电场强度与电势梯度-精选
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电势梯度是指电势在空间中的变化率，而电场强度则是指单位电荷在电场中所受到的力的大小。
在电学中，电势梯度和电场强度的关系是非常紧密的，它们之间的关系可以用以下公式来表示：
E = -∇V
其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个公式告诉我们，电场强度的大小与电势梯度的大小成反比。
也就是说，当电势梯度越大时，电场强度就越小；反之，当电势梯度越小时，电场强度就越大。
这个公式的意义可以通过一个简单的例子来说明。
假设我们有一个电荷为Q的点电荷，它在空间中产生了一个电势场。
如果我们想知道在某一点P处的电场强度，我们可以通过以下步骤来计算：
1. 首先，我们需要计算出点P处的电势V。
2. 然后，我们需要计算出点P处的电势梯度∇V。
3. 最后，我们可以通过公式E = -∇V来计算出点P处的电场强度E。
这个例子告诉我们，电势梯度和电场强度之间的关系是非常密切的。
在电学中，我们经常使用这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
电势梯度和电场强度是电学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
电场强度的大小与电势梯度的大小成反比，这个关系可以用公式E = -∇V来表示。
在电学中，我们可以通过这个公式来计算电场强度，从而更好地理解电场的性质和行为。
8.5电场强度与电势梯度的关系
E
ds
等势面——规定、性质、梯度
gradU
U n
n
三、 q、E、U 三者关系网
1、 q E
E
1
4 0
dq r3
r
sE
ds
1
0
vdv
2、 q U
U
1
4 0
dq r
U LE dl
3 E U
U LE dl
势面2，电场力做功
dA qE dl
qEdl cos
en
1
2
P1
en P2
P3
qEdn
V V+dV
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电场力做功等于电势能的减少量 dA q dU
E dU dn
场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。
E Een 写成矢量形式
E
第一章 真空中静电场小结
一、理论体系：
出发点
：叠 库加 仑原 定理 律
高斯定理 环路定理
电场为有源场 电场是有势场
二、内容：
1、一个定律 ： 2、两个定理 ：
F
q1q2
4 0
r r3
E
ds
1
dv
s
0 v
l E dl 0
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则 dn dl cos
dU dU cos
dl dn
2
P1
en P2
P3
U U+dU
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定义电势梯度
高二物理竞赛课件：电场强度与电势梯度
40a(a l )
Q
Q a l
（2）球在 x 处电势 V 4 0 x
ln 40 a
2
电场强度和电势梯度 d V：两等位面电势之差。
E
dl
nˆ
d l：两等位面间在P1点处的最短距离。 P1
P2
（等位面间在P1点处的法向距离）
nˆ ：P1点处法线方向上的单位矢量，
V V dV
指向电势升高的方向。
r
dr
2 0
4 0
(
R2
r2
)
0
外电场对电偶极子的力矩和取向作用
解：电偶极子受 力偶的作用
F qE F qE
合力： F F F
电矩
0
p ql
l
F
q
q
F E
故偶极子不平动。 合力矩：
M 的方向
M
M
2F
P
l 2
sin qEl
E
M使 p
sin
转向
E
pE
sin
2
电荷在外电场中的静电势能 任何电荷在静电场中都具有势能，叫的静电势能。
E R2
若令V= 0 则
rR V
R2
E dl
r
2 0 r
r
R2 dr 2 0 r
ln 电势发散，无意义！
20 r
R
只能取有限远处电势为零。
r
若令柱面 处 VR=0，则
r > R：V R R2 dr R2 ln R 0
r 20r
20 r
r
r < R：V
R r
W q0 (Vb Va )
2
例、长为L 的均匀带电导线，电荷线密度为 。
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度与电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
本文将从电势梯度和电场强度的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面展开阐述。
我们来了解一下电势梯度和电场强度的定义。
电势梯度是指电势在空间中变化的快慢程度，表示为电势的变化率。
电场强度是指单位正电荷所受的力的大小和方向，表示为电场力的大小。
电势梯度的计算方法是通过对电势函数沿着某一方向求偏导数，即电势梯度等于电势函数在某一方向上的偏导数。
电场强度的计算方法是通过库仑定律得到的，即电场强度等于单位正电荷所受力的大小。
接下来，我们来探讨电势梯度和电场强度之间的关系。
根据定义可知，电场强度是电势梯度的负梯度，即电场强度与电势梯度具有相反的方向。
这是因为电势梯度表示电势的变化率，而电场强度表示单位正电荷所受的力的大小和方向，二者之间存在着直接的关系。
