易错汇总天津市河西区初三上学期数学期末试卷+答案
2022年天津市河西区数学九上期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数3．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为164．在平面直角坐标系中，反比例函数3m y x-=的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．3m <C ．3m >-D ．3m <- 5．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，y ＞1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 6．抛物线y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，﹣1）7．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m8．如图，PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，∠P=80o ，则∠C =（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)10．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（ ）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③11．如图，点A ，B ，C 均在坐标轴上，1AO BO CO ===，过A ，O ，C 作D ，E 是D 上任意一点，连结CE ，BE ，则22CE BE +的最大值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．4212．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝_____．14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．15．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．16．若关于x 的方程x 2-kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.17．一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为s =10t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_______．18．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x 上运动，则k 的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为－1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b 的图像与x 轴交于点C ，求∠ACO 的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数 2 3 4 5 … n示意图 … 直线条数 1 32212⨯+= 433212⨯++= 5443212⨯+++= …请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n 个点时，直线条数为______；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？22．（10分）如图，点E 是弧BC 的中点，点A 在⊙O 上，AE 交BC 于点D ．（1）求证：2•BE AE DE =；（2）连接OB ，OC ，若⊙O 的半径为5，BC=8，求OBC 的面积．23．（10分）如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （0t >）秒．若AOC ∆与BMN ∆相似，请求出t 的值．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与反比例函数y ＝m x （m ≠0）的图象交于第二、四象限A 、B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，AD ＝4，sin ∠AOD ＝45，且点B 的坐标为（n ，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；m（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．2、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．3、D【解析】A 、A 盘转出蓝色的概率为12、B 盘转出蓝色的概率为13，此选项错误； B 、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C 、由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D 、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16， 故选D ．4、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】反比例函数3m y x-=的图象经过第一、三象限 ∴30m ->3m ∴<故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当0k >时，图象分别分布在第一、三象限；当k 0<时，图象分别分布在第二、四象限.5、C【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】A 、x ＝﹣1，y ＝11-＝﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确； B 、∵k ＝1＞0；，∴图象在第一、三象限，正确；C 、当x ＝1时，y ＝1，∵图象在第一象限内y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时y ＜1，错误；D 、∵k ＝1＞0，∴图象在第三象限内y 随x 的增大而减小，正确.故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数的增减性，k 值与图象所在象限的关系.6、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y ＝（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A ．【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．7、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cos B ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B ，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ， ∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵cos B ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ． 【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.8、B【分析】连接AO ，BO ，根据题意可得∠PAO=∠PBO=90°，根据∠P=80°得出∠AOB=100°，利用圆周角定理即可求出∠C ．【详解】解：连接AO ，BO ，∵PA 与 PB 分别与圆O 相切与A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠C=1502AOB ∠=︒， 故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质以及圆周角定理的内容．9、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．10、C【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．11、C【分析】连接AC ，DE ，如图，利用圆周角定理可判定点D 在AC 上，易得(0,1)A ，(1,0)B -，(1,0)C ，2AC =，11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(,)E m n ，则22222()2EB EC m n +=++，由于22m n +表示E 点到原点的距离，则当OE 为直径时，E 点到原点的距离最大，由于OD 为平分AOC ∠，则m n =，利用点E 在圆上得到222112()()()222m n -+-=，则可计算出1m n ==，从而得到22EB EC +的最大值．【详解】解：连接AC ，DE ，如图，90AOC ∠=︒，AC ∴为D 的直径，∴点D 在AC 上，1AO BO CO ===，(0,1)A ∴，(1,0)B -，(1,0)C ，2AC =11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设(,)E m n ， 222222(1)(1)EB EC m n m n +=-++++222()2m n =++，而22m n +表示E 点到原点的距离，∴当OE 为直径时，E 点到原点的距离最大， OD 为平分AOC ∠，m n =∴，12DE AC =22211()()22m n ∴-+-=， 即22m n m n +=+1m n ∴==，∴此时22222()22(11)26EB EC m n +=++=++=，即22CE BE +的最大值是1．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到22222()2EB EC m n +=++是解题的关键． 12、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C 符合 故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据圆周角定理得到∠DAC =∠B ，得到△ADE ∽△BDA ，根据相似三角形的性质求出AD ，根据正切的定义解答即可．【详解】∵点D 是弧AC 的中点，∴AD CD =，∴∠DAC =∠ABD ，又∵∠ADE =∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ，∴DE AD AD DB =，即26AD AD =， 解得：AD =23，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴tan ∠ABD =tan ∠DAE 23323DE AD ===． 故答案为：33． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键．14、485 【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1CE 2=CD 8∴=CE 厘米，90C ∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE =++=，90BCE FBE ∠=∠=︒，EBC ABF ∴∠=∠，90BCE BFA ∠=∠=︒，CBE FBA ∴∆∆∽，BE BC AB BF∴=， 即10616BF=，485BF ∴=． 故答案为：485． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．15、3【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.16、±1 【分析】根据方程x 2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2-4ac=0，即k 2-4×1×9=0，然后解方程即可． 【详解】∵方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k 2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．【详解】解:当t= 4时，s =10t ＋2t 2=72，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：22)72x +=，解得：x= 36，故答案为：36m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．18、1【分析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC ==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°， ∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°， ∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°， ∴△AOD ∽△OCE ，∴AD OD OA EO CE OC== =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD ∽△OCE 是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）2y x =，1y x =+；（2）∠ACO=45°；（3）0＜x ＜1 ，x ＜－2 【分析】（1）由△AOB 的面积为1，点A 的横坐标为1，求点A 的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）由一次函数解析式求C 点坐标，再求AB 、BC ，在Rt △ABC 中，求tan ∠ACO 的值，再求∠ACO 的度数； （3）当y 1＞y 2时，y 1的图象在y 2的上面，由此求出x 的取值范围．【详解】解（1）如图：S ∆AOB =1，则122k k ==， 则反比例函数的解析式：2y x= ∴A （1，2），D （－2，－1）设一次函数的解析式为y kx b =+，则b 121k k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为：1y x =+（2）由直线y=x+1可知，C （-1，0），则BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在Rt △ABC 中，tan ∠ACO=AB BC=1， 故∠ACO=45°；（3）由图象可知，当y 1＞y 2时，x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题．解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题．20、（1）S=﹣x 2+8x ，其中0＜x ＜8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．【解析】试题分析：（1）由矩形的一边长为x 、周长为16得出另一边长为8﹣x ，根据矩形的面积公式可得答案； （2）由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x 的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．试题解析：（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S=x （8﹣x ）=，其中0＜x ＜8，即（0＜x ＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．