ增量为正； 遇到向右的P ， 轴力ＦＮ增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN
– 3kN
例题 2.5
内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加 内力）。
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性 2、分布性 3、成对性
第2章拉伸压缩与剪切4PPT课件
第2章 拉伸、压缩与剪切
拉压杆的内力与应力 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
§5 拉压杆件的超静定问题
FN3
FN1
FN2
P
未知力个数 > 平衡方程数
拉压杆件的超静定问题
静不定问题求解：
静力学方面 几何方面 物理方面
F N 2 s3 in 0 F N 1 s3 in 0 0
A
F N 1 c3 o 0 F s N 2 c3 o 0 F s N 3 P 0
L2 A′
L3
P L1
FN1 FN2
2.几何方面
2F N 1co 3s0 F N3P
L1L3co3s0
变形协调方程
拉压杆件的超静定问题
3. 物理方面
剪切强度满足！
连接部分的强度计算
（2）校核键的挤压强度
n FSn
Fbs Absbs h2lbs
O Me
由平衡方程得 Fs Fbs
即
bl
h 2
l
bs
b s 2 h b 2 ( 2 0 1 1 0 2 3 ) 1 ( 2 0 8 3 .6 1 0 6 ) 9 5 .3 1 0 6 P a 9 5 .3 M P a [b s ]
F N 3 2F Nc1o 0 s l3col1s
F3l FN1l E3A3 E1A1cos
§6 连接部分的强度计算 铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
连接部分的强度计算
耳片连接
连接部分的强度计算
销钉
螺栓
耳片
螺栓连接
平键连接
键
连接部分的强度计算
拉压杆的内力与应力 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 杆件在轴向载荷作用下的强度设计 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算
§5 拉压杆件的超静定问题
FN3
FN1
FN2
P
未知力个数 > 平衡方程数
拉压杆件的超静定问题
静不定问题求解：
静力学方面 几何方面 物理方面
F N 2 s3 in 0 F N 1 s3 in 0 0
A
F N 1 c3 o 0 F s N 2 c3 o 0 F s N 3 P 0
L2 A′
L3
P L1
FN1 FN2
2.几何方面
2F N 1co 3s0 F N3P
L1L3co3s0
变形协调方程
拉压杆件的超静定问题
3. 物理方面
剪切强度满足！
连接部分的强度计算
（2）校核键的挤压强度
n FSn
Fbs Absbs h2lbs
O Me
由平衡方程得 Fs Fbs
即
bl
h 2
l
bs
b s 2 h b 2 ( 2 0 1 1 0 2 3 ) 1 ( 2 0 8 3 .6 1 0 6 ) 9 5 .3 1 0 6 P a 9 5 .3 M P a [b s ]
F N 3 2F Nc1o 0 s l3col1s
F3l FN1l E3A3 E1A1cos
§6 连接部分的强度计算 铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
连接部分的强度计算
耳片连接
连接部分的强度计算
销钉
螺栓
耳片
螺栓连接
平键连接
键
连接部分的强度计算
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BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN – 3kN
四）拉压直杆截面上的应力及强度条件
问题提出：
板
杆
柱
六
五、杆件的基本变形
杆件的4种基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
轴向拉压变形 该变形是由作用线与轴 线重合的外力引起。变形 表现为杆件沿长度方向伸 长或缩短
五、杆件的基本变形
剪切变形
剪切 该变形是由一对 大小相等，方向相反， 作用线很近的力引起。 变形表现为受剪切的二 部分沿外力作用方向发 生相对错动
二、外力、内力及应力的概念
C 应力
F A F4
C F3
•平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度
p F A
•一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向 都将趋于一定极限，得到 p lim F dF
A0 A dA
§2-1 材料力学的基本概念
四、构件的分类
构件的分类：
杆件、板、壳*、块体*
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
Fx 0
N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0
PD
N1 2P
同理，求得AB、 N2 BC、CD段内力分 别为：
N2= –3P N3= 5P
N4= P
轴力图如右图 N 2P + – 3P
五 杆件的基本变形
