【试卷】高中数学必修一必修四测试题含答案

高中数学必修一必修四综合检测题

一、选择题

1．已知集合{}{}2|6,30A x N x B x R x x =∈≤=∈-，则A B ⋂=（ ） A. {}3,4,5,6 B. {}|36x x <≤ C. {}4,5,6 D. {| 0x x <或

}36x <≤

2．下列函数中.既是偶函数,又在(),0∞-上为减函数的是 A. 2x y = B. y x = C. 2y x =- D. lg y x = 3．已知幂函数的图象过点⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛22,

21

，则))2((log 4f 的值为（ ） A. 41

B. 4

1- C. 2 D. －2 4．函数sin cos y x x x =+的图像大致为

A. B.

C. D.

5．如果3

1)cos(-=+απ，那么)sin(απ

-2

5等于（ ） A ．

322 B ．322- C ．3

1-[ D ．31

6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为（ ）

A ．3

π

B ．

3

2π

C ．3

D ．2 7．若3sin cos 0αα+=,则21

cos sin 2αα

+的值为（ ）

A ．103

B ．53

C ．2

3

D ．2-

8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A ．)322sin(2π+

=x y B ．)3

2sin(2π+=x y C ．)3

2

sin(2π-=x y D ．)3

2sin(2π

-=x y

9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x f x

21

2)(2 0

0≤>x x ，若函数()()g x f x m =-有3个零点，

则实数m 的取值范围（ ）.

A ．(0, 1

2

) B ．1,12⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．(]0,1

D ． （0,1）

10．A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=,则这个三角形的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形

11．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)()1f x f x +⋅=-，(1)2f -=，则

(2008)f =（ ）

A ．0

B ． 0.5

C ．2

D ．1- 12．已知函数(31)4,(1)

()log ,(1)

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12

x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 ( )

A ．[11,)73

B ．1(0,)3

C ．11(,)73

D ．[1,1)7

二、填空题

13．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2

＋1

x

，则f(－1)

＝＿＿＿＿

14．方程01)3

sin(2=-++a x π

在[]0,π上有两个不等的实根，则实数a 的

取值范围是

15．设⎩

⎨⎧>-≤+=)0(lg 2)

0(1)(2x x x x x f ，则[](100)f f =

16．关于x 的方程22(1)40x m x m +++-=有实根，且一个大于2，一个小于2，则m 取值范围为_ __ __.

三、解答题

17． 已知集合=A {}42|<≤x x ，=B {}x x x 2873|-≥-,=C {}a x x <|。 （1）求B A ；（2）求)(B C A R U ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围

18．已知设函数)(x f ＝3cos xsin x －12

cos 2x

（1）求)(x f 的最小正周期；

（2）求)(x f 在⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．

19．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，

都有0

)

()(>++b a b f a f .

（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；

（2）若

0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x

x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.

20. 在每年的“春运”期间，某火车站经统计每天的候车人数y （万

人）与时间t （小时），近似满足函数关系式

6sin()10,0,y t ωϕωϕπ

=++><，[]0,24t ∈，并且一天中候车人数最少是

夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。 （1）求函数关系式？

（2）当候车人数达到13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？

21．已知函数sin()(002

y A x A π

ωϕωϕ=+>><

，，的图象过点(

,0)12

P π

，且

图象上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3

π

. （1）求函数的解析式； （2）指出函数的增区间；

（3）若将此函数的图象向左平行移动6

π

个单位长度后，再向下平行

移动2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ

⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

上的值域.

22．若二次函数满足()()123f x f x x +-=+,且()03f = (1)求()f x 的解析式;

(2)设()()g x f x kx =-,求()g x 在[]0,2的最小值()k ϕ的表达式．