（3）∵=，∴当x=4时，S 最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．21、（1）(1)2n n -；（2）该平面内有8个已知点． 【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为(1)2n n -； （2）设设该平面内有x 个已知点．利用得出的关系式列方程求解即可．【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画212(21)222⨯⨯-==条直线； 当平面内有3个点时：可以画 323(31)322⨯⨯-==条直线； 当平面内有4个点时：可以画 434(41)622⨯⨯-==条直线； …当平面内有(2)n n ≥个点时：可以画(1)2n n ⨯-条直线； （2）设该平面内有x 个已知点． 由题意，得(1)282x x -= ． 解得18x =，27x =-（舍）．答：该平面内有8个已知点．【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．22、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E 是BC 的中点根据圆周角定理可得∠BAE=∠CBE ，又由∠E=∠E （公共角），即可证得△BDE ∽△ABE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．（2）过点O 作OF ⊥BC 于点F ，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF 的长，从而求出OBC 的面积【详解】（1）证明：∵点E 是弧BC 的中点∴∠BAE=∠CBE=∠DBE又∵∠E=∠E∴△AEB ∽△BED∴AE EB BE ED = ∴2•BE AE DE =（2）过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则BF=CF=4在Rt OFB ∆中，2225163OF OB BF =-=-=∴11831222OBC S BC OF ∆=⨯=⨯⨯=【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）2y x 2x 3=-++，C 点坐标为(0,3)；（2）F ()2,1；（3）1t =【分析】(1)先求出点A,B 的坐标，将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解；(2)确定直线BC 的解析式为y=−x+3，根据点E 、F 关于直线x=1对称，即可求解；(3) 若AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或MB OC MN OA=，即可求解； 【详解】解：（1）∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴(1,0)A -，(3,0)B .代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++.∴C 点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+.∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =.∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，∴F(2,1);（3）t 秒时，2OM t =.如图当2x t =时2y x 2x 3=-++2443y t t =-++∴()22,443N t t t -++，∴2443MN t t =-++， 32MB t =-.①若AOC BMN ∆∆∽，则MB OA MN OC =，即23214433t t t -=-++ 32t =（舍去），或1t =. ②若AOC NMB ∆∆∽，则MB OC MN OA=，即2323443t t t -=-++ 32t =（舍去），或13t =-（舍去） ∴1t =.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24、（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25、（1）y＝﹣12x，y＝﹣23x+1；（2）x＜﹣3或0＜x＜6；（3）点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，25 8）【分析】（1）先利用三角函数求出OD，得出点A坐标，进而求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，将点A，B坐标代入直线解析式中，建立方程组，求解即可得出结论；（2）根据图象直接得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三种情况，建立方程求解即可得出结论．【详解】∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝ADOA＝4OA＝45，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣12x，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣12x上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴34 62k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，∴2k3b1⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣23x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞mx的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|∴a＝25 8，∴P（0，258），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1)连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答. 【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
天津市河西区2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y ＝﹣（x +1）2﹣3的顶点坐标是（ ） A ．（1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 是y 轴正半轴上的一点，当2CAO BAO ∠=∠时，则点C 的纵坐标是（ ）A ．2B 25C 26D ．833．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．26．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形8．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．1.6mB ．1.5mC ．2.4mD ．1.2m9．如图，ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则ADE 的面积为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知二次函数y = ax 2+ 2ax + 3a 2+ 3（其中x 是自变量），当x ≥ 2时，y 随x 的增大而增大，且-3 ≤ x ≤ 0时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）．A ．1或2-B ．2或2-C ．2D ．111．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④16的平方根是4±．其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x 尺，则根据题意，可列方程（ ）A ．222(4)(2)x x x +++=B ．222(4)(2)x x x -+-=C ．222(4)(2)x x x -++=D ．222(4)(2)x x x ++-=二、填空题（每题4分，共24分） 13．函数y ＝kx ，y ＝ax ，y ＝b x的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k ，a ，b 都是正数；②函数y ＝与y ＝的图象会出现四个交点；③A ，D 两点关于原点对称；④若B 是OA 的中点，则a ＝4b ．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ． 15．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.17．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________18．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时． 睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数8642三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，75C ∠=︒，夹边BC 的长为6，求ABC ∆的面积．20．（8分）如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙0与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝3OD ，AB ＝12，求CD 的长．21．（8分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，且OB OC =.直线1y x =+与抛物线交于A D 、两点，与y 轴交于点E ，点Q 是抛物线的顶点，设直线AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的解析式及顶点Q 的坐标．（2）连接CQ ，直接写出线段CQ 与线段AE 的数量关系和位置关系． （3）连接PA PD 、，当m 为何值时12APD DAB S S ∆∆=？ （4）在直线AD 上是否存在一点H ，使PQH 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．图1图2材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD ＝BC ＝10 m ，间距AB 为32 m ，桥面AB 水平，主索最低点为点P ，点P 距离桥面为2 m ；图3为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图： 甲同学：以DC 中点为原点，DC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；乙同学：以AB 中点为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P 为原点，平行于AB 的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C 的坐标，并求出主索抛物线的表达式； （2）距离点P 水平距离为4 m 和8 m 处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．24．（10分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则y＝min{y1，y1}表示函数y1和y1的“取小函数”．（1）设y1＝x，y1＝1x，则函数y＝min{x，1x}的图象应该是中的实线部分．（1）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的图象关于对称．25．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝12，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C．（1）求点B，D坐标；（2）求y＝kx（x＞0）的函数表达式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．2、D【分析】首先过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，根据直线解析式得到点A、B坐标，从而求出OA 、OB的长，易证△BCD ≌△ACO，再根据相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可解答.【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，设BC=a，∵直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(-2,0)，B （0,1），即OA=2， OB=1，222(1)a ++， ∵2CAO BAO ∠=∠， ∴AB 平分∠CAB ， 又∵BO ⊥AO ，BD ⊥AC ， ∴BO= BD=1，∵∠BCD =∠ACO ，∠CDB=∠COA =90°， ∴△BCD ≌△ACO ，∴CB BDCA AO= ，即222(1)a ++ 解得：a 1=53， a 2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=53+1=83，所以点C 的纵坐标是83.故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质的综合运用，解题关键是恰当作辅助线利用角平分线的性质. 3、D【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b 2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根. 故选择D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系. 4、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11， 故选：D. 【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差. 5、A【解析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值． 【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC=2AB=22， ∴BD=AD=CD=2， ∵AC ⊥x 轴， ∴C （2，22）， 把C （2，22）代入y=kx得k=2×22=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.6、B【解析】先根据135︒∠=，12l l //求出OAB ∠的度数，再由OB OA ⊥即可得出答案． 【详解】解：∵12l l //，135︒∠=， ∴135OAB ︒∠=∠=． ∵OA OB ⊥，∴29055OBA OAB ︒︒∠=∠=-∠=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．7、D【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
天津市河西区22017届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原 来的（ ） A．16 倍 B．8 倍 C．4 倍 D．2 倍 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C．3 D．6
