2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级(下)期中数学试卷
2019-2020年泰州兴化市七年级下期中数学学试题及答案【推荐】.doc
苏教版七年级下册期中考试数学学试题（详细答案）系列（D）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼 C．导弹击中目标后爆炸 D．卫星绕地球运动2．下列计算正确的是（）A．b5•b5=2b5B．（a n﹣1）3=a3n﹣1 C．a+2a2=3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）93．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A．∠1=∠3B．∠B+∠BCD=180°C．∠2=∠4D．∠D+∠BAD=180°4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm6．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣ x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）8．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．79．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y210．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．407二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．计算a6÷a2= ，（﹣3xy3）3= ，（﹣0.125）2015×82016= ．12．一滴水的质量约0.000051kg，用科学记数法表示这个数为kg．13．若a m=2，a n=4，则a m+n= ．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于．15．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为．16．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF= ．18．已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是．19．已知（x﹣y﹣2016）2+|x+y+2|=0，则x2﹣y2= ．20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD 恰好与边AB平行，则t的值为．三、解答题：（本大题共7小题，共56分）．21．计算或化简：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0（2）a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2）（4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z）22．解下列二元一次方程组：（1）（2）．23．先化简，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2=5，xy=﹣2．24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个（点P异于A）25．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．26．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为 cm；（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．27．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．详细答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动B．电梯由一楼升到八楼C．导弹击中目标后爆炸D．卫星绕地球运动【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、小亮荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、电梯由一楼升到八楼是平移，故本选项正确；C、导弹击中目标后爆炸不是平移，故本选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．下列计算正确的是（）A．b5•b5=2b5B．（a n﹣1）3=a3n﹣1C．a+2a2=3a3 D．（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）9【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A．∠1=∠3B．∠B+∠BCD=180°C．∠2=∠4D．∠D+∠BAD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【解答】解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C、∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D、∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是（）A．18° B．36° C．58° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=36°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选A．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A．12 cm B．16cm C．20cm D．16cm或20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4cm是底边和腰长两种情况，根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后再利用三角形的周长的定义解答．【解答】解：①4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、8cm、8cm，能组成三角形，周长=4+8+8=20cm，②4cm是腰长，三角形的三边分别为4cm、4cm、8cm，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是20cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．7．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣ x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】正多边形和圆．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．9．小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是4x2+12xy+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．3y2B．6y2C．9y2D．±9y2【考点】完全平方式．【分析】根据4x2+12xy+■=（2x+3y）2得出即可．【解答】解：∵4x2+12xy+■是一个二项式的平方，∴■=（3y）2=9y2，故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．10．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．407【考点】三角形．【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解答】解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×200+1=401，故选B．【点评】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共24分）11．计算a6÷a2= a4，（﹣3xy3）3= ﹣27x3y9，（﹣0.125）2015×82016= ﹣8 ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4，（﹣3xy3）3=﹣27x3y9，（﹣0.125）2015×82016=（﹣0.125）2015×882015×8=（﹣0.125×8）2015×8=﹣8，故答案为：a4；﹣27x3y9；﹣8．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．一滴水的质量约0.000051kg，用科学记数法表示这个数为 5.1×10﹣5kg．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000051=5.1×10﹣5．故答案为：5.1×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a m=2，a n=4，则a m+n= 8 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．【解答】解：a m+n=a m•a n=2×4=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠BDC等于70°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣∠A=65°．由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．15．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．16．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=145°，则∠DBC的度数为35°．【考点】平行线的性质．【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【解答】解：延长CB，解：延长CB，∵AD∥CB，∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°﹣∠1=180°﹣145°=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF= ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，设BE=CF=x；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可根据阴影部分的面积求得x的值即可．【解答】解：根据题意得，DE=AB=6；设BE=CF=x，∵CH∥DF．∴EG=6﹣4=2；EG：GD=EC：CF，即 2：4=EC：x，∴EC=x，∴EF=EC+CF=x ，∴S △EFD =×x×6=x ；S △ECG =×2×x=x ．∴S 阴影部分=x ﹣x=15．解得：x=．故答案为．【点评】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．18．已知方程组的解满足x ﹣y=2，则k 的值是 1 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相减表示出x ﹣y ，代入x ﹣y=2中求出k 的值即可．【解答】解：，①﹣②得：x ﹣y=3﹣k ，代入x ﹣y=2得：3﹣k=2，解得：k=1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．已知（x ﹣y ﹣2016）2+|x+y+2|=0，则x 2﹣y 2= ﹣4032 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x ﹣y ﹣2016）2+|x+y+2|=0，∴x﹣y ﹣2016=0，x+y+2=0，∴x﹣y=2016，x+y=﹣2，∴x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）=﹣4032，故答案为：﹣4032．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AO B绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD 恰好与边AB平行，则t的值为 5.5秒或14.5秒．【考点】点、线、面、体．【分析】分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．【解答】解：①50°+60°=110°，110°÷20°=5.5（秒）；②110°+180°=290°，290°÷20°=14.5（秒）．答：t的值为5.5秒或14.5秒．故答案为：5.5秒或14.5秒．【点评】考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．三、解答题：（本大题共7小题，共56分）．21．（2016春•南长区期中）计算或化简：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0（2）a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2）（4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据整式的混合计算解答即可；（4）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0=﹣1﹣+1=﹣；（2）a3﹒a3+（﹣2 a3）2﹣a8÷a2=a6+4a6﹣a6=4a6（3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2）=5x3﹣10 x2﹣5x﹣（10 x+2x3﹣15﹣3 x2）=3 x3﹣7 x2﹣15x+15（4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z）=[x+（3y﹣4z）][x﹣（3y﹣4z）]=x2﹣（3y﹣4z）2=x2﹣9 y2+24 yz﹣16z2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．22．解下列二元一次方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5，把y=5代入②得：x=23，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3+②×4得：25x=200，即x=8，把x=8代入①得：y=12，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．先化简，再求值：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2，其中x2+y2=5，xy=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：x（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有 4 个（点P异于A）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．25．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．26．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为mcm的大正方形，两块是边长都为ncm的小正方形，五块是长宽分别是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为6m+6n cm；（2）若每块小矩形的面积为48cm2，四个正方形的面积和为200cm2，试求该矩形大铁皮的周长．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公式整理求解即可．【解答】解：（1）切痕总长=2[（m+2n）+（2m+n）]，=2（m+2n+2m+n），=6m+6n；故答案为：6m+6n；（2）由题意得：mn=48，2m2+2n2=200，∴m2+n2=100，∴（m+n）2=m2+n2+2mn=196，∵m+n＞0，∴m+n=14，∴周长=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．27．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
苏教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省泰州市兴化市
2019-2020学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动D．翻开书的封面2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b63．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAC＝∠ACD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCD 5．（3分）a+b＝100，ab＝48，那么a2+b2值等于（）A．5200B．1484C．5804D．99046．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，d＝（﹣3）﹣2，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．.c＜a＜d＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）计算：x2•x3＝．8．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．9．（3分）九边形的内角和为度．10．（3分）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝°．12．（3分）若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．（3分）若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．14．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为cm．15．（3分）已知x＝2m+1，y＝3+4m，试用含x的代数式表示y，则y＝．16．（3分）（x﹣2）3x+1＝1，则x＝．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）17．（12分）计算：（1）3x（2x﹣1）；（2）（m+2）（m﹣2）；（3）（2a﹣b）2；（4）（2a+3b）（2a﹣3b）；18．（6分）计算：．19．（12分）把下列各式因式分解：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x3﹣x；（4）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．21．（8分）如图，AD∥BC，∠A＝∠C，说明AB∥DC．22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．23．（10分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．24．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？25．（12分）（1）计算：0×1×2×3+1＝（）2；1×2×3×4+1＝（）2；2×3×4×5+1＝（）2；3×4×5×6+1＝（）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（）2；×××+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．26．（14分）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数；（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）；（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交于点P，∠P＝n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．2019-2020学年江苏省泰州市兴化市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动D．翻开书的封面【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【解答】解：A、将一张纸对折属于对称变换，不符合题意；B、电梯的上下移动属于平移，符合题意；C、摩天轮的运动属于旋转，不符合题意；D、翻开书的封面属于对称变换，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（ab2）3＝a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（ab2）3＝a3b6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAC＝∠ACD B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠BAD＝∠BCD 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：A、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；B、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；C、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．（3分）a+b＝100，ab＝48，那么a2+b2值等于（）A．5200B．1484C．5804D．