固井过程套管串屈曲变形分析

触非线性问题。
2. 3 接触非线性理论
套管串与井壁之间设置间隙元, 采用间隙元理 论[ 9-10] 可得到考虑间隙元后的单元平衡方程, 经过
所有单元的坐标转化和一系列的/ 对号入座0拼装过
程, 可得采用接触间隙元后套管串的总体平衡式为
( K 0 + K s) D= F
( 9)
式中, K s 为间隙元的结构刚度矩阵; D 为结构节点 位移向量; F 为结构节点力向量。
王秀文, 等: 固井过程套管串屈曲变 形分析
# 19 #
波形对应的特征值 Ki 及位移特征矢量 Ui , 其中特征 值满足
K1 < K2 < ,< Ki ,< Ks, 且 Ks \1 相应的位移特征矢量为
U= [ U1 , U2 , ,, Ui , ,, Us ] 任一位移特征矢量为
Ui = [ D1i , D2i , ,, Dji , ,, Dni ] T
1) 套管串为弹性变形体, 井眼为刚性体且内
径为恒值。 2) 井眼内受压套管串后屈曲变形以及与井壁
产生的接触发生在同一平面内。 3) 变形前套管串与井眼轴线重合, 且套管与
井壁之间有不同的初始环空间隙存在, 受压套管串 初始位移由失稳波形给定。 1. 3 有限元模型
采用有限元法把套管串和井壁沿轴线离散为若 干个空间梁单元, 在套管串与井壁之间设置接触间 隙元, 使井壁与套管串之间形成一个连续系统, 并施 加已知力和位移边界, 建立的有限元模型如图 2。
1953 年, L ubinksi[ 1] 首先研究了钻柱在垂直井
中的平面屈曲, 计算出了钻柱在垂直井眼中的初始 临界载荷; 吴疆[ 2] 着重讨论未封固段套管的柱状弯 曲失稳和临界弯曲半波长及其对套管损坏的影响问 题; 崔孝秉等[ 3] 在考虑套管柱全长及上、下两端约束 条件下, 计算出套管柱下端轴 向力失稳临界 值; 之 后, 许多学者又分别采用理论[ 4] 和有限元法[ 5-6] 对套 管变形问题进行了分析。这些研究均未考虑套管变
图 2 套管串有限元模型
2 受压套管串屈曲变形分析
采用有限元结构稳定性分析方法对受压套管串
进行失稳计算, 将计算出的相邻 2 阶失稳波形叠加 值作为套管串的初始位移值, 采用接触间隙元模拟
套管与井壁之间的接触, 对其进行非线性后屈曲变 形分析。
2. 1 稳定性分析理论 在稳定性问题有限元法中的 K 矩阵与弯曲问
图 1 套管串后屈曲分析模型
1. 2 假设条件 套管串在底端 活塞力 F 作用下将发生 屈曲变
形, 由于套管串屈曲时受到井眼约束, 会使套管串发 生后屈曲变形, 套管串与井壁之间产生随机接触和 磨损。套管串主要外载荷有套管串的自重力 q、套 管串底端的活塞力 F、套管串与井壁接触时产生的 接触反力 R 和摩擦力 f 。考虑到套管串的受力状态 和求解方法的局限性, 采用假设条件。
*
2. 大庆钻探钻井生产技术服务一公 司, 黑龙江 大庆, 163411)
摘要: 针对深井固井过程套管串失稳变形现象, 选取垂直井眼内轴向零点以下套管串为研究对象,
考虑套管与井壁的接触摩擦以及套管串的变截面结构, 采用有限元结构稳定性分析方法对受压套 管串进行失稳计算。将求得的多阶失稳波形叠加值作为套管的初始位移值, 再采用接触非线性分
( 3)
计算受压套管的初始位移, 即
D0 = ki- 1 Ui- 1 + ki Ui
( 4)
式中, ki- 1 、k i 为参与因子, 表示相邻 2 阶位 移特征
矢量 U 在 初 始 位 移 D0 中 所 占 的 比 例, ki- 1 =
S1
S2 +
S
2
,
ki
=
S
1
S1 +
S
2
,
S1=
F-
F cri- 1 , S2 =
F cri -
F。
式( 5) 为 梁单元 节点 表示的 受压 套管 初始 位
移, 即
D0 = [ D01 , D02 , ,, D0j , ,, D0n ] T
( 5)
考虑到受压套管串初始位移较小, 且当 D0 仅考
虑横向初始位移时, 在给定载荷作用下就会发生后
屈曲变形, 由 此可得 每个 节点的 初始 位移 表达 式
2011 年 4 月