进一步地，我们可以通过电势梯度和电场强度的性质来理解它们之间的关系。
首先，电势梯度的方向指向电势变化率最快的方向，而电场强度的方向指向力的作用方向。
由于力的方向是电势下降最快的方向，所以电势梯度的方向与电场强度的方向相反。
电势梯度的大小与电场强度的大小成正比。
根据电势梯度的定义可知，电势梯度的大小等于电势函数在某一方向上的偏导数。
而根据电场强度的定义可知，电场强度的大小等于单位正电荷所受力的大小。
由于电场力与电势梯度具有相反的方向，所以电场强度的大小与电势梯度的大小成正比。
我们可以通过具体的例子来进一步说明电势梯度和电场强度之间的关系。
假设有一个点电荷位于原点，我们要计算该点电荷在距离原点某一点的电场强度。
首先，我们可以通过库仑定律计算出该点电荷在距离原点某一点的电势。
然后，我们可以通过计算电势在该点的梯度得到该点电荷在该点的电场强度。
根据电势梯度和电场强度的关系可知，电场强度的大小与电势梯度的大小成正比，方向与电势梯度的方向相反。
电势梯度和电场强度之间存在着密切的关系。
高中物理 电场强度与电势梯度
电场中电势相等的点所构成的面.
电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.
b
WAB
q(VA
VB
)
a
qE dl
0
E dl
电场线与等势面垂直并指向电势降低的方向.
1
规定：任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面越密的地方，电场强度越大.
点电荷的电场线与等势面
-
2
两平行带电平板的电场线和等势面
E
电偶极子处于非稳定平衡位置。
q
F qE
q
F qEE
q F qE
r0
E
q
F qE
F qE
q r0 q E
F qE
结论：电偶极子总具有 p // E 的趋势。
13
x Px
7Leabharlann 例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势
和电场强度.
1q
解
V 4πε0 r
V
1 4πε0
q r
y
A
r
r r
V
V
V
q 4πε0
r r r r
- +x
r0
8
r0 r r r r0 cosθ
V
V
V
q 4πε0
y2 )1/ 2 y2 )2
y0 x0
E
2p 4πε0
1 x3
p1 E 4πε0 y3
y
A
r
r r
- +x
r0
11
§5-9 静电场中的电偶极子
5-5 电场强度与电势梯度的关系
2
2
P 2 2 4 x y 4 0 ( x 2 y 2 ) 2
P(0,y) y E -q
-L/2
讨论：
1. 在X轴上，y=0，则
Ex P 20 x 3 P 40 y
Ey 0
3
2. 在Y轴上，x=0，则
Ex
+q
O
L/2
P(x,0)
Ey 0
E
x
与用叠加原理得到的结果一致。
1 1
E
en
P2
P1
P3
V
V+dV
例1 试由电偶极子的电势分布求其的电场强度。 解： 在直角坐标系中先写出电势的表达式，
1 q 1 q q r r V 40 r 40 r 40 r r
L cos P cos 2 2 40 r 4 0 r Px 40 ( x 2 y 2 ) 3 / 2 q
P3
V
则 dn dl cos
V+dV
定义电势梯度
dV grad V en dn
单位:V/m
其量值为该点电势增加率的最大值。 方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。 电势梯度与电场强度的关系 2
en
电荷q从等势面1移动到等 势面2，电场力做功
1
en P1
dA qE dl qE dl cos qE den
例2 将半径为R2 的圆盘在盘心处挖去半径为R1的小孔,并 使盘均匀带电.试通过用电势梯度求电场强度的方法,计算这 个中空带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度.
解：设圆盘上的电荷 面密度为 轴线上任一点p 到中空圆盘的 距离为x，在圆 盘上取半径为r 宽为dr的圆环 ，环上所带电 z 荷为
1.5.2电场强度与电势梯度的关系
00(a b dA q U U q dU ）cos l E E l dU E dl
电场中某一点的场强沿某一方向的分量，等于电势沿该方向上变化率的负值。
000cos l dA q E dl q E dl q E dl
l dU E dl
电场强度与电势梯度的关系
或
U 的梯度
:
一般
所以
的方向与U的梯度反向，即指向U 降落的方向物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。
例1、利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。
解:
例2、利用场强与电势梯度的关系，求半径为R ，面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强。
220
2[]U R x x 解：22012()x U x E x R x
0y U E y
0z U E z 即轴线上一点的场强为22012()x E i R x。
电场强度与电势梯度
ε0
S
+
+
+
++
+ E0
+
导体表面电荷分布规律
E σ ε0
σ E ;σ , E
++ + ++
++++
注意：导体表面电荷分布与导体形状以 及周围环境有关.
