2018高考文科立体几何大题

立体几何综合训练1、证明平行垂直

1．如图，AB 是圆O 的直径，PA⊥圆O 所在的平面，C是圆O 上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若Q 为PA的中点，G为△AOC 的重心，求证：QG∥平面PBC．2．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，AB ∥ CD，AB⊥AD ，CD=2AB ，平面PAD⊥ 底面ABCD ，PA⊥ AD ．E和F分别

是CD 和PC 的中点，求证：（Ⅰ）

PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD ．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD ，点E在线段AD 上，且CE∥AB ．

（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD ；

（Ⅱ）若PA=AB=1 ，AD=3 ，CD= ，

∠ CDA=45 °，求四棱锥P﹣ABCD 的体4．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形．已知

．M 是PD 的中点．

Ⅰ）证明PB∥平面MAC

Ⅱ）证明平面PAB⊥平面ABCD Ⅲ）求四棱锥p ﹣ABCD 的体积．

Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．

2、求体积问题

5．如图，已知四棱锥P﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC，∠ ABC=45 °，DC=1 ，AB=2 ，PA⊥平面ABCD ，PA=1 ．

（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；

Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；

6．（2011? 辽宁）如图，四边形ABCD

为正方形，QA⊥平面ABCD ，

PD∥QA，

OA=AB= PD．

（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ ；

（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD 的体积与棱锥P

﹣DCQ 的体积的比值．7．如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面ABCD

是边长为 2 的菱形，∠ BAD=60 °，已知

PB=PD=2 ，PA= ．

（Ⅰ）证明：PC⊥ BD

（Ⅱ）若E为PA 的中点，求三棱锥P ﹣

BCE的体积．

8．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD ，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=8 ，

．

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD 的体积．

3、三视图

9．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知 D 是这个几何体的棱A1C1 上的中点．

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

10．（2010? 广东模拟）已知四棱锥P ﹣

ABCD 的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC 上的动点．（1）求证：BD ⊥AE；

（2）若E是PC 的中点，且五点A，B，C，D，E 在同一球面上，求该球的表面积．

11 ．（2010? 深圳二模）一个三棱柱ABC ﹣A1B1C1 直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E、F分别为AA1和B1C1 的中点．

Ⅱ）求证：直线BC1∥平面AB1D；Ⅲ）求证：直线B1D⊥平面AA1D．

12 ．如图 1，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 边上的

点，AD=AE ，F 是 BC 的中点， AF 与

DE 交于点 G ，将△ABF 沿 AF 折起，得

到如图 2 所示的三棱锥 A ﹣ BCF ，其中

1）证明： DE ∥平面 BCF ； 2）证明： CF ⊥平面 ABF ； 3）当

时，求三棱锥 F ﹣DEG 的

4、折叠问题

Ⅲ）证明：平面 EBC ⊥平面 EB 1C 1．

Ⅱ）证明： A 1F ∥平面 EBC ；

5、动点问题

13 ．（2011? 北京）如图，在四面体PABC 中，PC

求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由．