9904【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴1002＝a2+b2+2×48∴a2+b2＝9904故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，d＝（﹣3）﹣2，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．.c＜a＜d＜b 【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，＝1，d＝（﹣3）﹣2＝，∵﹣＜﹣0.09＜＜1，∴b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）计算：x2•x3＝x5．【分析】直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：x2•x3＝x5．【点评】本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．9．（3分）九边形的内角和为1260度．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入求值即可．【解答】解：九边形的内角和为（9﹣2）•180＝1260°．【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用．10．（3分）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为0．【分析】把原式变形后代入计算即可得出答案．【解答】解：∵m+n＝3，∴2m+2n﹣6＝2（m+n）﹣6＝6﹣6＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝32°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠BCD＝∠A，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为4．【分析】利用完全平方公式可得答案．【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2，故答案为：4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2．13．（3分）若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点评】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．14．（3分）已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为8cm．【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长．【解答】解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5，因为第三边的长为奇数，所以x＝3，所以周长＝3+3+2＝8．故答案为：8；【点评】考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值．15．（3分）已知x＝2m+1，y＝3+4m，试用含x的代数式表示y，则y＝x2﹣2x+4．【分析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．【解答】解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝3+4m，∴y＝（x﹣1）2+3，即y＝x2﹣2x+4．【点评】本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉．16．（3分）（x﹣2）3x+1＝1，则x＝3，1，﹣．【分析】利用零指数幂：a0＝1（a≠0），以及1的次数性质，进而求出即可．【解答】解：当3x+1＝0，解得x＝﹣，当x﹣2＝±1，解得：x1＝3，x2＝1故答案为：3，1，﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义以及有理数的乘方，正确把握零指数幂的性质是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请写出必要的解题步骤）17．（12分）计算：（1）3x（2x﹣1）；（2）（m+2）（m﹣2）；（3）（2a﹣b）2；（4）（2a+3b）（2a﹣3b）；【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算进而得出答案；（3）直接利用完全平方公式计算得出答案（4）直接利用平方差公式计算进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝6x2﹣3x；（2）原式＝m2﹣4；（3）原式＝4a2﹣4ab+b2；（4）原式＝4a2﹣9b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．18．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3+1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．19．（12分）把下列各式因式分解：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x3﹣x；（4）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（a﹣2b）2；（3）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（4）原式＝[（x2﹣2y）+（1﹣2y）][（x2﹣2y）﹣（1﹣2y）]＝（x2﹣4y+1）（x2﹣1）＝（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝2﹣9x，当x＝时，原式＝﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，AD∥BC，∠A＝∠C，说明AB∥DC．【分析】由AD∥BC知∠A＝∠ABF，结合∠A＝∠C可得∠C＝∠ABF，即可知AB∥DC．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A＝∠ABF，又∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠ABF，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质的联系与区别是关键，区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【分析】结论：BE∥DF．想办法证明∠AFD＝∠ABE即可．【解答】解：结论：BE∥DF．理由为：四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC，∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE+∠ADF＝90°，∵∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝∠ABE，∴BE∥DF．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．【分析】（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108（1分）＝1012；（2）因为（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，）（a+b）☆c与a☆（b+c）相等．【解答】解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．【点评】本题考查了同底数幂运算，熟练运用公式是解题的关键．24．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【解答】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2100（50﹣x）＝90000，即5x+7（50﹣x）＝300，解得：x＝25，则B种电视机购50﹣25＝25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：1500x+2500（50﹣x）＝90000，解得：x＝35，则C种电视机购50﹣35＝15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：2100y+2500（50﹣y）＝90000，解得：y＝，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25＝8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15＝9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝9万元．列出方程，再求解．25．（12分）（1）计算：0×1×2×3+1＝（1）2；1×2×3×4+1＝（5）2；2×3×4×5+1＝（11）2；3×4×5×6+1＝（19）2；……（2）根据以上规律填空：4×5×6×7+1＝（29）2；6×7×8×9+1＝（55）2．（3）小明说：“任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方”．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）通过有理数的运算便可得结果；（2）由已知等式得到规律：任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．按此规律解答便可；（3）根据题意可得第n个等式应是n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2＝（n2+3n+1）2，再证明n2+3n+1是否为奇数便可．【解答】解：（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，故答案为：1；5；11；19；（2）由已知等式知，任意四个连续自然数的积与1的和等于较小数与比它大3的数的积与1的和的平方．∴4×5×6×7+1＝（4×7+1 ）2＝292；∵55＝6×9+1，∴6×7×8×9+1＝552；故答案为：29；6；7；8；9；（3）正确．证明：设四个自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2＝[n（n+1）+2n+1]2，∵n为自然数，∴n（n+1）为偶数，2n+1为奇数，∴n（n+1）+2n+1必为奇数，故（n2+3n+1）2是一个奇数的平方，即任意四个连续自然数的积与1的和都是某个奇数的平方．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．26．（14分）（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数；（2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P 点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）；（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交于点P，∠P＝n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据三角形外角的性质可求∠A，根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠P；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（3）添加辅助线，利用（2）中结论解决问题即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝70°，∠ACD＝100°，∴∠A＝100°﹣70°＝30°，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠PCD＝∠ACD＝50°，∠PBC＝∠ABC＝35°，∴∠P＝50°﹣35°＝15°；（2）∠A＝2n°．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴∠A+∠ABC＝2（∠P+∠PBC），∠A+∠ABC＝2∠P+2∠PBC，∠A+∠ABC＝2∠P+∠ABC，∴∠A＝2∠P，∴∠A＝2n°；（3）（Ⅰ）如图②延长BA交CD的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠F AD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠D）＝∠A+∠D ﹣180°，由（2）可知：∠F＝2∠P＝2n°，∴∠A+∠D＝180°+2n°．（Ⅱ）如图③，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F＝180°﹣∠A﹣∠D，∠P＝∠F，∴∠P＝（180°﹣∠A﹣∠D）＝90°﹣（∠A+∠D）．∴∠A+∠D＝180°﹣2n°综上所述：∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【点评】本题考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型．。
泰州市七年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc
2019-2020学年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣43．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．825．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm26．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．8．分解因式：a2﹣ab= ．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为．12．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是．13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片张．14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= ．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= °（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共102分）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．20．解方程组：（1）（2）．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是；（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；=12，CD=4，求高AE的长．（2）若S△ABC25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．26．已知关于x、y的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．2019-2020学年江苏省泰州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分.）1．2﹣1等于（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6 C．（﹣2a2）2=4a4D．（a﹣2）2=a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、幂的运算、完全平方式分别计算可得答案．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、（﹣2a2）2=4a4，此选项正确；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：C．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，则∠2=45°﹣∠3=30°．故选：C．4．803﹣80能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803﹣80=80×81×79，继而求得答案．【解答】解：∵803﹣80=80×=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．∴803﹣80能被79整除．故选C．5．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．πcm2B．2πcm2C．4πcm2D．nπcm2【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=π×12=π．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选A．．6．二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程用含x的式子表示出y，再根据x、y均为正整数进行讨论即可求得答案．【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=，∵x、y均为正整数，∴32﹣2x＞0且为5的倍数，当x=1时，y=6，当x=6时，y=4，当x=11时，y=2，∴方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）7．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．8．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．9．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是15cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故答案为：15cm．10．已知是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是 2 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是二元一次方程kx﹣y=3的一个解，得2k﹣1=3，解得k=2，故答案为：2．11．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为±6 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±612．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的A′处，∠B=50°，则∠BDA′的度数是80°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；由折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，所以∠BDA′=180°﹣2∠B=80°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE=∠A′DE，∴∠A′DA=2∠B，∴∠BDA′=180°﹣2∠B=80°故答案为：80°．13．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片7 张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+b，宽为a+2b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【解答】解：长为3a+b，宽为a+2b的长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片7张．故答案为：7．14．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．15．若m﹣n=3，mn=﹣2，则m2+n2= 5 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=﹣2，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×（﹣2）=5．故答案为：5．16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= 180•n°（用含n的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【分析】分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．【解答】解：如图①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第个图，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1学会从=n•180°，故答案为180•n三、解答题（本大题共102分）17．计算：（1）2a3•（a2）3÷a（2）（x+2y）（x﹣y）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a9÷a=2a8；（2）原式=x2﹣xy+2xy﹣2y2=x2+xy﹣2y2．18．先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=．19．因式分解：（1）a2+4a+4（2）9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进行分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+2）2；（2）原式=[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]=4（2x+y）（x+2y）．20．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣4y=﹣21，即y=3，把y=3代入①得：x=6，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：8x=16，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．21．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为12 ．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）根据平移的性质求解；（3）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）BB′∥CC′，BB′=CC′；（3）线段AB扫过的面积=4×3=12．故答案为平行且相等；12．22．如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠CFE，∠2=∠E，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠CFE，∵AD∥BC，∴∠2=∠E，∵∠CFE=∠E，∴∠1=∠2．∴AE平分∠BAD．23．试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数67表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级（1）班45名同学得出关于x，y的等式，再利用共捐款1800元，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：，解得：，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．（1）若∠ACB=100°，求∠CAE的度数；=12，CD=4，求高AE的长．（2）若S△ABC【考点】三角形的面积；三角形的外角性质．【分析】（1）根据∠ACB是△ACE的外角进行计算即可；（2）根据CD的长求得BC的长，再根据△ABC的面积为12，求得AE的长．【解答】解：（1）∵AE是BC边上的高，∴∠E=90°，又∵∠ACB=100°，∴∠CAE=100°﹣90°=10°；（2）∵AD是BC上的中线，DC=4，∴D为BC的中点，∴BC=2DC=8，=12，∵AE是BC边上的高，S△ABC=BC•AE，∴S△ABC即×8×AE=12，∴AE=3．25．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．26．已知关于x、y的方程组（1）当x=y时，求a的值；（2）求代数式22x•4y的值；（3）若x y=1，求a的值．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）把x=y代入方程组，求出a的值即可；（2）把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值；（3）将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可．【解答】解：（1）把x=y代入方程组得：，解得：a=；（2），①﹣②得：3y=6﹣3a，即y=2﹣a，把y=2﹣a代入①得：x=a﹣3，∴x+y=a﹣3+2﹣a=﹣1，则22x•4y=22x•22y=22（x+y）=2﹣2=；（3）由x y=1，得到（a﹣3）2﹣a=1，若2﹣a=0，即a=2时，等式成立；若a﹣3=1，即a=4时，等式成立，综上，a的值为2或4．3月4日。
