第6章海洋中的波动现象

2）其振幅A为x和t的函数，在［0，2a］之 间不断进行周期性变化。其变化速度和变化周 期分别为： ' d 4 cg Tg k k ' dk '
把频散关系式 2 kg tanh( kh)
1 d d cg [kg t an(kh)]2 dk dk 1 2kh (1 ) 2k sh 2kh 1 2kh c(1 ) 2 sh 2kh 深水波：2kh / sh2kh 0

T
相速为：

k
对于深水波（h/λ ≥0.5）而言，水质点
在x轴和y轴方向的速度分别为： 分析式（6—3）： 水质点在水平方向和 铅直方向的速度分量 都是周期变化的。并 随深度-z的增加而呈 指数减小。
u ack exp(kz) sin(kx t ) w ack exp(kz) cos(kx t )


区别：物质（粒子）的传输
振动
共同点：是信号（能量）的传播而不是物质的传播
海洋波动基本概念

波动要素：用来描述海洋波动基本特征
波峰（Crest）；波谷（Trough） 波高（Wave Height）：H＝2a （a为振幅） 波长（wavelength）:L 周期（wave period）:T 波速（wave speed）:C＝L/T 频率（frequency）:f=1/T 角频率（Circular frequency ）: =2pi/T 波数 （wave number）:k=2PI/L
恢复力： 存在形式：
风暴系统
地震、风暴
科氏力、重力
日月引潮力
长涌、先行涌
三、波浪类型

波浪类型

按成因分：风浪、涌浪、地震波 相对水深：深水波、浅水波


波形传播：前进波、驻波
发生位置：表面波、内波、边缘波
动力机制：开尔文波、罗斯贝波
第二节 小振幅重力波

什么叫小振幅重力波 （what）
cg
1 c 2
浅水波： 2kh / sh2kh 1
cg c
所以，
c cg
结论：深水波的群速为波速的 一半，浅水波的群速与波速相 等。群速也可视为波动能量的 传递速度。
小振幅重力波理论波动小结

波剖面方程： 波速表达式：
对以上两式积分，两边平方相加，消去t得：
( x x0 )2 ( z z0 )2 a2 exp(2kZ0 )
对上式进行讨论： 1. 水质点的运动轨迹为圆 2. 圆半径为： aexp(kz0) 3. 轨迹半径随深度的增大而迅速减小
如：自由表面上，z=0，半径=振幅=a z=-λ，半径=a/535 ，此时半径可忽略。
表面波的概念：
(小振幅重力波、 有限振幅波，均为表 面波）
波动能量的传播：
P＝EC／2
上式说明：波动的总 能量以半波速向前传 递。
三、正弦波的叠加
（一）驻波
设有两列振幅、周期、波长相等，但传播方向相反的正弦波。
1 a sin(kx t ) 2 a sin(kx t )

故
c2
g h 2 gh 2
c gh
结论：
深水波波速与水深无关，仅与波长与关。 浅水波则与水深有关，而与波长无关。

2. 波速：波形传播速度
深水情况
c g 2
1 h/ 2
与波长有关
dx g c tanh( kh) dt k 2
1 20

波峰 波谷 波长λ 周期T 波速C＝λ ／T 波高H


波陡δ ＝H／ λ
波峰线 波向线
振幅a＝H／2
一、波形传播与水质点的运动

1. 波剖面方程： a sin(kx t )
k 2


波数;
2

2 T
角频率;

频散关系：
c
kg tanh( kh)
随时间变化，波节两侧的波面一侧上升，另一侧下降，在
为波节。
3.
t=+(2n+1)T/4 (n=0,1,2……)时，波面ζ恒等于零；波面水平。
驻波的概念
驻波的特点：

波节处只有水质点的水平速度分量u，其方 向指向波面上升的一侧。 波腹处只有水质点的铅直运动分量w，与波 面升降方向相同。 波面上其它各点两种速度分量均存在。
（6―3）
自由表面（z=0）上，水质点的速度分量为：
u ack sin(kx t ) w ack cos(kx t )
小振幅重力波的运动速度分量为：
u ack exp(kz0 ) sin(kx0 t ) w ack exp(kz0 ) cos(kx0 t )
第六章
海洋中的波动现象
引 言

海洋波动是海水运动的重要形式之一 从海面到海洋内部，无处不在， 表面波、天文潮波、海啸、海洋内波等
波动的主要特点：在外力的作用下，水质点离 开其平衡位置，作周期性和准周期 性运动。
波动的主要特征：运动随时间与空间的周期 性变化。 研究方法：近似地把实际的海洋波动看作是 简单波动（正弦波）或简单波动的 叠加。

灾害性海浪
灾害性海浪是指海上波高达6米以上的海浪。其实波高在4-5米
以上的海浪就会造成恶性海难。 航海：世界海难事故60%～80%由大风巨浪造成的 海上作业：1955～1989年间，50多座海洋石油钻井平台翻沉 军事活动、港口码头和各类建筑物等带来巨大威胁和灾害。
“桑美”台风在南麂岛引起的狂涛巨浪

海洋中的波动： 以海水为介质。 水质点离开平衡位置作周期性或准周期性 运动 运动形态（机械能）的传播

二、波动尺度
毛细波
风 浪
涌
浪
长周期波
潮波
海洋中的波动按周期长短分类：
周期： 名称： 1－30s 30s－5min 长周期重力波 5min－数h 长周期波 12－24h 潮波
产生原因：风
k k' ' k k' ' x t ] sin[ x t] 2 2 2 2
振幅： A 2a cos[ k k ' x ' t ]
2 波速: c ' k k' k
2
结论：