四.静电屏蔽
静电场中的导体的一个重要结论： 导体外表面及其以外空间的电荷，在导 体外表面以内的空间产生的场强处处为零。
导体达到静电平衡
E 感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
2 静电平衡
+
E0 +
+
E＇
+ + +
E0
E0 +
+
静电平衡条件：
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处电场强度的方向，都与导 体表面垂直.
推论：导体为等势体
E
二. 静电平衡时导体上电荷的分布
R2 R1
( 1 1 )q Q q
R2 R3
R1
V壳
Q q
4 0R1
例2:.导体板A，带电量QA，在其旁边放入
导体板B,带电量QB ，面积均为S。 求：
(1) A、B上的电荷分布及空间的电场分布
(2) 将B板接地，求电荷分布 1 A 2 3 B 4
a点
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
电场强度和电势梯度
02
安装电荷分布装置，确保电荷分布均匀且稳 定。
04
使用电势计测量电荷分布装置周围的电势 。
使用测量尺测量不同位置之间的距离。
05
06
根据实验数据，计算电势梯度并验证其与 电场强度的关系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
静电屏蔽在日常生活中也有很多应用，如手机、电视等电 子产品的外壳都采用了静电屏蔽设计，以降低外界电磁干 扰对设备性能的影响。
05
电场强度和电势梯度的 物理意义
电场强度的物理意义
描述电场对电荷的作用力
衡量电场能量密度
电场强度是描述电场对电荷作用力的 物理量，其大小表示单位电荷在电场 中受到的力。
电场强度的大小可以用来衡量电场的 能量密度，即单位体积内的电场能量。
决定电场力的方向
电场强度的方向与正电荷所受电场力 的方向相同，与负电荷所受电场力的 方向相反。
电势梯度的物理意义
描述电场力做功的能力
电势梯度表示电场力做功的能力，即电荷在电场中移动时，电场 力所做的功与电荷移动的距离的比值。
决定电荷移动的方向
在静电场中，电荷受到电场力的作用而移动，其移动的方向与电势 梯度的方向一致。
详细描述
电势梯度表示电场中某一点处电势值的变化趋势，其大小等 于该点处单位距离内电势的变化量。在三维空间中，电势梯 度是一个矢量，其大小等于电场强度在该方向的分量，方向 指向电势增加的方向。
电势梯度的计算
总结词
电势梯度的计算涉及到矢量运算和导数概念。
详细描述
在直角坐标系中，电势梯度可以通过对电势函数求偏导数得到。具体地，假设电势函数为 (V(x, y, z))，则电势梯 度为 (nabla V = frac{partial V}{partial x}i + frac{partial V}{partial y}j + frac{partial V}{partial z}k)，其中 (i, j, k) 分别表示沿 (x, y, z) 轴方向的单位矢量。
电势电场强度与电势梯度
电势梯度与电场强度、电势的关系
01
02
电势梯度、电场强度和电势之间 存在密切的联系。
电势梯度的方向与电场强度的方 向一致，即负电荷受到的电场力
方向。
电势梯度等于该点处电场强度的 大小乘以该点到无穷远处的距离 。
03
电势梯度的计算需要用到高阶导 数，因此在实际应用中需要精确
测量电场强度和电势的变化。
04
04 实例分析
均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
01
02
03
电场强度
在均匀电场中，电场强度 是恒定的，其大小和方向 不随位置的变化而变化。
电势
在均匀电场中，电势随位 置线性变化，且变化率等 于电场强度。
电势梯度
在均匀电场中，电势梯度 等于电场强度。
非均匀电场中电场强度、电势与电势梯度的关系
电势梯度的方向与电场强度的 方向一致，即负电荷受到的电 场力方向。
电势梯度的计算方法
计算公式：▽φ = -E
在直角坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = ∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z。
其中E表示电场强度矢量，▽表示哈密顿算子。
在球坐标系中，▽φ可以表示为▽φ = 1/r * ∂/∂r + r/sinθ * ∂/∂θ + r/sinθ * ∂/∂φ。
电平面的电荷密度，ε0为真空中的介电常数。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势没有直接关系，它们是描述电场 的两个不同方面。