改变, 且受压套管的屈曲变形是通过变形假设、井斜 角或自重横向分力产生的弯曲变形来考虑的[ 7] 。当 采用有限元法分析垂直井眼中 套管受压屈曲变 形 时, 由于井斜角为零, 不存在自重横向分力, 受压套 管初始位移难以给定, 使屈曲变形无法描述。为此, 本文在考虑变截面基础上, 通过受压套管串的稳定 性分析, 将计算出的多阶失稳波形叠加值作为套管 串的初始位移, 再采用接触间隙元模拟套管与井壁 之间的接触, 对杆管柱受压屈曲分析、安全评价等具 有重要的理论意义和应用价值。
截面, 而变截面会引起局部抗弯、抗扭、环空间隙的
* 收稿日期: 2010- 10- 27 作者简介: 王秀文( 1985- ) , 男, 河北邢台人, 硕 士研究生, 主要研究方向为 结构优化 及可靠性分 析, E- mail: wang6507074 @ 163. com。
# 18 #
石油 矿场 机械
式( 9) 已考虑间隙元刚度, 是非奇异矩阵, 可以
进行求解。
3 工程实例
选取大庆油田 1 口垂直井, 对其固井过程中套 管的稳定性进行分析, 该井井深结构如图 3, 套管工 艺及结构参数如表 1。根据表 1 和图 3 提供的工艺 及结构参数可计算出套管串底端的活塞力 F1 。
图 3 井深结构
表 1 套管工艺及结构参数
D0j , 即
D0j = [ 0
v
0 j
w
0 j
00
0] T
( 6)
横向 位 移 最 大 值
v max
=
m
ax
(
v
0 j
)
和
w max =
max(
w
0 j
)
,
用式(
7)
~
( 8) 对横向位移进行规格化处
理, 使其最大值变为 G@ gapmin , 即
D0v =
G
@ g ap v max
min
[
v
0 1
析方法模拟套管串与井壁之间的接触摩擦, 分析了变截面对套管屈曲变形的影响。对管柱受压屈
曲分析具有重要的理论意义和应用价值。
关键词: 套管; 后屈曲; 有限元; 失稳
中图分类号: T E931. 201
文献标识码: A
Analysis of Buckling Deformation about Casing in Cementing
WA N G X iu- w en1 , L IU Ju- bao1 , H U A N G Jin- bo2 , Y U E Q ian- bei1
( 1. College of M echanical Science and E ngineer ing, N o rtheast P etr oleum Univ er s ity , Daqing 163318, China; 2. D aqing Dr illing T echnique of Pr oduction Ser vice Comp any , Daqing 163411, China)
2011 年 第 40 卷 第 4 期 第 17 页
石 油矿 场机 械 OIL FIELD EQUIPMENT
文章编号: 1001- 3482( 2011) 04- 0017- 05
2011, 40( 4) : 17~ 21
固井过程套管串屈曲变形分析
王秀文1 , 刘巨保1 , 黄金波2, 岳欠杯1
( 1. 东北石油大学 机械科学与工程学院, 黑龙 江 大庆 163318;
结构参数
液体密度/ ( kg # m- 3 )
外部压力/ M Pa
井眼 内径/ mm 175. 0 水泥浆 1 600
套管 内径/ mm 121. 4 外径/ mm 139. 7
清水 1 000
循环压力 p 2 = 15
1 受压套管串屈曲变形分析模型
1. 1 力学模型 根据固井工艺, 由地面设备将各种固井液( 包括
水泥浆) 依次注入套管内, 当套管底端的浮箍和浮鞋 相碰后, 将套管内、外通道阻断, 完成注灰, 此时套管 外部主要承受水泥浆和前置液等液体作用, 而内部 主要承受顶替液和隔离液等液体作用。由于水泥浆 密度较大且套管内、外截面差, 使套管底端产生较大 的压力差, 不计液压影响时套管底端受压才能引起 套管弯曲, 且该压力远小于管柱全长重力, 建立的力 学模型如图 1。
