青岛二中2020-2021学年高二上学期数学周考三(文AB理B)

信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考三 命题人： 审题人：

一、选择题（每题5分,共40分）

1.如图，O ′A ′B ′C ′为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）

A ．直角梯形

B ．等腰梯形

C ．非直角且非等腰的梯形

D ．不可能是梯形

2.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ）

A 、k ≥43或k ≤－4

B 、k ≥43或k ≤－41

C 、－4≤k ≤43

D 、43≤k ≤4

3.已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方

形，

且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是 （ ）

A ．42

B ．4

C ． 22

D ． 2

4.若直线01=--y x 被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为22，则这个 圆的方程是 ( )

A ．()()41222=++-y x

B ．()()41222=-++y x

C ．()()21222=-++y x

D ．()()2122

2=++-y x 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（ ）

A.3π

B. 4π

C. 2π+4

D. 3π+4

6.过点P(3,1)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )

A ．2x ＋y －3＝0

B ．2x －y －3＝0

C ．4x －y －3＝0

D ．4x ＋y －3＝0

7.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积

为1，

则该几何体最长的棱的长度为（ ）

A

B ．

8.若圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与圆C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0

(b ∈R)恰有三条公切线，则a ＋b 的最大值为

( )． A ．－32 B ．－3 C ．3 D ．32

二、填空题（每题5分,共20分）

9.如果直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-平行，则a = .

10.过原点O 且斜率为3的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为___________.

11.已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y ﹣20=0，直线l ：4x ﹣3y+15=0与圆C 相交于A 、B 两点，D 为圆C 上异于A ，B 两点的任一点，则△ABD 面积的最大值为 ．

12.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2cm ，高为5cm ，则一质点自点A 出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点1A 的最短路线的长为__________cm ．

三、 解答题（每题10分，共20分）

13.已知圆M ：x 2+y 2﹣2x+a=0．

（1）若a=﹣8，过点P （4，5）作圆M 的切线，求该切线方程；

（2）若AB 为圆M 的任意一条直径，且•=﹣6（其中O 为坐标原点），求圆M 的半径．

14. 已知以点1,2A 为圆心的圆与直线1:220l x y 相切，过点2,0B 的直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点，4MN .

(1)求圆A 的标准方程；(2)求直线l 的方程.

信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考三参考答案

1-4 B A C D 5-8 C D D A 9. 3 10. 2

3 11．

13. 解：（1）若a=﹣8，圆M ：x 2+y 2﹣2x+a=0即（x ﹣1）2+y 2=9，圆心（1，0），半径为3， 斜率不存在时，x=4，满足题意；

斜率存在时，切线l 的斜率为 k ，则 l ：y ﹣5=k （x ﹣4），即l ：kx ﹣y ﹣4k+5=0 由=3，解得k=，∴l ：8x ﹣15y+43=0，

综上所述切线方程为x=4或8x ﹣15y+43=0；

（2）•=（+

）•（+）=1﹣（1﹣a ）=﹣6，∴a=﹣6， ∴圆M 的半径=

=． 14．(1)设圆A 的半径为R ，因为圆A 与直线1:220l x y 相切， ∴142

55R ，∴圆A 的方程为22125x y .

(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x 符合题意； ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线的方程为2y k x ，即20kx y k ，

连接AQ ，则AQ MN ，∵4MN ，∴541AQ

， 则由22

11k AQ k 得34

k ，∴直线l 为：3460x y ， 故直线l 的方程为2x

或3460x y .