在匀强电场中，沿着电场线方向，电势逐渐降低， 而电场强度保持不变。
在非匀强电场中，电场强度和电势的变化情况较 为复杂，需要具体分析。
02 电势
电势的定义
01 静电场中某点的电势定义为单位正电荷在该点所 具有的势能。
电场中的电势梯度与电场强度
电场中的电势梯度与电场强度电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间相互作用的力。
而电势则是描述电场中一个点的性质，它是用来度量电场对电荷所做的功。
电场强度和电势梯度是电场的两个重要性质，它们之间有着紧密的联系。
首先，让我们来了解一下电场强度。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力。
如果我们把一个正电荷放置在电场中的某一点，它将受到一个由电场引起的力。
这个力的大小和方向就是电场强度的大小和方向。
电场强度用E来表示，它的单位是牛顿每库仑（N/C）。
电场强度是一个向量，它的方向与电场力的方向相同。
在均匀电场中，电场强度的大小是恒定的，并且与电势差的变化率有关。
而在非均匀电场中，电场强度的大小和方向都可能会随着位置的改变而改变。
我们可以使用电场线来表示电场强度的方向和分布情况。
接下来，让我们来了解一下电势梯度。
电势梯度是指电势随着距离的变化率，它的大小和方向描述了电势在空间中的变化情况。
电势梯度用∇V来表示，其中∇是梯度运算符，V是电势。
电势梯度与电场强度之间存在一个重要的关系：电场强度等于电势梯度的相反数。
简单来说，电场强度是电势梯度的反向。
这是因为电势梯度描述了电势在空间中的变化情况，而电势力是电势随着距离变化的导数。
由此可以得出，电场强度指向电势值减小的方向。
这一关系可以用数学公式来表示：E = -∇V。
这意味着，如果我们已知电势的分布情况，就可以通过计算电势梯度来确定电场强度的大小和方向。
同时，如果已知电场强度的分布情况，我们也可以通过积分计算电势的分布情况。
这种关系在解决电场问题时有着广泛的应用。
例如，在求解电场力的问题时，我们可以通过计算电场强度和电荷的乘积来得到力的大小。
而在求解电势分布的问题时，我们可以通过计算电势梯度的积分来得到电势的分布情况。
总之，电场强度和电势梯度是描述电场的两个重要性质。
它们之间有着紧密的联系，电场强度等于电势梯度的相反数。
通过研究电场强度和电势梯度，我们可以更好地理解电场的性质，解决相关的物理问题。
6.6电场强度与电势梯度
r-qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-L/2
r
O
r+
X
+q
L/2
等势面 电场强度与电势梯度的关系
讨论：
1. 在X轴上，y=0，则
P Ex 20 x 3
y
E P(0,y)
Ey 0
-q
-L/2
O L/2
2. 在Y轴上，x=0，则
P Ex 20 y 3
+q
P(x,0)
Ey 0
E
x
与用叠加原理得到的结果一致。
与用叠加原理得到的结果一致。
等势面 电场强度与电势梯度的关系
例3 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。
解： U ( R 2 x 2 x) 2 0 U E Ex x
x (1 ) 2 0 R2 x2
p
O
x
R
与用叠加原理得到的结果一致。
讨论： 当R时， E 2 0
表明：静电力做功与路径无关，静电力是保守力， 静电场是保守场。
高斯定理表明：静电场为有源场
三、计算
叠加法
Ei
dE
0
1、求场强
高斯定理法
梯度法 叠加法
1 E ds
q
i
U E U ( E l )
l
U
i
2、求电势 定义法
UP
dU
R
R
A
l
E
r er 2 2 0 R
解： 带电细圆环轴线上x处电势为： q 4 0 R 2 x 2
取如图所示的细圆环，它 R2 在轴线上x处产生的电势为： dq d 4 0 r 2 x 2 dq
5-3电势电场强度与电势梯度
第五章 静电场
4
大学物理
॥
5-3 电势 电场强度与电势梯度
4. 电势差
VAB VA VB E dl E dl E dl
A B A
B
VAB VA VB E dl
A
B
将单位正电荷从A移到B时电场力作的功 电势为相对概念,电势差为绝对概念
电荷连续分布时 dq dV
dq dV 4πε0 r
1 dq VA 4πε0 r
dq
r
A
第五章 静电场
12
大学物理
॥
5-3 电势 电场强度与电势梯度
计算电势的方法
（1）利用 VA AB
E dl VB
已知在积分路径上 E的函数表达式
有限大带电体，选无限远处电势为零.
