(高一用)函数中的恒成立存在性问题

②若任意 x (1,3) ，不等式f x 0 恒成立，求实数m 取值范围；
③若对于 x 1,3 ，不等式 f x 0 有解，求实数m 取值范围； ④若存在 x 1,3 , 不等式 f Leabharlann Baidux 0 成立，求实数m 取值范围；
小结
解决恒成立、存在性问题-----化为最值(或值域）的问题 常用方法： 分离参数法(把要求的参变量分离出来，单独放在
【问题1】设函数 f ( x) mx 2 (m 3) x 3
①若任意 x 1,3 ，不等式f x 0 恒成立，求实数 m 取值范围； ②若任意 x (1,3) ，不等式f x 0 恒成立，求实数m 取值范围；
2 f ( x ) mx (m 3) x 3 【问题1】设函数 ①若任意 x 1,3 ，不等式f x 0 恒成立，求实数 m 取值范围；
小结
[ f ( x) g ( x)]min 0 ； ① x D , f ( x) g ( x) 恒成立 ______________ f ( x)min g ( x) max ② x1 D, x2 D, f ( x1 ) g ( x2 ) 恒成立 ____________ ； [ f ( x) g ( x)]max 0 ； ③ x D ，使得 f ( x) g ( x)成立 ____________ f ( x)max g ( x)min ； ④ x1 D, x2 D, 使得 f ( x1 ) g ( x2 ) 成立 __________
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【问题2】已知两函数 f x 7 x2 28x c ， g ( x) x 2 8x
①对任意x 3,3，都有 f x g x 成立，求实数 c的取值范围； ②对任意 x1 , x2 3,3 ，都有 f x1 g x2 ，求实数 c的取值范围； ③存在 x 3,3 ，使 f x g x 成立，求实数 c 的取值范围； ④存在 x1 , x2 3,3 ，有f x1 g x2 ，求实数 c 的取值范围；
2 g ( x ) x 8x 【问题2】已知函数 f x 7 x 28x c ， ①对任意x 3,3，都有 f x g x 成立，求实数 c的取值范围； ②对任意 x1 , x2 3,3，都有 f x1 g x2 ，求实数 c的取值范围；
函数中的恒成立、存在性问题
【引入】
函数中的恒成立、存在性问题
存在性问题
（1）我们班有同学身高超过180厘米。
“最高身高高于180厘米”
（2）我们班每位同学身高都高于100厘米
“最低身高都高于100厘米”
恒成立问题
【预备知识】`
1、恒成立问题的转化： 若函数 f x 在 D上存在最大值（或最小值），则
若函数 f x 在D 上存在最大值（或最小值），则
①符号语言： 存在 x D ，使不等式 f x M (或 f x M ） 成立，当且仅当 ___________________ 存在 x D ，使 f x M 成立 ②图形语言： ______________________
① 符号语言： 对任意 x D
，不等式 f x M (或 f x M ） f ( x)max M (或f ( x)min M ) 恒成立，当且仅当 ___________________
②图形语言：f x M x D 恒成立 _________________________ 2、存在性问题的转化：
不等式的一侧，将另一侧看成新函数，于是 将问题转化成新函数的最值问题 )
【问题2】已知两函数f x 7 x2 28x c ， g ( x) x 2 8x
①对任意x 3,3，都有 f x g x 成立，求实数 c的取值范围； ②对任意 x1 , x2 3,3 ，都有 f x1 g x2 ，求实数 c的取值范围； ③存在 x 3,3 ，使 f x g x 成立，求实数 c 的取值范围； ④存在 x1 , x2 3,3 ，有f x1 g x2 ，求实数 c 的取值范围；