5．袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出 一个球是黄球的概率为（ ）
A．
B． C．
D．
6．如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m．当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
22．（10 分）已知二次函数 y=22Ⅰx4x+1 （1）用配方法化为 y=a（xⅠh ）2+k 的形式； （2）写出该函数的顶点坐标； （3）当 0≤x≤3 时，求函数 y 的最大值． 23．（10 分）如图，CD 是圆 O 的弦，AB 是直径，且 CD⊥AB，垂足为 P． （1）求证：PC2=PA•PB； （2）PA=6，PC=3，求圆 O 的直径．
A．（Ⅰa，ⅠⅠ） B．（Ⅰa．ⅠⅠⅠ1 ） C．（Ⅰa，ⅠⅠ+1） D．（Ⅰa，ⅠⅠⅠ2） 9．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格 点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
不能作一个圆的是（ ）
A．
等腰梯形 B．
矩形
C．
直角梯形 D．
对角是 90°的四边形
11．如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED，图中的 相似三角形的对数为（ ）
2022-2023学年天津市河西区双水道中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年天津市河西区双水道中学九年级（上）期末数学试卷1. 下面给出的事件中，一定是必然事件的是( )A. 太阳每天从西方升起B. 射击运动员射击一次，中9环C. 汽车累积行驶10000km，从未出现故障D. 随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 已知的直径为10cm，点M到圆心O的距离为6cm，则该点M与的位置关系为( )A. 点M在圆内B. 点M在圆上C. 点M在圆外D. 无法判断4. 在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长是( )A. B. C. D.5. 据某市交通部门统计，2018年底全市汽车拥有量为150万辆，而到2020年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，求2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率，若设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. B.C. D.6. 如图，M是CD的中点，，若，，则弧CED所在圆的半径为( )A.B. 4C. 5D.7. 下列命题错误的是( )A. 圆是轴对称图形B. 三角形的内心到它三边的距离相等C. 各角相等的圆内接多边形是正多边形D. 各边相等的圆内接多边形是正多边形8. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为( )A. B. 0 C. 1 D. 29. 已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A. B. C. D.不确定10. 如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是( )A.B.C.D.11. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC的延长线上，则的度数为( )A.B.C.D.12. 二次函数为常数，且中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为( )x013y353①；②当时，y的值随x值的增大而减小．③当时，；④对于任意实数m，总成立．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.14. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______.15. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为______结果保留16. 如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，P为内一点，将绕点A逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于______.17. 如图，的内切圆与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且，，，则______.18. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______ .19. 解方程：①；②20. 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．请用列表法或画树状图法列出所有可能的结果；求两次取出的小球标号相同的概率；求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21. 已知AB是的直径，AP是的切线，A是切点，BP与交于点如图①，若，，求AP的长结果保留根号；如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是的切线．22. 已知AB为的直径，，C为上一点，连接CA，如图①，若C为的中点，求的大小和AC的长；如图②，若，OD为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．23. 如图，中，，，，动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．已知P，Q分别从A、B两点同时出发，求当出发时间t为何值时，四边形APQC的面积最小，并求出这个最小值．24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得到，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为如图①，若，求的长；如图②，若，求点的坐标；如图③，P为AB上一点，且PA：：1，连接、，在绕点B逆时针旋转一周的过程中，求的面积的最大值和最小值直接写出结果即可25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，连接AC，，对称轴为直线提示：点与之间的距离为求抛物线的解析式；点D是第三象限内抛物线上的动点，连接AD和CD，求面积的最大值；点E在抛物线的对称轴上，若为直角三角形，请直接写出点E的纵坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：太阳每天从西方升起是不可能事件，故不符合题意；B.射击运动员射击一次，中9环是随机事件，故不符合题意；C.汽车累积行驶10000km，从未出现故障是随机事件，故不符合题意；D.随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数是必然事件，符合题意．故选：根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．2.【答案】B【解析】解：根据中心对称图形，轴对称图形的定义可知，选项B的几何图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断即可．本题考查中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是理解中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：的直径为10cm，即半径为5cm，又点M到圆心O的距离为6cm，，点M与的位置关系是：点M在圆外．故选：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．【解析】解：弧长，故选：利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键记住弧长，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为根据题意，得，故选：设年平均增长率x，根据等量关系“2020年底汽车拥有量年底汽车拥有量年平均增长率”列出一元二次方程求得．本题考查了一元二次方程的实际应用--增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“-”6.【答案】A【解析】解：如图，连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则，，经过圆心O，于M，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，弧CED所在圆的半径为故选：连接OC，设弧CED所在圆的半径为R，则，，根据垂径定理求出，再在中，根据勾股定理得出方程，求出即可．本题考查了勾股定理，垂径定理的应用等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．【解析】解：A、圆是轴对称图形，本选项说法是正确，不符合题意；B、三角形的内心到它三边的距离相等，本选项说法是正确，不符合题意；C、各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，故本选项说法是错误，符合题意；D、各边相等的圆内接多边形是正多边形，本选项说法正确，不符合题意；故选：根据轴对称图形的概念、三角形的内心的性质、圆内接正多边形的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：是关于x的一元二次方程，，故选：利用一元二次方程的定义，可得出，解之即可得出m的值．本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设一条直角边为x，则另一条为，，即当时，故选：本题考查二次函数最大小值的求法．设一条直角边为x，则另一条为，则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如，等用配方法求解比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得出答案．本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键熟练掌握正多边形的性质．【解答】解：是的直径，五边形ABCDE是的内接正五边形，，，，，，，故选：11.【答案】C【解析】解：将绕点A按逆时针方向旋转，，，，，，故选：由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：①由图表中数据可得出：时，，所以二次函数开口向下，；又时，，所以，所以，故①正确；②二次函数开口向下，且对称轴为，当时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；③时，，时，，时，，且函数有最大值，当时，，故③正确．④将、，、，、代入，得，解得：，，可知当时，y取得最大值，即当时，，变形可得，故④错误；故选：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．13.【答案】【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，即，解得：故答案为：根据题意可得，从而可求得相应的k的范围．本题主要考查根的判别式，解答的关键是是熟记根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．14.【答案】【解析】解：袋子中共有7个球，其中红球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15.【答案】【解析】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长，侧面面积故答案为：根据圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查了圆锥计算，正确记忆圆锥的侧面积=底面周长母线长是解题关键．16.【答案】【解析】【分析】本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．根据旋转的性质知：旋转角度是，根据旋转的性质得出，即是等腰直角三角形，腰长，则可用勾股定理求出斜边的长．【解答】解：绕点A逆时针旋转后与重合，≌，，即线段AB旋转后到AC，旋转了，，是等腰直角三角形，故答案为：17.【答案】4【解析】解：设，根据切线长定理得，，，则有，解得，即AF的长为故答案为由切线长定理，可知：，，，用未知数设AF的长，然后表示出BD的长，即可表示出CD的长，根据，可求出AF的长．此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解．18.【答案】3【解析】解：连接CP、CQ，作于H，如图，等边三角形ABC的边长为4，，，，，为的切线，，在中，，点P是AB边上一动点，当点P运动到H点时，CP最小，即CP的最小值为，的最小值为，故答案为：连接CP、CQ，作于H，如图，根据等边三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质得到，，由切线的性质得到，根据勾股定理得到，推出当点P运动到H点时，CP最小，于是得到结论。
天津市河西区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2C．3mm2D．6mm210．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时， x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．4．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可判断．【解答】解：∵901×999=）=9502﹣49，922×978==9502﹣282，950×950=9502，961×939==9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2C．3mm2D．6mm2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，∴S△OBC=×BC×OM=×1×=mm2，∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．10．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P 和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是 5 ．【考点】切线的性质．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．【考点】位似变换．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为±4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 2 ．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．6（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O 的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．【考点】二次函数的应用．【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作D E⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得， =﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．。