泰州市姜堰区2019-2020学年七年级下期中考试数学试题-附答案(精校版)
2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．a x y ax ay +=+（） B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b a C ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 边形．10．若2,3mna a ==，则m n a -= ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是 .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的．．．．．解集．．在数轴上表示出来．．．．．．．．.． （1）()2134x x +-＞ （2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x-34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律： （1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程： 若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值； （2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值； （3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）； （2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围； （3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2019-2020学年度姜堰区七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.D2.C3.A4.C5.D6.C二、填空题（每小题3分，共30分）7. 8. 9.八 10. 11.7 12.1013. 14. 5 15. 16.三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），18.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)19.（本题满分10分，每小题5分）(1) (2)20.（本题满分10分，每小题5分）（1），略（2），略21.（本题满分10分，每小题5分）（1）（2），222.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）（2）理由：===24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为元，进价为元，由题意得：，解得.答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）（2）（3）26.（本题满分14分）（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）（4）（4分）。
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共1S.0分）1.卜列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（）2.D.卜.列各式计算正确的是（）A.x•x2=x3B.(%2)3 =x5C.X64-X2=X3D.x+x z=x33.某球形流感病毒的直径约为0.000000085m用科学记数法表示该数据为（）4. 5.A. 8.5一8 B.85X10一9 C.0.85X10一7 D.8.5X10一8若a m=2.a”=3,贝此小以的值为（）A.5B.6C.8D.9已知三角形的两边长分别为1和4,且第三边长为整数,则第三边长为（）D.6C.5B.46.A.3)二、填空题（本大题共10小题，共33.0分）7.如图，直线Q〃b,匕1=40。
，那么匕2=D.75°8.如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是9.因式分解：m2-25=10.计算：(-2)2019X(_£)2020=11.若一个多边形的内角和为1080%则这个多边形边形.12.若y+mx-6=(X+2)侦一3),则血=.13.已知a=-32,方=(一§-2,c=用“V”连接小14.如料2+2血*+4是完全平方式，则m的值是15.在△砧C中.ZC=55%按图中虚线将ZC剪去后,Z1+匕2等于16.如图，Z.MON=90°.在。
中，乙4BC=土乙4BN,/.BAD=-ZLBAO.则n n ZD=。
(用含〃的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共99.0分)17.计算：(1)(_1严0+(3.14一五)。
_(扩、(2)2/.a3+(-2a2)3 -a84-a2；(3)(3z-l)(x+2)；(4)(2%+3)2(2%-3)2：18.先化简，再求值：(a+b)0— b)+(a+b)2—a(2a — 3b),其中。
=一?b=2.19.因式分解：(1)4x2-64；(2)x2y—4xy+4y.20.已知2x+3y—5=0,则4"8>'的值是多少？21.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为L在方格纸内将5BC平移后得到△A'B'C9.图中点甘为点8的对应点.(1)在给定方格纸中画出平移后的八如8七'：(2)画出ZS/BC中AJ?边上的中线CD；(3)画出△48C中8C边上的高线Af：(4)△A'B'C'的而积为・22.如图，已知FG LAB.CD1AB.垂足分别为G、D,cl=z2.求证：DE//BC.23.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件.试用两种不同方法表示两个阴影图形的面枳的和.方法1:;方法2：:(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；(3)利用(2)中结论解决下而的问题：若ab=2.a+b=4.求a2+b2的值.24.如图，在中，AE为边8C上的高，点D为边BC上的一点，连接A0.⑴当AD为边8C上的中线时.^AE=4,^ABC的而枳为24,求CD的长;(2)当AD为匕B/C的角平分线时.①若ZC=65%LB=35°.求LDAE的度数：②若ZC-ZB=20%则ZD>1E=°.25.观察下列各式：31-3°=2X3°.......@32-31=2X31.......(2)33-32 =2X32.......③...探索以上式子的规律：(1)写出第5个等式：:(2)试写出第”个等式，并说明第〃个等式成立：(3)计算3°+31+32+…+32°2。
泰州市姜堰区2019-2020学年七年级下期中考试数学测试题-附答案(精校版)
2019年春学期七年级数学期中测试题(考试时间：150分钟 满分：150分)一．选择题（每题3分，共18分）1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣52．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．2a +3b =5abC ．a 8÷a 2=a 6D ．(a 2b )2=a 4b 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．﹣ma ﹣m =﹣m (a ﹣1)B ．a 2﹣1=(a ﹣1)2C ．a 2﹣6a +9=(a ﹣3)2D ．a 2+2a +4=(a +2)24．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥A B ，∠ACD =40°，则∠B 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 6．二元一次方程组22 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A ．0,2x y =⎧⎨=⎩； B ．1,1x y =⎧⎨=⎩； C ．-1,-1x y =⎧⎨=⎩； D ．2,0.x y =⎧⎨=⎩二．填空题（每题3分，共30分）7．计算：113-⎛⎫- ⎪⎝⎭= .8. 计算：()()242x x +-= .9. 在方程728x y -=中，用含x 的代数式表示y 为：y = ．10. 如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为 cm ． 11．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ． 12．人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的 倍．13．已知：()()223522x x x a x b -+=-+-+，则a b += .14．若实数m ，n 满足21201704m m n -+++=，则20m n -- = ． 15．已知a ﹣b =1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值为.第11题图第5题图16.如图，在△ABC 中E 是BC 的中点，点D 是AC 的中点，四边形CDFE 的面积为7，则△ABC 的面积= ． 三．解答题（共102分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()042312423-⎛⎫⨯+--- ⎪⎝⎭．（2）(x ﹣1)2﹣x (x ﹣3)+(x +2)(x ﹣2)．18．（本题满分8分）把下列各式进行因式分解： （1）()()36x a b y b a --- （2）()()2221x xx +-+19. （本题满分8分）解方程组（1）212316.x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）2722 5.3xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，20.（本题满分10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位 长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移， 使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． (1)请画出平移后的△DEF ，并求△DEF 的面积= ， (2)在AB 上找一点M ，使CM 平分△ABC 的面积；21．（本题满分10分）在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 是AC 边上的高，且∠ABD =15°，求∠ACB 的度数。
江苏省泰州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷C卷
江苏省泰州市2020年七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·东阳期末) 若单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·北海期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为AB上不与AB重合的一个动点，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值为（）A . 3B . 4C .D .3. （2分） (2020八下·南召期末) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相垂直且相等C . 对角线相等D . 对角线互相平分4. （2分）(2019·北部湾) 下列事件为必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻B . 任意画—个三角形，其内角和是180°C . 买—张电影票，座位号是奇数号D . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上5. （2分）(2020·丹东) 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分）(2018·吉林) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（）A . 30个B . 80个C . 90个D . 120个9. （2分） (2020七上·高淳期末) 如图，若将三个含45 的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A . 15B . 20C . 25D . 3010. （2分） (2019七上·榆次期中) 下列各组的两项是同类项的为（）A . 3m n 与－m nB . xy与2yxC . 5 与aD . 3x y 与4x z11. （2分） (2019八下·海淀期中) 直线y=kx+b与直线y=2x+2014平行，且与y轴交于点M(0，4)，则其函数关系式是（）A . y=-2x-4B . y=2x+4C . y=-2x+4D . y=2x-412. （2分）如图，已知直线l1∥l2 ，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八上·宜春期末) 分解因式： ________14. （1分） (2017七上·江都期末) 在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6 这5个数中，无理数有________个．15. （1分） (2017八上·无锡期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为________．16. （1分） (2017七下·邗江期中) 如图，已知DE∥BC，DC平分∠EDB,∠ADE=80°，则∠BCD=________°．17. （1分） (2019八上·偃师期中) 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式 ________18. （2分）(2020·宁波模拟) 一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是________ 。
泰州中学附中2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
泰州中学附中2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=()A. 70°B. 90°C. 110°D. 80°2.在|−2|，20，2−1，√2这四个数中，最大的数是()A. |−2|B. 20C. 2−1D. √23.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是()边形．A. 7B. 6C. 5D. 44.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()A. a+1，a+2，a+3(a>0)B. 三条线段之比1：2：3C. 3a，5a，2a+1(a>1)D. 3cm，8cm，10cm5.如图，下列条件中能判断AB//DC的是()A. ∠1=∠3B. ∠C+∠ADC=180°C. ∠A=∠CD. ∠2=∠46.下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②x2·x3=x6；③(−a2)÷2a=2a；④(−2xy2)3=−6x3y6.其中做对了几道题()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是______ 边形，它的内角和等于______ ．8.已知a m=4，a n=5，则a2m+n的值是．9.若2k=83，则k=__________．10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为______．11.已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为______ ．12.如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积______．13.如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=______度．14.如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=，∠2=．15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E.若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE=______°.16.观察下列算式：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，⑧38=6561，…那么32020的个位数字是__________．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 计算：(1)14a 2b ⋅(−2ab 2)2÷(−12a 3b 5)(2)(13)−2−(−12015)0+42015×(−0.25)2014．18. 先化简，再求值，(2+a)(2−a)+a(a −5b)+3a 5b 3÷(−a 2b)2，其中a =3，b =−12．19. 已知3m =2，3n =4，求9m+1−2n 的值．20.如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°.求证：∠3=∠4．21.分类是数学中的重要思想，分类讨论是我们解决问题常用的方法．例如：等式(3a+2)(a+3)=1成立，则a的值是多少？(1)非零数的零指数幂；若a+3=0，则a=−3，且3a+2≠0；(2)1的任何次幂；若3a+2=1，则a=−1；3(3)−1的偶次幂；若3a+2=−1，则a=−1，且a+3=2，故a的值为−3或−1或−1．3仿照上述方法求(m+1)(m−1)=1成立时m的值．22.如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．(1)求证：DE//BC；(2)求∠BDC的度数．23.如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC中AB边上的中线CD．(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1．(3)图中AC与A1C1的关系是：______ ．24.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，且点O在四边形ABCD的内部．(1)如图1，若AD//BC，∠B=70°，∠C=80°，则∠DOE=______°.(2)如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．25.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC=30°，∠BAC=80°．求：∠AOB的度数．26.(1)已知，如图所示，AD是高，AE是∠BAC的平分线，试说明：．(2)如图所示，在△ABC中，已知三条角平分线AD、BE、CF相交于点I，IH⊥BC，垂足为H，∠BID与∠HIC是否相等？并说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a//b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3.