Abstract: In order t o solve t he inst abilit y pheno menon about casing in cementing, select t he casing st ring t hat below zero ax ial as o bject in v er tical w ell, considering t he cont act abo ut t he casing w it h wellbore and t he v ar iable cross- sect ion of st ruct ure, the casing post- buckling and cont act w it h wellbore ar e so lved by using nonlinear met hod o f cont act , and t he init ial displacement o f casing is obt ained f rom t he m ult-i band inst abilit y w ave superposition value t o be calculat ed using st ructure st abilit y analysis, analy sis t he inf luence on t he variable cro ss- section for t he buckling defor mat ion, it s have im por tant t heoretical significance and applicat ion value f or t he buckling analysis of st ring . Key words: casing; post- buckling; finit e element ; inst abilit y
算; K为受压套管的失稳临界载荷系数, 即特征值; U
为受压套管的失稳波形, 即位移特征矢量。
2. 2 初始位移计算
式( 1) 的特征值方程为
| K0 +
KK
* G
|
=
0
( 2)
采用子空间迭代法和改进的 Rit z 向量法, 计算
出受压套管在给定载荷作用下前 s 阶横向位移失稳
第 40 卷 第 4 期
v
0 2
,
v
0 j
,
v
0 n
]
( 7)
D0w =
G
Hale Waihona Puke Baidu@ g apm w max
in
[
w
0 1
w
0 2
,
w
0 j
,
w
0 n
]
( 8)
式中, G为< 1 的比例系数, gapmin 为所有井深处套管
与井眼最小环空间隙。
上述计算得到了套管横向初始位移, 那么其初 始横向坐标变为 y = D0v 和 z = D0w , 使套管初始结构由 直线状态变为初始失稳波形状态, 此时还未考虑套 管受压时的后屈曲变形和套管与井壁之间的随机接
固井过程中套管串的受力情况相当复杂, 套管 串受力状态与套管所处的工 况、地质 条件、钻井 质 量、完井质量、环境等因素密切相关。固井过程水泥 浆未凝固时, 整个套管串以轴向拉压变形和内外挤 压变形为主, 极有可能发生不稳定的屈曲变形, 套管 串屈曲时受到 井眼约 束, 会使套 管串 发生 后屈 曲 变形。
式中, n 为节点个数。
Djt =
[
u
i j
v
i j
w
i j
Hij x
Hjj y
Hijz ] T 。
由求出的特征值 Ki 可以求出套管各阶 失稳载
荷临界值 F cri , = Ki F , 用式( 3) 确定受压套管在给定
载荷 F 作用下的失稳临界波形阶数 i , 即
F cri- 1 < F [ F cri
题有限元法中的不一样, 因为稳定性问题中仅有轴 向力作用下的刚度矩阵是不够的, 必须有反映抵抗 横向弯曲的刚度阵。由稳定性问题的有限元方程[ 8]
可得到受压套管串的稳定性分析方程为
( K0 +
KK
* G
)
U=
0
( 1)
式中, K0 为套管串的结构刚度矩阵; K*G 为套管的结
构几何刚度矩阵, 由给定的轴向压力和自重载荷计