天津市河西区2九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍 C．4倍 D．2倍2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4．正六边形的边长为2，则它的面积为（）A．B．C．3 D．65．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（）A．B． C．D．6．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m7．下列说法正确的是（）A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形B．相似的两个五边形一定是位似图形C．所有的正方形都是位似图形D．两个位似图形一定是相似图形8．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b ﹣2）9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形 D．对角是90°的四边形11．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A．4对 B．6对 C．8对 D．9对12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上．13．两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为．14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为．16．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．18．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N 到点N′的运动路径长为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率．21．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．22．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．23．（10分）如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．24．（10分）已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG 的长．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍 C．4倍 D．2倍【考点】相似图形．【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选：A【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】选项依次分析判断即可．【解答】解：A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选D．【点评】此题是频率估计概率，主要考查了概率的几种求法，解本题的关键是熟练掌握概率的求法．4．正六边形的边长为2，则它的面积为（）A．B．C．3 D．6【考点】正多边形和圆．【分析】构建等边三角形，由题意可得：正六边形的面积就是6个等边△OCD的面积，根据边长为2求得三角形的高线OG=，代入面积公式计算即可．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接OC、OD，过O作OG⊥CD于G，∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=CD=OD=2，∴CG=DG=1，由勾股定理得：OG=，=6S△OCD=6××CD×OG=3×2×=6，∴S正六边形ABCDEF故选D．【点评】本题考查了正六边形的性质及三角形的面积，正确计算中心角的度数=，熟知半径与边长构成等边三角形，求正六边形的面积，其实就是求等边三角形的面积．5．袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（）A．B． C．D．【考点】概率公式．【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．．【解答】解：根据题意，任意摸出一个球是黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴解得：x=8．故选；C．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．7．下列说法正确的是（）A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形B．相似的两个五边形一定是位似图形C．所有的正方形都是位似图形D．两个位似图形一定是相似图形【考点】位似变换．【分析】根据位似图形的定义即可判定．【解答】解：A、错误．两个大小不同的正三角形不一定是位似图形；B、错误．相似的两个五边形不一定是位似图形；C、错误．所有的正方形不一定是位似图形；D、正确．两个位似图形一定是相似图故选D．【点评】本题考查位似图形的定义，记住位似图形的性质是解题的关键①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．8．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b ﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．10．过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形 D．对角是90°的四边形【考点】圆周角定理；矩形的性质；直角梯形．【分析】过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．依此判断即可．【解答】解：A、等腰梯形的对角互补，所以过等腰梯形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；B、矩形的对角互补，所以过矩形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；C、直角梯形的对角不互补，所以过直角梯形的四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意；D、对角是90°的四边形的对角互补，所以过对角是90°的四边形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件，圆内接四边形的性质．圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．11．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A．4对 B．6对 C．8对 D．9对【考点】相似三角形的判定．【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△FAE∽△CBE∽△FBD ∽△CAD，再根据圆周角定理得到点A、B、D、E四点共圆，则∠BAD=∠BED，于是可判定△ABF∽△EDF，利用∠DEC=∠ABC可判定△CDE∽△CAB．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEC=90°，∴△FAE∽△CAD，△FBD∽△CBE，而∠ACD=∠BCE，∴△CAD∽△CBE，∴△FAE∽△CBE，△FAE∽△FBD，△FBD∽△CAD，∵∠AEB=∠ADB，∴点E、点D在以AB为直角的圆上，即点A、B、D、E四点共圆，∴∠BAD=∠BED，∴△ABF∽△EDF，∵∠DEC=∠ABC，∴△CDE∽△CAB，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象．【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上．13．两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为1：100000．【考点】比例线段．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺．【解答】解：2cm=0.02m，0.02m：2000m=1：100000．答：这幅地图的比例尺是1：100000．故答案为：1：100000．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为5．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由A、B的坐标可求得AB，由旋转的性质可知AB=A′B，在Rt△ABA′中利用勾股定理可求得AA′的长．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴AB=5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，∴AA′==5，故答案为：5．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段、对应角相等是解题的关键．16．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是2．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对切线长定理，三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出AC﹣r+BC﹣r=AB是解此题的关键．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．18．将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，可以求得∠NMN′的度数，然后根据弧长公式即可解答本题．【解答】解：作NM⊥BC于点M，连接MN′，∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，∴MN′==2，∴MN′=BM，∴∠MBN′=∠MN′B，∵∠A′BC=30°，∴∠MBN′=15°，∴∠N′MC=30°，∴∠NMN′=60°，∴点N到点N′的运动路径长为：，故答案为：．【点评】本题考查轨迹、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．20．学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），∴学生乙本局获胜的概率是：=，即学生乙本局获胜的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（10分）（2016秋•河西区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据DE∥BC证得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵AD=3，DB=2，BC=6，∴AB=AD+DB=5，即：=，∴DE=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是能够根据平行得到相似，并得到比例式后代入计算．22．（10分）（2016秋•河西区期末）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值．【分析】（1）利用配方法整理即可得解；（2）根据顶点式解析式写出顶点坐标即可；（3）根据增减性结合对称轴写出最大值即可；【解答】解：（1）y=﹣2（x2+2x﹣）=﹣2（x2+2x+1﹣1﹣）=﹣2（x+1）2+3，（2）顶点坐标为（﹣1，3），（3）当0≤x≤3时，此函数y随着x的增大而减小，∴当x=0时，y有最大值是1．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．23．（10分）（2016秋•河西区期末）如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PA•PB；（2）把PA、PC的长代入（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长．【解答】（1）证明：如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴=，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴=，即PC2=PA•PB；（2）解：将PA=6，PC=3，代入PC2=PA•PB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.5．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及垂径定理，利用条件构造三角形相似是解题的关键．24．（10分）（2016•天津一模）已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB 交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG 的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O的切线．（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）通过等腰三角形的性质找出∠EDO=90°；（2）通过相似三角形的性质找出相似比．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出直角，从而证出切线．25．（10分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=。