第五章 静电场
5
大学物理
॥
5-3 电势 电场强度与电势梯度
静电场力的功
WAB q
AB
E dl qU AB q(VA VB )
原子物理中能量单位: 电子伏特eV
1 eV 1.602 10
19
J
第五章 静电场
6
大学物理
॥
5-3 电势 电场强度与电势梯度
例 下列关于静电场中某点电势正负的说 法，哪种正确： 1）电势的正负取决于置于该点的试验电荷的 正负 2）电势的正负取决于电场力对试验电荷作功 的正负 3）电势的正负取决于产生电场的电荷的正负 4）电势的正负取决于电势零点的选取
（2） r R
R
rB VA VB E dr 0 rA
第五章 静电场
17-5 电场强度与电势梯度
17 – 5
等势面 强度与电势的微分关系
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
17 – 5
V dV V
等势面 强度与电势的微分关系
n
dn
dl
P3
dn cos φ
dV dn cos φ
E
dl
P2
P1
E
S1
dV dl
S2
电势梯度：
gradV
dV dn
ˆ n
电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的 方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。
（1）由叠加原理 V dV 计算。
（2）对于场强具有对称性，先由高斯定理方便求出 E ，
再由积分关系
V a a E d l
求得电势
2)、 E gradV 结论
dV dn
V V V E i j k x y z
由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便
从而由
E gradV
便可以比较方便的求得 E
17 – 5
等势面 强度与电势的微分关系
E dE
q 4 r
2
r 出发，根据叠加原理
通过积分（求和）得到。
（注意具体计算是采用分量积分）
（2）由高斯定理计算。 （主要解决具有空间对称性的场强 计算，其关键步骤在于分析对称性，选取合适的高斯面）
E gradV
（3）由 •
计算。
对于电势计算主要有两种方法：
17 – 5
等势面 强度与电势的微分关系
1)、 E dn n E n dn V V dV
电场场强与电势梯度
一、等势面
电场场强与电势梯度
1 2
1、定义
电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势 3
面。即V(x,y,z)=C，的空间曲面称为等势面。
n
等势面上的任一曲线叫做等势线。
2、等势面的性质
•在等势面上移动电荷时，电场力不作功；
N
dl
E
•证除电明场：强因度为为将零单处位外正，电电荷场从线等与势等面势上面M正点交移。到N点，M
2圆
环
轴
线上
一
点R的o场
强
。
x
P
x
解：细圆环轴线上一点的电势为
E
＝－
x
V x
－
x 4 0
q x2 R2
1/ 2
4 0
qx x2 R2
3/2
E式y 中 R0为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为
Ez 0
y
A
V＋＝
q
4 0
r
V－＝
q
4 0
r－
r r r
V V V ＝ q 1 1 q r r ＋添 加 标题 例题2，求电 4 r r 4 r r 偶极子电场中
一 点l的
方向的 这一点 方向单 势变化 这就是 电势之
场 分 的 位 率 电 间
A
1、沿任一方向的
分量
E
I
II
2、切向和法向分量
•等势面上任一点场强的切向分量为零
V
dV 0 dlt
Et 0
•法向分量(方向：dV
E
dln
dV
dln
电场中任一点的场强，等 于该点电势沿等势面法线 方向单位长度的变化率的 负值。
添加标题
电势梯度和电场强度的关系
电势梯度和电场强度的关系电势梯度和电场强度都是描述电场的物理量，它们之间有着密切的关系。
电场是由电荷引起的力场，其中的电势是描述电场中各点的状态的物理量。
电势梯度描述了电势在空间中的变化率，其值与电场强度有着相应的关系。
首先，定义电势梯度为在某一点上电势随距离的改变率，即：\begin{aligned}\vec{\nabla} \phi(\vec{r}) = \lim_{\Delta l \rightarrow0} \frac{\Delta\phi}{\Delta l}\end{aligned}其中，$\phi(\vec{r})$为电场在点$\vec{r}$处的电势，$\Delta \phi$是在距离为$\Delta l$的两点处的电势差。
$\vec{\nabla}$是梯度算子，它是一个向量算子，表示在空间中的某点上升最快的方向。
电势梯度的方向和大小表示在该点上电势变化最快的方向和速率，是一个三维向量。
电场强度是电场中单位电荷所受的力，可以定义为：其中，$\vec{F}$是单位电荷在该点所受的电场力，$q$是单位电荷的电荷量。
因此，电场强度的单位是牛/库仑（N/C)。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力和作用距离的平方成反比，因此电场强度和距离的平方成反比。
如果电荷Q在空间中产生了一个电场，则当某一点在电荷处更靠近时，电场强度就越大，距离远离电荷时电场强度就越小。
通过对电场强度的定义可以知道，在电场中单位电荷所受的力等于电场强度，而电场中的电势是电场强度在电荷运动时沿伸路径上的积分，即：其中，$a$和$b$是描述伸路径的两个端点，$d\vec{l}$是伸路径上的微小长度元素。