1）其传播速度与合成前简单波动速度相似。
微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的状况
水质点运动速度及轨迹半径随深度指数衰减
注意前提：深水处的海浪（水深/波长>>1/2）
浅水海浪的轨迹：椭圆
1 h/ 2
DEEP OCEAN
Intermediate depth
1 20
h
SHALLOW WATERS
深水波（h>λ /2)：无论水质点的运动速度还是轨迹半径都随深 度的增大而呈指数减小。当水深h＝λ 时，波动几乎消失。 浅水波（ h<λ ／20）：水质点的运动轨迹为椭圆。 随深度的增加，椭圆的长轴几乎不变，而短轴迅速减小，近海底 处几乎只在水平方向作周期性往复运动。
u<0, w=0
由式（6－1）和（6－3）可知： 水质点在波峰处，具有正的最大水平速度，铅直速度为 零；在波谷处，具有负的最大水平速度，铅直速度为零； 处在平均水平面上的质点，水平速度均为零，铅直速度达 最大（峰前为正最大，峰后为负最大）。
6.2.2 波动公式和波动能量
一、波速、波长与周期公式 （一）波速与波长的关系： c 2 g tanh(kh) g tanh(kh) 将
k 2 g c tanh( kh) 2
2 kg tanh( kh)
c
2
代入
2
k2
g tanh( kh) （二）波长与周期的关系： c 2 2 T gT 2 tanh( kh) 2
2
2
（三）波速与周期的关系： c

T
gT c tanh( kh ) 2
1 2 2a cost sin kx 两波叠加后，
取以下几个 特定时刻的 波面进行讨 论：
t 0
1 t T 4 2 t T 4
3 t T 4

2a sin(
0 sin(
2
2 T
2

2
x)
k
2

x) 0
x)

2a sin(
h
浅水情况 (海底摩擦起作用)
c
gh
与波长无关，与水 深有关
3. 水质点运动
水质点在波峰处，具有正的最大水平速度，铅 直速度为零；在波谷处，具有负的最大水平速 度，铅直速度为零；处在平均水平面上的质点， 水平速度均为零，铅直速度达最大（锋前为正 最大，锋后为负最大）。
运动轨迹为圆：
波峰前部为水质点的 辐聚区，波面未来上 升。而波峰后部则为 辐散区，未来波面下 降，从而使波形不断 向前传播。而水质点 却总围绕自己的平衡 位置作圆周运动。


当波面ห้องสมุดไป่ตู้各点ζ 达正负最大值时，u = w = 0。 ζ ＝0时，u, w 达最大值。
（二）波群
设两列振幅相等，波长与周期相近，传 播方向相同的正弦波叠加，其剖面方程为：
1 a sin(kx t )
1 2 2a cos[
其中：
2 a sin(k ' x ' t )
Ep

0
1 1 2 2 e p dx g dx gH 2 0 16

2、动能： 波峰线方向单位宽度，自表至波动消失，一个波长 所具有的动能。
1 1 2 2 Ek u w dz gH 2 2 16
0

3、总能量： E E p Ek 1 gH 2 8
海浪发电厂。发电机是150米长的钢铰接结构，通过弯曲移动带动水轮
发电机发电，发电量为750千瓦。
“海蛇”海浪发电厂


第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
概述 小振幅重力波 有限振幅波 海洋内波 开尔文波与罗斯贝波 风浪和涌浪
第一节 概述
一、什么是波动?

A wave can be described as a disturbance that travels through a medium from one location to another location. 以可辨认的传播速度从介质的一部分向另一部分转移的 任何可辨识的讯号。 波动可看作是是能量的传播。
正弦波；简单波动
小振幅；重力

小振幅重力波（正弦波）：指波动振幅相对波长为 无限小，重力是其唯一外力的简单波动。
理论上的解决方法：根据流体力学的连续方程、运 动方程和边界条件，在假定流体无粘滞性，运动是 无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。

波浪要素
一个简单波动的剖面可以用一条正弦曲线加以描述。
注意：无论深水波还是浅水波，尽管它们的水质 点运动轨迹不同，但随水深的增大，波长是不变的。 即：自由水面的波长与随水深增大至波动消失处的波 长相等。
二、波动能量

1、势能： 单位截面铅直水柱内的势能： 1 e p gzdz g 2 0 2

沿波峰线单位宽度一个波长内的势能：
温岭市石塘镇沿海海 浪高达十几米，巨浪 扑打大桥
东海18号浮标记录到的“桑美”台风浪过程（2006年8月8日～10）及其造成福建沙埕港重大损失
新能源的海浪- 海浪动能转换成电能
1964年，日本研制成了世界上第一个海浪发电装置—航标灯（电能只 有60瓦），开创了人类利用海浪电能的新纪元。 1985年，挪威在托夫特斯塔林建造了500千瓦的海浪电站。 1992年，英国建成了一座发电能力为75千瓦的海浪发电站。 联合国在1992年把海浪发电列在开发海洋可再生能源的首位 2008年，葡萄牙投入运转的“海蛇”海浪发电厂是世界上第一个商业
0 sin(
2

t T
2 2a sin( x)
x) 0


1.
结论：
随时间变化，在x=+(2n+1)λ/4 (n=0,1,2……)处，波面具有最
大的铅直升降，其值为2a，即：合成前振幅的2倍，这些点称 为波腹。
2.
在x＝+ n λ/2 (n=0,1,2……)处，波面始终无升降，这些点称
1 h tanh( kh ) tanh( 2 ) tanh 0.99626 1 深水波（h / ）： 2
故
g c 2
2
gT c 2
gT 2 2
浅水波（ h 1

20
）： tanh( kh ) tanh( 2 h ) 2 h