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P()A. 在⊙O上B. 在⊙O内C. 在⊙O外D. 在⊙O上或在⊙O内2.将等边△ABC绕自身的内心O，顺时针至少旋转n°，就能与自身重合，则n等于()A. 60B. 120C. 180D. 3603.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论正确的是()A. △ABC与△A1B1C1的对应角不相等B. △ABC与△A1B1C1不一定相似C. △ABC与△A1B1C1的相似比为1：2D. △ABC与△A1B1C1的相似比为2：15.下列命题中，正确的是()A. 圆心角相等，所对的弦相等B. 三点确定一个圆C. 长度相等的弧是等弧D. 弦的垂直平分线必经过圆心6.△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为()A. 1：√3B. √3：1C. 9：1D. 1：97.已知抛物线y=x2−2x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−2m+2015的值为A. 2014B. 2015C. 2016D. 20178.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0,4)，点M是第三象限内O^B上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 6D. 2√39.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中相等的线段共有的对数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，圆O过点A、B，圆心O在正△ABC的内部，AB=2√3，OC=1，则圆O的半径为()A. √3B. 2C. √5D. √711.如图，已知△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，给出下列四个结论：①△EPF是等腰三角形；②M为EF中点时，AM+PM=EF；③EF=AB；④△BEP和△PCF的面积之和等于9，上述结论中始终正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 412.若抛物线y=x2−2x+c与y轴的交点为(0,−3)，则下列说法不正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.平面直角坐标系中，点(a,−3)关于原点对称的点的坐标是(1,b−1)，则点(a,b)是______ ．,y2)都在二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上，那么y1−y2 14.已知点A(−3,y1)和点B(−23______ 0(结果用>，<，=表示)．15. 在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为12，得到黑球的概率为15，则这20个球中黄球有______个．16. 某一时刻身高1.6m 的小亮在太阳光下的影长为2m ，同时测得学校旗杆的影长是15m ，那么这根旗杆的高度是______ m.17. 如图，⊙O 是以AC 为直径的圆，点B 、D 都在圆上，当∠BDC =35°时，∠BCA 的度数是______．18. 若直角三角形的两个锐角的比是2：1，斜边长为8，则它的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解方程(8分，每题4分)(1) (2)四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20. 为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD 光碟．现有两个专家甲乙的四块光碟(光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A ，甲下篇记作a ，乙上篇记作B ，乙下篇记作b)散乱放在一起．(1)若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率．(2)若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．21. 如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若S △AOD ：S △ACD =1:3．求S△AOD：S△BOC的值22. 请阅读以下材料并完成相应的任务：托勒密(Ptolemy)(公元90年−公元168年)，希腊著名的天文学家、地理学家、数学家和光学家，在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理．托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图1，已知⊙O内接四边形ABCD，求证：AC⋅BD=AB⋅CD+AD⋅BC．证明：如图1，在BD上取一点P，连接CP，使∠PCB=∠DCA，即使∠1=∠2．∵在⊙O中，∠3与∠4所对的弧都是CD⏜，∴∠3=∠4．∴△ACD∽△BCP．∴ACBC =ADBP．∴AC⋅BP=AD⋅BC.①又∵∠2=∠1，∴∠2+∠7=∠1+∠7．∵在⊙O中，∠5与∠6所对的弧都是BC⏜，∴∠5=∠6．∴△ACB∽△DCP．…(1)任务一：请你将“托勒密定理”的证明过程补充完整；(2)任务二：如图2，已知Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB交⊙O于点D，求CD的长．23. 如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(不必写出取值范围)(2)若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．24. 如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．(2)连接MN，求证：MN//BE；(3)若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，(1)中的结论还成立吗？说明理由．25. 如图，已知点A(−8,0)，点B(−5,−4)，直线y=2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．线y=ax2+114(1)求抛物线的表达式；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ECA=1，求点E的坐标；2(4)N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒√5个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O 运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵⊙O的半径是5，线段OP的长为4，即点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在⊙O内．故选：B．直接根据点与圆的位置关系进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d> r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2.答案：B解析：解：因为等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋转120°．故选：B．等边三角形的外心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与外心连线的夹角相等，计算旋转角即可．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：解：因为△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的各边为△ABC的2倍，即△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2．相似三角形的对应边之比等于相似比，据此即可解答．此题主要考查学生对相似三角形判定方法的运用．5.答案：D解析：此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选D．6.答案：D解析：解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：D．由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．本题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．7.答案：C解析：本题考查二次函数的性质，代数式求值，整体代入法，解题时，将(m,0)代入抛物线解析式，即可求出m²−2m的值，整体代入m²−2m+2015即可．解：∵抛物线y=x2−2x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，则代数式m2−2m+2015=1+2015=2016．故选：C．解析：解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO的度数，证明△AOC 是等边三角形，即可得出结果．本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4对；故选：D．由平行四边形的性质得出：两组对边分别相等，对角线互相平分；即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．10.答案：D解析：本题考查了垂径定理、等边三角形的性质以及勾股定理，考查了这几个知识点的综合运用．延长CO交AB于点D，连接OA，根据勾股定理可求得CD的长，再在直角三角形AOD中，求得OA即可．解：延长CO交AB于点D，连接OA，∵△ABC为正三角，∴CD⊥AB，∵AB=2√3，∴AD=√3，∴CD=3，∵OC=1，∴OD=2，∴OA=√(√3)2+22=√7，故选D．11.答案：C解析：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点P为BC的中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∵∠EPF是直角，∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在△AEP和△CPF中，{∠EAP=∠C=45°AP=PC∠APE=∠CPF，∴△AEP≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，PE=PF，S△APE=S△CPF，∴S△EPB+S△FPC=S△APB=12S△ABC=12×12×6×6=9，∵EF随着点E的变化而变化，∴EF不一定等于AB，∵M为EF中点，∠BAC=90°，∠EPF=90°，∴AM=12EF，PM=12EF，∴AM+PM=EF，故①②④正确，故选：C．根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=∠C=45°，AP=CP，根据等角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△AEP和△CPF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，PE=PF，全等三角形的面积相等求出S△EPB+S△FPC=S△APB，EF随着点E的变化而变化，EF不一定等于AB，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得AM=12EF，PM=12EF，然后解答即可．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明出△AEP≌△CPF是解决此题的关键．12.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，要求掌握抛物线的性质并对其中a，b，c熟悉其相关运用．把(0,−3)代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．解：把(0,−3)代入y=x2−2x+c中得c=−3，抛物线为y=x2−2x−3=(x−1)2−4=(x+1(x−3),所以，抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为−4，与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)；C错误．故选：C．13.答案：(−1,4)解析：解：∵点(a,−3)关于原点对称的点的坐标是(1,b−1)，∴a=−1，b−1=3，解得：a=−1，b=4，∴点(a,b)是(−1,4)，故答案为：(−1,4)．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a=−1，b−1=3，计算可得答案．此题主要考查了关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.答案：>解析：解：∵点A(−3,y1)和点B(−23,y2)都在二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)的图象上，∴y1=9a+6a+m=15a+m，y2=49a+43a+m=169a+m，∴y1−y2=15a+m−169a−m=1199a，∵a>0，∴1199a>0，∴y1−y2>0．故答案为：>．将点A(−3,y1)和点B(−23,y2)代入二次函数y=ax2−2ax+m(a>0)，进而可得结果．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．解决本题的关键是掌握二次函数的性质．15.答案：6解析：解：黄球的概率=1−12− 15=310，故黄球个数为20× 310 =6．黄球的概率=1−红球的概率−黑球的概率．用概率值乘以总球数即得黄球个数．本题考查了概率的计算公式的灵活应用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.答案：12解析：解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意得x15=1.62，解得x=12(m)，即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到x15=1.62，然后利用比例性质求x即可．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度(测量距离)；借助标杆或直尺测量物体的高度．17.答案：55°解析：解：∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDC=35°，∴∠BCA=90°−35°=55°，故答案为：55°．证明∠ABC=90°，∠BAC=∠BDC=35°，即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，解题的关键是求出∠BAC，∠ABC的度数．18.答案：12+4√3解析：解：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜边AB长为8，∵∠B+∠A=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴BC=12AB=12×8=4，∴AC=√AB2−BC2=4√3，故此三角形的周长是8+4+4√3=12+4√3．故答案为12+4√3．先由直角三角形的两个锐角的比是2：1及直角三角形的两个锐角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的两个锐角互余的性质．19.答案：解：(1)原式化为：5x²+2x−4=0，∵a=5，b=2，c=−4，∴Δ=b²−4ac=4+80=84>0，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴；(2)解：原方程可化为：(x−7)(x+1)=0，即x−7=0或x+1=0，∴x₁=7，x₂=−1．解析：本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．(1)先将原方程化为一般形式，分析Δ，并代入求根公式求出两根；(2)将原方程左边分解因式，化为两个一次方程即可求解．20.答案：解：(1)∵可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，∴恰好属于同一个专家光碟的概率为：24=12；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好属于同一专家光碟的有4种情况，∴恰好属于同一专家光碟的概率为：412=13．解析：(1)由题意可得可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好属于同一专家光碟的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD=1：3，∴，∵AD//BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC=1：4．解析：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质．高相等的三角形面积比可以转化为其对应高边上的底之比和同底等高的两个三角形的面积相等.由题意可知三角形AOD和三角形DOC中AO和CO边上的高相等，所以面积比等于对应边AO，CO的比值，进而求出AO：CO的值，又因为△AOD∽△BOC，利用两三角形相似，面积比等于相似比的平方即可求出S△AOD：S△BOC的值．