线段与角的计算格式与规范
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段与角的计算格式与规范
3 1．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝5AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
3 解：∵MN＝ AM，且 MN＝3， 5 3 ∴ AM＝3，则 AM＝5. 5 又∵M 为线段 AB 的中点 ∴AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5 ∴BN＝BM－MN＝5－3＝2. 即 AB 的长为 10 cm，BN 的长为 2 cm
4． 如图， 点 O 在直线 AB 上， OC 是∠AOD 的平分线， OE 在∠BOD 1 内，∠DOE＝3∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
解：设∠DOE＝x 1 ∵∠DOE＝ ∠BOD 3 ∴∠BOD＝3∠DOE＝3x ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x， ∵OC 是∠AOD 的平分线， 1 1 3 ∴∠COD＝ ∠AOD＝ (180°－3x)＝90°－ x， 2 2 2 3 ∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－ x＋x＝72° 2 解得 x＝36°即∠DOE＝36° ∴∠BOD＝3∠DOE＝108° ∴∠EOB＝∠BOD－∠DOE＝108°－36°＝72°
6．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道 此时的时刻吗？
解：(1)∵OB 平分∠AOC ∴∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40° ∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40° ＝46° ∵OD 平分∠COE 1 1 ∴∠3＝ ∠COE＝ ×46°＝23° 2 2 (2)∵∠AOD＝∠AOC＋∠3＝40°＋23° ＝63° OA 为正东方向，90°－63° ＝27° ∴OD 在北偏东 27°的位置 (3)设此时为3点过x分钟，依题 意得 x＋90－6x＝63， 解得x＝4，即此时为3点过4分
5．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°，∠BOC＝20°，
求∠AOD的度数．
解：由题意得 ∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40° ∵OE平分∠AOB ∴∠AOB＝2∠BOE ∵OF平分∠COD ∴∠COD＝2∠COF ∴∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE)＝2×40°＝80° ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°
2．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的一点，且MC
＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：∵M 为 AB 的中点 1 1 ∴AM＝ AB＝ ×8＝4， 2 2 ∴AC＝AM＋MC＝4＋2＝6. ∵N 为 AC 的中点 1 1 ∴AN＝ AC＝ ×6＝3 2 2 ∴MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
3．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若EF＝1，求线段
BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x ∵E 为线段 AB 的一个三等分点 1 1 ∴AE＝ AB＝ x 3 3 ∵F 为线段 AB 的中点 1 1 ∴AF＝ AB＝ x 2 2 1 1 1 ∴EF＝AF－AE＝ x－ x＝ x＝1 2 3 6 ∴x＝6，即 AB＝6 1 1来自百度文库∴BF＝ AB＝ ×6＝3 2 2
3 1．如图，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 在线段 BM 上，MN＝5AM， 若 MN＝3 cm，求线段 AB，BN 的长．
3 解：∵MN＝ AM，且 MN＝3， 5 3 ∴ AM＝3，则 AM＝5. 5 又∵M 为线段 AB 的中点 ∴AB＝2AM＝2×5＝10，BM＝AM＝5 ∴BN＝BM－MN＝5－3＝2. 即 AB 的长为 10 cm，BN 的长为 2 cm
4． 如图， 点 O 在直线 AB 上， OC 是∠AOD 的平分线， OE 在∠BOD 1 内，∠DOE＝3∠BOD，∠COE＝72°，求∠EOB 的度数．
解：设∠DOE＝x 1 ∵∠DOE＝ ∠BOD 3 ∴∠BOD＝3∠DOE＝3x ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－3x， ∵OC 是∠AOD 的平分线， 1 1 3 ∴∠COD＝ ∠AOD＝ (180°－3x)＝90°－ x， 2 2 2 3 ∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝90°－ x＋x＝72° 2 解得 x＝36°即∠DOE＝36° ∴∠BOD＝3∠DOE＝108° ∴∠EOB＝∠BOD－∠DOE＝108°－36°＝72°
6．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道 此时的时刻吗？
解：(1)∵OB 平分∠AOC ∴∠AOC＝2∠1＝2×20°＝40° ∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝86°－40° ＝46° ∵OD 平分∠COE 1 1 ∴∠3＝ ∠COE＝ ×46°＝23° 2 2 (2)∵∠AOD＝∠AOC＋∠3＝40°＋23° ＝63° OA 为正东方向，90°－63° ＝27° ∴OD 在北偏东 27°的位置 (3)设此时为3点过x分钟，依题 意得 x＋90－6x＝63， 解得x＝4，即此时为3点过4分
5．如图，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，若∠EOF＝60°，∠BOC＝20°，
求∠AOD的度数．
解：由题意得 ∠COF＋∠BOE＝∠EOF－∠BOC＝60°－20°＝40° ∵OE平分∠AOB ∴∠AOB＝2∠BOE ∵OF平分∠COD ∴∠COD＝2∠COF ∴∠COD＋∠AOB＝2(∠COF＋∠BOE)＝2×40°＝80° ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°
2．如图，线段AB＝8 cm，M为线AB的中点，点C为线段MB上的一点，且MC
＝2 cm，点N为线段AC的中点，求线段MN的长．
解：∵M 为 AB 的中点 1 1 ∴AM＝ AB＝ ×8＝4， 2 2 ∴AC＝AM＋MC＝4＋2＝6. ∵N 为 AC 的中点 1 1 ∴AN＝ AC＝ ×6＝3 2 2 ∴MN＝AM－AN＝4－3＝1(cm)
3．如图，E是线段AB的一个三等分点，F是线段AB的中点，若EF＝1，求线段
BF的长．
解：设线段 AB 的长为 x ∵E 为线段 AB 的一个三等分点 1 1 ∴AE＝ AB＝ x 3 3 ∵F 为线段 AB 的中点 1 1 ∴AF＝ AB＝ x 2 2 1 1 1 ∴EF＝AF－AE＝ x－ x＝ x＝1 2 3 6 ∴x＝6，即 AB＝6 1 1来自百度文库∴BF＝ AB＝ ×6＝3 2 2