在空间中的任一点，电场中的电势梯度是与电场强度密切相关的。
通过对电势梯度的定义，你可以知道在某一点上，电势沿着梯度的方向呈最大的变化，也就是说，在某一点上，电势梯度的大小就是电场强度的大小。
因此，电场强度可以表示为电势梯度的大小，方向与其相同，即：这个等式称为“电场-电势关系”，它表明在某一点上，如果知道了电势梯度，则可以求得电场强度的大小和方向。
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y0 x0
2p 1 E 4πε0 x3
E p 4πε0
1 y3
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A
r
r r
- +x
r0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
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本章目录
5-0 教学基本要求
5-1 电荷量子化 电荷守恒定律
5-2 库仑定律
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验
第五章 静电场
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
一 等势面
电场中电势相等的点所构成的面.
电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.
b
W A Bq (V A V B )aq E d l 0
Edl
某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
用等势面的疏密表示电场的强弱. 任意两相邻等势面间的电势差相等. 等势面越密的地方，电场强度越大.
点电荷的电场线与等势面
-
第五章 静电场
2
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
第五章 静电场
3
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
二 电场强度与电势梯度
V E l
V
Elcoθs
EcoθsEl
El
VVV4πqε0
rr rr
q 4πε0
r0
cosθ r2
1
4πε0
pcosθ r2
y
A
r
θ 0
V
1 4πε0
p r2
r r
θπ
θπ 2
V
1 4πε0
p r2
V 0
- +x
r0
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
V 1 4πε0
pcosθ r2
p 4πε0
(x2
x y2)3/2
Ro
xP x
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势
和电场强度.
解
V
1 4πε0
q r
V
1 4πБайду номын сангаас0
q r
y
A
r
r r
VVV
q 4πε0
r r rr
- +x
r0
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
r0 r rrr0coθs rr r2
Ex
V x
p 4πε0
y2 2x2 (x2 y2)5/2
V Ey y
p 3xy 4πε0 (x2 y2)5/2
y
A
r
r r
E Ex2 Ey2
p (4x2 y2)1/2
4πε0
(x2 y2)2
- +x
r0
第五章 静电场
11
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
E p 4πε0
(4x2y2)1/2 (x2y2)2
El
dV dl
dl dln
En
dV dln
En El
E
dV dln
en
大小
E
dV
dln
V
VV
E
en
dl
dln
低高 电电 势势
方向 由高电势处指向低电势处
第五章 静电场
6
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
电场强度等于电势梯度的负值
E （ Vi V j Vk ) grVa dV x y z
V l
El ll im 0Vl ddVl
VV
l A
El
B
E
I
II
第五章 静电场
4
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
El
dV dl
电场中某一点
的电场强度沿任一
方向的分量，等于
这一点的电势沿该
方向单位长度上电
势变化率的负值.
V
VV
l A
El
B
E
I
II
第五章 静电场
5
物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
13
求电场强度的三种方法
利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系
第五章 静电场
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物理学
第五版
5-8 电场强度与电势梯度
例1 用电场强度与电势的关系，求均匀 带电细圆环轴线上一点的电场强度.
解
q V4πε0(x2 R2)12
EEx
V x
x4πε0(x2qR2)12 4πε0(xq2 xR2)32