22.答案：解：(1)补全证明：∴ABDP =ACDC，∴AC⋅DP=AB⋅DC②，∴①+②得：AC⋅BP+AC⋅DP=AD⋅BC+AB⋅DC，∴AC⋅(BP+DP)=AD⋅BC+AB⋅DC，即AC⋅BD=AD⋅BC+AB⋅DC，(2)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴∠ADB=90°，AB=√AC2+BC2=10，∵CD平分∠ACB交⊙O于点D，∴∠BCD=∠ACD，∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=AB⋅sin45°=5√2，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴AB⋅CD=AC⋅BD+AD⋅BC，即10CD=6×5√2+8×5√2，∴CD=7√2．解析：(1)△ACB∽△DCP对应边成比例，结合AC⋅BP=AD⋅BC即可得到答案；(2)求出AB和AD、BD，利用“托勒密定理”即可得到答案．本题考查圆的性质与计算，解题的关键是利用CD平分∠ACB交⊙O于点D求出BD、AD．23.答案：解：(1)设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米，则横甬道的宽度为2x米，剩余部分可合成长(16−x)米，宽(10−2x)米的矩形，依题意得：y=(16−x)(10−2x)=2x2−42x+160．(2)依题意得：2x2−42x+160=120，整理得：x2−21x+20=0，解得：x1=1，x2=20．当x=1时，10−2x=10−2×1=8>0，符合题意；当x=20时，10−2x=10−2×20=−30<0，不符合题意，舍去．答：竖甬道的宽度为1米．解析：(1)设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米，则横甬道的宽度为2x米，剩余部分可合成长(16−x)米，宽(10−2x)米的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可找出y与x之间的函数关系式；(2)由(1)的结论结合草坪的面积为120平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.答案：(1)证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE．∴BD=AE．(2)证明：如图1中，连接MN，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM=∠CAN．在△BCM和△ACN中{∠CBM=∠CAN BC=AC∠ACB=∠ACD，∴△BCM≌△ACN，∴CM=CN，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN=60°，∵∠ACB =60°，∴∠CMN =∠ACB ，∴MN//BC ．(3)解：成立AE =BD ；理由如下：如图2中，∵△ABC 、△DCE 均为等边三角形，∴BC =AC ，CD =CE ，∠BCA =∠DCE =60°，∴∠BCA +∠ACD =∠DCE +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ，∵在△ACE 和△BCD 中，{AC =BC ∠BCD =∠ACE CD =CE，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE =BD ．解析：(1)根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE ，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE =BD ．(2)△CMN 是等边三角形，由△BCD≌△ACE 可知∠CBM =∠CAN ，根据ASA 可证明△BCM≌△ACN ，得到CM =CN ，又∠MCN =60°，可知△CMN 是等边三角形，得到∠CMN =60°，由∠ACB =60°，得到∠CMN =∠ACB ，所以MN//BC ．(3)根据题意画出图形，证明方法与(1)相同．本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解决本题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．25.答案：解：(1)∵直线y =2x +m 过点B(−5,−4)，交y 轴于点C ，∴−4=2×(−5)+m ，解得：m =6，∴C(0,6)，将A(−8,0)、C(0,6)代入y =ax 2+114x +c ，得：{0=64a −22+c c =6， 解得：{a =14c =6，∴抛物线的表达式为y =14x 2+114x +6；(2)△ABC 为直角三角形，且∠BAC =90°，理由如下：∵点A(−8,0)，点B(−5,−4)，点C(0,6)，∴AB 2=(−8+5)2+(0+4)2=25，AC 2=(−8+0)2+(0−6)2=100，BC 2=(−5+0)2+(−4−6)2=125，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC =90°；(3)由(2)知AB =5，AC =10，∴tan∠BCA =AB AC =12=tan∠ECA ，∴∠BCA =∠ECA ，如图1，延长BA 至F ，使AF =AB ，连接CF ，则点B 、F 关于点A 对称，∴F(−11,4)，∵∠BAC =∠FAC =90°，AF =AB ，AC =AC ，∴△FAC≌△BAC(SAS)，∴∠BCA =∠FCA ，∴点E 为直线CF 与抛物线的交点，设直线CF 的解析式为y =kx +b ，则{−11k +b =4b =6，解得：k =211， ∴直线CF 的解析式为y =211x +6，联立方程组{y =211x +6y =14x 2+114x +6，解得：{x =−11311y =500121或{x =0y =6(舍去)， 故点E 坐标为(−11311,500121)；(4)过N 作MN ⊥BC 于M ，过F 作FM′⊥BC 交AC 于N′，连接FN ，则FN =BN ，∵AB =5，BC =√125=5√5，∴sin∠BCA =AB BC =√55=MN NC ， ∴MN =√5，又CO =6，∴点P 运动时间t =BN 1+√5CO1=BN +MN +6=FN +MN +6≥FM′+6，当F 、N 、M 三点共线时，t 最小，∵AC =10，BC =5√5，∴sin∠ABC =AC BC =2√55=F′M BF ， ∴FM′=4√5，∴点P 运动时间t 的最小值为4√5+6，由直线BC 的表达式y =2x +6得点D 坐标为(−3,0)，∵FD =√(−11+3)2+42=4√5，∴点D 与点M′重合，则点N(即N′)为直线FD 与直线AC 的交点，由点A(−8,0)和C(0,6)得直线AC 的表达式为y =34x +6，由点F(−11,4)和D(−3,0)得直线FD 的表达式为y =−12x −32，联立方程组{y =34x +6y =−12x −32，解得：{x =−6y =32，∴此时N坐标为(−6,32).解析：(1)由点B坐标求出m值，进而求得点C坐标，利用待定系数法求抛物线的表达式即可；(2)由两点间距离公式求得AC2、AB2、BC2，利用勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形；(3)由(2)中可知∠BCA=∠ECA，延长BA至F，使AF=AB，连接CF，则点E为直线CF与抛物线的交点，求出直线CF的解析式，与抛物线的解析式联立方程组，解之即可求得点E坐标；(4)过N作MN⊥AC于M，过F作FM′⊥BC交AC于N′，连接FN，则FN=BN，求得MN=√5，由点P运动时间t=BN1√5+CO1=BN+MN+6=FN+MN+6，当F、N、M三点共线时，t最小，进一步求解即可解答．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解函数解析式，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，锐角的三角函数，全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较难，解答的关键是弄懂题意，找寻相关知识间的关联点，利用待定系数法和数形结合思想进行探究、推理和计算．。
天津市河西区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2 C．3mm2D．6mm210．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各点中关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2）C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．【解答】解：当y=0时， x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．4．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】切线的性质．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．7．下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式计算即可判断．【解答】解：∵901×999=）=9502﹣49，922×978==9502﹣282，950×950=9502，961×939==9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A． mm2B． mm2C．3mm2D．6mm2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，∴S△OBC=×BC×OM=×1×=mm2，∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．10．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．11．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P 和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是 5 ．【考点】切线的性质．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．14．将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 ．【考点】位似变换．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为±4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 2 ．【考点】相似三角形的判定．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠C PD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．6（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O 的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．23．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．【考点】二次函数的应用．【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．24．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；旋转的性质．【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得， =﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．。
天津市2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案
天津市2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的。
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D. 答案：C答案解析：A 、函数右边是分式，不是二次函数，选项不符合题意；B 、函数是反比例函数，不是二次函数，选项不符合题意；C 、函数是二次函数，符合题意；D 、函数是一次函数，选项不符合题意．故选：C2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B.C.D.22y x =-3y x=221y x x =+-2y x =-答案：B答案解析：利用中心对称图形的概念可知：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．3. 已知x=1是关于x 的一元二次方程的一个根，则m 的值是（）A. 5B. ﹣5C. ﹣4D. 4答案：D答案解析：把x=1代入方程得：1+m-5=0，解得：m=4．故选：D ．4. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠BAC＝38°，则∠BOC 的度数为（）A. 80°B. 76°C. 62°D. 52°答案：B 250x mx +-=250x mx +-=答案解析：∵点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠BAC=38°，∴∠BOC=2∠BAC=76°．故选：B ．5. 据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP 总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A. y ＝2.4（1+2x ）B. y ＝2.4（1-x ）2C. y ＝2.4（1+x ）2D. y ＝2.4+2.4（1+x ）+2.4（1+x ）2答案：C答案解析：设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y=2.4（1+x ）2．故选：C ．6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上B. 当x ＝2时，y 有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）答案：D 答案解析：，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，有最大值3，故、、说法错误，说法正确，故选：．2(2)3y x =-++2x =2(2)3y x =-++ ∴2x =-(2,3)-2x =-A B C D D7. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且答案：B答案解析：当k=0时，方程为-6x+9=0，此时方程的解为 ，符合题意；当k≠0时，∵关于的方程有实数根，∴ ，∴ ，又k≠0，∴ 且k≠0，综上所述，当时，关于的方程有实数根.故选：B.8. 若是关于x 的二次函数，则a 的值是（ ）A. 1B. -5C. -1D. -5或-1答案：B 答案解析：依题意可得解得a=-5故选B ．x 2690kx x -+=k 1k <1k ≤1k <0k ≠1k ≤0k ≠32x =x 2690kx x -+=2(6)490k ∆=--g ≥1k ≤1k ≤1k ≤x 2690kx x --=()313a y a x x +=+-+1032a a +≠⎧⎨+=⎩9. 