等差数列导学案

高一数学

《等差数列》导学案

撰稿：刘望时间：2015-4-12

【学习目标】

1、明确等差数列的定义

2、掌握等差数列的通项公式，知道a i,a n,d,n中的三个，求另外一个的

问题

【重点难点】

重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用

难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

【知识链接】

1.已知数列a n的通项公式a n 3n 7, n N ，写出数列的前5项—「且a2015=

2.已知数列a n的通项公式a n a n1 1 ,n N ,n 2 , a“3,写出数列的前5项________________________

【学习过程】知识点一、等差数列的概念

0, -5, -10, -15, -20, -25, -30 …

1884,1988,1992,1996,2000,2004,2008 •••

6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 •••

22 - , 23, 23 - , 24, 24 -,25, 25 - , 26

2 2 2 2

观察以上数列，尝试回答以下问题

问题1：这些数列的共同点是____________________________________ 问题2:等差数列的定义：______________________________________ 叫公差，用 _____ 表示.

a1称为.

例1 :已知数列a n的通项公式a n 4n 3, n N ，判断这个数列是等差数列

如果是等差数列求出它的首项a i和公差d

解：•当n 2 时，a. a. i _____________________________________________________ 二a n 4n 3, n N ____________ 等差数列。

拓展：1.数列a n的通项公式a n=pn+q（p, q是常数），这个数列是等差数列吗你能证明吗如果是等差数列，求出首项a i和公差d.

知识点二：等差数列的通项公式

例2:已知等差数列a n的首项为a i，公差为d，试推导其通项公式

方法1：（数学猜想）由a n是等差数列，得a n a n i d（n 2）

a n a n i d

贝S a2 a i d，a3 )d a i ( )d

a4 ( ) d ( )d a i ( )d

a5 ( ) d ( )d a i ( )d

a n= a1( )d

将这个等式左右两边分别相加可得_____________________ ,即当n 1时，等式两边均为__________ ,

贝廿对~一切n N , a n ____________________________________________

结论：等差数列a n的通项公式是__________________________________ 例3: (1)求等差数列-10 , -8 , -6 , -4…的第2015项

(2) -401是不是等差数列-5 , -9 , -13，…的项如果是，是第几项

-420 是吗为什么

a n= a1( )d

知识点三：等差数列通项公式的应用

(1)已知a i=2, d=3, n=10,求a n；

(2)已知a i=3, a n=21, d=2,求n;

(3)已知a i=12, a6=27,求d;

(4)已知d= 1內8,求a i.

3

例4.等差数列中，已知a5 =10, a i2=31，求首项a i，公差d

例,2题：例3.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15 个座位，从第二排起每一排都比前一排多2 个座位. 你能用a n 表示第n 排的座位数吗第10 排能坐多少个人练习：

1. (1)求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；

(2)判断102是不是等差数列2, 9, 16,…的项如果是，是第几项, 如果不是，说明理由。

2等差数列1,—1,—3,…，一89的项数是( ).

A. 92

B. 47

C. 46

D. 45

3. 数列a n 的通项公式a n 2n 5 ,则此数列是( ) .

A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n的等差数列

4.等差数列的第1项是乙第7项是一1,则它的第5项是（）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

5.在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，则/ B= .

6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b,那么a= __________ , b

7. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm 75cm把梯形的两腰各

6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架

中间各级的宽度.