北邮离散数学第二次阶段作业

北京邮电大学

离散数学

第一次阶段作业

判断题

1. 集合A上的任一运算对A是封闭的。【答案：A】

A. 正确

B. 错误

2. 设G;·是群，如果对于任意a,b∉G，有a·b2=a2·b2，则G;·是阿贝尔群。【答案：A】

A. 正确

B. 错误

3. 设a,b是群G;·的元素，则a·b−1=a−1·b−1。【答案：B】

A. 正确

B. 错误

4. 0,1,2,3,4,max,min是格。【答案：A】

A. 正确

B. 错误

5. 设集合A=a,b，则∅,a,b,A,∪,∩是格。【答案：A】

A. 正确

B. 错误

单项选择题

1. 设集合A={1,2,3,4,…,10}，则下面定义的哪种运算关于集合A不是封闭的。【答案：D】

A. x∘y=max x,y

B. x∘y=min x,y

C. x∘y=GCD x,y，即x,y的最小公约数

D. x∘y=LCM x,y，即x,y的最小公倍数

2. 循环群Z,+的所有生成元为【答案：D】

A. 1,0

B. -1,2

C. 1,2

D. 1,-1

3. 循环群I5,⨁5的所有之群为【答案：C】

A. I5,⨁5

B. 0,⨁5

C. I5,⨁5且0,⨁5

D. ∅

4. 设代数系统A,·，则下面结论成立的是【答案：C】

A. 如果A,·是群，则A,·是阿贝尔群

B. 如果A,·是阿贝尔群，则A,·是循环群

C. 如果A,·是循环群，则A,·是阿贝尔群

D. 如果A,·是阿贝尔群群，则A,·必不是循环群

5. 下列代数系统G,∗中，哪一个不构成群【答案：D】

A. G=1,10，*是模 11 乘法

B.G=0,1,2，*是模 3 乘法

C.G=Q有理数集，*是普通加法

D.G=Q，*普通乘法