根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a//b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．2.答案：A解析：解：|−2|=2，20=1，2−1=0.5，∵0.5<1<√2<2，∴2−1<20<√2<|−2|，∴在|−2|，20，2−1，√2这四个数中，最大的数是|−2|．故选A．首先求出|−2|，20，2−1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(a≠0,p(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a−p=1a p为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1(a≠0)；②00≠1．3.答案：B解析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，依此列方程可求解．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．解：设多边形边数为n．则360°×2=(n−2)⋅180°，解得n=6．故选B．4.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系的有关知识.根据三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析判断即可．解：A.a+1，a+2，a+3(a>0)，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故A不符合题意；B.1+2=3，不能组成三角形，故B符合题意；C.3a，2a+1，5a，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故C不符合题意；D.3cm，8cm，10cm，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故D不符合题意．故选B．5.答案：D解析：本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．解：A、由∠1=∠3，能判定AD//CB，故A选项不合题意；B、由∠C+∠ADC=180°，能判定AD//CB，故B选项不符合题意；C、由∠A=∠C，不能判断AB//CD，故C选项不合题意；D、由∠2=∠4，能判定AB//DC，故D选项符合题意．故选D．6.答案：A解析：本题考查了整式的混合运算：多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除．掌握好每种运算法则是解题的关键．利用多项式的加法；同底数幂相乘；同底数幂相除；积的乘方的运算法则可对四个小题进行分析，即可得问题答案．解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；②x2⋅x3=x5，故该选项错误；a，故该选项错误；③(−a)2÷2a=12④(−2xy2)3=−8x3y6，故该选项错误．故选A．7.答案：十二；1800°解析：解：∵多边形的每一个外角等于30°，360°÷30°=12，∴这个多边形是十二边形；其内角和=(12−2)⋅180°=1800°．故答案为：十二，1800°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角与外角，理解多边形的外角和是360°，外角和不随边数的变化而变化是关键．8.答案：80解析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=42×5=80，故答案为80．9.答案：9解析：本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方是解决本题的关键．解：2k=83=(23)3=29所以k=9．故答案为9．10.答案：2.5×10−6解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10−6，故答案为2.5×10−6．11.答案：13或14解析：解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．12.答案：7解析：解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．13.答案：36解析：解：如图，连接OD、OC；∵正五边形ABCDE内接于圆O，∴D̂C=15×⊙O的周长，∴∠DOC=15×360°=72°，∴∠CFD=12×72°=36°．故答案为36．如图，首先证明D̂C=15×⊙O的周长，进而求出∠DOC=15×360°=72°，∠CFD=12×72°=36°，问题即可解决．该题以正多边形和其外接圆为载体，以正多边形和其外接圆性质的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．14.答案：70°；110°解析：本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质有关知识，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．解：如图：∵长方形对边AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°−55°×2=70°，∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．故答案为70°；110°．15.答案：39解析：解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°−54°−48°=78°，∵CD平分∠ACB，∠ACB=39°，∴∠DCB=12∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故答案为39．利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出∠DCB即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.答案：1解析：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2020除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又2020÷4=505，所以32020的末位数字与34的末位数字相同是1．故答案为1．17.答案：解：(1)14a 2b ⋅(−2ab 2)2÷(−12a 3b 5)=14a 2b ⋅4a 2b 4÷(−12a 3b 5)=−2a ；(2)(13)−2−(−12015)0+42015×(−0.25)2014=9−1+4=12．解析：(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题；(2)根据负整数指数幂、零指数幂和整式的乘法和减法可以解答本题本题考查整式的混合运算、整数指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18.答案：解：原式=4−a2+a2−5ab+3a5b3÷(a4b2)=4−5ab+3ab=4−2ab，时，当a=3，b=−12)原式=4−2×3×(−12=4+3=7．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：∵3m=2，3n=4，∴9m+1−2n=32m+2−4n=32m⋅32÷92n=(3m)2×9÷(3n)4=4×9÷256=9．64解析：本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．20.答案：证明：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2=∠5，∵∠1+∠2=180°，∴∠1+∠5=180°，∴CD//EF，∴∠3=∠4．解析：本题考查了平行线的判定与性质．根据等量代换与对顶角定义求得∠1+∠5=180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，再根据“两直线平行，同位角相等”即可证明．21.答案：解：①m−1=0时，m=1且m+1≠0成立，②m+1=1时，m=0成立，③m+1=−1时，m=−2，m−1=−3不成立，故m=1或m=0．解析：本题考查的是有理数的乘方和零指数幂，分类讨论有关知识，根据题意分情况讨论，然后再进行解答即可．22.答案：(1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE=25°，∴∠DCB=∠DCE=25°．∵∠EDC=25°，∴∠DCB=∠EDC=25°，∴DE//BC；(2)解：∵DE//BC．∴∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=180°−70°=110°．∵∠BDC+∠EDC=110°，∴∠BDC=110°−∠EDC=85°．解析：此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义.解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．(1)先利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=∠EDC=25°，进而根据内错角相等两直线平行得出结论；(2)利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．23.答案：(1)如图，线段CD即为△ABC的中线；(2)如图，△A1B1C1即为所求；(3)平行且相等；解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)∵A1C1由AC平移而成，∴AC与A1C1平行且相等．故答案为：平行且相等．(1)找出线段AB的中点D，连接CD即可；(2)画出平移后的△A1B1C1即可；(3)根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24.答案：(1)105；(2)∵∠DOE=∠OAD+∠ADO，∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠B+∠C+2∠DOE=360°．解析：解：(1)∵AD//BC，∠B=70°，∠C=80°，∴∠BAD=110°，∠ADC=100°，∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交AE于点O，∴∠BAE=∠DAO=55°，∠ODC=∠ADO=50°，∴∠AEC=125°，∴∠DOE=360°−125°−80°−50°=105°；故答案为：105．(2)见答案．(1)根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；(2)根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．考查了多边形内角与外角，平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°的知识点．25.答案：解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∠C=90°−∠CAD=60°．在△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=40°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠EBC=20°，在△AOB中，∠ABO=20°，∠BAO=∠BAC−∠CAD=50°，∴∠AOB=180°−∠ABO−∠BAO=110°．解析：本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，根据三角形内角和定理求出∠ABC=40°是解题的关键．由AD⊥BC，利用三角形内角和定理结合∠DAC=30°即可得出∠C=60°、∠ABC=40°，再根据角平分线定义可得出∠ABE=20°，在△AOB中根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．26.答案：(1)证明：∵AE平分∠BAC，∠BAC．∴∠EAC=12∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−(∠C+∠B)．∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°−∠C，．(2)∠BID=∠HIC．理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，，，．∵∠BID是△ABI的一个外角，．∵IH⊥BC，∴∠IHC=90°，∴∠HIC=90∘−∠HCI=90∘−1∠ACB．2∴∠BID=∠HIC．解析：本题考查三角形的内角和定理，三角形外角性质，三角形的角平分线和高线，解答的关键是三角形的内角和定理：三角形内角和是180°．(1)根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠DAC=90°−∠C，再根据AE平分∠BAC即可求得；(2)先根据角平分线的定义得出∠ABI=12∠ABC，∠BAI=12∠BAC，∠HCI=12∠ACB，再代入∠BID=∠ABI+∠BAI即可得出∠BID=90°−12∠ACB，根据IH⊥BC可得到∠CIH=90°−∠HCI，故可得出结论．。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．（2a）3＝6a3 2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅ 4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）23．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．a+3＞b+3C．＞D．﹣3a＞﹣3b 4．（3分）若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3 5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为．8．（3分）如果9﹣mx+x2是一个完全平方式，则m的值为．9．（3分）不等式＞的非负整数解为．10．（3分）已知m x＝5，m y＝4，则m2x+y＝．11．（3分）关于x，y的方程ax|b|﹣2+（b+3）y a+2＝3是二元一次方程，则a b＝．12．（3分）若是二元一次方程3x+ay＝5的一组解，则a＝．13．（3分）若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k ＝．14．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．15．（3分）已知：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，设A＝2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是．16．（3分）已知关于x，y的方程组（m为大于0的常数），且在x，y之间（不包含x，y）有且只有3个整数，则m取值范围．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣）0；（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．18．（8分）因式分解：（1）4x2﹣9；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．19．（10分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（10分）解不等式（组）（1）解不等式x+≤1﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式，并写出它的所有整数解．21．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x ﹣3＝0．22．（8分）若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．25．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若（4x+2）2y＝1，求k的值；（3）若k≤，设m＝36x+4y，且m为正整数，求m的值．26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m．（1）①用含a，b，m的式子表示GF的长为．②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1△ABC中，∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2．请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式．②若m＝1，求长方形EPHD的面积．③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a6D．（2a）3＝6a3解：A、a3÷a2＝a，故原题计算正确；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算错误；D、（2a）3＝8a3，故原题计算错误；故选：A．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅ 4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．3．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7B．a+3＞b+3C．＞D．﹣3a＞﹣3b 解：A、两边都减7，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都除以5，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．4．（3分）若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，a＝﹣2，b＝﹣3，故选：B．5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，∵把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，∴x+5y＝20，∴x＝20﹣5y，而x≥0，y≥0，且x、y是整数，∴y＝1，2，3，4，0，x＝15，10，5，0，20．∴有5种换法．故选：B．6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．a2B．a2C．a2D．a2解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为 3.3×10﹣4．解：将数据0.00033用科学记数法表示为3.3×10﹣4．故答案为：3.3×10﹣4．8．（3分）如果9﹣mx+x2是一个完全平方式，则m的值为±6．解：∵9﹣mx+x2是一个完全平方式，∴m＝±6．故答案为：±69．（3分）不等式＞的非负整数解为0．解：＞3（1﹣x）＞2（2x﹣1），则3﹣3x＞4x﹣2，故﹣7x＞﹣5，解得：x＜，故不等式＞的非负整数解为0．故答案为：0．10．（3分）已知m x＝5，m y＝4，则m2x+y＝100．解：∵m x＝5，m y＝4，∴m2x+y＝（m x）2•m y＝25×4＝100．故答案为：100．11．（3分）关于x，y的方程ax|b|﹣2+（b+3）y a+2＝3是二元一次方程，则a b＝﹣1．解：根据题意得：，解得：b＝3或﹣3（舍去），a＝﹣1，则a b＝﹣1．故答案是：﹣1．12．（3分）若是二元一次方程3x+ay＝5的一组解，则a＝2．解：把代入方程得：﹣3+4a＝5，解得：a＝2．故答案是：2．13．（3分）若把代数式x2﹣4x﹣5化成（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k ＝﹣7．解：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，所以m＝2，k＝﹣9，所以m+k＝2﹣9＝﹣7．故答案是：﹣7．14．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a≥3．解：，由①得，x≤3，由②得，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥3．故答案为：a≥3．15．（3分）已知：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，设A＝2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1，则A的个位数字是1．解：∵3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，∴（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的个位是0，∴2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+37的个位是0，∴A＝2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的个位数字是0+1＝1．故答案为：1．16．（3分）已知关于x，y的方程组（m为大于0的常数），且在x，y之间（不包含x，y）有且只有3个整数，则m取值范围0＜m≤．解：，①+②×2得：7x＝21﹣21m，即x＝3﹣3m；①×3﹣②得：7y＝35+14m，即y＝5+2m，∵在x，y之间（不包含x，y）有且只有3个整数，∴2＜5+2m﹣（3﹣3m）≤4，∴0＜m≤，故答案为0＜m≤．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣）0；（2）（2x﹣1）2（2x+1）2．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝[（2x﹣1）（2x+1）]2＝[（2x）2﹣1]2＝（4x2）2﹣8x2+1＝16x4﹣8x2+1．18．（8分）因式分解：（1）4x2﹣9；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．解：（1）原式＝（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．19．（10分）解二元一次方程组：（1）；（2）．