抛物线y ＝x 2﹣2x﹣a 上有A （﹣4，y 1）、B （2，y 2）两点，则y 1和y 2的大小关系为（ ）A. y 2＜y 1B. y 1＜y 2C. y 2＜y 1＜0D. y 1＜y 2＜0答案：A答案解析：由题意，抛物线的对称轴为直线，∵抛物线二次项系数为1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线上的点离对称轴直线越远，函数值越大，∵A（﹣4，y 1）与直线距离为，B （2，y 2）与直线的距离为，∴点A 到直线的距离比点B 更远，则，∵原抛物线中待定，则的符号也待定，无法判断正负，∴只能判断出，故选：A ．10. 如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC⊥OA 于点P ．若BC=8，AP=2，则⊙O 的半径长为（ ）A. 5B. 6C. 10D.的1x =1x =1x =()145--=1x =211-=1x =12y y >a 12y y 、12y y>答案：A答案解析：如图所示，连接OB ，∵，，∴，，∵，∴，解得，，则的半径长为，故选A ．11. 如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线y ＝的第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC 的长为（ ）A. 2B. C. D. 答案：C BC OA ⊥8BC =142BP PC BC ===222BP OP OB +=2AP =2224(2)OB OB +-=5OB =O e 52x答案解析：设点B （x ，y ）∵正方形OABC 的顶点B 在抛物线y ＝的第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6，∴AC=BO，+x=6，解得（舍去），∴B（2，4），=∴AC=故选C ．12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B 答案解析：①由图象可知：，，2x 2x 12x 2x -3==，2y ax bx c =++0abc <a c b +>30a c +<()(+>+a b m am b 1)m ≠0a <0c >，，，故此选项正确；②当时，，故，错误；③根据抛物线的对称性，可知：当时函数值，，且，即，代入得，得，故此选项错误；④当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，（其中，故此选项正确．故①④正确．故选：B ．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，岸只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知⊙O的直径为15cm，若直线l与⊙O只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（）A．7cm B．7.5cm C．8cm D．10cm2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的内切圆半径为（）A．B．1C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，若∠C＝90°，则有（）A．B．C．D．6．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°7．（3分）一元二次方程4x2＝5x﹣1的两根之和与两根之积分别为（）A．，B．﹣，C．D．8．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点分别为（）A．（3，0）和（﹣1，0）B．（﹣3，0）和（1，0）C．（2，0）和（﹣4，0）D．（4，0）和（﹣2，0）9．（3分）一个扇形的半径为24cm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角为（）A．300°B．240°C．180°D．150°10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（）A．CB＝CD B．DE+DC＝BC C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC11．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C′，连接B'C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为100，小正方形面积为4，则图中∠θ的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）将点P（2，6）绕原点顺时针旋转180°，点P的对应点的坐标为．14．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．15．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，，AC＝3，则∠A的度数为．16．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，则实数k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点E，点F为AB边的中点，连接EF，则EF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，线段AB的端点A，B均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）经过点A，B的圆交网格线于点C，在上有一点E，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌．每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜．（Ⅰ）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况；（Ⅱ）求学生乙本局获胜的概率．21．（10分）请你结合题意，分别画出示意图，并完成解答：（Ⅰ）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，若∠A＝30°，AC＝3，求AB的长；（Ⅱ）在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝6，求∠C的正弦．22．（10分）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，交BC于点F，FG⊥AB，垂足为G．（Ⅰ）求证：FG是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径长为，BF＝3，求BE的长．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点A出发，以1单位长度/秒的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒．（Ⅰ）当点P运动到AB的中点，求此时x的值和△APQ的面积；（Ⅱ）①当0＜x＜2时，求y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤4时，求y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）求在运动过程中△APQ面积的最大值．（直接写出结果即可）25．（10分）已知抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m），其中n，m为常数，且n≠m．（Ⅰ）若n＝﹣1，m＝3，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线的对称轴为x＝2，且抛物线经过点（1，p）．请你用含m的式子表示p，并求出p的取值范围；（Ⅲ）若n＝1，点M（m，0），抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，点H是EF的中点，当MH的最小值是时，求y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标．2023-2024学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，岸只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据已知直线l与⊙O有唯一的一个交点得出直线与圆相切，即可得出d与r的关系．【解答】解：圆心O到直线l的距离为dcm，∵直线l与⊙O有唯一的一个交点，∴直线与圆相切，∵⊙O的直径为15cm，∴半径为7.5cm，∴d＝r＝7.5cm．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，根据已知直线l与⊙O有唯一的一个交点得出直线与圆相切是解决问题的关键．2．【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：A．【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握sin60°的值是正确计算的关键．3．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．【分析】构造内切圆半径，三角形边的一半，圆心和顶点连线形成的直角三角形，利用直角三角形的30度特殊角的三角函数即可求解．【解答】解：如图：过O点作OD⊥AB，则AD＝AB＝1，∵∠OAD＝30°，∴OD＝tan30°•AD＝．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的计算．解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关边长或角．5．【分析】根据锐角三角函数的定义逐项判断即可．【解答】解：已知在△ABC中，若∠C＝90°，那么tan A＝，则A符合题意；sin A＝，则B，D均不符合题意；cos A＝，则C不符合题意；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．7．【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：方程4x2＝5x﹣1化为一般式为4x2﹣5x+1＝0，所以方程4x2＝5x﹣1的两个根之和为，两根之积为．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．【分析】依据题意，通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得到抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点坐标．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．9．【分析】设扇形的圆心角为n，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则＝240π，解得，n＝150°，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．10．【分析】由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，则可得出结论．【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠EDC＝60°，∴∠CAD＝∠EDC＝60°，∴∠BAD＝60°，∴AB∥CD．故选：C．【点评】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及等腰三角形的性质．11．【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，按照正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵大正方形的面积是100，小正方形面积是4，∴大正方形的边长是10，小正方形的边长是2，设AC＝BD＝a，如图，在Rt△ABD中，由勾股定理得：a2+（2+a）2＝100，解得a＝6或﹣8（舍去），∴tanθ＝＝．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，明确相关性质及定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【解答】解：点P（2，6）绕原点O旋转180°后，P点的对应点与点P关于原点对称，则其坐标为（﹣2，﹣6）．故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征是解题的关键．14．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，，AC＝3，∴AB＝＝2，∵AB＝2BC，∴∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．16．【分析】根据抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，可以得到Δ＜0，从而可以得到k的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+k与x轴没有交点，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＜0，解得，k＞9，故答案为：10（答案不唯一）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确Δ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．【分析】延长FE交DC于点H，连接CE，根据题意可得EF∥BC，在Rt△CEH中，根据勾股定理即可求解EH，从而求出EF．【解答】解：延长FE交DC于点H，连接CE，如图：∵E为两弧交于点，点F为AB边的中点，∴EF∥BC，∵C是圆心，E在弧上，∴CE＝CB＝2，在Rt△CEH中，EH＝＝，∴EF＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；（Ⅱ）取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到AC，AB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，点E即为所求．步骤：取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到ACAB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．故答案为：取圆与格线的交点P，Q，连接PQ，则PQ是直径，连接AC，AB，得到ACAB 的中点J，K，取格点W，Z，R，S，连接WR，SZ交于点L．连接KL交PQ于点O，作直线JO交AB于点T，连接CT，延长CT交⊙O于点E，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，题目比较难．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5解之得：x1＝2，x2＝．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．20．【分析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）找出学生乙本局获胜的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）学生乙本局获胜的结果数为3，所以学生乙本局获胜的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解答本题的关键是利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】（Ⅰ）由锐角的余弦定义得到cos A＝＝，即可求出AB长．