组合变形: 由两种以上基本变形组合而成的变形形式称 为组合变形，例如直升机的螺旋桨轴同时受到拉伸和扭 转作用，称为拉扭组合
§2-1 材料力学的基本概念 一、任务和研究对象： 二、外力、内力及应力的概念 三、位移、变形及应变的概念
四、构件的分类 五、杆件的基本变形
杆件、板、壳*、块体*
§2-1 材料力学的基本概念
一、任务和研究对象：
强 度：即抵抗破坏的能力 刚 度：即抵抗变形的能力 稳定性：即保持原有平衡状态的能力
强度、刚度和稳定性统称为构件的 承载能力
§2-1 材料力学的基本概念
二、外力、内力及应力的概念 A 外力：
按 体积力:是连续分布于物体内部各点的力
外
力
如物体的自重和惯性力
第二章 拉伸与压缩
第二章 拉伸与压缩
§2-1 、材料力学的基本概念 §2-2 、拉伸和压缩 §2-3 、材料的机械性质 §2-4 、简单拉压超静定问题
目录
目录
§2-1 材料力学的基本概念
一、任务和研究对象：
材料力学的任务 在满足足够强度、具有一定的刚度 、具有足够稳定性的要求下，以最经 济的代价，为构件确定合理的形状和 尺寸，选择适宜的材料，而提供必要 的理论基础和计算方法。
杆件的4种基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲
§2-2 、拉伸和压缩
一、直杆受轴向拉伸或压缩时的横截面上 的应力
二、直杆受轴向拉伸或压缩时的斜截面上 的应力
三、直杆受轴向拉伸或压缩时的强度条件
四、直杆受轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律
一、直杆受轴向拉伸或压缩时的横截面上的应力
一）拉压受力特点
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸
作
如油缸内壁的压力，水坝受
用 的 方
面积力:
分布力：到的水压力等均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表
式
面的尺寸，可作为作用于一点
的集中力。如火车轮对钢轨的
压力等
按 静载： 缓慢加载（a≈0）
时
间 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
四
二、外力、内力及应力的概念
B 内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 分布内力系的合成（附加内力）。
意义 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
②确定出最大轴力的数值
及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为
N F
强度计算提供依据。
+
x
例题1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示
杆件的轴力图。
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2 C 3D
1 F2
2 F3 3 F4
FN1
FN2
F2
FN3
F4
25
10
x
10
解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
BC段 Fx 0
FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2 10 20 10kN
CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
例题2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
P
P
P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有 关。必须用应力来比较和判断杆件的强度
四）拉压直杆截面上的应力及强度条件
A、应力的概念 1. 定义：由外力引起的内力集度。
2. 应力的表示：
①平均应力：
五 杆件的基本变形
扭转变形
扭转 该变形是由一对转向相反，作用在垂直于杆轴线的两个 平面的力偶引起。变形表现为杆件的任意两个横截面将发生绕 轴线的相对转动
五 杆件的基本变形
弯曲变形
弯曲 该变形是在杆纵向平面内受到垂直于杆轴线的外力或外 力偶的作用。变形表现为杆的各横截面之间绕垂直于外力作用 面的某轴作相对转动且杆件轴线由直线变为平面曲线，
长或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
例如： 截面法求N。
1.截开：假想沿m- P
A
P
m横截面将杆切开
2.留下:留下左 半段或右半段
P
A
切: 留: 代简:图
P
3.代替：将抛掉 部分对留下部分 P 的作用用内力代 替
4.平衡：对留下部 FX 0
分写平衡方程求出 内力即轴力的值
平:
A
PN 0
N
PN
P
M
pM
ΔP ΔA
A
②全应力（总应力）：
pM
lim
Δ A0
Δ Δ
P A
dP dA
四）拉压直杆截面上的应力及强度条件
三） 轴力和轴力图
轴力——轴向拉压杆的内力。由于外力的作用线与 杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重 合。所以称为轴力。
轴力的正负规定
N N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N N>0
N N<0
轴力图—— N (x) 的图象表示
轴力图：轴力沿杆件轴线的变化