解：（1），把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得y＝1，将y＝1代入①得：x＝6，所以方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①×2+②得：15y＝15，解得y＝1，将y＝1代入①得：﹣x+7＝4，解得x＝3，所以方程组的解为．20．（10分）解不等式（组）（1）解不等式x+≤1﹣，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式，并写出它的所有整数解．解：（1）去分母，得：6x+2（x+1）≤6﹣（x﹣14），去括号，得：6x+2x+2≤6﹣x+14，移项，得：6x+2x+x≤6+14﹣2，合并同类项，得：9x≤18，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．21．（8分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣2（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2），其中x2﹣2x﹣3＝0．解：原式＝4x2﹣4x+1﹣2（x2﹣1）﹣x2+2x＝4x2﹣4x+1﹣2x2+2﹣x2+2x＝x2﹣2x+3∵其中x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3．所以原式＝3+3＝6．22．（8分）若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小．解：∵x2+9y2﹣6xy＝（x﹣3y）2≥0，∴x2+9y2≥6xy．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：9a+4×（75﹣a）≤570，解得：a≤54．答：最多可以买54个A型放大镜．24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的等式表示）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2．（2）若（3x﹣2y）2＝5，（3x+2y）2＝9，求xy的值；（3）若2x+y＝5，xy＝2，求2x﹣y的值．解：（1）4xy＝（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）∵（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝24xy＝9﹣5，∴xy＝；（3）∵（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝8xy，∴25﹣16＝（2x﹣y）2，∴2x﹣y＝±3．25．（12分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若（4x+2）2y＝1，求k的值；（3）若k≤，设m＝36x+4y，且m为正整数，求m的值．解：（1），②+①，得4x＝k﹣，即x＝；②﹣①，得2y＝﹣k即y＝所以原方程组的解为；（2）由于a0＝1（a≠0），（4x+2）2y＝1，所以2y＝0，即2×＝0解得：k＝；因为1n＝1，（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝1即4×+2＝1解得k＝﹣．因为（﹣1）2n＝1（n为正整数），（4x+2）2y＝1，所以4x+2＝﹣1，2y为偶数所以4×+2＝﹣1解得k＝﹣．当k＝﹣时，2y＝1﹣k+＝1++＝7为奇数，不合题意，舍去．所以k＝或k＝﹣；（3）m＝36x+4y＝36×+4×＝7k+，即m＝7k+∴k＝，由于k≤，∴≤解得m≤，∵m为正整数，∴m＝1或2．26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m．（1）①用含a，b，m的式子表示GF的长为m﹣a﹣b．②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为1﹣a﹣b+ab．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1△ABC中，∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2．请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式m2﹣2ma﹣2mb+2ab＝0．②若m＝1，求长方形EPHD的面积．③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？解：（1）①∵BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，∴GF＝m﹣a﹣b，故答案为：m﹣a﹣b；②∵正方形ABCD边长为1，∴AB＝BC＝1，∵BF长为a，BG长为b，∴AG＝1﹣b，FC＝1﹣a，∴EP＝AG＝1﹣b，PH＝FC﹣1﹣a，∴长方形EPHD的面积为：（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣a﹣b+ab，故答案为：1﹣a﹣b+ab；（2）①∵△ABC中，∠ABC＝90°，则AB2+BC2＝AC2．∴在△GBF中，GF＝m﹣a﹣b，∴（m﹣a﹣b）2＝a2+b2，化简得，m2﹣2ma﹣2mb+2ab＝0，故答案为：m2﹣2ma﹣2mb+2ab＝0；②∵BF长为a，BG长为b，∴AG＝1﹣b，FC＝1﹣a，在Rt△GBF中，GF2＝BF2+BG2＝a2+b2，∵△GBF的周长为m＝1，∴BF+BG+GF＝a+b+＝1，即＝1﹣a﹣b，两边平方得，a2+b2＝12﹣2（a+b）+（a+b）2，整理得，1﹣2a﹣2b+2ab＝0，∴a+b﹣ab＝，∴长方形EPHD的面积为：PH•EP＝FC•AG＝（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣a﹣b+ab＝1﹣＝；③由①得：m2﹣2ma﹣2mb+2ab＝0，∴ab＝ma+mb﹣m2，∴长方形EPHD的面积为：PH•EP＝FC•AG＝（1﹣a）（1﹣b）＝1﹣a﹣b+ab＝1﹣a﹣b+ma+mb﹣m2＝1+（m﹣1）a+（m﹣1）b﹣m2，所以要使长方形EPHD的面积是一个常数，只要m＝1．。
江苏省泰州市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷
江苏省泰州市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a、b上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°2. （2分）(2018·永定模拟) 下列实数中的无理数是（）A .B . πC . 0D .3. （2分）将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·正定开学考) 如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A . 52°B . 38°C . 62°D . 43°5. （2分） (2017七下·黔东南期末) 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分）下列不是无理数的是（）A .B . 3.141141114…C .D . π7. （2分）下列计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . =±2C . a4÷a2=a3D . （﹣a2）3=﹣a68. （2分）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么小明的位置可以表示成（）.A . （5，4）B . （1，2）C . （4，1）D . （1，4）9. （2分） (2016九上·海盐期中) 下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017七下·巨野期中) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠2=∠3；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠5﹣∠2=90°，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若x2=20162 ，则x=________．12. （1分） (2017七下·重庆期中) 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是________．13. （1分）如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为________14. （1分） (2019八上·平川期中) 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是________.15. （1分） (2018九上·下城期末) 如图，已知AB∥CD ， AC ， BD交于点O ，若AB：CD＝1：2，AO＝3，则OC＝________．16. （1分）在两个连续整除a和b之间，a＜＜b，，那么a+b的值是________．17. （1分） (2015八下·杭州期中) 在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18. （1分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为________.三、解答题 (共7题；共66分)19. （10分）(2014·无锡)（1）﹣|﹣2|+（﹣2）0；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．20. （5分）已知a+2是1的平方根，3是b﹣3的立方根，的整数部分为c，求a+b+c的值．21. （16分） (2017七下·徐州期中) 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是________．22. （5分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′，当点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求线段DE的长．23. （10分）(2016·嘉善模拟) 计算下列各题（1）计算： +2﹣1+|﹣ |（2）化简：（a﹣3）2+3a（a+2）24. （10分）(2018·沙湾模拟) 如图，点在⊙ 的直径的延长线上，切⊙ 于点 ,于点 .（1）求证：平分；（2）若，，求的长.25. （10分） (2018八上·黄陂月考) 已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q.（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系；（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
江苏省泰州市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷
江苏省泰州市2020版七年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·珠海模拟) 如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（）A . 100°B . 115°C . 135°D . 145°2. （2分） (2020八上·榆林月考) 下列说法正确的是（）.A . 27的立方根是3，记作B . 的算术平方根是5C . a的立方根是D . 正数a的算术平方根是3. （2分） (2019七下·宁都期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．A . （﹣3，4）；B . （5，2）C . （﹣3，﹣6）；D . （6，﹣4）．4. （2分） (2017九下·萧山开学考) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A . ①②④B . ①③⑤C . ②③④D . ①④⑤5. （2分）(2017·泰州模拟) 在下列实数中，无理数是（）A . 2B . 0C .D .6. （2分） (2018八上·裕安期中) 下列各点中，位于第二象限的是（）A . （8，﹣1）B . （8，0）C . （﹣，3）D . （0，﹣4）7. （2分）(2017·房山模拟) 如图，直线l1 ， l2 ， l3交于一点，直线l4// l1 ，若∠1=∠2=36°，则∠3的度数为（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 150°8. （2分）(2016·石家庄模拟) 如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A . 线OA上B . 线OB上C . 线OC上D . 线OF上9. （2分）若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A . 3B . 8C .D . 211. （2分） (2018七上·衢州期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共9分)12. （1分） (2016七下·岳池期中) ﹣125的立方根是________．13. （1分） (2017七下·马龙期末) 将命题“对顶角相等”，改写成“如果………那么………”的形式________14. （1分） (2017七下·民勤期末) 若电影院中的5排2号记为（5，2），则3排5号记为________15. （1分） (2016七下·吴中期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________．16. （1分） (2019九上·滨湖期末) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝65°，则∠ACD＝________°.17. （1分） (2016七下·鄂城期中) 如果3+ 的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于________．18. （1分）把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则 =________．19. （1分）计算下圆的周长，请记住这些常用数据.d=4厘米，c=________厘米20. （1分） (2019八上·法库期末) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝________．三、解答题 (共12题；共73分)21. （5分） (2020七下·湛江期中) 求下列x的值．（x﹣1）2=422. （5分） (2019七下·钦州期末) 计算： + ﹣（﹣1）．23. （21分） (2020八上·忻州期末) 如图，在中， .（1）利用尺规作的平分线，交于点，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不写作法）（2）延长到点（不要求尺规作图），使，猜想线段与的关系，并说明理由.24. （2分）(2016·江西模拟) 如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8 ．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．25. （5分） (2020八下·中卫月考) 请将下面证明中每一步的理由填在括号内.已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证：∠FDE=∠A证明：∵DE∥BA（）∴∠FDE=∠BFD（）∵DF∥CA（）∴∠BFD=∠A（）∴∠FDE=∠A（）26. （10分）(2020·天台模拟) 如图，在4×4的格点图中，为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边上找一点，使（请在图①中完成）；（2）在边上找一点，使（请在图②中完成）.27. （1分）(2019·沾化模拟) 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请按要求在图上出作点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离。
泰兴市xx中学2019-2020学年初一下期中考试数学试题-及答案(已纠错)
江苏省泰兴市XX 中学2019-2020学年下学期期中考试初一数学试题(考试时间：120分钟 满分：100 分)一、选择题(每题2分，共12分)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2．下列计算正确的是A. x 2•x 4=x 8B. a 10÷a 2=a 5C. m 3+m 2=m 5D. (−a 2)3=−a 6 3．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 A. 8.5−8 B. 85×10−9 C. 0.85×10−7 D. 8.5×10−8 4．若M =2(x −3)(x −5)，N =(x −2)(x −14)，则M 与N 的关系为A. M >NB. M <NC. M =ND. M 与N 的大小由x 的取值而定 5．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是C. ab<cbD. ab 2<cb 2二、填空题(每题2分，共20分) 7．计算3x 2•2xy 2的结果是___________． 8．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________． 9．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是________cm .10．某校男子100m 校运动会记录是12s ，在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是ts ，打破了该项记录，则t 与12的关系用不等式可表示为_________． 11．0.52017×(－2)2018=__________．12．若(a －2)x 1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．13．若x 2+(m −2)x +9是一个完全平方式，则m 的值是________.14．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式(a −b )2−c 2的值一定为________(选填“正数”、“负数”、“零”) ．15．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为6，则四边形MCNO 的面积为_________.16．设有n 个数a 1，a 2，…a n ，其中每个数都可能取0，1，−3这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a 2+…+a n =0，a 21+a 22+…+a 2n =24，则a 31+a 32+…+a 3n 的值是______. 三、解答题(共68分) 17．(6分)计算：(1) −12018+π0－(－3)－2 (2)(a +b －2)(a −b +2)18．(6分)把下列各式分解因式：(1)2x 3y －18xy (2)(x 2+4)2−16x 219．(6分)解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=-52302y x y x20．(6分)先化简，再求值：已知(x+a)(x －3)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a+2)2－(1+a)(a －1)的值．21．(6分)小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(a−1)a +3=1，求a 的值.他解出来的结果为a =2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下： 解：因为1的任何次幂为1，所以a−1=1，a =2.且2+3=5故(a−1)a +3=(2-1)2+3=15=1，所以a =2.你的解答是：22． (6分)观察下列式子： ①1×3+1=4， ②3×5+1=16， ③5×7+1=36，(2)写出第○n 个等式，并说明其正确性．23．(6分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =7， 求阴影部分的面积．24．(8分)已知，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-ay x a y x 5234的解为x 、y 。
【最新】泰兴市xx中学初一下册期中考试数学试题有答案