（Ⅱ）过A作AH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得到CH＝BC＝3，由勾股定理求出AH＝＝6，即可得到sin C＝＝．【解答】解：（Ⅰ）如图：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴cos A＝cos30°＝＝，∵AC＝3，∴AB＝2；（Ⅱ）如图：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴CH＝BC＝3，∴AH＝＝6，∴sin C＝＝＝【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义．22．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC＝CD，CB＝，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D．，在Rt△ACD中，tan A＝tan45°＝＝1，CD＝AD，sin A＝sin45°＝＝，AC＝CD．在Rt△BCD中，tan B＝tan37°＝≈0.75，BD＝；sin B＝sin37°＝≈0.60，CB＝．∵AD+BD＝AB＝63，∴CD+＝63，解得CD≈27（m），AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2（m），CB＝≈＝45.0（m），答：AC的长约为38.2m，CB的长约等于45.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．23．【分析】（1）由等腰三角形的性质可证∠B＝∠C＝∠OFC，可证OF∥AB，可得结论；（2）由切线的性质可证四边形GFOE是矩形，可得OE＝GF＝2，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：如图，连接OF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∴∠OFC＝∠B，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，又∵OF是半径，∴GF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OE，∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，又∵AB⊥GF，OF⊥GF，∴四边形GFOE是矩形，∴GF＝OE＝EG＝2，在Rt△BFG中，由勾股定理得，BG＝＝＝1，∴BE＝BG+EG＝2+1．【点评】本题考查切线的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质可得AB＝BC＝2，可证△ABC是等边三角形，可得AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，可证△APQ是等边三角形，即可求解；（Ⅱ）①由锐角三角函数可求QH的长，由三角形的面积公式可求解；②由锐角三角函数可求QN的长，由三角形的面积公式可求解；（Ⅲ）由二次函数的性质可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，∵点P运动到AB的中点，∴AP＝BP＝1，∴x＝＝1，∴AQ＝1，∴AP＝AQ＝1，∴△APQ是等边三角形，＝×12＝；∴S△APQ（Ⅱ）①当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ•sin60°＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；②当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，（Ⅲ）当0≤x≤2时，y＝﹣（x﹣1）2+；∴当x＝1时，y的最大值为；当2＜x≤4时，y＝（x﹣2）2，∴当x＝4时，y的最大值为，∴△APQ面积的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）n＝﹣1，m＝3时，抛物线y＝（x+1）（x﹣3）的对称轴为直线x＝＝1，把x＝1代入y＝（x+1）（x﹣3）即得抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）可得＝2，n＝4﹣m，而抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）经过点（1，p），知p＝（1﹣n）（1﹣m）＝（1﹣4+m）（1﹣m）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，有二次函数性质可得答案；（3）求出G（0，m），直线l为y＝m，连接GM、GH，由H是EF的中点，得GH＝EF＝，故点H在以点G为圆心，为半径的圆上，可得MG＝﹣m，①当MG≥，即m≤﹣1时，满足条件的点H在线段MG上，有MG﹣GH＝﹣m﹣＝，m＝﹣；可得抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是2≤x≤3，即可知y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）；②当MG＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段GM的延长线上，同类可得y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（，﹣）．【解答】解：（1）n＝﹣1，m＝3时，抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴交点为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴为直线x＝＝1，把x＝1代入y＝（x+1）（x﹣3）得y＝2×（﹣2）＝﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）的对称轴为直线x＝，∴＝2，∴n＝4﹣m，∵抛物线y＝（x﹣n）（x﹣m）经过点（1，p），∴p＝（1﹣n）（1﹣m）＝（1﹣4+m）（1﹣m）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∵n≠m，∴m≠2，∴﹣（m﹣2）2+1＜1，∴p＜1；（3）n＝1时，y＝（x﹣1）（x﹣m），令x＝0得y＝m，∴G（0，m），直线l为y＝m，连接GM、GH，如图：∵H是EF的中点，∴GH＝EF＝，∴点H在以点G为圆心，为半径的圆上，∵M（m，0），G（0，m），∴MO＝﹣m，GO＝﹣m，在Rt△MGO中，MG＝﹣m，①当MG≥，即m≤﹣1时，满足条件的点H在线段MG上，此时MH的最小值为MG﹣GH＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是2≤x≤3，此时图象在对称轴直线x＝﹣右侧，开口向上，当x＝2时，y＝（2﹣1）×（2+）＝；∴y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）；②当MG＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段GM的延长线上，此时MH的最小值为HG﹣MG＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣；∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x+），﹣2m﹣1≤x≤﹣2m即是0≤x≤1，此时图象包含顶点（，﹣），开口向上，∴y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（，﹣）；综上所述，y＝（x﹣n）（x﹣m）在﹣2m﹣1≤x≤﹣2m的图象的最低点的坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数图象与系数的关系，动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用。
2019-2020学年天津市河西区九年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年天津市河西区九年级上期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知⊙O的半径为6cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（）
A．2πB ．πC ．πD ．π
4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C 为的中点，若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为（）
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﹣ x2）＜ 0．
其中正确的是（
）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（ 3 分）若有一条直线与⊙ O 相切，且圆心 O 到这条直线的距离为 5cm，则
⊙ O 的半径为
cm．
14．（ 3 分）将下列这些卡片混在一起，从中任意选取一张卡片，这张卡片中有
）
A．2m B．2.5m C． 2.4m D． 2.1m 12．（3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠ 0）的图象于 x 轴的交点坐标分别为 （x1，
0），（x2，0），且 x1＜x2，图象上有一点 M（x0，y0）在 x 轴下方，对于以下说法： ① b2﹣4ac＞0；② x=x0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解；③ x1＜x0＜x2；④ a（x0﹣ x1）（ x0
23．（ 10 分）如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的长方形， 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽 度（结果保留根号）？
24．（ 1Βιβλιοθήκη 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ BAC=90°，AC=8 cm， AD⊥
A．向左移动一个单位长度 B．向右移动一个单位长度
C．向上移动一个单位长度 D．向下移动一个单位长度
10．（ 3 分）如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是 黄金分割数， 那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数． 由此， 如果设整个
线段长为 1，较长段为 x，可以列出的方程为（
2．（3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列命题中，真命题是（
）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
4．（ 3 分）如图， AF∥BE∥CD，且 AB=1，BC=2.5，ED=3，则 FE的长度为（ ）
BC于点 D，点 P 从点 A 出发，沿 A→Ｃ方向以 cm/s 的速度运动到点 C 停止，
在运动过程中， 过点 P 作 PQ∥ AB 交 BC于点 Q，以线段 PQ 为边作等腰直角三角
形 PQM，且∠ PQM=9°0 （点 M ，C 位于 PQ异侧）．设点 P 的运动时间为 x（s）， △ PQM 与△ ADC重叠部分的面积为 y（ cm2）
0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的
，则
新正方形的中心的坐标为 18．（3 分）如图，直线 y=﹣
． 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是以 C（0，
﹣ 1）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 AB 于点 P，则线段
PQ的最小值是
．
A．2 B．1 C．1.2 D．1.5
5．（3 分）半径为 R 的圆内接正三角形的边长为（
）
A．R B． R C． R D．3R
6．（3 分）一元二次方程 x2+x﹣6=0 的解为（
）
A．x1=﹣3，x2=2 B． x1=1，x2=﹣6 C．x1=3，x2=﹣2 D． x1=﹣ 1， x2=6
7．（3 分）半径为 6cm 的圆上有一段长度为 2.5 π cm的弧，则此弧所对的圆心角
为（ ）
A．35°B．45°C．60°D．75°
8．（3 分）在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其
他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右，则
布袋中白球可能有（
）
A．15 个 B．20 个 C．30 个 D．35 个
9．（ 3 分）要得到 y=﹣ （ x+1）2 的图象，只需要将抛物线 y=﹣ x2 的图象（ ）
（Ⅱ）共有
种等可能的结果数，其中恰有两只雄鸟的结果占
种，
所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为
．
21．（10 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC长 120mm，高 AD
为 80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分
别在 AB，AC上．
（Ⅰ）图中与△ ABC相似的三角形是
，说明理由；
（Ⅱ）这个正方形零件的边长为多少？
22．（ 10 分）如图，已知 CD 是△ ABC中 AB 边上的高，以 CD为直径的⊙ O 分别 交 CA、 CB于点 E、F，点 G 是 AD 的中点． （Ⅰ）求证： GE是⊙ O 的切线； （Ⅱ）当△ ADC满足怎样的条件时，四边形 EGDO恰为正方形？（直接写出结果 即可）
）
A． = B． = C． =
D． =
11．（3 分）如图是 “明清影视城 ”的一扇圆弧形门， 小红到影视城游玩，她了解到 这扇门的相关数据： 这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB=CD=0.25m，
BD=1.5m，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算
出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（
天津电视塔的概率是
．
15．（3 分）如图，AB⊥BC于 B，CE⊥ BC于 C，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，
则河宽 AB 为
m．
16．（3 分）△ABC的内切圆半径为 r，△ABC的周长为 l，则△ ABC的面积为
．
17．（ 3 分）一个正方形 AOBC各顶点的坐标分别为 A（0，3），O（0，0），B（3，
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程．） 19．（ 8 分）已知二次函数 y=x2+2x﹣3．
（Ⅰ）求该函数图象的顶点坐标； （Ⅱ）当 0≤x≤ 3 时，求函数值 y 的最小值． 20．（ 8 分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雄与雌的概率相同，如果三枚卵全部成功 孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是多少？ （Ⅰ）请你完成下面树状图中空缺的部分：
2017-2018 学年天津市河西区初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填写在下表中）
1．（3 分）点（ 2，﹣ 3）关于原点对称的点的坐标为（
）
A．（2，3） B．（﹣ 2，3） C．（3，2） D．（﹣ 2，﹣ 3）