二项式定理3

课题：二项式定理性质与应用1

教学任务

教学流程说明

教学过程设计

1．已知2(1)n

a +展开式中的各项系数的和等于216

5x ⎛ ⎝

的展开式的常数项，而 2(1)n

a + 展开式的系数的最大的项等于54，求a 的值()a R ∈。

答案：a =2．设()()()()()5

9

14

13

011314132111x x a x a x a x a -+=+++++++

求：① 0114a a a ++

+ ②1313a a a ++

+．

答案：①9

3

19683=； ②

()

9

53

399632

+=。 3．求值：0123456789

999999999922222C C C C C C C C C C -+-+-+-+-．

答案：82256=。

4．设296

()(1)(21)f x x x x =+-+，试求()f x 的展开式中：

（1）所有项的系数和；

（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和。

答案：（1）6

3729=；

（2）所有偶次项的系数和为6313642-=；所有奇次项的系数和为631

3652

+=。 二项式定理（课外小练习）

1．

)()4

5

1

1x -展开式中4

x 的系数为 45 ，各项系数之和为 0 ．

2．多项式12233

()(1)(1)(1)(1)n n n n n n f x C x C x C x C x =-+-+-++-（6n >）的展开式

中，6

x 的系数为 0 ． 提示：()()16n

f x x n =->。

3．若二项式2

31(3)2n

x x

-

（n N *∈）的展开式中含有常数项，则n 的最小值为（ B ） ()A 4

()B 5 ()C 6 ()D 8

4．某企业欲实现在今后10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最低应 （C ）

()A 低于5％ ()B 在5％～6％之间

()C 在6％～8％之间 ()D 在8％以上