江苏省泰兴市XX 中学2019-2020学年下学期期中考试初一数学试题(考试时间：120分钟 满分：100 分)一、选择题(每题2分，共12分)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2．下列计算正确的是A. x 2•x 4=x 8B. a 10÷a 2=a 5C. m 3+m 2=m 5D. (−a 2)3=−a 63．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为A. 8.5−8B. 85×10−9C. 0.85×10−7D. 8.5×10−84．若M =2(x −3)(x −5)，N =(x −2)(x −14)，则M 与N 的关系为A. M >NB. M <NC. M =ND. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每题2分，共20分)7．计算3x 2•2xy 2的结果是___________．8．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________．9．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是________cm . 10．某校男子100m 校运动会记录是12s ，在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是ts ，打破了该项记录，则t 与12的关系用不等式可表示为_________．11．0.52017×(－2)2018=__________． 12．若(a －2)x 1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．13．若x 2+(m −2)x +9是一个完全平方式，则m 的值是________.14．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式(a −b )2−c 2的值一定为________(选填“正数”、“负数”、“零”) ．15．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为6，则四边形MCNO 的面积为_________.16．设有n 个数a 1，a 2，…a n ，其中每个数都可能取0，1，−3这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a 2+…+a n =0，a 21+a 22+…+a 2n =24，则a 31+a 32+…+a 3n 的值是______.三、解答题(共68分)17．(6分)计算：(1) −12018+π0－(－3)－2(2)(a +b －2)(a −b +2)18．(6分)把下列各式分解因式：(1)2x 3y －18xy (2)(x 2+4)2−16x219．(6分)解方程组： (1)⎩⎨⎧=-=-52302y x y x20．(6分)先化简，再求值：已知(x+a)(x －3)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a+2)2－(1+a)(a －1)的值．21．(6分)小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(a −1)a +3=1，求a 的值.他解出来的结果为a =2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以a −1=1，a =2.且2+3=5故(a −1)a +3=(2-1)2+3=15=1，所以a =2.你的解答是：22． (6分)观察下列式子：①1×3+1=4，②3×5+1=16，③5×7+1=36，(1)第④个等式为:(2)写出第○n 个等式，并说明其正确性．23．(6分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =7， 求阴影部分的面积．24．(8分)已知，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-ay x a y x 5234的解为x 、y 。
2019-2020年泰州市姜堰市七年级下期中数学试卷及答案【推荐】.doc
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a24．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3bA．a+3＞b+3 B．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2= ．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= ．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab319．（10分）解方程组：（1）（2）20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．2019-2020学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C．D．【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm【解答】解：A、2+2=4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4=10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A．4．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）C．a﹣1＜b﹣1 D．3a＞3bA．a+3＞b+3 B．【解答】解：由a＜b，得到a+3＜b+3，＜，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，故选：C．5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）D．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）【解答】解：根据因式分解的定义可知：D选项为因式分解，故选：D．6．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．二、填空题（每空3分，共30分）7．（3分）3﹣2= ．【解答】解：原式==．故答案为：．8．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．9．（6分）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8 边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．10．（3分）若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值为．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=，故答案为：．11．（3分）如果是方程6x+by=32的解，则b= 7 ．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．12．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则mn的值为10 ．【解答】解：由x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，比较系数，得m=3+n，﹣15=3n，解得m=﹣2，n=﹣5，∴mn=（﹣2）×（﹣5）=10．13．（3分）计算：（﹣3）2017×（）2018= ﹣．【解答】解：（﹣3）2017×（）2018=（﹣3×）2017×=﹣．故答案为：﹣．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5 ．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．15．（3分）已知关于x的不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，则m的取值范围是m ＜2 ．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2m﹣4的解集为x＜2，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．16．（3分）已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是【解答】解：∵方程组的解是，∴，把∴代入，得，整理，得①﹣②，得（a1﹣a2）x=4（a1﹣a2），∴x=4．把x=4代入①，得4a1﹣2y=4a1+4所以y=﹣2∴原方程组的解为故答案为：三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+（π﹣2）0﹣|﹣3|；（2）先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．【解答】解：（1）原式=4+1﹣3=2；（2）原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）=x2+6xy+9y2﹣x2+9y2=6xy+18y2，当x=3、y=﹣2时，原式=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2=﹣36+72=36．18．（10分）把下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）a3b﹣2a2b2+ab3【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．19．（10分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①﹣②得：3y=﹣4，解得：y=﹣，①+②×2得：3x=11，解得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=6，则方程组的解为．20．（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）＞3x﹣4（2）﹣＞【解答】（本题满分（10分），每小题5分）解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，2x+2＞3x﹣4，2x﹣3x＞﹣4﹣2，﹣x＞﹣6，x＜6，在数轴上表示为：（2）﹣＞，去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2，去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2，合并同类项得：﹣x＞2，系数化为1得：x＜﹣2．21．（10分）（1）求x的值：2x•43﹣x•81+x=32；（2）已知x2﹣3x﹣1=0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【解答】解：（1）∵2x•43﹣x•81+x=32，∴2x•（22）3﹣x•（23）1+x=25，2x•26﹣2x•23+3x=25，2x+6﹣2x+3+3x=25，即22x+9=25，则2x+9=5，解得：x=﹣2；（2）原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）+5=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5=2x2﹣6x，∵x2﹣3x﹣1=0，∴x2﹣3x=1，则原式=2（x2﹣3x）=2．22．（8分）如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2=180°．（1）试说明：DF∥AC；（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，∴DF∥AC；（2）∵DE∥AB，∠1=110°，∴∠FDE=70°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=70°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=70°23．（8分）观察下列各式：1×5+4=32…………①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．【解答】解：（1）第6个等式为11×15+4=132；（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．24．（10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等．求该商品每件的进价、定价各是多少元？【解答】解：设该商品每件的定价为x元，进价为y元，由题意得：，解得：．答：该商品每件的定价为55元，进价为20元．25．（12分）仔细阅读下列解题过程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9=0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9=0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9=0∴（a+b）2+（b﹣3）2=0∴a+b=0，b﹣3=0∴a=﹣3，b=3根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，求a、b的值；（3）若m=n+4，mn+t2﹣8t+20=0，求n2m﹣t的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1=0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1=0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2=0∴x﹣y=0，y﹣1=0，∴x=1，y=1，∴x+2y=3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1=0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0∴a﹣2b=0，b﹣1=0∴a=2，b=1；（3））∵m=n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20=0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16=0∴（n+2）2+（t﹣4）2=0∴n+2=0，t﹣4=0∴n=﹣2，t=4∴m=n+4=2∴n2m﹣t=（﹣2）0=1．26．（14分）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y=1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m=2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【解答】解：（1）②+①，得4x=2k﹣1，即x=；②﹣①，得2y=﹣4k+3即y=所以原方程组的解为（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，所以+＞5，整理得﹣6k＞15，所以k＜﹣；（3）由于a0=1（a≠0），（4x+2）2y=1，所以2y=0，即2×=0解得：k=；因为1n=1，（4x+2）2y=1，所以4x+2=1即4×+2=1解，得k=0．所以当k=0或时，（4x+2）2y=1．（4）m=2x﹣3y=2×﹣3×=7k﹣5由于m为正整数，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1当k=时，m=7k﹣5=1；当k=1时，m=7k﹣5=2．答：m的值为1或2．。
泰州市姜堰区2019-2020学年七年级下期中考试数学测试题-附答案(已审阅)
7.-3；8． ；9． ；10．23；11．15；12． ；13．4；14．3；15．1； 16．21；
三．解答题17．（1）1，（2） ；18．（1） ，（2） ；19．（1） ；（2） ；20．（1）7；（2）略；21．52.5°或37.5°；
22．（1）∠AOB+∠COD=180°，（2）AB∥CD；23．0；24．（1） ，（2） ， ， ， ；（3）-128；25．（1）0、1、2，（2） ，
（3） ；26．发现 ，应用①24、24，②a= 35，c=37；a=16，c=20；a=5，c=13；a=9，c=15；
3．下列分解因式正确的是（）
A．﹣ma﹣m=﹣m(a﹣1)B．a2﹣1=(a﹣1)2
C．a2﹣6a+9=(a﹣3)2D．a2+2a+4=(a+ 2)2
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）
A．5 B．6C．7D．8
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥A B，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）
2019年春学期七年级数学期中测试题
(考试时间：150分钟 满分：150分)
一．选择题（每题3分，共18分）
1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）
A．0.7×10﹣3B．7×10 ﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5
2．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．(a2b)2=a4b
尝试应用：如图2，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，三边分别为a、b、c，
①若b－a=2，c=10，求此三角形的周长及面积。
2019-2020学年泰州市兴化市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市兴化市七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列现象是数学中的平移的是()A. 树叶从树上落下B. 电梯从底楼升到顶楼C. 骑自行车时轮胎的滚动D. 卫星绕地球运动2.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4C. (a2)3=a5D. (a−b)2=a2−b23.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. 6xy=2x⋅3yC. x2−3x−4=(x−4)(x+1)D. x2−x+14=x2(1−1x+14x2)4.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是()A. 40°B. 140°C. 40°或140°D. 50°5.运用乘法公式计算(a−2)2的结果是()A. a2−4a+4B. a2−2a+4C. a2−4D. a2−4a−46.使代数式0√x−1有意义的x的取值范围是()A. x>1B. 1≤x≤2C. x≥1D. x>1且x≠2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．8.我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示这个数是______平方千米．9.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为______．10.如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是______．A12345B2510172611.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是______．12.填空：m4−______=(m2+5)(m2−______).13.若a+b=7，ab=10，则3a2+3b2=___________．14.若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为______．15.计算(2x3−3x2+4x−1)⋅(−2x)2=______ ．)=______ ．16.(−1)2009+(−1)2010=______ ；−(−34三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)2a(3a−2)−(2a−1)2；(2)(x−2)(x 2+2x+4)；(3)先化简，再求值：(x+2y)2−(x−2y)(−2y−x)−(2x)2，其中x=−3，．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18.如图，长方形ABCD中，已知AB=4，BC=9，且点E是AB边的中点，点F是以每秒2个单位的速度从点C出发沿射线CB方向运动的一个动点．(1)当CF=13BC，求四边形ACFE面积．(2)若∠CAD=α，EF//AC，求∠BFE的度数．(3)求点F运动多长时间时，三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一．19.计算(1)(√2018−π)0−√8√2√2(−1)2018+|1−√2|.(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)20.分解因式：(1)6(a−b)2+3(a−b)．(2)(a+b)2−12(a+b)+36．21.如图，三角形ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．(1)求证：CF//AB；(2)若∠DAC=40°，求∠DFC的度数．22.在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CA的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．23.观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，把以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14(1)猜想并写出：1n(n+1)=______．(2)规律应用：计算：12+16+112+120+130+142(3)拓展提高：计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12006×2008．24.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)设某户居民每月用水量为m吨(m≤20)，则应收水费为______元(用含m的代数式表示)；(1)设某户居民每月用水量为m吨(m>20)，则应收水费为______元(用含m的代数式表示)；(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？25.计算题：(1)(−1)−(−5)+(+2)−(+9)．(2)(−12)×(23−12−56).(3)−120+3×(−3)2+(−6)÷2．a−b)+2ab．(4)(2ab+3a)−2(3226.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，(1)∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度数；(2)直接写出∠A与∠BFC的数量关系.【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、树叶从树上落下，不是平移，故此选项错误；B、电梯从底楼升到顶楼是平移，故此选项正确；C、骑自行车时的轮胎滚动是旋转，故此选项错误；D、卫星绕地球运动是旋转，不是平移，故此选项错误；故选：B．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动叫平移，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2.答案：B解析：此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、(a2)3=a6，故本选项错误；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误．故选：B．3.答案：C解析：解：A.从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.答案：C解析：试题分析：需要分类讨论：从点A处向左边弯和从点A处想右边弯两种情况．如图1，作AE//BC，则∠CBA=∠EAB=40°；如图2，作AE//BC，则∠CBA+∠EAB=180°，∵∠CBA=40°，∴∠EAB=140°，综上所述，弯的角度是45°或140°．故选：C．5.答案：A解析：解：原式=a2−4a+4，故选：A．原式利用完全平方公式化简得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：D解析：解：由题意得：x−2≠0，x−1>0，解得：x>1且x≠2，故选：D．根据零指数幂：a0=1(a≠0)可得x−2≠0，根据二次根式和分式有意义的条件可得x−1>0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．7.答案：12解析：解：∵10n=3，10m=4，∴10n+m=10n×10m=3×4=12，故答案为：12． 根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：a m+n=a m×a n．8.答案：9.6×106解析：解：根据题意，由于9600000有7位，所以可以确定n=7−1=6.所以9600000=9.6×106平方千米．故答案为9.6×106．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数，而且a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点．把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．9.答案：十解析：解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有：x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故答案为：十．设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x+4x= 180°，解出x=36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°.也考查了邻补角的定义．10.答案：101解析：解：根据题意和图表可知，当A=1时，B=2=12+1，当A=2时，B=5=22+1，所以A和B的关系是，B=A2+1．当A=10时，B=102+1=100+1=101，所以当输入的数是10时，输出的数是101．分析表格后，可以得到A和B的关系式：B=A2+1．解题关键是从图表给出的数据找出A和B的关系式．再把A的值代入求值．11.答案：√5解析：本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2，CF=3√2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2√5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求CH的长．解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3√2，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=√AC2+CF2=√2+18=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=1AF=√5．2故答案为：√5．12.答案：52 5解析：解：m4−52=(m2+5)(m2−5)．故答案是：52；5．利用平方差公式进行解答．本题主要考查了因式分解−运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．13.答案：87．解析：提取公因式3，再运用完全平方公式变形，然后代入数值进行求解即可．解：∵a+b=7，ab=10，∴=．故答案为：87．14.答案：22cm解析：解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．15.答案：8x 5−12x 4+16x 3−4x 2解析：解：原式=(2x 3−3x 2+4x −1)⋅4x 2=8x 5−12x 4+16x 3−4x 2，故答案为：8x 5−12x 4+16x 3−4x 2．先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再根据多项式乘以单项式法则求出即可．本题考查了多项式乘以单项式法则和积的乘方和幂的乘方，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.答案：0；34解析：解：(−1)2009+(−1)2010，=−1+1，=0；−(−34)=34． 故答案为：0；34．根据−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1进行计算即可得解；根据相反数的定义解答．本题考查了有理数的乘方以及相反数的定义，主要利用了−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1． 17.答案：解：(1)原式=6a²−4a −(4a²−4a +1)=6a²−4a −4a²+4a −1=2a²−1；(2)原式=x³+2x²+4x −2x²−4x −8=x³−8；(3)原式=x²+4xy+4y²−(4y²−x²)−4x²=x²+4xy+4y²−4y²+x²−4x²=−2x²+4xy当x=−3，时原式=−2×(−3)²+4×(−3)×=−2×9−4=−18−4=−22.解析：本题主要考查整式的混合运算及化简求值．(1)可先利用单项式乘多项式及完全平方公式进行计算，再根据去括号法则去括号后合并同类项即可求解；(2)可直接利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；(3)先对整式进行化简，可利用完全平方公式，平方差公式及积的乘方进行运算，再去括号合并同类项便可化简，最后把x，y值代入即可求解．18.答案：解：(1)∵AB=4，BC=9，且点E是AB边的中点，CF=13BC，∴BE=2，BF=9−13×9=6，∴四边形ACFE面积为：12×4×9−12×2×6=12；(2)∵∠CAD=α，EF//AC，BC//AD，∴∠BCA=∠BFE=∠CAD=α；(3)当F在线段BC上时，设x秒时，三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一，则16×4×9=12×2×(9−2x)，解得：x=1.5，当F在射线CB上时，设x秒时，三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一，则16×4×9=12×2×(2x−9)，解得：x=7.5，答：点F运动1.5秒或7.5秒时，三角形BEF的面积等于长方形ABCD面积的六分之一．解析：(1)根据题意表示出各边长进而得出答案；(2)直接利用平行线的性质分析得出答案；(3)分别利用当F在线段BC上时，以及当F在射线CB上时，分别得出答案．此题考查了整式的混合运算以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.答案：解：(1)原式=1−(√82−1)+1+√2−1=1−1+1+√2−1=√2；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：(1)根据零指数幂的意义、二次根式的除法法则和乘方的意义计算；(2)根据完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)6(a−b)2+3(a−b)=3(a−b)[2(a−b)+1]=3(a−b)(2a−2b+1)；(2)(a+b)2−12(a+b)+36=[(a+b)−6]2=(a+b−6)2．解析：(1)原式利用提公因式法分解即可；(2)原式利用完全平方公式法分解即可．此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．21.答案：(1)证明：∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAB，∴∠ACE=∠ABC+∠CAB=2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠FCE∴2∠ABC=2∠FCE，∴∠ABC=∠FCE，∴CF//AB；(2)∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠FCE=∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC=2∠FDC；∴2∠FCE=∠ADC+∠DAC=2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE−2∠FDC=∠DAC∵∠DFC=∠FCE−∠FDC∴2∠DFC=2∠FCE−2∠FDC=∠DAC=40°∴∠DFC=20°．解析：(1)根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=12，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=12，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22.答案：解：∵∠C=90°，∠E=25°，∴∠EDC=65°，∴∠BFD=∠EDC−∠B=10°．解析：根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质和三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23.答案：(1)1n −1n+1；(2)12+16+112+120+130+142=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16+16−17 =1−17=67；(3)1+1+1+⋯+1=14×(1−12+12−13+13−14+⋯+11003−11004)=14×(1−11004)=14×10031004=10034016．解析：解：(1)1n(n+1)=1n−1n+1；(2)见答案；(3)见答案．(1)类比给出的数字特点拆分即可；(2)把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可；(3)提取14，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可．此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关键．24.答案：解：(1)1.9m；(2)2.8m−18；(3)∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨，设该户5月份用水x吨，1.9×20+(x−20)×2.8=2.2x，2.8x−18=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．解析：本题考查一元一次方程的应用、列代数式．得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．(1)未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；(2)超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；(3)该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2．解：(1)当0≤m≤20时，y=1.9m；故答案为：1.9m；(2)当m>20时，y=1.9×20+(m−20)×2.8=2.8m−18；故答案为：2.8m−18；(3)见答案．25.答案：解：(1)(−1)−(−5)+(+2)−(+9)=−1+5+2−9=−1−9+5+2=−10+7=−3；(2)(−12)×(23−12−56)=(−12)×23−(−12)×12−(−12)×56=−8−(−6)−(−10)=−8+6+10=8；(3)−120+3×(−3)2+(−6)÷2=−1+3×9−3=−1+27−3=23；(4)(2ab+3a)−2(32a−b)+2ab=2ab+3a−3a+2b+2ab=4ab+2b．解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(4)直接去括号，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减以及实数运算，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°−42°−60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°−21°−39°=120°．(2)解析：(1)由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．(2)根据(1)中的计算，可以直接写出结论即可．。
江苏省泰州市2020版七年级下学期期中数学试卷 A卷
江苏省泰州市2020版七年级下学期期中数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列语句正确的是（）A . 对顶角相等B . 相邻的两个角是邻补角C . 相等的角是对顶角D . 互补的两个角就是邻补角2. （2分）如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A . AD∥BCB . AB∥CDC . ∠3=∠4D . ∠A=∠C3. （2分） (2016七上·南江期末) 两条直线被第三条直线所截，若∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，则∠2为（）A . 75°B . 105°C . 75°或105°D . 大小不确定4. （2分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于（）.A . 112.5°B . 120°C . 135°D . 150°5. （2分） (2016七下·绵阳期中) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分）方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）A . 2B . 1C . 3D . 47. （2分） (2018八上·南山期末) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·沂源模拟) 下列计算正确的是（）A . 2 +3 =5B . （）（1﹣）=1C . （xy）﹣1（ xy）2= xyD . ﹣（﹣a）4÷a2=a29. （2分）下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A . 互为邻补角的角平分线所在的直线B . 对顶角的平分线所在的直线C . 两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D . 两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线10. （2分） (2016八上·岑溪期末) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . x8÷x4=x2C . （a+b）（a﹣b）=a2+b2D . （﹣x3y）2=x6y211. （2分）(2013·茂名) 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 45°12. （2分）(2018·扬州模拟) 下列各式计算正确的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)13. （6分）0.25°=________分=________秒，2700″=________分=________度， =________分=________秒．14. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n ，则n=________.15. （1分）两条平行线间的所有________ 线段都相等．16. （1分） (2015七下·成华期中) 计算：（）2015×（﹣）2016=________17. （1分） (2018七上·北仑期末) 如图，在长方形中，比大，则的度数为________（用度分秒形式表示）．18. （1分）(2018·潮州模拟) 观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为________．三、解答题 (共9题；共62分)19. （5分） (2019七下·鄞州期末) 先化简．再求值：(2a+b)2-2(a-2b) (2a+b)的值，其中a4=4b=16,，且ab<0·20. （5分）化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）321. （15分） (2019七下·郑州期中) 计算：（1）（-1（2） (a−b)·(b−a)2·(b−a)2n+1+(a−b)n+3·(a−b)n+1(n为正整数)（3） [ + (-2xy + 3)(2xy - 3) + 9] ¸ (-22. （5分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．23. （5分）若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.24. （5分） (2019七下·广安期中) 已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．25. （10分）如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F.（1）比较EF与AE+BF的大小关系;（2）若AE=5,BF=3,求EF的长.26. （5分） (2017七下·宁波月考) 先化简，再求值： .27. （7分） (2016七下·乐亭期中) 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________ cm，放入一个大球水面升高________ cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共62分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、。
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2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．33(2)6a a =2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．28x 3224y x = 3yB ．( 1)(x + 21)1x x -=-C ．3313(x y --= )1x y --D ．2816(x x -+= 24)x -3．（3分）已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是( )A ．77a b ->-B ．33a b +>+C ．55a b >D ．33a b ->-4．（3分）若多项式2(1)(3)x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是( )A ．2a =，3b =B ．2a =-，3b =-C ．2a =-，3b =D ．2a =，3b =-5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为( )A ．2aB ．212aC ．213aD ．214a 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ．8．（3分）如果29mx x -+是一个完全平方式，则m 的值为 ．9．（3分）不等式12123x x -->的非负整数解为 ． 10．（3分）已知5x m =，4y m =，则2x y m += ．11．（3分）关于x ，y 的方程||22(3)3b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a = ．12．（3分）若14x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程35x ay +=的一组解，则a = ． 13．（3分）若把代数式245x x --化成2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k += ．14．（3分）已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围为 ． 15．（3分）已知：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，设248162(31)(31)(31)(31)(31)1A =++++++，则A 的个位数字是 ．16．（3分）已知关于x ，y 的方程组213(3411x y m m x y m +=+⎧⎨-=-⎩为大于0的常数），且在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，则m 取值范围 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2201(2)3()3----÷-； （2）22(21)(21)x x -+．18．（8分）因式分解：（1）249x -；（2）22344ab a b b --．19．（10分）解二元一次方程组：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩； （2）3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩． 20．（10分）解不等式（组)（1）解不等式114136x x x +-+-，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（8分）先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．22．（8分）若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y的等式表示） ．（2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；（3）若25x y +=，2xy =，求2x y -的值．25．（12分）已知关于x 、y 的二元一次方程组21(322x y k x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若2(42)1y x +=，求k 的值；（3）若14k ，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ．（1）①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ．②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式．②若1m ，求长方形EPHD的面积．③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．235()a a =C ．236a a a =D ．33(2)6a a =【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别进行计算即可．【解答】解：A 、32a a a ÷=，故原题计算正确；B 、236()a a =，故原题计算错误；C 、235a a a =，故原题计算错误；D 、33(2)8a a =，故原题计算错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．28x 3224y x = 3yB ．( 1)(x + 21)1x x -=-C ．3313(x y --= )1x y --D ．2816(x x -+= 24)x -【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；【解答】解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选：D ．【点评】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．3．（3分）已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是( )A ．77a b ->-B ．33a b +>+C ．55a b >D ．33a b ->-【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、两边都减7，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都加3，不等号的方向不变，故B 正确；C 、两边都除以5，不等号的方向不变，故C 正确；D 、两边都乘3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（3分）若多项式2(1)(3)x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是( )A ．2a =，3b =B ．2a =-，3b =-C ．2a =-，3b =D ．2a =，3b =-【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：2(1)(3)x x x ax b +-=++，2223x x x ax b --=++，2a =-，3b =-，故选：B ．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种【分析】设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，得到方程520x y +=，然后根据x 、y 都是自然数即可确定x 、y 的值．【解答】解：设1元和5元的纸币分别有x 、y 张，把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，520x y ∴+=，205x y ∴=-，而0x ，0y ，且x 、y 是整数，1y ∴=，2，3，4，0，15x =，10，5，0，20．∴有5种换法．故选：B ．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，此题首先要正确理解题意，根据题意找出题目的隐含条件，然后利用这些条件列出方程或不等式解决问题．6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为( )A ．2aB ．212aC ．213aD ．214a 【分析】设长方形的宽为xcm ，则长为()x a cm +，则正方形的边长为11()(2)22x x a x a ++=+；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm ，则长为()x a cm +， 则正方形的边长为11()(2)22x x a x a ++=+； 正方形的面积为21[(2)]2x a +， 长方形的面积为()x x a +， 二者面积之差为2211[(2)]()24x a x x a a +-+=． 故选：D ．【点评】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 43.310-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯．故答案为：43.310-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）如果29mx x -+是一个完全平方式，则m 的值为 6± ．【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出m 的值．【解答】解：29mx x -+是一个完全平方式，6m ∴=±．故答案为：6±【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）不等式12123x x -->的非负整数解为 0 ． 【分析】直接解不等式进而得出x 的取值范围得出答案．【解答】解：12123x x --> 3(1)2(21)x x ->-，则3342x x ->-，故75x ->-， 解得：57x <， 故不等式12123x x -->的非负整数解为0． 故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．10．（3分）已知5x m =，4y m =，则2x y m += 100 ．【分析】将所求式子利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则变形后，把已知等式代入即可求出值．【解答】解：5x m =，4y m =，22()254100x y x y m m m +∴==⨯=．故答案为：100．【点评】此题考查了积的乘方及幂的乘方法则，以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解本题的关键．11．（3分）关于x ，y 的方程||22(3)3b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a = 1- ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意得：||2121030b a a b -=⎧⎪+=⎪⎨≠⎪⎪+≠⎩， 解得：3b =或3-（舍去），1a =-，则1b a =-．故答案是：1-．【点评】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12．（3分）若14x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程35x ay +=的一组解，则a = 2 ． 【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【解答】解：把14x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：345a -+=， 解得：2a =．故答案是：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确解一元一次方程是解题的关键．13．（3分）若把代数式245x x --化成2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=7- ．【分析】根据配方法的步骤先把245x x --的形式，求出m ，k 的值，再代入进行计算即可．【解答】解：2245(2)9x x x --=--，所以2m =，9k =-，所以297m k +=-=-．故答案是：7-．【点评】此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．14．（3分）已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围为 3a ． 【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【解答】解：5210x x a --⎧⎨->⎩①②， 由①得，3x ，由②得，x a >，不等式组无解，3a ∴．故答案为：3a ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．15．（3分）已知：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，设248162(31)(31)(31)(31)(31)1A =++++++，则A 的个位数字是 1 ．【分析】此题不难发现：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环，所以24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++的个位是0，则2481672(31)(31)(31)(31)(31)3++++++的个位是0，从而得到A 的个位数字．【解答】解：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环，24816(31)(31)(31)(31)(31)∴+++++的个位是0，2481672(31)(31)(31)(31)(31)3∴++++++的个位是0，248162(31)(31)(31)(31)(31)1A ∴=++++++的个位数字是011+=．故答案为：1．【点评】考查了尾数特征，此题主要是发现3n 的个位数字的循环规律，根据规律进行计算．16．（3分）已知关于x ，y 的方程组213(3411x y m m x y m +=+⎧⎨-=-⎩为大于0的常数），且在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，则m 取值范围 205m < ．【分析】将m 看做已知数表示出x 与y ，根据解都小于1，求出m 的范围即可；【解答】解：2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②2⨯得：72121x m =-，即33x m =-；①3⨯-②得：73514y m =+，即52y m =+，在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，252(33)4m m ∴<+--， 205m ∴<， 故答案为205m<． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，求得方程组的解，根据题意列出不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2201(2)3()3----÷-； （2）22(21)(21)x x -+．【分析】（1）根据负整数指数幂的定义，有理数的乘方的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；（2）根据积的乘方运算法则，平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式1914=--÷ 194=-- 194=-；（2）原式2[(21)(21)]x x =-+22[(2)1]x =-222(4)81x x =-+421681x x =-+．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整数的混合运算，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．18．（8分）因式分解：（1）249x -；（2）22344ab a b b --．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式(23)(23)x x =+-；（2）原式22(44)b a ab b =--+2(2)b a b =--．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（10分）解二元一次方程组：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩； （2）3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩． 【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①②， 把①代入②得：2(5)3150y y ++-=，解得1y =，将1y =代入①得：6x =，所以方程组的解为61x y =⎧⎨=⎩；（2）原方程组整理得：7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：1515y =，解得1y =，将1y =代入①得：74x -+=，解得3x =，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（10分）解不等式（组)（1）解不等式114136x x x +-+-，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【分析】（1）利用不等式的基本性质，先将不等式去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．【解答】解：（1）去分母，得：62(1)6(14)x x x ++--，去括号，得：622614x x x ++-+，移项，得：626142x x x +++-，合并同类项，得：918x ，系数化为1，得：2x ，将解集表示在数轴上如下：；（2）835113x x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩①②， 解不等式①得：2x <，解不等式②得：2x -，则不等式组的解集为22x -<，∴不等式组的整数解为2-、1-、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组)，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变形2230x x --=，然后代入化简后的代数式求出结果．【解答】解：原式2224412(1)2x x x x x =-+---+222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+其中2230x x --=，223x x ∴-=．所以原式33=+6=．【点评】本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简．22．（8分）若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．【分析】首先作差，可得22296(3)0x y xy x y +-=-，即可得2296x y xy +．【解答】解：22296(3)0x y xy x y +-=-，2296x y xy ∴+．【点评】此题考查了配方法的应用．此题难度不大，注意比较6xy 与229x y +的大小，可以采用作差法．23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？【分析】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得10015015001201601720x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：94x y =⎧⎨=⎩， 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-，解得：54a ．答：最多可以买54个A 型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y 的等式表示） 224()()xy x y x y =+-- ．（2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；（3）若25x y +=，2xy =，求2x y -的值．【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x y +的大正方形的面积减去边长为x y -的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）将2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，代入（1）中的等式可求解；（3）将25x y +=，2xy =，代入（1）中的等式可求解；【解答】解：（1）224()()xy x y x y =+--；（2）22(32)(32)2495x y x y xy +--==-，16xy ∴=； （3）22(2)(2)8x y x y xy +--=，22516(2)x y ∴-=-，23x y ∴-=±．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意是解本题的关键．25．（12分）已知关于x 、y 的二元一次方程组21(322x y k x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若2(42)1y x +=，求k 的值；（3）若14k ，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 【分析】（1）用加减法解方程组即可；（2）因为11n =，(0)a ≠时，01a =，2(1)1(n n -=为正整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）用含m 的代数式表示出k ，根据14k，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【解答】解：（1）21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， ②+①，得142x k =-， 即218k x -=； ②-①，得522y k =- 即524k y -=所以原方程组的解为218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩； （2）由于01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，所以20y =， 即52204k -⨯= 解得：52k =； 因为11n =，2(42)1y x +=，所以421x += 即214218k -⨯+= 解得12k =-． 因为2(1)1(n n -=为正整数），2(42)1y x +=，所以421x +=-，2y 为偶数 所以214218k -⨯+=- 解得52k =-． 当52k =-时，3532117222y k =-+=++=为奇数，不合题意，舍去． 所以52k =或12k =-； （3）215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+ 2114m k -∴=， 由于14k ， ∴211144m - 解得94m， m 为正整数，1m ∴=或2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意列出不等式是解题的关键．26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ．（1）①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 m a b -- ．②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ．（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ．②若1m =，求长方形EPHD 的面积．③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？【分析】（1）①直接挂机三角形的周长公式即可用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长； ②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，进而可以用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积； （2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 满足的等式；②根据线段之间的关系利用勾股定理即可求长方形EPHD 的面积；③结合①②即可求出长方形EPHD 的面积是一个常数．【解答】解：（1）①BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ，GF m a b ∴=--，故答案为：m a b --；②正方形ABCD 边长为1，1AB BC ∴==，BF 长为a ，BG 长为b ，1AG b ∴=-，1FC a =-，1EP AG b ∴==-，1PH FC a =--，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．∴在GBF ∆中，GF m a b =--，222()m a b a b ∴--=+，化简得，22220m ma mb ab --+=，故答案为：22220m ma mb ab --+=；②BF 长为a ，BG 长为b ，1AG b ∴=-，1FC a =-，在Rt GBF ∆中，22222GF BF BG a b =+=+，GBF ∆的周长为1m =，1BF BG GF a b ∴++=++，1a b --，两边平方得，222212()()a b a b a b +=-+++，整理得，12220a b ab --+=，12a b ab ∴+-=， ∴长方形EPHD 的面积为：PH EP FC AG =(1)(1)a b =--1a b ab =--+112=- 12=； ③由①得：22220m ma mb ab --+=，212ab ma mb m ∴=+-， ∴长方形EPHD 的面积为：PH EP FC AG =(1)(1)a b =--1a b ab =--+2112a b ma mb m =--++- 211(1)(1)2m a m b m =+-+--， 所以要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只要1m =．【点评】本题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理、矩形面积的计算，解决本题的关键是综合运用以上知识．。